Problemas semanas 8 e 9

Mecânica dos Fluidos II
Semana 8
(25 a 30 de Abril de 2009)
Problema 1 – Um gás perfeito com   1,3 expande-se isentropicamente de
2,3 106 Pa e 50 C para 1,3 105 Pa . Calcule a nova temperatura.
Resposta:  107 C .
Problema 2 –Duas secções de um escoamento de azoto ( C p  1,05 103 J kg K ,
  1,4 ) na mesma conduta, apresentam as seguintes propriedades (pressão,
temperatura e velocidade):
p1  2,2 106 Pa
T1  420 K
v1  190 m s
p2  9,1 105 Pa
T2  430 K
v2  123 m s
1. Calcule a relação de área entre as duas secções.
2. Calcule o calor trocado entre o fluido e o exterior, por unidade de massa.
Resposta: A constante de gás perfeito deste gás vem R  300 J kg K . As massas
volúmicas na secção 1 e na secção 2 são: 1  17,5 kg m3 e  2  7,05 kg m3 . A
relação de áreas é A2 A1  3,82 .
Usando os valores do enunciado, o calor trocado por unidade de massa seria
14,5 J kg (ganho pelo fluido desde a secção 1 até à 2). Na verdade, esta quantidade
de calor é insignificante e inferior aos erros de arredondamento. Por exemplo, se a
velocidade na secção 2 fosse v2  122,8 m s , o calor trocado (neste caso perdido pelo
fluido) seria 0,25 J kg . Portanto, a resposta mais adequada consiste em dizer que o
escoamento é adiabático.
Problema 3 – Considere o escoamento de um gás perfeito (ar, R  287,1 J kg K ,
  1,4 ) numa conduta de secção constante de área A  0,1 m 2 .
Na secção 1 a pressão, a temperatura e a velocidade são p1  2 105 Pa , T1  350 K
e v1  200 m s .
1. Calcule o caudal mássico m 1 nessa secção.
2. Calcule a velocidade do som nessa secção c1 .
3. Calcule a temperatura de estagnação T01 .
Numa secção 2, mais à frente, a temperatura é T2  320 K . Entre as duas secções, o
escoamento recebeu uma quantidade de calor por unidade de massa
q  8,029 103 J kg .
4. Calcule a temperatura de estagnação T02 na secção 2.
5. Calcule a velocidade v2 do fluido na secção 2.
6. Calcule a massa volúmica do fluido  2 na secção 2.
7. Calcule a pressão p2 nessa secção.
8. Calcule a força de resistência entre as secções 1 e 2.
9. Calcule os números de Mach em ambas as secções.
10. Calcule a pressão de estagnação p02 na secção 2.
 1  39,8 kg s ; c1  375 m s ; T01  370 K .
Resposta: m
T02  378 K ; v2  341 m s ;  2  1,167 kg m 3 ; p2  1,07 105 Pa .
A força de resistência entre as duas secções é F  3664 N .
Os números de Mach são M1  0,533 e M 2  0,951 .
A pressão de estagnação é igual a p02  1,92  105 Pa .
Mecânica dos Fluidos II
Semana 9
(2 a 8 de Maio de 2009)
Problema 4 – Uma ruptura na parede de uma nave espacial não tripulada faz o ar sair
de dentro da nave, à temperatura e pressão ambiente de 20 C e 105 Pa , para o
exterior, à pressão de 0 Pa . Considere o ar como gás perfeito cujo calor específico a
pressão constante é C p  1,005 103 J kg K e a razão de calores específicos
  1,4 . Admitindo que o furo se comporta como uma tubeira convergente:
1. Calcule a velocidade de saída do jacto de ar.
2. Calcule a temperatura de saída desse jacto.
3. Como a temperatura absoluta não pode descer abaixo de zero, a equação da
energia impõe que, para uma dada temperatura de estagnação inicial, a
velocidade tenha um limite máximo.
Calcule esse limite para o jacto que sai desta nave espacial. Ponha a hipótese
de que era possível expandir o ar adiabaticamente sem qualquer limitação.
Calcule a velocidade de saída máxima do ar, e a respectiva temperatura.
Resposta: Numa tubeira convergente com entrada subsónica o escoamento na saída
não pode ser supersónico. A temperatura e velocidade de saída são 244,3 K ,
313,4 m s .
A velocidade máxima do ar é 768 m s ( 2.763 km h ); A correspondente temperatura
é 0K.
Problema 5 – Um depósito pressurizado descarrega ar para a atmosfera através de
uma tubeira convergente-divergente. A área da garganta é A1  5  103 m2 e a área de
saída é A2  1  10 2 m 2 . A temperatura do depósito é 293 K e a pressão de saída é
p2  105 Pa . O escoamento é crítico na garganta e supersónico à saída.
1. Determine a pressão do depósito.
2. Calcule a temperatura do ar à saída.
3. Calcule a força exercida pelo escoamento sobre a parte divergente da tubeira
(desde a garganta até à saída).
Resposta: O escoamento é crítico na garganta pelo que essa é a área crítica. Para
A2 A*  A2 A1  2 , o número de Mach à saída é M 2  2,197 . (Repare-se que
também existe um escoamento subsónico isentrópico com relação de áreas igual a 2,
o número de Mach correspondente é 0,306 — mas o enunciado exclui que o
escoamento à saída seja subsónico).
A pressão no reservatório, que é a pressão de estagnação isentrópica do escoamento é
p0  1,07  10 6 Pa . A temperatura no reservatório é a temperatura de estagnação
adiabática do escoamento ( T0  293 K ). A temperatura à saída é T2  149 K (reparese que é  124 C ). A massa volúmica do ar no reservatório é
 0  p0 RT0   12,7 kg m 3 ; à saída é  2  2,34 kg m3 . A velocidade do som à
saída é c2  RT2  245 m s , a velocidade do ar à saída é v2  M 2 c2  538 m s . A
função de impulso à saída é F2   p2   2 v22 A2  7773 N . A função de impulso na
garganta é F1  6759 N . A resultante F das forças aplicadas entre as duas secções
é igual à variação da função de impulso entre elas, F  1014 N . A força que o
fluido exerce sobre a tubeira divergente é simétrica:  1014 N . Esta força, da saída
para a garganta, exerce-se na face interior da tubeira.
Problema 6 – Ocorre uma onda de choque numa conduta de área A1  5  10 2 m 2 . A
temperatura e a pressão imediatamente antes da onda de choque são T1  293 K e
p1  4,2 104 Pa . O fluido é ar; a sua constante de gás perfeito é R  287,1 J kg K ,
e a razão de calores específicos é   1,4 . O caudal escoado na instalação é
  36 kg s .
m
1.
2.
3.
4.
Calcule a velocidade do ar imediatamente antes da onda de choque.
Calcule a temperatura e a pressão imediatamente depois da onda de choque.
Calcule a variação de entropia específica na onda de choque.
Indique os números de Mach antes e depoi da onda de choque.
Resposta: Antes da onda de choque: v1  1441 m s .
Imediatamente depois da onda de choque: T2  1281 K ; p2  8,57 105 Pa .
O aumento de entropia específica é: s2  s1  615 J kg K .
Os números de Mach são: M1  4,2 ; M 2  0,430 .