FT25.Circunferências. Ângulos ao centro e inscritos

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano – N.º__
Assunto: Circunferência _ Ângulos ao centro e ângulos inscritos. Propriedades.
Lições nº ____ e ____
Data:
/04/2012
Circunferência
I – Ângulo ao centro é um ângulo que tem o vértice no centro da circunferência e os lados contêm
raios dessa mesma circunferência.
Na circunferência, o
AOB determina um arco AB. O arco AB é o arco correspondente ao
AOB.
AOB é um ângulo ao centro
Amplitude do arco AB = AB
Amplitude do
ˆB
AOB= AO
A amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente.
A amplitude do arco AB representa-se por AB.
Observe a figura:
II
–
Ângulo
inscrito
numa
circunferência é um ângulo que tem por vértice um ponto da circunferência e cada um dos seus
lados contém uma corda.
ABC é um ângulo inscrito
Arco AC – arco compreendido entre os lados do
Arco ABC – arco capaz do
ABC
ABC
A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente.
ou
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A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do arco correspondente.
Exercício 1. Condições
da figura:
•
•
[BC] é um diâmetro
T é tangente à circunferência no ponto C
•
ˆ C = 50
AO
•
1.1. Indique:
a) uma corda;
b) um raio;
c) um arco maior;
d) uma semicircunferência;
e) um ângulo inscrito;
f) um ângulo ao centro.
1.2. Qual é a posição relativa da reta t e da reta BC? Justifique.
1.3. Determine:
a) AC
b) AB
c) a amplitude do arco capaz do
ACB
CB
d) Aˆ
Propriedades
I – Ângulos inscritos que têm o mesmo arco correspondente são iguais.
Exercício 2. Observe a figura e determine x.
a)
b)
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II- Um ângulo inscrito correspondente a uma semicircunferência é um ângulo reto.
Os ângulos assinalados na figura são ângulos retos.
III – A ângulos ao centro iguais correspondem cordas iguais e correspondem arcos
iguais e reciprocamente.
Exercício 3. Observe a figura e determine x.
a)
b)
c)
IV – Numa circunferência, uma reta tangente à circunferência é perpendicular à reta
que contém o centro e o ponto de tangência.
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V – Numa circunferência, uma reta perpendicular ao meio de uma corda passa pelo
centro da circunferência.
A reta r contém o centro da circunferência.
VI - Numa circunferência, os arcos e as cordas compreendidos entre retas estritamente
paralelas são geometricamente iguais.
Por dobragem segundo uma reta que contenha o centro e seja perpendicular às retas conclui-se
que: numa circunferência, os arcos e as cordas compreendidos entre retas estritamente paralelas são
geometricamente iguais.
Exercício 4. Observe a figura e determine x.
a)
b)
c)
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Bom Trabalho!
PM II 11/12