! ! ! Se!P!e!Q!são!pontos!que!pertencem!à!circunferência! 2 = !e!à

!
!
!
Se!P!e!Q!são!pontos!que!pertencem!à!circunferência! x 2 + y 2 = 4 !e!à!reta! y = 2(1 − x), então!o!valor!do!cosseno!do!
ˆ !é!igual!a!
ângulo! POQ
A)!
3
− .!
5
B)!
3
− .!
7
C)!
2
− .!
5
D)!
4
− .!
5
E)!
1
− .!
7
!
Resolução:*
Seja! s* a! reta! y = 2(1 − x).! Considerando! que! O seja! o! centro! da! circunferência! x 2 + y 2 = 4 ! e! r ! seja! o! seu! raio,! temBse! que!
O = (0, 0) !e! r = 2. !Com!isso,!a!distância!de! O !até!s!é!
d (O, s) =
2 ⋅ 0 + 1⋅ 0 − 2
2
2
2 +1
=
2
5
.!
Contando'que'o'ângulo' POQ 'seja'β,'observa4se'que'
" β # d (O, s ) 1
cos $ % =
=
,!
r
5
&2'
o'que'implica'
2
3
! 1 "
cos β = 2 ⋅ &
' −1 = − . !
5
5
(
)
!
3
Assim,'o'cosseno'do'ângulo' POQ é' − . '
5
ALTERNATIVA'A"
P.S.:*a*resolução*desta*questão*foi*realizada*considerando*o*ponto* O ,*vértice*do*ângulo*cujo*cosseno*foi*requerido,*como*o*
*
centro*da*circunferência.
!