Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Introdução O estudo dos amplificadores efectuado até agora não incluiu nenhum elemento que cause dependência com a frequência. Isto deve-se ao modelo utilizado e não aos transístores que têm de facto elementos armazenadores de carga que limitam a velocidade e a frequência de funcionamento. O funcionamento de um andar amplificador em função da frequência está ilustrado na figura seguinte. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 1 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo π híbrido O modelo π híbrido do BJT é utilizado para o estudo dos amplificadores nas altas frequências. Cπ - capacidade de difusão (dezenas de pF até poucas centenas de pF) rπ - resistência incremental da junção (centenas de Ω até vários KΩ) Cµ - capacidade da região de deplecção da junção colector-base inversamente polarizada (1 a 5 pF) ro - resistência de saída (dezenas de KΩ até centenas de KΩ) rx ou rb - resistência de extensão da base (40 a 400Ω) Morgado Dias Electrónica II 9/2006 2 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo π híbrido Cπ - Numa junção polarizada directamente as lacunas difundem-se do lado P para o lado N fazendo com que a vizinhança da junção apresente maior densidade de lacunas (do lado P e electrões do lado N) do que o normal. Essa densidade de carga é como um armazenamento de carga, funcionando a zona de deplecção como um isolante, ou seja existe um efeito capacitivo. A quantidade de carga excedentária depende do valor da tensão que provoca a polarização directa. A concentração de cargas diminui com o aumento da distância à junção em consequência da recombinação das lacunas com os electrões. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 3 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo π híbrido Q = CV A carga de um condensador é dada por: O aumento da tensão directa em ∆V provoca uma variação de ∆Q na carga Q acumulada junto da junção. C= A capacidade de difusão quando uma das regiões da junção está mais V ∂Q CD = onde VT é o equivalente em tensão da temperatura da junção. ∂V dopada do que a outra (junção base-emissor) é dada por: Q = τ .I DQ VT IDQ é a corrente que atravessa a junção em estado estacionário. τ é o tempo de vida médio dos portadores (medida do tempo de recombinação dos portadores minoritários de cada lado da junção). Morgado Dias Electrónica II 9/2006 4 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo π híbrido rd = Como a resistência incremental da junção no PFR é dada por: ou seja: τ CD = τ = rd C D rd No caso da junção base-emissor: Cπ = VT I DQ τ rπ A capacidade de transição de uma junção abrupta (junção base-colector) é dada por: εA CT = W onde C é a capacidade de transição T ε é a permitividade do meio dielectrico W é a distância entra as cargas da junção. A é a área da junção No caso da junção base-colector: Morgado Dias Cµ = εA W Electrónica II 9/2006 5 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo π híbrido Restantes parâmetros: gm = IC VT ro = VA IC Morgado Dias rπ = β0 gm Cµ = εA W Electrónica II Cπ = τ rπ 9/2006 6 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo do MOSFET para alta frequência O modelo do MOSFET para alta frequência resulta de: • existência de uma capacidade formada pelo polisilício da gate e o canal, com o óxido isolante como dieléctrico. • existência de díodos parasitas entre o substrato, de tipo P na figura, e as zonas com dopagem do tipo N). Estas capacidades podem ser modelizadas introduzindo no modelo diversas capacidades. Podem ser utilizadas um total de 5 capacidades: CGS, CGD, CGB, CSB, CDB Normalmente usa-se um modelo simplificado. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 7 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo do MOSFET para alta frequência - Efeito capacitivo da Gate. 1. Quando o MOSFET está na região de triodo com vDS pequeno o canal tem largura uniforme. Neste caso a capacidade Gate-canal pode ser dividida 1 em duas partes iguais: C gs = C gd = WLC ox 2 2. Quando o MOSFET funciona em regime de saturação o canal tem uma forma aproximadamente triangular e está a sofrer o efeito de pinch-off junto do dreno. Nesta situação as capacidades valem: C gd = 0 C gs = 2 WLC ox 3 3. Quando o MOSFET está ao corte o canal desaparece, mas o efeito capacitivo da porta pode ser modelizado por Cgb, resultando em: C gs = C gd = 0 C gb = WLC ox 4. Existe uma capacidade adicional pequena que deve ser adicionada em todos os casos anteriores a Cgs e Cgd. Esta capacidade resulta do facto de a fonte e o dreno se estenderem ligeiramente sob o oxido da gate. Se o comprimento da sobreposição for Lov, o componente de sobreposição da capacidade é dado por (tipicamente LOV=0.05 a 0.1L): C ov = WLov C ox Morgado Dias Electrónica II 9/2006 8 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo do MOSFET para alta frequência Capacidades de junção. As capacidades da camada de deplecção das duas junções pn inversamente polarizadas formadas pelas difusões de dreno e fonte e o substrato são dadas por: C sb 0 C db 0 C sb = C db = V V 1 + sb 1 + db V0 V0 onde Csb0 e Cdb0 são as capacidades correspondentes quando não existe polarização entre a fonte (ou o dreno) e o substrato, VSB e VDB são as tensões de polarização e V0 é o potencial de barreira da junção ( de 0.6 até 0.8V). Morgado Dias Electrónica II 9/2006 9 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo do MOSFET para alta frequência O modelo do MOSFET para alta frequência, representado na parte (a) da figura é demasiado complexo para permitir análise manual. No caso de a fonte estar ligada ao substrato o modelo torna-se consideravelmente mais simples como está representado em (b). Neste modelo Cgd, ainda que pequeno tem um papel importante na resposta em frequência. A capacidade Cdb pode normalmente ser desprezada. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 10 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo do MOSFET para alta frequência O modelo resultante desta simplificação está representado na figura seguinte. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 11 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Modelo do MOSFET para alta frequência O ganho do amplificador às médias frequências é calculado da forma anteriormente estudada. O comportamento nas frequências mais baixas é determinado pelos condensadores externos e nas frequências mais elevadas pelos condensadores parasitas. A largura de banda é dada por: Morgado Dias BW = f H − f L Electrónica II BW ≅ f H 9/2006 12 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum Cada condensador representa uma determinada impedância, ou reactância. 1 A reactância capacitiva é dada por: XC = 2πfC A uma diminuição da frequência corresponde um aumento da reactância. Esta reactância que não era significativa às MF passa a representar um papel importante nas BF. A diferença entre os condensadores externos e os parasitas é o seu valor das capacidades. Como as capacidades parasitas têm valores baixos, o seu efeito só se faz sentir com frequências mais elevadas. O aumento de XC faz com que uma parte menor do sinal de entrada chegue ao transístor e baixa o sinal de saída e o ganho. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 13 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum Para a análise do circuito as fontes de tensão podem ser substituídas por curto-circuitos e as de corrente por circuitos abertos. Sendo Av0 o ganho às médias frequências, é possível analisar a relação entre este e o ganho em baixa frequência AvL: Vsig AvL R − jX C1 = C1 Vs Av 0 RC 1 AvL = Av 0 1 1− j AvL = Av 0 AvL RC1 = Av 0 RC1 − jX C1 1 2πfRC1C c1 τ C1 = RC1C c1 Morgado Dias AvL = Av 0 f LC 1 1 X 1 − j C1 RC1 1 f LC1 f 1 = 2πRC1C c1 1− j Electrónica II 9/2006 14 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum Qual é o comportamento da relação de ganhos anterior? O módulo é: AvL = Av 0 1 f 1 + LC 1 f 2 A relação de ganhos baixa quando a frequência baixa (Av0 é constante) AvL = Av 0 Em termos de fase: f arctg ( LC 1 ) 2 f f LC1 f 1 1 + Comportamento: Quando f=fLC1 AvL 1 = Av 0 2 arg( Morgado Dias 20 log( 1 2 ) = −3db AvL ) = 45º Av 0 Electrónica II 9/2006 15 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum Potência de saída do amplificador: vo 2 Po = RL PoMF PoLF ( Av 0 vi ) 2 = RL ( Av 0 vi / 2 ) 2 ( Av 0 vi ) 2 = = RL 2 RL Portanto à frequência fLC1 há uma quebra na potência de 50% em relação ao valor fornecido às médias frequências. PoLF = 1 PoMF 2 Morgado Dias Electrónica II 9/2006 16 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Diagrama de Bode Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo. AvL 1 Av 0 Módulo: Quando f<< fLC1 AvL = Av 0 1 f − j LC1 f = f LC1 f f = j f LC1 1− j AvL Av 0 Nesta situação a relação de ganho varia linearmente com a frequência. Uma redução da frequência para metade corresponde a um decréscimo de 6dB (20log(1/2)=-6dB). Se a redução for para um décimo (uma década) então o decréscimo é de 20dB (20log(1/10)=-20dB). Morgado Dias Electrónica II 9/2006 17 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Diagrama de Bode Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo. Fase: Quando f>> fLC1 Quando f= fLC1 Quando f<< fLC1 Morgado Dias arctg ( f LC1 ) → arctg (0) = 0º f arctg ( f LC 1 ) → arctg (1) = 45º f arctg ( f LC1 ) → arctg (∞) = 90º f Electrónica II 9/2006 18 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum Quanto vale RC1? Morgado Dias Electrónica II 9/2006 19 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum Quanto vale RCE? Morgado Dias Electrónica II 9/2006 20 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum Quanto vale RC2? Morgado Dias Electrónica II 9/2006 21 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum O comportamento global do amplificador está representado na figura seguinte. A frequência inferior de corte é dada por: fL = 1 2π 1 1 1 + + RC1C C1 RCE C E RC 2 CC 2 Morgado Dias f L = f p1 + f p 2 + f p 3 Electrónica II 9/2006 22 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum A análise em baixa frequência para o MOSFET é feita de forma idêntica à que foi apresentada para o BJT. É conveniente explicitar o processo que foi utilizado: 1- Retirar a fonte de sinal. 2- Analisar o efeito de cada condensador em separado, substituindo os restantes por curto-circuitos ideais. 3- Para cada condensador calcular a resistência total “vista” pelos seus terminais. Com este valor obtém-se a constante de tempo associada ao condensador. Frequentemente é colocada a questão inversa: escolher os condensadores em função das características pretendidas para o amplificador. Neste caso é conveniente escolher um dos pólos como dominante e colocar os restantes a pelo menos uma década de distância. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 23 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum Nas frequências mais elevadas o comportamento do amplificador pode ser modelizado pelo circuito RC da figura. É possível escrever: vi = i ( R + 1 1 ) vo = i jWC jWC 1 v 1 jWC Av = o = = 1 vi 1 + jWRC i( R + ) jWC i Genericamente a frequência superior de corte é do tipo: Av = Portanto é possível escrever: Separando as componentes de módulo e fase: Av = 1 1 2 f arctg ( f ) 1 + f H fH Morgado Dias Av = Electrónica II 1 2πRC 1 1+ j f fH f − arctg ( ) 2 fH f 1 + f H 1 fH = R Vi C 9/2006 Vo 24 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências: Av = Quando f=fH Av = 1 2 Quando f<<fH (médias frequências) f ≈0 fH 1 f 1 + f H 2 Av ≈ 1 ou seja o ganho mantém-se igual ao ganho às médias frequências Quando f>>fH f >> 1 fH Av = f 1 = H f f fH Neste caso obtém-se um comportamento linear com a frequência, sendo que à medida que a frequência aumenta o módulo do ganho diminui. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 25 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências: Um aumento de uma oitava na frequência em relação a fH, f=2fH dá origem a um declive de 6dB. Av = 1 2 1 20 log( ) = −6db 2 Um aumento de uma década na frequência em relação a fH, f=10fH dá origem a um declive de 20dB. Morgado Dias Electrónica II Av = 1 10 1 20 log( ) = −20db 10 9/2006 26 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum Estudo do comportamento do fase de Av nas altas frequências: f arg( Av ) = − arctg ( ) fH f Quando f<<fH (médias frequências) → 0 ⇒ arg( Av ) → 0 fH Quando f=fH f = 1 ⇒ arg( Av ) = −45º fH Quando f>>fH f → ∞ ⇒ arg( Av ) → −90º fH Morgado Dias Electrónica II 9/2006 27 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum Retomando o amplificador em emissor comum, para fazer a análise em alta frequência substitui-se o transístor pelo modelo π-híbrido. Este circuito apresenta um inconveniente: a posição do condensador Cµ dificulta os cálculos. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 28 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Teorema de Miller Considerando uma situação em que a impedância Z faz parte de um circuito maior que não é mostrado e que existe uma relação entre as tensões dos nós tal que V2=KV1. O teorema de Miller afirma que a impedância pode ser substituída por duas impedâncias ligando ambos os nós à massa, de acordo com a figura (b). Considerando uma corrente I1, do nó 1 para o nó 2, pode escrever-se: I1 = V1 − V2 V1 − KV1 V1 (1 − K ) = = = Z Z Z V1 Z (1 − K ) Impedância equivalente: Z1 = Z (1 − K ) Morgado Dias Electrónica II 9/2006 29 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Teorema de Miller Considerando uma corrente I2, do nó 2 para o nó 1, pode escrever-se: V − V1 I2 = 2 = Z V2 K = V2 K − V2 = V2 K − V2 = Z KZ KZ V2 − V2 KZ ( K − 1) Impedância equivalente: Z2 = No caso de um condensador: 1 1 C Mi = C (1 − Av ) = 2πfC Mi 2πfC (1 − Av ) KZ ( K − 1) C ( Av − 1) Av 1 CMo = = Se Av>>1 então CMo≈C. Av 2πfC Mo 2πfC ( Av − 1) Em rigor, seria necessário conhecer o ganho em alta frequência para poder fazer uso do teorema de Miller nesta situação. A aproximação que se usa habitualmente é utilizar o ganho às médias frequências, sendo esta situação mais penalizadora. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 30 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum No livro Sedra e Smith é calculado o efeito do condensador apenas sobre a entrada. Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída. Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um. Co Morgado Dias Electrónica II 9/2006 31 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum As constantes de tempo permitem o cálculo da frequência superior de corte através da expressão: 1 1 1 1 fH ≈ f P1 + f P2 + ... + f PN Na figura abaixo apenas está contabilizado um pólo, uma vez que só foi considerado o efeito do condensador Cµ na entrada. Nestes cálculos é também frequente incluir o efeito capacitivo associado à cablagem. Neste caso surgem dos elementos capacitivos, Cwi e Cwo associados à entrada e à saída. Este efeito capacitivo apenas ocorre em alta frequência. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 32 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum A figura representa um andar amplificador em Fonte Comum. Para proceder à análise em alta frequência, tal como no caso anterior, substitui-se o transístor pelo modelo de alta frequência. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 33 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum À semelhança do que acontece para o BJT, também no MOSFET existe um condensador numa posição pouco conveniente ao qual é possível aplicar o teorema de Miller. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 34 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum Tal como no caso do BJT, o livro Sedra e Smith utiliza apenas o efeito do condensador sobre a entrada. Co Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída. Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 35 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital O BJT a funcionar como inversor lógico Um dos componentes básicos dos circuitos digitais, e a base dos restantes é o inversor. O BJT pode ser usado para fazer um destes elementos, como está representado na figura. Para funcionar desta forma o BJT usa os modos de corte e saturação e como a saída é inversora o sinal de entrada é invertido. A escolha dos modos de corte e saturação é motivada por: •A dissipação ser baixa em ambos os modos. •As tensões de saída estarem bem definidas. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 36 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O BJT a funcionar como inversor lógico 1. Quando vi=VOL=VCEsat=0.2V, vo=VOH=VCC=5V. 2. Em vi=VIL=0.7V o transístor entra em funcionamento. 3. Para VIL<Vi<VIH, o transístor está zona activa directa. 4. Em vi=VIH o transístor entra na região de saturação. 5. Para vi=VOH=5V o transístor está em saturação profunda com vo=VCEsat=5V. Uma das limitações que apresenta este tipo de circuito diz respeito às margens de ruído serem bastante diferentes para L e H, a outra limitação diz respeito à velocidade de funcionamento, em função do tempo necessário para levar o transístor da saturação ao corte Morgado Dias Electrónica II 9/2006 37 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS A figura representa um inversor CMOS, composto por dois MOSFETs de enriquecimento com características semelhantes. O funcionamento do circuito é completamente simétrico, sendo os dois transístores utilizados como dois interruptores a funcionar de forma complementar em relação à entrada vi. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 38 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 1. Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente. rDSN e rDSN são as resistências equivalentes dos transístores para o ponto de funcionamento. Com um valor de entrada a H a saída está a L. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 39 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 0. Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente. Com um valor de entrada a L a saída está a H. O transístor P funciona como pull-up e o transístor N como pull-down. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 40 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS Deve notar-se que, apesar da corrente de funcionamento ser baixa, a capacidade de fornecer ou receber corrente é elevada. Da análise de funcionamento pode concluir-se que o inversor CMOS funciona como um inversor ideal. Em resumo: 1- As tensões de saída são de 0 e VDD, permitindo uma variação de sinal máxima. O inversor pode ser projectado para ter uma característica simétrica, permitindo margens de ruído amplas. 2- A dissipação de potência estática é nula em ambos os estados. Existe dissipação na comutação. 3- Existe uma ligação através de uma resistência baixa para a massa ou o VDD. A baixa resistência de saída torna o inversor menos sensível aos efeitos do ruído ou de outras perturbações. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 41 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS 4- Os pull-up e pull-down activos permitem uma elevada capacidade de fornecer ou receber corrente. 5- A resistência de entrada do inversor é infinita uma vez que IG=0. Como tal o inversor pode estar ligado a um número arbitrário de outros inversores sem perda do nível de sinal. Característica de transferência em tensão. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 42 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS Funcionamento dinâmico A velocidade de funcionamento de um circuito digital é determinada em grande parte pelos atrasos de propagação. A capacidade C representa as capacidades internas do MOSFET. Considerando as transições do sinal de entrada como instantâneas, as transições correspondentes da saída não serão instantâneas. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 43 Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS Funcionamento dinâmico Considerando uma situação de descarga (ou carga) do condensador é possível analisar a mudança de ponto de funcionamento. É durante a mudança de ponto de funcionamento que se dá o consumo de corrente no inversor CMOS. Morgado Dias Electrónica II 9/2006 44
