.ˆx p

Perguntas e Problemas retirados de Testes anteriores
Cap. 4
1. a) Calcule o comutador dos operadores
p̂ x e
p̂ y.
b) Discuta a aplicabilidade do princípio de incerteza de Heizenberg às componentes x
e y do momento linear de uma partícula quântica.(2º Teste 2012-2013)
2. Diga o que entende por função própria de um operador e mostre que a função de onda
 ( x )  A e ikx
é função própria do operador momento linear,
pˆ x .(2013-2014)
3. Escreva a configuração electrónica da molécula de CO e deduza o símbolo do seu
estado fundamental.
4. Escreva a configuração electrónica da molécula de O2 e deduza o símbolo do seu
estado fundamental.
5. Os eletrões  de polienos conjugados podem ser tratados como partículas numa caixa
de potencial a uma dimensão. Sendo l=140 pm o comprimento médio de cada ligação,
a molécula de octatetraeno (H2C=CHCH=CHCH=CHCH=CH2) pode considerar-se
uma caixa de comprimento 8l (admitindo meia ligação extra em cada extremo).
Calcule o comprimento de onda a que ocorre a transição electrónica de menor
energia.(2º Teste 2012-2013)
6. Preveja a energia da transição electrónica (*) de menor energia para a molécula
1,3-hexadieno (CH2CHCHCHCH2CH3) utilizando o modelo do electrão livre numa
caixa a uma dimensão, considerando uma distância média carbono-carbono de 145
pm. Considere que a caixa se estende meia ligação C-C em cada extremo.(2º Exame
2012-2013)
7. Os polienos conjugados referidos na Tabela 2 absorvem radiação na gama dos UV.
Devido a um erro na leitura dos espectros, a tabela contém valores trocados.
Tabela 2
Nome
Fórmula
1,3-Butadieno
C4H6
1,3,5-Hexatrieno
C6H8
1,3,5,7-Octatetraeno C8H10
 / nm
252
304
217
a) Recorrendo ao modelo da partícula livre numa caixa a uma dimensão, corrija a tabela,
fazendo corresponder os comprimentos de onda de absorção às respectivas moléculas.
Justifique o seu raciocínio.
b) Compare o comprimento de onda experimental obtido para o 1,3-butadieno com os
estimados pelo modelo da partícula na caixa (considere dCC = 0.139 nm e meia ligação
CC para cada lado da cadeia) e pelo método de Hückel (as raízes do determinante secular
são: x =  1.618 e x =  0.618 e o integral de permuta tem o valor aproximado de -290 kJ
mol-1). Comente os resultados, com base nas aproximações feitas pelos dois métodos. (2º
Exame 2013-14)
8. A estrutura mais estável da espécie H3 é cíclica. Aplicando o método de Hückel aos
electrões  desta espécie, escreva e resolva o determinante secular correspondente e
determine a energia total dos electrões. (Época especial 2013-14).
9. A aplicação do método de Hückel a polienos (hidrocarbonetos lineares com ligações
duplas conjugadas) permite obter as energias para as várias orbitais moleculares  na
seguinte forma:
E=-x,
sendo x dado pela expressão geral:
x  2 cos(
n
)
N 1
em que n é o número quântico da orbital molecular e N o número de átomos de carbono do
polieno.(1º Exame 2013-14)
a) Qual o significado de  e de ? Represente, num diagrama de níveis de energia, a
configuração de menor energia para os electrões  do polieno mais curto com 4 ligações
duplas. (Idem)
b) Calcule a energia de ressonância desta molécula, admitindo que |.| = 263.6 kJ mol-1.
(Idem)
10. A aplicação do método de Hückel ao
licopeno (responsável pela cor vermelha
no tomate) permitiu obter as energias das
várias orbitais moleculares  na forma E
=  - x , para os valores de x
apresentados na Tabela:
Licopeno: dmédia (C-C) = 0.139 nm
-1.9814
-1.9258
-1.8344
-1.7088
-1.5514
-1.3651
-1.1534
-0.9201
-0.6698
-0.4069
-0.1365
0.1365
0.4069
0.6698
0.9201
1.1534
1.3651
1.5514
1.7088
1.8344
1.9258
1.9814
a) Escreva as expressões das energias para: a orbital de menor energia, a HOMO e a
LUMO. Sabendo que a absorção electrónica de menor energia do licopeno se observa a
472 nm, calcule o valor do integral de permuta para esta molécula, no contexto do método
de Hückel.
b) Considerando que o modelo do electrão livre numa caixa de potencial a uma dimensão
é aplicável ao licopeno, determine o comprimento da caixa de modo a que a absorção
electrónica de menor energia ocorra ao comprimento de onda experimental (472 nm).
Comente o resultado, tendo em vista as aproximações deste modelo.
11. A energia das orbitais moleculares  obtida pelo método de Hückel para o 1,3,5hexatrieno (C6H8) são:   1.8;   1.2;   0.44.
a) Determine o valor do integral de permuta (ressonância), sabendo que a transição
electrónica de menor energia (HOMO
LUMO) ocorre a 258 nm.
b) Qual a energia de ressonância do 1,3,5-hexatrieno?