Natureza: TD de Matemática – 4o Bimestre Aluno(a): Turma

Natureza: TD de Matemática – 4o Bimestre
Aluno(a):
Professor(a): Jackson Maia
Resumos
Geometria Plana
•
Triângulos (polígonos de 3 lados)
Propriedades angulares
Soma dos ângulos internos Si = 180°
Soma dos ângulos externos Se = 360°
Teorema do ângulo externo
Cada ângulo externo é igual à soma dos dois internos não
adjacentes.
Turma:
Ano: 9o/EF II
•
No Questões: 12
Data:
Quadriláteros (polígonos de 4 lados)
Propriedades angulares
Soma dos ângulos internos Si = 180°
Soma dos ângulos externos Se = 360°
(só para os convexos)
Paralelogramos
Retângulo 4 ângulos retos
Losango
4 lados iguais
Quadrado 4 ângulos retos e 4 lados iguais
Trapézios
Um par de lados opostos paralelos, chamados de bases;
os outros dois lados não são paralelos; são oblíquos.
Elementos lineares
Pontos notáveis
Ortocentro
Incentro
Circuncentro
Baricentro
Classificação
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Retângulo
Acutângulo
Obtusângulo
Intersecção das alturas
Intersecção das bissetrizes
Intersecção das mediatrizes
Intersecção das medianas
3 lados iguais: 3 ângulos de 60°
2 lados iguais; ângulo da base têm
medidas iguais
Lados todos desiguais
1 ângulo reto; 2 agudos
3 ângulos agudos
1 ângulo obtuso; 2 agudos
Trapézio isósceles Lados não paralelos são iguais; os ângulos adjacentes das bases são iguais.
Trapézio retângulo Tem dois ângulos retos.
Trapézio escaleno Os lados não paralelos são desiguais.
Quadrilátero inscritível
Se e somente se os ângulos opostos somam 180°.
Quadrilátero circunscritível
Se e somente se a soma de dois lados opostos é igual à
soma dos outros dois lados.
Rua Des. Leite Albuquerque, 1056 – Aldeota – CEP: 60150-150 – Fone: 4008-2300 – Fortaleza-CE • e-mail:[email protected]
Unidade Edson Queiroz – Rua Hil Morais, 124 – Edson Queiroz – CEP: 60811-760 – Fone: 3273.1282
Unidade Varjota – Av. Antônio Justa, 3790 – Varjota – CEP: 60165-090 – Fone: 3267.2929
84952/16
Unidade Seis Bocas – Rua Waldemar de Alcântara, 200 – Cambeba – CEP: 60833-450 – Fone: 3273.4742/4008.2300 – “Posso todas as coisas em Cristo que me fortalece.” (Fil. 4:13.)
TD de Matemática – 9o/EF II – 4o Bimestre
•
Tangências (retas e circunferência tangentes)
 São tangentes quanto tem um único ponto comum.
 O raio traçado no ponto de tangência é perpendicular à reta tangente.
 De um ponto externo a uma circunferência é possível
traçar duas tangentes de comprimentos iguais:
03. (PUC – SP) Na figura: BC  CA  AD  DE; o ângulo
CAD mede:
a) 10°
b) 20°
c) 30°
PT1  PT2 .
d) 40°
 O centro da circunferência tangente aos lados de um
ângulo se encontra na bissetriz desse ângulo.
e) 60°
04. (PUC – SP) Em um triângulo isósceles a média aritmética das medidas de dois seus ângulos é 50°. A medida
de um dos ângulos do triângulo pode ser:
a) 100°
b) 90°
c) 60°
d) 30°
e) 20°
Circunferências tangentes
 São tangentes quando têm um único ponto comum.
 O ponto de tangência e os dois centros sempre estão sobre a mesma reta.
Observação: a média aritmética entre dois números é a
semi-soma desses mesmos números.
05. (MACKENZIE – SP) Na figura, BD  AD  DC e
BM  MD. Então  mede:
a) 45°
b) 60°
c) 30°
EXERCÌCIOS
d) 15°
e) 20°
01. (ILHÈUS – ITABUNA – BA) Em um triângulo isósceles, o
perímetro mede 80 cm. Sabendo-se que a base vale
20 cm, cada lado deve valer:
a)
b)
c)
d)
e)
10 cm
20 cm
30 cm
40 cm
60 cm
06. Num paralelogramo, as medidas de dois ângulos opostos são dadas pelas expressões x + 20° e 2x – 10°.
Calcule os ângulos do paralelogramo.
07. Num trapézio retângulo, as bases medem 8 cm e
18 cm. Se um dos ângulos internos do trapézio mede
45°, então a altura do trapézio é:
02. (MACKENZIE – SP) Na figura, DE é paralelo a BC. O
valor de  é:
a)
b)
c)
d)
e)
a) 12 cm
90°
80°
70°
60°
50°
b) 18 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 9 cm
2
84952/16
TD de Matemática – 9o/EF II – 4o Bimestre
08. Num trapézio isósceles, o ângulo obtuso é o dobro do
agudo; as bissetrizes dos ângulos obtusos interceptamse num ponto pertencente à base maior. Se a base menor mede 8 cm, podemos afirmar que a base média do
trapézio mede:
a) 9 cm
b) 10 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 11 cm
09. Num quadrilátero ABCD, circunscrito a uma circunferência, os lados são AB = 12 cm, BC = 15 cm e CD = 13 cm.
Calcule o lado AD.
10. No triângulo retângulo da figura abaixo, calcule o raio r
da circunferência inscrita:
11. (F.C. CHAGAS – SP) Três circunferências, de centros
A, B e C, são tangentes externamente duas a duas. Se
AB = 9 cm, BC = 13 cm e AC = 16 cm, o raio da maior
circunferência mede:
a)
b)
c)
d)
e)
3 cm
6 cm
8 cm
10 cm
12 cm
12. (FUVEST) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro. Sabe-se que OA é perpendicular a
OB e forma com BC um ângulo de 70°. Então, a tangente a circunferência no ponto C forma com a reta

OA um ângulo de:
a)
b)
c)
d)
e)
10°
20°
30°
40°
50°
RF/18/10/16
3
84952/16