D - Etapa

ETAPA
QUESTÃO 31
Os pontos B e F são extremidades da circunferência de equação x2 + y2 = 81 e o segmento DE
é tangente à circunferência dada no ponto C(0, 9).
No trapézio BDEF o ângulo F mede 120o e o ângulo B mede 150o, conforme mostra a figura.
A área do trapézio BDEF vale
a) 27 (3 3 – 1) b) 54 (2 3 – 1) c) 27 (2 3 + 3) d) 54 ( 3 + 3)
alternativa D
2
2
A circunferência de equação x + y = 81 tem centro na origem e raio 9, logo o trapézio
BDEF tem base menor 18 e altura 9, conforme a figura:
Sendo B’ e F’ as projeções de B e F, respectivamente, na reta DE , temos que B’F’ = BF = 18,
B’ D
EF’
3
60o
3 + B’ D = 9 3 .
30o
+ EF’ = 3 3 e = tg=
= tg=
9
9
3
(12 3 + 18 + 18) $ 9
Logo ED = 3 3 + 18 + 9 3 = 12 3 + 18 e a área do trapézio BDEF =
=
2
= 54 ( 3 + 3).