D - Etapa
Propaganda
ETAPA QUESTÃO 31 Os pontos B e F são extremidades da circunferência de equação x2 + y2 = 81 e o segmento DE é tangente à circunferência dada no ponto C(0, 9). No trapézio BDEF o ângulo F mede 120o e o ângulo B mede 150o, conforme mostra a figura. A área do trapézio BDEF vale a) 27 (3 3 – 1) b) 54 (2 3 – 1) c) 27 (2 3 + 3) d) 54 ( 3 + 3) alternativa D 2 2 A circunferência de equação x + y = 81 tem centro na origem e raio 9, logo o trapézio BDEF tem base menor 18 e altura 9, conforme a figura: Sendo B’ e F’ as projeções de B e F, respectivamente, na reta DE , temos que B’F’ = BF = 18, B’ D EF’ 3 60o 3 + B’ D = 9 3 . 30o + EF’ = 3 3 e = tg= = tg= 9 9 3 (12 3 + 18 + 18) $ 9 Logo ED = 3 3 + 18 + 9 3 = 12 3 + 18 e a área do trapézio BDEF = = 2 = 54 ( 3 + 3).
