22M1Mat_Suple_03_2017

CENTRO EDUCACIONAL SIGMA
Suplementares
Matemática - 2ª série do Ensino Médio
LISTA 03
Exercício 1
Exercício 2
O crescimento populacional, na ausência de fatores
inibidores, é um exemplo típico de função exponencial do
tempo. Por exemplo, o número M t de bactérias em um
Chama-se curva de aprendizagem o gráfico de uma função
utilizada para relacionar a eficiência de trabalho de uma
pessoa, em função de sua experiência. Admita que a
expressão matemática dessa função é f t
A B e kt em
organismo, no instante t, é dado pela função
M t
M0 ekt , em que k é uma constante que depende do
que t representa o tempo de experiência, f t a eficiência
e, A, B e k representam constantes que dependem
intrinsicamente do problema em questão e e  2,718
(número de Euler). Suponha que a curva de aprendizagem
de um datilógrafo, após t dias de experiência, seja
f t 60 55 e 0,1t , em que f t representa o número de
tipo de bactéria, o número e é o número de Euler e M0
corresponde ao número de bactérias no instante t 0.
O uso de antibióticos é um fator que pode inibir o
crescimento do número de bactérias. Os laboratórios
estudam os diferentes tipos de bactérias para determinar
a dosagem correta de antibiótico a ser ministrada em um
paciente e, em geral, recomendam uma quantidade  de
antibiótico por unidade de tempo. Admitindo-se que a
presença do antibiótico destrói as bactérias a uma taxa
proporcional ao número de bactérias e à quantidade de
antibiótico presente no instante t, tem-se que o número
de bactérias, neste caso, é dado por
Nt
kpt
palavras que consegue datilografar por minuto. Nessas
condições, admitindo e 2 0,14, julgue os itens.
 No início da experiência, ele datilografava 5 palavras
por minuto.
 Ao final do 20º dia de experiência, ele poderá
datilografar mais de 50 palavras por minuto.
 Ele conseguirá datilografar mais de 60 palavras por
t 2 . As figuras
2k
abaixo ilustram os gráficos das funções M t e N t .
M
N
N t
M0 e
, em que p t
t
minuto.
Exercício 3
(UnB) Julgue os itens que se seguem.
 Se um ângulo mede 1,5 rad, então ele é menor que um
ângulo reto.
 A partir do valor de sen
M0
M0
t
crescimento inibido
t
Com base no texto, julgue os itens que se seguem.
 A experiência dos laboratórios indica que a
quantidade de antibiótico ministrada deve ser uma
função exponencial do tempo.
 A função M t
satisfaz M t
ks
s
M t e , para
quaisquer valores positivos de t e s.
 O gráfico da função p t
abscissas nos pontos t
intercepta o eixo das
0et
 A função composta M p t
2k
.
voltará a ser igual ao número inicial M0 , quando
2k
360 .
é racional, então sen
 Se tg
e cos
são ambos
racionais.
 A equação x 2
x sen2 cos2
0 possui duas raízes
reais pertencentes ao intervalo 0,1 .
Exercício 4
(UFSCAR) O conjunto das soluções r ,
equações
r sen
r cos

2,

1,

2, 1

1, 0

2,
3
1
, para r
0e0
do sistema de
2 é:
6
é crescente.
 Na presença de antibiótico, o número de bactérias
t
, tal que 0
valor de
, encontra-se um único
.
 Na presença de antibiótico, o número de bactérias
atingirá o seu valor máximo em t
k
.
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Exercício 5
(UFSCAR) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede
12 centímetros, o número que melhor se aproxima à
distância, em centímetros, percorrida por sua
extremidade em 20 minutos é igual a
 37,7 cm.
 25,1 cm.
 20 cm.
 12 cm.
 3,14 cm.
GABARITO
1. E C C E C C
2. C C E
3. C E E C
4. E
5. B
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