Lista de exercícios – n° 01 – Probabilidade e Estatística – PRE-01

Lista de exercícios – n° 03 – Probabilidade e Estatística – PRE-401
Prof. Dr. Marcelo de Paula Corrêa
Medidas de Dispersão
1) As análises dos níveis de colesterol HDL (“colesterol bom”) no sangue medidos no sangue de cinco pacientes foi de
29, 55, 58, 61 e 63 mg/dL de sangue. Determine: a) o desvio médio; b) o desvio padrão; e c) a variância destas
amostras.
2) Utilize a tabela dada no exercício 1 da lista de exercícios n° 01 e calcule o desvio padrão das emissões ocorridas
naquele laboratório.
∑x
3) Prove que s =
n
2
 ∑x
−
 n

2

2
x2 x
 =−

4) Em um laboratório foram observados os seguintes níveis médios da substância W após dois conjuntos ensaios. No
conjunto de ensaios A, a média foi x a = 1495 mg, e no conjunto B, x b = 1875 mg. Os desvios padrão dos respectivos
conjuntos foram: s a = 280 mg e s b = 310 mg. Qual conjunto de ensaios tem maior: a) dispersão absoluta; b) dispersão
relativa ? (Mostre os cálculos).
5) A vazão medida em um rio foi de 84 litros por hora. Sabe-se que a vazão média histórica deste mesmo rio é de 76
L/h e desvio padrão de 10 L/h. Em outro rio, cuja vazão média histórica é de 82 L/h e desvio padrão 16 L/h, mediu-se
uma vazão de 82 L/h. Em qual dos rios a vazão relativa foi mais elevada ? (dica: use o escore z).
6) A média de um conjunto de dados é 100 e o desvio padrão 15. Usando o teorema de Chebyshev faça uma análise da
distribuição dos valores.
7) O IMC medido em um grupo de 40 mulheres teve desvio padrão de 6,17. Deste conjunto, foram retiradas
aleatoriamente as seguintes amostras de IMC:
19,6
23,8
19,6
29,1
25,2
21,4
22,0
27,5
33,5
20,6
29,9
17,7
24,0
28,9
37,7
O desvio padrão desta amostra está razoavelmente próximo do desvio padrão da população ?
8) Calcule o índice de assimetria de Pearson para a distribuição do exercício 7.
9) Considere uma população composta dos valores 3, 6 e 9. Suponha que amostras de dois valores sejam selecionadas
aleatoriamente com reposição.
a) Ache a variância σ2 da população {3, 6, 9}.
b) Liste as nove diferentes possíveis amostras de dois valores selecionados com reposição e a seguir ache a variância
amostral s2 para cada uma delas. Se você seleciona repetidamente dois valores amostrais, qual é o valor médio da
variância amostral ?
c) Para cada uma das nove amostras, ache a variância considerando cada amostra como se fosse uma população
(certifique-se de usar a fórmula para σ 2). Se você seleciona repetidamente dois valores amostrais, qual é o valor médio
das variâncias populacionais ?
d) Qual abordagem resulta em valores que são melhores estimativas de σ 2: parte (b) ou parte (c) ? Por quê ? Ao calcular
variâncias de amostras, devemos dividir por n ou por n – 1 ?
e) As partes precedentes mostram que s2 é um estimador não-viesado de σ2. E s é um estimador não-viesado de σ ?
10) Dada a tabela com os níveis ordenados de cotinina medidos em 40 fumantes, determine:
0
173
1
173
1
198
3
208
17
210
32
222
a) O valor do 68° percentil
d) O intervalo percentílico 10-90
35
227
44
234
48
245
86
250
87
253
103
265
112
266
121
277
123
284
130
289
131
290
149
313
164
477
167
491
b) O intervalo interquartílico
c) O ponto médio dos quartis
e) P 50 = Q 2 ? Caso sim, sempre P 50 = Q 2 ?