2ª Lista de exercícios de Sistemas Lineares

2ª Lista de exercícios de Sistemas Lineares
Análise de estabilidade
1) Determine através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz a estabilidade dos
seguintes sistemas. Caso o sistema seja instável, determine o número de raízes
com partes reais positivas.
a) q(s)  s  2s  3s  4s  5  0
4
3
2
b) q( s)  s 3  2s 2  s  2  0
c)
q( s)  s3  3s  2  0
d) q(s)  s  2s  2s  4s  3s  6  0
5
4
3
2
e) q( s)  s  10s  30s  80s  344s  480  0
5
f)
4
3
2
q(s)  s 4  6s 2  25  0
2) Determine a faixa de valores de K para que os seguintes sistemas sejam estáveis:
a)
G(s) H (s) 
K
s( s  s  1)( s  2)
2
b)
c)
s3  3Ks 2  ( K  2)s  4  0
3) Dado o sistema seguir:
Encontre a faixa de valores de K de maneira a garantir sua estabilidade, com:
a)
b)
c)
Representação em espaço de estados
1) Obtenha uma representação em espaço de estados para as equações dos
circuitos:
a) y – tensão no resistor
Sugestão: x1 – corrente no indutor, x2 – tensão no capacitor.
b) y – tensão no capacitor
Sugestão: x1 – corrente no indutor, x2 – tensão no capacitor.
c) y1 – tensão no capacitor C1, y2 – tensão no capacitor C2.
Sugestão: x1 – tensão no capacitor C1, x2 – tensão no capacitor C2.
2) Sendo a função de transferência de um sistema do tipo
Y ( s)
3
,
 2
U ( s) s  3s  2
obtenha uma representação em espaço de estados.
3) Deduza a representação no espaço de estados para os seguintes sistemas:
a) y  3 y  3 y  y  u
b) y  6 y  11y  6 y  6u
c) y  y  2 y  y  u
Série de Fourier
1) Determine a série de Fourier das formas de onda mostradas abaixo.
(a)
(b)
2) Determine a série de Fourier das formas de onda mostradas abaixo, aplicando o
conceito de simetria par, impar e de meia onda.
(a)
(b)
(c)
3) Determine a resposta
entrada
do circuito da figura abaixo, quando a tensão de
possui a seguinte expansão em série de Fourier:
4) Determine a expansão em série exponencial de Fourier da função periódica
com
5) Determine a série de complexa Fourier da figura abaixo.
Gabarito (série de Fourier)
1) a.
b.
2) a.
b.
c.
3)
4)
5)