Matemática II

Matemática II
AULA
Prof. Sérgio Tambellini
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Operações com raízes
Tópicos da aula
 Elementos importantes da raiz
 Adição e subtração de raízes
 Multiplicação e divisão de raízes
 Potência de raiz
Exercícios de aula
1) (UNIFOR) A expressão
18  50 é equivalente a
a) 2 17 .
b) 34 2 .
c) 8 2 .
Resumo teórico
Elementos importantes da raiz:
radical
índice
d) 5 3.
e) 2 2 .
4.3 5
coeficiente
radicando
Adição e subtração de raízes:
O que é necessário?
As raízes precisam ter índices iguais e radicandos iguais.
Como realizar a operação?
Somar (ou subtrair) os coeficientes e conservar a raiz
(mesmo índice e mesmo radicando).
Exemplos:
a) 5 . 3 2  6 . 3 2  11. 3 2
b)
4
2) (FUVEST-SP) O valor da expressão
5  4 5  4 5  3. 4 5
c) 8 . 3  5 . 3  4 3  7 . 3
b)
Multiplicação e divisão de raízes:
O que é necessário?
As raízes precisam ter apenas índices iguais.
Como realizar a operação?
Multiplicar (ou dividir) os coeficientes entre si, multiplicar
(ou dividir) os radicandos entre si e conservar os índices.
Exemplos:


d)
e)

 10  35
  .
 2. 5
5 7
5. 7
10 . 35
Potência de raiz:
Como realizar a operação?
Elevar o coeficiente no expoente dado e elevar também o
radicando no expoente dado.
Exemplos:

a) 4 . 5 2

3
 4 3 . 2 3  64 . 5 8
5
4
9 8
4 9 2.4
 9 2
9
b)  2 . 3   2 . 3  16 . 3  16 . 6561

1
.
2
c) 2.
a) 4 . 3 2 . 6 . 3 5  4 . 6 . 3 2 . 5  24 . 3 10
b)
2.
a)

5
1
.
2
2  1.
2- 2
2 1
é
3) Se x =
 2  8  , então é certo afirmar que x é
2
Tarefa de casa
1) (U.C.Salvador) A média geométrica de dois números
a) um número irracional.
b) um número primo.
c) um número múltiplo de 3.
d) um número decimal exato.
e) um número divisível por 4.
positivos a e b é igual a a.b . Sabendo-se que a média
geométrica de dois números é igual a 6 e um deles é o
quádruplo do outro, então
a) o menor deles é um número primo.
b) o maior deles é um número ímpar.
c) o menor deles é um número quadrado perfeito.
d) o maior deles é um número primo.
e) o menor deles é um número par.
2) (U.F.RN) O valor que devemos adicionar a 5 para
obtermos o quadrado de
a)
3.
d) 2 3.
b)
6.
e) 2 6 .
2 3 é
c) 2 2 .


3) (UFMG-MG) O quociente 7 3  5 48  2 192 : 3 3
é igual a
a) 3 3.
b) 2 3.
c)
3
.
3
d) 2.
e) 1.
4) Sendo x um número real positivo, y = 2 2 e z = 2 7 ,
então obtenha o valor de x, de modo que o quadrado de x
seja igual à soma dos quadrados de y e de z.
4) (U.F.CE) Sejam p e q números reais. Se p = 5  2 5 e
p.q = 1, então p + 5q é igual a
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
Questão de raciocínio lógico
Pedrinho e Paulinho pediram para sua avó fazer um
delicioso bolo de chocolate. Após o bolo ficar pronto a avó
dos meninos deu a Pedrinho a metade de um terço do bolo,
e para Paulinho deu um terço da metade do bolo. Quem
ficou com o pedaço maior? Pedrinho ou Paulinho?
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