Lista de recuperação 3º ano

Centro Educacional Juscelino Kubitschek
ALUNO: _____________________________________ N.º: _____ DATA: ____/____/____
ENSINO: ( ) Fundamental ( X ) Médio SÉRIE: _3°_ TURMA: ____ TURNO:
DISCIPLINA: ___MATEMÁTICA___ PROFESSOR(A): ______Equipe de Matemática_____
Lista de recuperação 3º ano
Questões sobre números complexos
1) Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss o número complexo z = 1 +
z.
2) Jacozinho deseja encontrar o argumento e o módulo do complexo z =
a)
b)
+ i. O valor correto encontrado por Jacozinho é:
d)
c)
i, identificando a imagem ou afixo de
e)
3) Julgue: Se z é um número complexo, tal que z . z = 25, então podemos afirmar que o módulo de z é um número primo.
_
 Texto referente às questões 4, 5 e 6.
z1  3(cos14   isen14  )
Dados os números complexos
z 2  4(cos 31  isen31 ) obtenha os seguintes produtos na forma trigonométrica.
z3  6(cos 43  isen 43 )
4) Determine a forma algébrica z1, z2 e z3.
5) Calcule z1 . z2
6) Calcule z1 . z2 . z3
7) Determine o módulo e o argumento do número z 4 para os complexos
a. z = 3(cos125+isen125)
b. z = 2(cos300º + isen300º)
8) Escreva na forma algébrica o número complexo z4 obtido no ítem b da questão anterior.
9) Calcule as potências indicadas, dando a resposta na forma algébrica
8
a. (1  i 3)
6
b. ( 3  i )
10) Dado o número complexo z = cos 45 + isen 45, calcule w = z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 na forma algébrica.
n
11) Sendo n um inteiro, que valores podem ter i  i ?
n
11M(17)t11
12) Qual é a forma algébrica do número complexo z representado na figura abaixo?
13) A figura abaixo representa um octógono regular inscrito numa circunferência. Sabendo-se que BF  8 , determine as
formas algébricas e trigonométrica dos números complexos cujos afixos são os pontos B e D .
14) Encontre as raízes sextas de 8. Represente seus afixos no plano. Qual a medida de cada um dos arcos determinados pelos
afixos?
15) Se z = cos 9º + isen 9º, calcule z10
16) Determine as raízes quadradas do número 3 + 4i, onde i representa a unidade imaginária.
17) Determinar as raízes sextas de z = 10i
18) Em qual das opções estão duas raízes cúbicas de um mesmo número complexo?
a) cos + i sen
e cos
+ isen
b) cos + isen
e cos
+ isen
c) cos + isen
e cos
+ isen
d) cos + isen
e cos
+ isen
p.2
11M(17)e11
Questões sobre geometria analítica
1) Se a soma das coordenadas do ponto de interseção das retas x = 1 e –2x + y = k é igual a 8, então o valor de k é igual a:
a) –1
b) 1
c) 5
d) 8
2) O ponto de intersecção entre a reta que passa por (4, 4) e (2, 5) e a reta que passa por (2, 7) e (4, 3) é:
a) (3, 5)
b) (4, 4)
c) (3, 4)
d) (7, 4)
3) As retas apresentadas pelas equações x – 2y = – 4, x + y = 5 e mx – y = 3 se interceptam no ponto P. O valor de m
é:
a) –1
b) 0
c) 1
d) 3
e) 6
4) As retas dadas pelas equações x + 3y = 3 e 2x + y = 1 se interceptam:
a) em nenhum ponto.
b) num ponto da reta x = 0.
c) num ponto da reta y = 0.
d) no ponto (3, 0).
e) no ponto (1/2, 0).
5) Fatec-SP Seja s a reta de equação x+y= 1. Sabendo que a reta t é perpendicular à reta s e que passa pelo ponto P
= (2, 1), então a intersecção s e t é o ponto:
a) (9 , 5)
b) (20 , 9)
c) (0, 3)
d) (2, 0)
e) (6, – 6)
6) Encontre a equação da reta que é perpendicular à reta 4x + y – 1 = 0 e que passa pelo ponto de interseção das
retas 2x – 5y + 3 = 0 e x – 3y – 7 = 0.
7) Determine as coordenadas do centro e o raio das seguintes equações:
a) (x - 5)²+( y - 6)² = 8
b) x²+(y - 4)² = 25
p.3
11M(17)e11
8) Seja a circunferência  de centro C(4, 2) e raio 5.
a) Dê a sua equação.
b) Verifique se os pontos A(8, 5), B(6, 3) e E(12, 9) pertencem à circunferência.
9) Dê a equação da circunferência de centro C(0, 0) e raio r = 3.
10) Determine o centro e o raio das circunferências cujas equações são dadas a seguir:
a) (x – 2)2 + (y – 7)2 = 36.
b)
11) Verifique se a circunferênciax2 + y2 – 10x – 4y +13 = 0 e a reta 8x – 6y – 3 = 0 são exteriores, tangentes ou
secantes.
12) Verifique a posição relativa da circunferência x2 + y2+6x + 4y - 3 = 0 e da reta 3x + 4y – 8 = 0.
13) Determine os valores de k para os quais a reta s de equação 2x – y + k = 0 é tangente à circunferência de
equação x2 + y2 – 6x – 6y + 13 = 0.
14) A reta s de equação x – 5y + 16 = 0 intercepta a circunferência de equação x2 + y2 – 4x – 2y – 8 = 0 nos pontos A
e B. Calcule o comprimento da corda AB.
15) Determine a equação da circunferência que tem centro C(4, 3) e tangencia a reta s de equação 2x + 5y – 10 = 0.
16) Dê a equação da circunferência em cada item:
a)
17) Obtenha as coordenadas do entro e do raio em cada caso:
a) 16x² +16y² -8x +6y-31=0
b) x² +9y² -12x +4y-8 =0
c) 4x² + 4y² -4x + 4y -1=0
p.4
11M(17)e11