Professor Tenani - Matemática Elementar - 01

MATEMÁTICA ELEMENTAR
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NÚMEROS PRIMOS
FATORAÇÃO
Qualquer número natural pode ser escrito como um produto de outros dois ou mais números
menores ou iguais a ele chamados de fatores do número.
Número
18=2.9
18=1.18
18=3.6
18=2.3.3
Fatores
2e9
1 e 18
3e6
2,3e3
Fatorar um número é escrevê-lo como um produto de fatores. Adiante, será necessário fatorar um
número em fatores primos.
Número primo é um número natural maior que 1
com exatamente dois fatores. Ele mesmo e o 1.
Um número natural maior que 1 que não é primo
é um número composto. Os primeiros números
primos estão em destaque na tabela abaixo:
37
38
39
40
41
42
43
36
17
18
19
20
21
44
35
16
5
6
7
22
45
34
15
4
1
8
23
46
33
14
3
2
9
24
47
Atenção: O número 1 não
é primo e nem composto.
32
13
12
11
10
25
48
31
30
29
28
27
26
49
Veremos a seguir a regras que permitem afirmar se um
número é divisível por 2, 3 ou 5. Também existem regras
de divisibilidade para números 7 e 11, mas elas são mais
complicadas e , nestes casos, é mais fácil tentar dividir
por 7 ou por 11.
Um número é divisível por 2 quando ele termina como
um algarismo (digito) par (2,4,6,8 ou 0).
EXEMPLO
Os números 46, 68 e 124 são divisíveis
por 2.
Quando um número é divisível por 2 ele é chamado de
número par. Caso contrário, ele será chamado de
número ímpar.
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus
algarismos é divisível por 3.
EXEMPLO
Os número 573 é divisível por 3 pois
5 + 7 + 3 = 15.
Um número é divisível por 5 se ele termina em 0 ou 5.
EXEMPLO
Os números 10, 105 e 225 são divisíveis
por 5.
São eles:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29,31, 37, 41, 43 e 47
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Então, quando nós escrevemos
18  2.3.3
estamos fatorando (ou decompondo) o número 18 em fatores primos.
Todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto
de números primos, sendo esta decomposição única a menos da ordem dos fatores.
Escreva o número 36 como um produto de fatores primos.
Resolução:
Para encontrar os fatores primos de um número composto, dividimos esse
número pelos primeiros primos 2,3,5,...
EXEMPLO
Assim 36  2.2.3.3  22.32
Escreva cada um dos números abaixo como
um produto de fatores primos:
a) 54
b) 96
c) 345
d) 450
e) 210
f) 105
g) 400
h) 147
i) 114
36
18
9
3
1
2
2
3
3
Um número natural é perfeito quando a
soma de seus divisores menores que ele é
igual ao próprio número.
EXEMPLO
O número 6 é perfeito.
1 + 2 + 3 = 6.
Verifique que o número 28 também é um
número perfeito.
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a) 54  2.33
e) 210  2.3.5.7
j) 114  2.3.19
b) 96  24.3
f) 105  3.5.7
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c) 345  3.5.23
g) 400  24.52
d) 450  2.32.52
h) 147  3.72