Lógica proposicional e Lógica dos predicados

Universidade do Sul de Santa Catarina
Ciência da Computação
Técnicas de Inteligência Artificial
Aula 04
Lógica Proposicional e
Lógica dos Predicados
Max Pereira
Proposicional
A lógica está relacionada com raciocínio
e com a validade de argumentos.
Normalmente estamos preocupados
com a validade das sentenças, não
com sua veracidade.
Considere as seguintes sentenças:
a. Dez é menor que sete.
b. Como está você?
c. Existe vida em outros planetas.
Sentença = Proposição?
A lógica está envolvida com valores-verdade.
Operadores lógicos
•
•
•
•
•
Conjunção (e)
Disjunção (ou)
Negação
Implicação (se...então...)
Equivalência (bicondicional)
Pode-se utilizar letras de proposição, conectivos
e parênteses.
(A  B)  (B 
C)
((A  B) C) C)
Equivalências lógicas.
AAA
A  A 
C) C
A 


A  B 
Para usar a lógica é necessário converter fatos e
regras sobre o mundo real em expressões
lógicas.
“Está chovendo e é segunda-feira”.
CS
“Se estiver chovendo então ficarei molhado”
CM
A negação de uma proposição composta deve
ser feita com cuidado.
Pedro é alto e magro.
O rio é raso ou está poluído.
Quais das proposições representam A se a
proposição A for “Júlia gosta de manteiga mas
detesta creme”.
a. Júlia detesta manteiga e creme.
b. Júlia não gosta de manteiga nem de creme.
c. Júlia não gosta de manteiga mas adora creme.
d. Júlia odeia manteiga ou gosta de creme.
A lógica é utilizada em ciência da computação e,
em especial, em Inteligência Artificial. Ela é
utilizada como um método de representação de
conhecimento.
Exercite seu cérebro!!!
de Predicados
Para expressar conceitos mais complexos, utilizase predicados.
“Está chovendo em Florianópolis”
C(F) ou Chuva(Florianópolis)
“Está chovendo em Florianópolis e faz sol em
Laguna”
C(F)  S(L) ou Chuva(Florianópolis)
Sol(Laguna)
“Não está chovendo em Laguna”
C(L) ou chuva(Laguna)
“Não estou bem ou estou muito cansado”
C(E)
“Se o relógio está parado e hoje é segunda-feira,
então estou atrasado”.
P(R) S(H) 
A lógica de predicados nos permite raciocinar
sobre propriedades de objetos e
relacionamentos entre objetos.
“Márcia gosta de laranjas”
gosta(márcia,laranjas)
“Lucas mora em Curitiba”
mora(lucas,curitiba)
“Grabriela é irmã do Arthur”
irmã(grabriela,arthur)
relação(x,y)
Quantificadores:
para todo, para todos
 existe um, existe pelo menos um
Considerar a proposição:
Para todo x, x > 0
x)(x > 0)
x)P(x), P(x) = x > 0
x)P(x) = V ou F?
P(x) = x > 0
Conjunto universo (domínio)?
Domínio = inteiros positivos.
x)P(x) = V
P(x) = x > 0
Exemplos:
Qual o valor lógico da expressão x)P(x) ?
a. P(x) é a propriedade que x é amarelo e o
conjunto universo é o conjunto de todas as
flores.
b. P(x) é a propriedade que x é uma planta e o
conjunto universo é o conjunto de todas as
flores.
E para (x)P(x)?
É possível encontrar uma interpretação na qual,
ao mesmo tempo, x)P(x) seja verdadeiro e
(x)P(x) seja falso?
É possível encontrar uma interpretação na qual,
ao mesmo tempo, x)P(x) seja falso e (x)P(x)
seja verdadeiro?
Os predicados podem ser binários, envolvendo
propriedades de duas variáveis.
x)(y)P(x,y) = ?
P(x,y) = x < y
Domínio = inteiros
(y)x)P(x,y) = ?
Exemplos:
Conjunto universo = inteiros
y)(x)(x + y = x) ?
x)(y)(x < y  y < x) ?
x)(y)(x2 = y) ?
Representando conhecimento:
Calabar foi enforcado = enforcado(Calabar)
Getúlio foi presidente = presidente(Getúlio)
Todo traidor é enforcado = (x)traidor(x)  enforcado(x)
Todos os índios eram selvagens = (x)índio(x) selvagem(x)
Tiradentes não era índio = índio(Tiradentes)
Tiradentes foi considerado traidor = traidor(Tiradentes)
Exemplos:
Expressar a idéia de que todos gostam de
cerveja.
x)Pessoa(x)  Gosta(x,cerveja)
Expressar a idéia de que nem todos gostam de
cerveja.
x)Pessoa(x)  Gosta(x,cerveja)
Expressar a idéia de que existe uma pessoa que
não gosta de cerveja
(x)Pessoa(x) Gosta(x,cerveja)
Considerar os seguintes predicados:
G(x) = x é um gato
R(x) = x é um rato
P(x,y) = x caça y
a. Todos os gatos caçam todos os ratos.
x)G(x)  y)R(y)  P(x,y)
b. Alguns gatos caçam todos os ratos.
x)G(x)  y)R(y)  P(x,y)
b. Apenas gatos caçam ratos.
x)y)R(y)  P(x,y)  G(x)
Qual o valor lógico da proposição?
x)y)z)[pai(x,y) pai(y,z)  neto(z,x)]
Praticando....
Dados os valores de A=V, B=F e C=V, qual o
valor lógico de cada uma das proposições:
a. A  C)
b. (A C)
c. (A C
d. C)
Praticando....
Construa as tabelas-verdade:
a. (A  B)    B
b. A  B 
c. A  (B 
Praticando....
D(x) = x é dia, S(x) = x está fazendo sol, C(x) = x está
chovendo, M = é segunda-feira, T = é terça-feira.
a. Todos os dias faz sol.
b. Alguns dias não está chovendo.
c. Todo dia que não está fazendo sol, está chovendo.
d. Alguns dias faz sol e chove.
e. Segunda-feira fez sol.
f. É um dia de sol apenas se não estiver chovendo.
g. Choveu na segunda e na terça-feira.
h. Nenhum dia fez sol.