Lista de exercícios - Colégio Anhanguera

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Lista de exercícios – 03
Aluno (a): ________________________________
Turma: 3ª série: ______
Professor: Flávio
(Ensino médio)
Disciplina: Matemática
No Anhanguera você é + Enem
Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações:
É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista.
Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos.
Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista.
Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista.
O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista.
A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis.
Data da entrega: 15/05/2016.
_______________________________________________________________________________________
1. (Unitau) O módulo de z=1/i
36
é:
a) 3
b) 1
c) 2
d) 1/36
e) 36
(Gab. B)
2. (UEL) A forma algébrica do número complexo z=(1+3i)/(2-i) é
a) 1/2 - 3i
b) 5/3 + (7i/3)
c) -1/5 + (7i/5)
d) -1/5 + 7i
e) 3/5 + (4i/5)
(Gab. C)
3. (UEL) Seja z um número complexo de módulo 2 e argumento principal 120°. O conjugado de z é:
a) 2 - 2i
b) 2 + 2i
c) - 1 - i
d) - 1 + i
e) 1 + i
(Gab. C)
4. Na figura a seguir, o ponto P é o afixo do número complexo z = x + yi no plano de Argand-Gauss.
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1
É verdade que
a) o argumento principal de z é 5 /6.
b) a parte imaginária de z é i.
c) o conjugado de z é
+ i.
d) a parte real de z é 1.
e) o módulo de z é 4.
(Gab. A e B)
5. (UFRGS) A forma a + bi de z = (1 + 2i ) / (1 - i ) é:
a) 1/2 + 3/2i
b) -1/2 + 3/2i
c) -1/2 + 2/3i
d) -1/2 - 2/3i
e) 1/2 - 3/2i
(Gab. B)
6. (UEL) O produto dos números complexos cos( /6)+i.sen( /6) e cos( /3)+i.sen( /3) é igual a:
-i
a)
b)
+i
c)
-i
d) 1
e) I
(Gab. E)
7. (UFSM) Se (1 + ai) (b - i) = 5 + 5i, com a e b
IR, então a e b são raízes da equação:
2
a) x - x - 6 = 0
2
b) x - 5x - 6 = 0
2
c) x + x - 6 = 0
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2
2
d) x + 5x + 6 = 0
2
e) x - 5x + 6 = 0
(Gab. E)
8. (UFRJ) João deseja encontrar o argumento do complexo z =
+ i. O valor correto encontrado por João
é:
a)
/6
b)
/4
c)
/3
d)
/2
e) 2 /3
(Gab. A)
9. (UFG) O número complexo z = x + yi pode ser representado no plano, como abaixo:
Considere
a) z = r (cos
+ isen
)
, o módulo de z.O número complexo z pode ser escrito como:
b) z = r (cos
- isen
)
c) z = r (sen
+ icos )
d) z = r (sen
- icos
e) z = r (cos
+ isen )
)
(Gab. E)
10. Determine o argumento dos complexos e a seguir faça sua representação geométrica:
a) z = 1- i
b) z = 2 + 2
c) z = 4i
R: θ = 7π/4
i
R: θ = π/3
R: θ = π/2
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3
d) z = −2 + 2
i
R: θ = 2π/3
11. Escrever o número complexo na forma trigonométrica:
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4
12. Considere os complexos:
Z1 = 4(cos 10° isen 10° )
Z2 = 2(cos 20° isen 20° )
Z3=cos 15° isen 15° )
Calcule:
a) Z1 . Z2
b) Z2 . Z3
c) Z1 . Z3
d) Z1 . Z2 . Z3
Gab.
13. Dados os números complexos:
Calcule:
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5
14. Dados os números complexos:
Polinômios
3
2
15. (F.I.Anápolis-GO) Seja o polinômio P(x) = x + ax – ax + a. O valor de P(1) – P(0) é:
a) 1
b) a
c) 2a
d) 2
e) 1 – 2a
(Gab. A)
4
2
16. (UDESC 2005) O resto da divisão do polinômio P(x) = x − 5x + 5x + 6 pelo binômio Q(x) = x − 2 é:
a) 12
b) 8
c) −7
d) −6
e) 0
(Gab. A)
17. (FGV) Dividindo o polinômio P(x) por x + x - 1 obtém-se quociente igual a x - 5 e resto igual a 13x + 5. O
2
valor de P(1) é:
a) 12
b)
13
c) 15
d)
16
e)
14
(Gab. E)
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6
2
3
2
18. Determine o valor de m para que o polinômio M(x) = (m – m – 30)x – (5 + m)x + 2x – 3 tenha grau 1.
(Gab. 6 e – 5)
3
2
19. Dado o polinômio P(x) = x + kx – 2x + 5, determine k sendo P(2) = P(0).
(Gab.: K = - 1 )
2
2
20. Determine a soma dos coeficientes do polinômio P(x) = (6x – 4x + 1) .
(Gab.: 9)
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