PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8

 PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS
Questão 2. (PROFMAT-2011)
Considere um triângulo retângulo isósceles
ABC com hipotenusa BC. Tomando o ponto A como
centro e AB como raio, consideramos o arco de
circunferência delimitado pela corda BC.
Consideremos ainda a semicircunferência de
diâmetro BC, conforme a figura ao lado. Designamos
por T a área da região triangular ABC e por S e L as
áreas das outras duas regiões. Prove que L = T.
Questão 1. (PROFMAT-2012)
As figuras a seguir mostram duas
circunferências distintas, com centros C1
e C2 que se intersectam nos pontos A e B.
Uma reta r passa por A, corta a circunferência
da esquerda em P e a circunferência da direita em Q
e é tal que A está entre P e Q.
a) Mostre que se r é paralela à reta C1C2
o segmento PQ é o dobro do segmento C1C2 .
QUESTÕES OBJETIVAS
01. (PROFMAT-2012) A figura mostra um
pentágono regular estrelado inscrito em uma
circunferência.
O ângulo x mede:
A) 108º
B)120º
C) 136º
D)144º
E) 150º
PROPORCIONALIDADE/EQUAÇÕES b) Mostre que se r não é paralela à reta C1C2
o segmento PQ é menor que o dobro do
segmento C1C2.
.
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02. (PROFMAT-2012) Se a medida do diâmetro de
um círculo aumenta em 100%, então a medida de
sua área aumenta em:
A) 300%
B) 100%
C) 200%
D) 400%
E) 314%
03. (PROFMAT-2013) Na figura ao lado, o
quadrilátero grande é formado por 4 trapézios
congruentes ao trapézio isósceles sombreado.
O perímetro do quadrilátero grande é 36 cm.
Qual é o perímetro do trapézio sombreado?
05. (PROFMAT-2012) Na figura ao lado, ABC é um
triângulo equilátero, M é o ponto médio do lado AB, o
segmento MN é perpendicular ao lado BC e o
segmento NP é perpendicular ao lado AC. Sabendo
que AP = 12 unidades, a medida do lado do
triângulo ABC nessa mesma unidade é:
PROPORCIONALIDADE/EQUAÇÕES A) 9 cm
B) 12 cm
C) 18 cm
D) 36 cm
E) 72 cm
A) 15,2
B) 16,4
C) 17,5
D) 18,6
E) 19,2
04. (PROFMAT-2012)
Na figura ao lado os segmentos AB, CD
e EF são perpendiculares à reta AE e medem,
respectivamente, 40m, 82m e 100m.
Se o segmento CE mede 27m, o comprimento
Do segmento AC é:
06.(PROFMAT-2012) Na figura ao lado, os
hexágonos regulares ABCDEF e A`B`C`D`E`F`
estão, respectivamente, inscrito e circunscrito à uma
circunferência de centro O.
A) 52m
B) 56m
C) 60m
D) 63m
E) 66m
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A razão área(A`B`C`D`E`F``) ⁄ área(ABCDEF`)
vale:
2
08. (PROFMAT-2012) Observe o desenho ao lado
com as quatro circunferências de raio 1 dentro da
circunferência de raio 2. A área sombreada é
igual a:
A) 3 / 2
A) 2π-2
B) π / 3
C) 2 π -4
D) π / 2
E) π - √ π
B) 4 / 3
C) √2
D) √3
E) 2
09.( PROFMAT-2011) Na figura a baixo, as retas r e s PROPORCIONALIDADE/EQUAÇÕES 07. (PROFMAT-2012) Pedro recorta em uma folha
de papel um setor circular OAB de raio 12cm e
º.
ângulo de 120 Juntando e colando os raios OA e
OB ele faz um cone como mostra a figura abaixo.
são paralelas a uma distância 2 uma da outra. AB é um segmento unitário contido em s,X é um ponto de r com AX = 5 e P é o pé da perpendicular baixada de B sobre AX. O comprimento de BP é: (A) 2/3 (B) 1/5 (C) 2/5 (D) 3/4 (E) 2/3 A altura desse cone é, aproximadamente:
A) 9,6cm
B) 10,4cm
C) 10,8cm
D) 11,3cm
10.( PROFMAT-2011) A base AB do triângulo ABC E) 11,7cm
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mede 8cm e está situada sobre a reta r. O segmento DE, também sobre r, mede 5cm. Pelos pontos D e E traçamos paralelas a AC e a BC respectivamente, as quais se cortam no ponto F formando o triângulo DEF. A razão área(ABC)/área(DEF) vale: 3
(A) 1,25 (B) 1,60 (C) 3,20 (D) 2,32 (E) 2,56 Então: (A) A área do terreno B é a metade da área do terreno A (B) A área do terreno C é maior do que a área do terreno A (C) A área do terreno B é 1/3 da área do terreno A (D) A área do terreno A é igual à área do terreno C (E) A área do terreno B é maior do que a área do terreno A
Gabarito:
01. A
02. A
03. C
11.( PROFMAT-2011) Se espremermos um círculo 04. D
05. E
de raio 10 cm entre duas retas paralelas que distam entre si 10 cm, obteremos uma figura de área menor, mas de mesmo perímetro que o círculo original. 06. Β
09. C
07. D
08. C
10. E
11. A
12. D
PROPORCIONALIDADE/EQUAÇÕES Se as partes curvas desta figura obtida são semicircunferências, a razão da área da figura espremida pela área do círculo inicial é: (A) 3/4 (B) 4/3 (C) 2/3 (D) 3/2 (E) π/4
12.( PROFMAT-2011) Um terreno triangular foi dividido em três terrenos menores conforme a figura. 5/7/2012
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