Efeito Fotoelétrico - if
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE FÍSICA Departamento de Física 1º semestre de 2004 DISCIPLINA: A Física do Século XX-A TURMA B LISTA DE PROBLEMAS No. 4 Efeito Fotoelétrico Informações básicas: Em uma experiência do efeito fotoelétrico (ver Fig. 1), luz com freqüência ilumina uma superfície metálica (o emissor) no interior de um tubo mantido em vácuo e elétrons são emitidos desta superfície como mostra a figura: Figura 1. Aparelho usado para a realização de experiências do efeito fotoelétrico. Na figura são mostradas duas placas metálicas, uma emissora (emissor) e outra coletora (coletor), colocadas no interior de um tubo de vidro mantido em vácuo. A bateria e o resistor variável mostrados na figura são usados para ajustar o potencial entre a placa emissora e a coletora. O emissor e o coletor são mantidos a uma diferença de potencial V. Se os elétrons emitidos (chamados fotoelétrons) forem suficientemente energéticos para atingir o coletor, serão por ele capturados, captura esta que se manifestará na forma de uma corrente fotoelétrica, i, que passa pelo amperímetro A. A freqüência , a intensidade I da luz, a diferença de potencial V e o material do emissor podem ser variados. Para atingir o coletor, os fotoelétrons devem ter uma energia cinética, Kc , igual ou maior do que a energia potencial elétrica eV, K c eV , isto é, os fotoelétrons devem ter energia cinética suficiente para superar a energia potencial repulsiva que existe entre as placas (note-se que os fotoelétrons se movem em direção oposta à da corrente convencional). Pelo seu caráter repulsivo, V é também chamado de potencial de retardo. Há muitas aplicações do efeito fotoelétrico como, por exemplo, em portas de abertura automática, em alarmes de sistemas de segurança, entre outras. Resultados Experimentais: a) a corrente elétrica medida no amperímetro surge quase que instantaneamente ao processo de iluminação do emissor, mesmo para luz incidente de baixa intensidade; o atraso entre o tempo de iluminação e o do surgimento de corrente elétrica é da ordem de 10-9 s e é independente da intensidade da luz incidente; b) fixadas a freqüência e a diferença de potencial, a corrente elétrica mostra-se diretamente proporcional à intensidade da luz incidente, [i],V ~ I; c) fixadas a freqüência e a intensidade da luz incidente, a corrente elétrica decresce à medida em que a diferença de potencial cresce, [i],I ~ V-1; a corrente elétrica então cessa para um certo valor de V, o chamado potencial elétrico de frenagem ou de corte, V0; esta quantidade, que é independente da intensidade da luz incidente, representa a diferença de potencial necessária para impedir que os fotoelétrons mais rápidos atinjam o coletor, reduzindo assim a corrente a zero; a freqüência da luz incidente para a qual isto ocorre é denominada de freqüência de corte, 0; d) para um dado material emissor, o potencial de frenagem varia linearmente com a freqüência na seguinte forma funcional eV0 h eW0 onde, fixado o material, eW0 é uma constante; eW0 varia porém de material para material; mas o valor de h permanece, porém, sempre constante para todos os materiais; e) para um dado material, como citado anteriormente, existe uma freqüência de corte ou limiar de freqüência abaixo da qual elétrons não serão emitidos, não importando a intensidade da luz incidente. Teoria do Efeito Fotoelétrico: Uma visão ondulatória da luz pode explicar somente o aumento da corrente elétrica com a intensidade, expressa no item b), porque quanto mais intensa a luz, mais energia é transmitida pela onda e mais elétrons devem ser emitidos. Os outros resultados porém são completamente inexplicáveis em termos de uma visão ondulatória. Visão Quântica do Efeito Fotoelétrico I: Como vimos na lista anterior, Albert Einstein formulou, em 1905, uma hipótese audaciosa, a de que a luz se comportava, às vezes, como se toda a sua energia estivesse concentrada em pequenos pacotes discretos que ele denominou de quanta de luz, quanta é o plural de quantum. Nascia assim a mecânica quântica. Assim, segundo Einstein, a radiação eletromagnética consiste de pacotes discretos de energia denominados hoje de fótons ou quanta, os quais possuem natureza similar à de uma partícula. Cada fóton, --- um quantum de luz ---, tem uma energia E h hc / , sendo h a constante de Planck, a freqüência da radiação e o seu comprimento de onda. Como os fótons viajam à velocidade da luz, c, devem ter, de acordo com a teoria da relatividade especial, massa de repouso nula tendo portanto apenas energia cinética. A energia de cada fóton é portanto E pc , onde p representa o momentum linear do fóton. Este momentum linear se relaciona com o comprimento de onda da radiação na forma p E / c h / c h / . Do ponto de vista da mecânica quântica, um feixe de energia eletromagnética é composto de fótons viajando à velocidade da luz, sendo a intensidade do feixe, I, proporcional ao número de fótons que atravessam uma unidade de área por unidade de tempo. Se o feixe é monocromático, sua intensidade é dada pela expressão I = (energia de um fóton) (número de fótons) / (área tempo). Visão Quântica do Efeito Fotoelétrico II: A interpretação quântica da luz é capaz de explicar todos os resultados experimentais do efeito fotoelétrico. Na visão quântica, a energia carregada por um fóton é absorvida inteiramente por um único elétron, o que explica o resultado apresentado no item a). O resultado apresentado no item b) também pode ser explicado através da visão quântica pois, como citamos anteriormente, deste ponto de vista, um feixe de energia eletromagnética é composto de fótons viajando à velocidade da luz, sendo a intensidade do feixe, I, proporcional ao número de fótons que atravessam uma unidade de área por unidade de tempo. Se o feixe é monocromático, a intensidade do feixe é dada por I = (energia de um fóton) (número de fótons) / (área tempo). Os demais resultados experimentais apresentados anteriormente podem ser explicados na forma que segue. Se o elétron é ejetado do material, a diferença entre a energia absorvida pelo elétron e a energia com a qual o elétron estava ligado à superfície do material aparece como energia cinética do elétron. Os elétrons são ligados à superfícies com energias as mais variadas; a energia de ligação dos elétrons depende da natureza do material do emissor, sendo representada esta energia característica pela grandeza . Assim, a energia necessária para remover estes elétrons menos ligados, , é chamada genericamente de função trabalho do material emissor. Portanto, os elétrons de diferentes emissores serão emitidos com diferentes valores de energia cinética de forma que a máxima energia cinética do elétron emitido deve ser igual à diferença entre a energia carregada pelo fóton, h, e a energia de ligação do elétron, , isto é K máximo h Einstein escreveu esta mesma equação na forma h Kmáximo , equação esta denominada de equação fotoelétrica sendo o princípio que norteia sua concepção denominado de princípio de conservação de energia para o efeito fotoelétrico. Esta equação nos diz que um fóton transporta energia h para uma superfície podendo interagir com um elétron do meio. Para que o elétron seja ejetado, a energia por ele absorvida deve ser suficiente para superar a energia de ligação dele com a superfície da placa coletora, , tal que Kmáximo h 0 . Ademais, a energia máxima dos elétrons ejetados deve ser igual ao potencial de corte, eV0, pois neste caso o efeito fotoelétrico se inicia e o ajuste do sistema pode ser sincronizado com este valor. Portanto, K máximo eV0 h , o que explica o resultado do item c). Ao proceder à identificação eW0 , a relação linear apresentada no item d) é explicada também pois Kmáximo 0 implica em eV0 h 0 , ou ainda em h0 eV0 . Por fim, destas expressões, também o resultado que aparece no item e) é explicado, ou seja a presença de uma freqüência de corte, h 0 eW0 ; este resultado mostra ademais que é necessário, para haver efeito fotoelétrico, que a seguinte condição, h - 0, seja obedecida. Abaixo deste limiar, os fótons incidentes não teriam energia suficiente para arrancar mesmo o mais fracamente ligado elétron. Problemas 1. 2. 3. 4. Porque a visão ondulatória da luz não conseguia explicar o efeito fotoelétrico? Descreva detalhadamente o que é o efeito fotoelétrico e como Einstein conseguiu explicá-lo. Considere uma superfície coletora localizada a uma distância igual a 53 cm de um bulbo de uma lâmpada de 200 W. Suponha que a energia irradiada pelo bulbo corresponde a cerca de 8% da potência de entrada do sistema. Suponha ademais que seja possível tratar cada átomo da superfície como um disco circular de diâmetro igual a 1,2Å e determine o tempo necessário para cada átomo absorver uma quantidade de energia igual à sua função trabalho de 2.0 eV, de acordo com a interpretação ondulatória da propagação da luz. Quando uma experiência fotoelétrica é realizada usando-se o cálcio como emissor, os seguintes valores para o potencial de frenagem são encontrados: , Å , 1015 Hz V0,Volts 2536 1,18 1,95 3132 0,958 0,98 3650 0,822 0,50 4047 0,741 0,14 Encontre o valor da constante de Planck a partir destes dados. A energia cinética de fotoelétrons varia entre zero e 4,2 10-19 J, quando luz de comprimento de onda de 3020Å incide sobre uma superfície. Qual é o potencial de frenagem para esta luz? Qual é o comprimento de onda limiar para este material? 6. O emissor em um tubo fotoelétrico tem um comprimento de onda limiar igual a 6210 Å. Determine o comprimento de onda da luz incidente em um tubo com potencial de frenagem, para esta luz, igual a 2,5 V. 7. Encontre a função trabalho para o potássio, sabendo que o maior valor de comprimento de onda para emissão de elétron, em um experimento de efeito fotoelétrico, é 5620 Å. Potássio é iluminado com luz ultravioleta de comprimento de onda 2500 Å. Sendo a função trabalho do potássio igual a 2,21 eV, determine a energia cinética máxima dos elétrons emitidos. 8. Mostre que o efeito fotoelétrico não pode ocorrer para elétrons livres. 9. A partir dos textos apresentados no curso Fisica do Século XX até este momento, qual é a sua visão presente sobre a evolução de conhecimentos em física que levaram ao desenvolvimento da mecânica quântica? É possível, com base apenas nestes conhecimentos, que alguém tenha uma percepção mais clara sobre a importância da mecânica quântica para explicar determinados fenômenos físicos (quais?)? É possível também, ainda com base nestes conhecimentos, que alguém tenha uma percepção mais clara sobre as limitações da física clássica na explicação destes mesmo fenômenos físicos? 10. Como você abordaria os conhecimentos até o momento apresentados caso você fosse convidado para ministrar uma aula para adolescentes que desconhecem completamente o significado do termo mecânica quântica? 5.
