Fundamentos

FUNDAMENTOS
REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

Notação posicional
Os algarismos de um número assumem valores
diferentes, dependendo de sua posição.
 O valor total do número é a soma dos valores relativos
de cada algarismo.


Sistema Decimal (base 10)

Define 10 diferentes algarismos

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

O número 4.096 é formado:
4x10³ + 0x10² + 9x10¹ +6x100 =
4.000+ 90+6 = 4.096

O número 32.189:
3x104 + 2x10³ + 1x10² + 8x101 + 9x100 =
30.000+ 2.000+100+80+9 = 32.189
REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

Sistema Binário:

Formado com base em somente dois algarismos (0 e 1)
[100.000.000.000]2
1x212+0x211+0x210+0x29+0x28+0x27+0x26+0x25+0x24+
0x23+0x22+0x21+0x20
[111.110.110.111.101]2
1x214+1x213+1x212+1x211+1x210+0x29+1x28+1x27+0x26+
1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20
REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

Sistema Octal

Utiliza 8 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7)
[10000] 8
1x84+ 0x83+0x82+0x81+0x80
[76675] 8
7x84+ 6x83+6x82+7x81+5x80
REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

Sistema Hexadecimal

Utiliza 16 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
[1000]16
1x163+0x162+0x161+0x160
[7DBD]16
7x163+13(D)x162+11(B)x161+13(D)x160
REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

Generalização:

O valor de um numero é obtido multiplicando seus
algarismos pela sua base de representação elevada a
posição do algarismo no número.
CONVERSÃO DE BASES

Algoritmos para conversão de bases:

Entre bases potências de 2
Converter para base 2 e a seguir para a base destino.
Ex:
Converter [C3B0]16 para base 8
1.
[C3B0]16 para base 2;
2.
Converter o numero binário resultante para a base 8;

CONVERSÃO DE BASES

Conversão de potencias de 2 para a base 2

Como:
8 = 2³
 16=24
 32=25


Um número nas bases:
8 é representável por um conjunto de 3 números binários.
 16 é representável por um conjunto de 4 números binários.
 32 é representável por um conjunto de 5 números binários.

CONVERSÃO DE BASES

[70543] 8





7 = 111
0 = 000
5 = 101
4 = 010
3 = 011
111 000 101 010 011
CONVERSÃO DE BASES

[F3EDA] 16





F = 1111
3 = 0011
E = 1110
D = 1101
A = 1010
1111 0011 1110 1101 1010
CONVERSÃO DE BASES
Base 16
Base 8
Base 2
0
0
0
1
1
1
2
2
10
3
3
11
4
4
100
5
5
101
6
6
110
7
7
111
8
10
1000
9
11
1001
A
12
1010
B
13
1011
C
14
1100
D
15
1101
E
16
1110
F
17
1111
CONVERSÃO DE BASES

Algoritmos para conversão de bases:

Entre bases potências de 2
Converter para base 2 e a seguir para a base destino.
Ex: Converter [C3B0]16 para base 8
1.
[C3B0]16 para base 2;

C
3
B
0
1100 0011 1011 0000
2.
Converter o numero binário resultante para a base 8;
1100001110110000
1 100 001 110 110 000
1 4 1
6
6
0
CONVERSÃO DE BASES

Converter [71064]8 para base 16
CONVERSÃO DE BASES

Converter [71064]8 para base 16
71064
111001000110100
111 0010 0011 0100
7
2
3
4
7234
CONVERSÃO DE BASES

Converter [1031]4 para base 8 e 16
CONVERSÃO DE BASES

Converter [1031]4 para base 8 e 16
1 0 3 1
01 00 11 01
1001101
Octal
1 001 101
115
Hexa
100 1101
4D
CONVERSÃO DE BASES

De uma Base B para a base 10
CONVERSÃO DE BASES

Converter [1031]16 para base 10
CONVERSÃO DE BASES

Converter [1031]16 para base 10
1x16^3 + 0x16^2 + 3x16^1 + 1x16^0
 4096 + 0 + 48 + 1
 4145

CONVERSÃO DE BASES
De base 10 para uma Base B
 Enquanto o quociente for diferente de 0

Dividir o dividendo pelo divisor
 Extrair o resto como algarismo e colocá-lo à esquerda
do anterior


Enquanto o dividendo for maior que o divisor:
Dividir dividendo por divisor
 Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do
anterior

CONVERSÃO DE BASES

Converter 2345 para hexadecimal
2345/16 = 146 e resto 9
 146/16 = 9 e resto 2
 9/16=> resto 9


2345 = [929] 16
CONVERSÃO DE BASES

Converter 2049 para Octal
CONVERSÃO DE BASES
Converter 2049 para Octal
 2049|_8
100 000 000 001
449 256
4 0 0 1
49
1

256|_8
16 32
0

32|_8
0 4

4|_8
4 0

CONVERSÃO DE BASES

Converter 18923 para hexa
CONVERSÃO DE BASES
Converter 18923 para hexa
 18923|_16
2923 1182 |_16
1323
62
73|_ 16
43
14
9 4 |_16
11
4 0

4
4

9 14 11
9 E B
49EB