LINHAS DE TRANSMISSÃO

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LINHAS DE TRANSMISSÃO
A aplicação inicial da teoria eletromagnética a ser estudada é a linha de transmissão
.Temos como exemplo ,linhas de potencia ,linhas telefônicas e linhas de tv a cabo .As
linhas de transmissão são caracterizadas por sua capacidade em guiar a propagação da
energia eletromagnética .
Fundamentalmente ,uma linha de transmissão é um circuito de duas portas ,no qual cada
porta consiste de dois terminais .Uma porta das portas é a de entrada e a outra ,a de
saída .
RG
A
B
LINHA DE TRANSMISSÃO
RL
VG
AC
A’
B’
PORTA DE ENTRADA
TRANSMISSOR DE
RADAR,AMPLIFICADOR
PORTA DE SAÍDA
CIRCUITO DE CARGA ,
ANTENA,RADAR
INFLUENCIA DO COMPRIMENTO DE ONDA
Nos circuitos elétricos em baixas freqüências geralmente usamos fios para conectar os
elementos do circuito.
Exemplo
A
B
RG
Gerador conectado a um
circuito RC através de
uma linha de transmissão
de comprimento l
VG
RL
AC
A’
B’
l
O par de fios constituem uma linha de transmissão porém o impacto da linha na corrente
e nas tensões no circuito depende do comprimento da linha e da freqüência f dos sinais
fornecidos pelo gerador .
Vamos supor que o gerador forneça um sinal co-senoidal no tempo ,logo a tensão nos
terminais AA’ é :
VAA'  VG (t )  V0 cos t
onde
  2 f
E se considerarmos que a corrente através dos fios se estabeleça na velocidade da luz
, c  3.108 m / s ,então a tensão estará atrasada no tempo em relação à tensão em AA’
pelo tempo de atraso de propagação l/c , considerando que não temos perdas ôhmicas
podemos escrever :
VBB '  VAA' (t  l / c)  V0 cos[.(t  l / c)]
Para t = 0 ,operando f =1KHz ,que é uma freqüência baixa. Para um fio típico de
comprimento L =5cm teremos :
VAA '  V0 cos t  VAA '  V0
VBB '  V0 cos[.(l / c)]  VBB '  V0 cos[2 f .(l / c)]
Substituindo encontraremos 0,999999...V0 podemos tratar como VAA '  VBB ' .
Por outro lado ,se levarmos em conta uma linha telefônica com um cabo de 20Km
transportando um sinal de voz de 1KHz ,fazendo os cálculos obteremos :
VBB’=0,91V0 , a velocidade de propagação vp = f .  (m/s), vp = c (3.108m/s),portanto o
deslocamento de fase vale :

.l 2. . f .l
l

 2.
c
c

A velocidade de propagação em um meio qualquer é dada por :
Quando
l

vp 
c

for muito pequeno, os efeitos da linha de transmissão podem ser ignorados
,porém quando
l
>0.01, pode ser necessário considerar :

 Deslocamento de fase associado ao atraso de tempo;
 Sinais refletidos que podem retornar da carga em direção ao gerador ;
 Perda de potencia na linha .
TIPOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
 Fita de condutores gêmeos;
Conexão entre televisão a antena ;
 Cabo coaxial ;
Bastante utilizado para a conexão de equipamentos que trabalham em freqüências
elevadas .
 Microfitas;
É muito aplicada em placas de circuito .
 Par trançado ;
É utilizado em variedade de aplicações ,incluindo a conexão de redes de
computadores.
Modelo por parâmetros distribuídos
Parâmetros distribuídos para um segmento de uma linha de transmissão
A figura acima mostra um segmento diferencial de uma linha modelada com os
elementos distribuídos em serie R’ ( resistência/metro) e L’ ( indutância/metro )e com
os elementos distribuídos em paralelo G’(condutância/metro) ,C’ (capacitância/metro).
R’,G’,L’ e C’ são chamados de valores distribuídos .
Os fios na LT a dois fios são separados por algum material dielétrico que será
idealmente um isolante perfeito.Na realidade .dielétricos reais conduzem uma pequena
quantidade de corrente é a condutância (1/R) ,é uma propriedade do dielétrico.
Existe uma capacitância entre as duas linhas condutoras separadas por um
dielétrico,essa é uma capacitância paralela,pois se localiza entre as linhas .
Há uma indutância serie associada com a propagação do sinal ao longo da linha .
Enquanto um sinal se propaga ao longo de uma linha de transmissão ,grande parte da
energia está contida nos campos elétrico e magnético entre e ao redor das linhas
condutoras .
A velocidade de propagação depende das propriedades do material ( permissividade
 ,para os dielétricos , e permeabilidade  para os condutores , enquanto a atenuação
consiste das perdas resistivas no material condutor e no material dielétrico .
CABO COAXIAL
O cabo coaxial é uma boa linha de transmissão ,no qual os campos estão confinados ao
dielétrico existente entre os condutores .
Os cabos coaxiais apresentam um designador “RG” ,
Exemplo:
RG-6/U possui uma impedância característica de 75  ;
RG58 – uso geral com 52  aplicado em redes Ethernet .
RESISTENCIA DISTRIBUIDA ( R’)
R' 
1 1 1  . f .
(  )
2 a b
c
   r  0  0  4. .10 7 H / m
 c condutividadedocondutor
CONDUTÂNCIA DISTRIBUIDA (G’)
G'
2. . d
b
ln
a
 d condutância do dielétrico
CAPACITÂNCIA PARALELA DISTRIBUIDA (C’)
2. .
b
ln
a
   r . 0   0  8,854.1012 F / m
C'
INDUTÂNCIA DISTRIBUIDA (L’)
L' 

b
.ln
2.
a
EXERCÍCIOS :
1) Calcular o comprimento de onda produzido or um gerador de energia de RF que
opera em 500MHz .A propagação se processa no vácuo  =1. Resp: 0,60m
2) Calcular o comprimento de onda ,num cabo coaxial RG213U, cuja constante
dielétrica (  ) é igual a 2,3 .A freqüência de operação é igual a 500MHz .Resp:
0,396m
3) Com referencia ao exercício 2 ,calcular a velocidade de propagação (vp) da onda
eletromagnetica naquele cabo.Resp. 198.106m/s
CONSTANTE DE PROPAGAÇÃO (  )
.é definida como sendo :
  ( R ' j L ')(G ' jC ')    j
IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTICA (Z0 )
.é definida como sendo :
Z0 
R ' j L
G ' jC '
EXERCÍCIO :
Determine constante de propagação (  ),impedância caracteristica (Z0 ),para a linha de
transmissão caracterizada pelos parâmetros distribuídos do exercício do cabo RG58U
,com uma freqüência de 1GHz .Resp:  = 0,04 + j31 (1/m); Z0= 47 - j0,06 (  ).
Linha sem perdas
Considerando que R’ pequeno em ralação L '
G’ pequeno em relação C '
Podemos assumir que R’ = G’ =0 então podemos calcular a constante de atenuação  :
  ( R ' j L ')(G ' jC ')
 
j 2 2 L ' C '  j L ' C '
  j L ' C '
Z0 
R ' j L '
 Z0 
G ' jC '
L'
C'
Para o cabo coaxial sem perdas com dielétrico não magnético
 b
 b
ln  L ' 
ln
2 a
2 a
2
C'

b
ln
a
 b
ln
L'
 b 1
b
Z0 
 Z 0  2 a  Z 0 
ln
ln
2
C'
2 a 2 a

b
ln
a
L' 
A impedância característica para um cabo coaxial sem perdas com um dielétrico não
magnético é simplificada para :
  4 .10 7
 0  8, 854.10 12
Z0 
Z0 
1
b
.ln
2
a
60
r
ln
b
a

 r 0
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