LINHAS DE TRANSMISSÃO A aplicação inicial da teoria eletromagnética a ser estudada é a linha de transmissão .Temos como exemplo ,linhas de potencia ,linhas telefônicas e linhas de tv a cabo .As linhas de transmissão são caracterizadas por sua capacidade em guiar a propagação da energia eletromagnética . Fundamentalmente ,uma linha de transmissão é um circuito de duas portas ,no qual cada porta consiste de dois terminais .Uma porta das portas é a de entrada e a outra ,a de saída . RG A B LINHA DE TRANSMISSÃO RL VG AC A’ B’ PORTA DE ENTRADA TRANSMISSOR DE RADAR,AMPLIFICADOR PORTA DE SAÍDA CIRCUITO DE CARGA , ANTENA,RADAR INFLUENCIA DO COMPRIMENTO DE ONDA Nos circuitos elétricos em baixas freqüências geralmente usamos fios para conectar os elementos do circuito. Exemplo A B RG Gerador conectado a um circuito RC através de uma linha de transmissão de comprimento l VG RL AC A’ B’ l O par de fios constituem uma linha de transmissão porém o impacto da linha na corrente e nas tensões no circuito depende do comprimento da linha e da freqüência f dos sinais fornecidos pelo gerador . Vamos supor que o gerador forneça um sinal co-senoidal no tempo ,logo a tensão nos terminais AA’ é : VAA' VG (t ) V0 cos t onde 2 f E se considerarmos que a corrente através dos fios se estabeleça na velocidade da luz , c 3.108 m / s ,então a tensão estará atrasada no tempo em relação à tensão em AA’ pelo tempo de atraso de propagação l/c , considerando que não temos perdas ôhmicas podemos escrever : VBB ' VAA' (t l / c) V0 cos[.(t l / c)] Para t = 0 ,operando f =1KHz ,que é uma freqüência baixa. Para um fio típico de comprimento L =5cm teremos : VAA ' V0 cos t VAA ' V0 VBB ' V0 cos[.(l / c)] VBB ' V0 cos[2 f .(l / c)] Substituindo encontraremos 0,999999...V0 podemos tratar como VAA ' VBB ' . Por outro lado ,se levarmos em conta uma linha telefônica com um cabo de 20Km transportando um sinal de voz de 1KHz ,fazendo os cálculos obteremos : VBB’=0,91V0 , a velocidade de propagação vp = f . (m/s), vp = c (3.108m/s),portanto o deslocamento de fase vale : .l 2. . f .l l 2. c c A velocidade de propagação em um meio qualquer é dada por : Quando l vp c for muito pequeno, os efeitos da linha de transmissão podem ser ignorados ,porém quando l >0.01, pode ser necessário considerar : Deslocamento de fase associado ao atraso de tempo; Sinais refletidos que podem retornar da carga em direção ao gerador ; Perda de potencia na linha . TIPOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO Fita de condutores gêmeos; Conexão entre televisão a antena ; Cabo coaxial ; Bastante utilizado para a conexão de equipamentos que trabalham em freqüências elevadas . Microfitas; É muito aplicada em placas de circuito . Par trançado ; É utilizado em variedade de aplicações ,incluindo a conexão de redes de computadores. Modelo por parâmetros distribuídos Parâmetros distribuídos para um segmento de uma linha de transmissão A figura acima mostra um segmento diferencial de uma linha modelada com os elementos distribuídos em serie R’ ( resistência/metro) e L’ ( indutância/metro )e com os elementos distribuídos em paralelo G’(condutância/metro) ,C’ (capacitância/metro). R’,G’,L’ e C’ são chamados de valores distribuídos . Os fios na LT a dois fios são separados por algum material dielétrico que será idealmente um isolante perfeito.Na realidade .dielétricos reais conduzem uma pequena quantidade de corrente é a condutância (1/R) ,é uma propriedade do dielétrico. Existe uma capacitância entre as duas linhas condutoras separadas por um dielétrico,essa é uma capacitância paralela,pois se localiza entre as linhas . Há uma indutância serie associada com a propagação do sinal ao longo da linha . Enquanto um sinal se propaga ao longo de uma linha de transmissão ,grande parte da energia está contida nos campos elétrico e magnético entre e ao redor das linhas condutoras . A velocidade de propagação depende das propriedades do material ( permissividade ,para os dielétricos , e permeabilidade para os condutores , enquanto a atenuação consiste das perdas resistivas no material condutor e no material dielétrico . CABO COAXIAL O cabo coaxial é uma boa linha de transmissão ,no qual os campos estão confinados ao dielétrico existente entre os condutores . Os cabos coaxiais apresentam um designador “RG” , Exemplo: RG-6/U possui uma impedância característica de 75 ; RG58 – uso geral com 52 aplicado em redes Ethernet . RESISTENCIA DISTRIBUIDA ( R’) R' 1 1 1 . f . ( ) 2 a b c r 0 0 4. .10 7 H / m c condutividadedocondutor CONDUTÂNCIA DISTRIBUIDA (G’) G' 2. . d b ln a d condutância do dielétrico CAPACITÂNCIA PARALELA DISTRIBUIDA (C’) 2. . b ln a r . 0 0 8,854.1012 F / m C' INDUTÂNCIA DISTRIBUIDA (L’) L' b .ln 2. a EXERCÍCIOS : 1) Calcular o comprimento de onda produzido or um gerador de energia de RF que opera em 500MHz .A propagação se processa no vácuo =1. Resp: 0,60m 2) Calcular o comprimento de onda ,num cabo coaxial RG213U, cuja constante dielétrica ( ) é igual a 2,3 .A freqüência de operação é igual a 500MHz .Resp: 0,396m 3) Com referencia ao exercício 2 ,calcular a velocidade de propagação (vp) da onda eletromagnetica naquele cabo.Resp. 198.106m/s CONSTANTE DE PROPAGAÇÃO ( ) .é definida como sendo : ( R ' j L ')(G ' jC ') j IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTICA (Z0 ) .é definida como sendo : Z0 R ' j L G ' jC ' EXERCÍCIO : Determine constante de propagação ( ),impedância caracteristica (Z0 ),para a linha de transmissão caracterizada pelos parâmetros distribuídos do exercício do cabo RG58U ,com uma freqüência de 1GHz .Resp: = 0,04 + j31 (1/m); Z0= 47 - j0,06 ( ). Linha sem perdas Considerando que R’ pequeno em ralação L ' G’ pequeno em relação C ' Podemos assumir que R’ = G’ =0 então podemos calcular a constante de atenuação : ( R ' j L ')(G ' jC ') j 2 2 L ' C ' j L ' C ' j L ' C ' Z0 R ' j L ' Z0 G ' jC ' L' C' Para o cabo coaxial sem perdas com dielétrico não magnético b b ln L ' ln 2 a 2 a 2 C' b ln a b ln L' b 1 b Z0 Z 0 2 a Z 0 ln ln 2 C' 2 a 2 a b ln a L' A impedância característica para um cabo coaxial sem perdas com um dielétrico não magnético é simplificada para : 4 .10 7 0 8, 854.10 12 Z0 Z0 1 b .ln 2 a 60 r ln b a r 0