ARREDONDAMENTO/TRUNCAMENTO DE UM NÚMERO

ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento /
truncamento
ARREDONDAMENTO/TRUNCAMENTO DE UM NÚMERO
Arredondamento: dado um número não – inteiro p, escrevese um número p*, tal que o valor absoluto de p – p* seja
mínimo.
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento /
truncamento
Exemplo:
3 casas decimais
número
arredondamento
truncamento
(I)
0,1168
0,117
0,116
(II)
- 0,23831
- 0,238
- 0,238
(III)
0,1005
ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
ARREDONDAMENTO/TRUNCAMENTO DE UM NÚMERO
Observação: arredondamento do número 0,1005
S1  0 ,1005  0 ,101  0 ,0005
S2  0 ,1005  0 ,100  0 ,0005
S1  S 2
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS:Erros devido à arredondamento /
truncamento
Exemplo:
3 casas decimais
número
arredondamento
truncamento
(I)
0,1168
0,117
0,116
(II)
- 0,23831
- 0,238
- 0,238
(III)
0,1005
0,101
0,100
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
1º exemplo envolvendo erro em operação numérica
Seja a função linear f(x) = 7x – 3. Pretende-se encontrar o
valor de x tal que f(x) = 0.
Este problema consiste, simplesmente, em resolver a
equação:
7x – 3 = 0
Então tem-se: x = 3/7
Escrevendo-se este número usando ponto flutuante:
x = 0,428571428....
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
x = 0,428571428....
 COM TRÊS CASAS DECIMAIS:
x  0,429
f ( x )  7(0,429)  3  0,003
 COM QUATRO CASAS DECIMAIS:
x  0,4286
f ( x )  7(0,4286)  3  0,0002
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
2º exemplo: determinação de ex
O número ex pode ser determinado pelo somatório:

xk
x x 2 x3
e    1   
1! 2! 3!
k 0 k !
x
- Resultados para e2 com duas casas decimais:
k
- Valor exato: e2 = 7,39
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Valor da parcela do
somatório
1
2
2
1,33
0,67
0,27
0,09
0,03
0,01
0
soma
1
3
5
6,33
7
7,27
7,36
7,39
7,4
7,4
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
- Resultados para e2 com quatro casas decimais:
- Valor exato: e2 = 7,3891
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Valor da parcela do
somatório
1
2
2
1,3333
0,6667
0,2667
0,0889
0,0254
0,0063
0,0014
0,0003
0,0001
0
soma
1
3
5
6,3333
7
7,2667
7,3556
7,381
7,3873
7,3887
7,389
7,3891
7,3891
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
3º exemplo: cálculo de e2, com a série truncada em k = 3:
x x 2 x3
e  1  
1! 2! 3!
x
então: e2 = 6,3333 (para 4 casas decimais).
Erros: dados um número real p e sua aproximação p*:
Erro absoluto:
EA  p  p *
Erro relativo:
ER 
EA
p
ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
- Considerando o valor exato e2 = 7,3891:
EA  7,3891  6,3333  1,0558
EA
ER 
 0,1429
7 ,3891