Abr 2014
Vendo a vida com novos olhos: Uma perspectiva
física para as ciências biomédicas
As várias escalas do Universo
Universo observável: 100 bilhões de AL
(1027 metros)
Via láctea 100.000 AL
(1021 metros)
Sistema solar (heliopausa) ~150 UA
(~2 x 1013 metros)
Órbita terrestre 1UA
(1.5 x 1011 metros)
Terra (diâmetro)
(6 x 106 metros)
Humano (altura)
(1.5 x 100 metros)
Bactéria (E. Coli)
(5 x 10-7 metros)
Proton (diâmetro clássico)
(2 x 10-14 metros)
As várias escalas da vida
Sob vários tipos de medida, seres vivos
existem em uma vasta gama de escalas
A massa de uma baleia (Balaenoptera musculus)
chega a 150 toneladas
(1,5 x 108 gramas)
Um musaranho (Suncus etruscus) tem uma
massa de cerca de 2 gramas
(2 x 100 gramas)
Uma bactéria (E. Coli) tipicamente tem uma
massa de uma nanograma
(6.3 x 10-10 gramas)
As várias escalas de tudo o mais
Universo observável
1080 átomos, 1023 estrelas, 1011 galáxias
1.3 x 1010 anos de idade
Terra
6 × 1027 gramas, 7 continentes,
7 × 109 humanos, 4.5 × 109 anos de idade
Cérebro humano
1.5 × 103 gramas, 8.6 × 1010 neurônios, 1015
sinapses, 104^(10^7)~ 1040000 configurações
Complexidade e simplicidade
Qual é o objeto mais simples do Universo conhecido?
Qual é o mais complexo?
O cérebro humano
-
-
2% da massa corporal
20% do gasto metaabólico
86 bilhões de neurônios em rede
10.000 sinapses por neurônio
Cortex girificado
Neurônios: custo e benefício
l
a
Vaxon=al
Neuronios: Digitais, Hopfield, e de verdade
Neuron
Hopfield Neuron
Digital Neuron
Neurônios em rede
Como entender o cérebro?
2 caminhos
Descritivo
Analítico
Descrevendo o cérebro
Abordagem tradicional da
biologia
Qualitativo
Taxonômico
Contigente
Particular
Narrativa
Muuuuitos nomes
Analisando o cérebro
Abordagem tradicional da física
Sintético
Quantitativo
Dedução a partir de primeiros
princípios
Matemático
Muuuuitas fórmulas
Alguns conceitos úteis
Invariância por escala
Lei de potência
Graus de liberdade
Rede, nodos e vértices
Modelos
Toy model
Complexidade e complicação
3. Um modelo de rede
4. Teoria algébrica
i
2. Simulação
Simplicidade, generalidade, mecanismo
1. Medida direta
Complexidade, contingencia, predição
Representações de uma rede de neuronios:
Escalas naturais
Certas quantidades têm
valores típicos
A altura h de uma porta pode
variar; mas tipicamente
1m < h < 3m
A idade de humanos se
mede, tipicamente, em
décadas; não em dias, ou
em séculos
Quantidades sem escalas naturais
Na escala Richter, um terremoto de magnitude 7 é dez
vezes mais intenso que um de magnitude 6, que é dez
vezes mais intenso que um de magnitude 5, etc.
É uma escala logarítmica
Eis os terremotos medidos na Califórnia em 1995
Quantidades sem escalas naturais
Sem as escalas (dias e MJ) é dificil
saber se o gráfico se refere à um dia,
ano ou século
Ao plotarmos a freqüência em que
ocorrem os tremores em função de
sua magnitude:
Em um gráfico log-log, obtemos uma
reta, válida por 7 ordens de grandeza
Ajustando a escala de energia, a
ocorrencia de terremotos tem a
mesma distribuição em qualquer
escala temporal!
Quantidades sem escalas naturais
É a isto que chamamos invariância por escala
A freqüência f é bem descrita como uma lei de potência da
intensidade I:
f = k I
Invariância por escala
f = k I
Leis de potência como esta são invariantes por escala: têm sempre a mesma
forma em qualquer escala escolhida para f e I
De forma inversa, é possível provar que as únicas distribuições invariantes por
escala são leis de potência
Assim,
Lei de potência Invariância por escala
Invariância por escala II
f = k I
Em um gráfico log-log, temos:
log f = log k + log I
log k é o valor ao longo do eixo I=1 (log I=0)
é a inclinaçao do gráfico
Um exemplo de regra universarl:
Contando células, medindo cérebros
Usando o FI, podemos contar por amostragem
o número de neurônios e células não-neuronais em
cada estrutura cerebral de cada espécie
Observamos que entre espécies da
mesma ordem, as relações entre massa
média de cada estrutura e o número de
cada tipo de célula é uma lei de potência
Regras alométricas
(célula/estrutura/ordem)
Em particular, α 1 para todas as estruturas em ambas as ordens
Existem regras de escala celulares universais?
Quanto pesa um neurônio
Quanto pesa um neurônio II
O quantum glial
Best log log fit
mn Nn
1000
Log mn Nn
Adjusted R2
19.8554 1.07154 Log Ng
0.963188
Estimate Standard Error t Statistic P-Value
100
1
19.8554 0.444046
r 1.07154 0.0235627
44.7148 2.34898 10
45.4759 6.60713 10
57
58
10
1
4.5 ng of neuronal mass per glia; or
0.22 glia per ng of neuron
0.1
10 7
10 8
10 9
10 10
Ng
A costa da Grã-Bretanha
A costa da Grã-Bretanha II
O comprimento da costa depende da
régua usada
Qual a relação entre o comprimento da
régua e o número de réguas usadas?
Fractais: A curva de Koch
Entre uma linha e um plano
A costa da Grã-Bretanha II
Litorais diferentes tem dimensões
fractais diferentes
Bolas de papel
50000
10000
5000
1000
500
D=2.32 0.05
100
Lmin = 0.13 0.02 mm
1
1.5
2
3
5
7
Como o córtex se dobra
15000
10000
7000
5000
3000
2000
D=2.45 0.04
1500
1000
Lmin = 1.9 0.6 mm
30
50
70
Como os neurônios se conectam?
Generating the network – Selective death as na agent of
emergent order
The Simulations
Initial state
After neuronal death
After synaptic pruning
Changing the recipe
P(k)
P(k)
Random neuron death
k
k
P(k)
P(k)
Random neuron death
+
Selective synaptic pruning
Feed-forward + feed-back
+
Selective neuron death
k
Feed-forward + feed-back
+
Selective neuron death
+
Selective pruning
k
