raciocínio lógico-matemático

Josimar Padilha
RACIOCÍNIO
LÓGICO-MATEMÁTICO
FUNDAMENTOS E
MÉTODOS PRÁTICOS
2016
Capítulo 1
Lógica de Primeira
Ordem-Proposicional
Estruturas Lógicas
CONCEITOS INICIAIS
A lógica formal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com os objetos referidos
pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expressa pela
linguagem. O objeto da lógica é a proposição que exprime, por meio da linguagem, os
juízos formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um
sujeito.
Nas últimas provas de concursos públicos, as bancas exigiram dos candidatos uma
noção mais específica da lógica de primeira ordem, voltando-se para a teoria, no que
diz respeito à relação existente entre sentenças, proposições e expressões. Neste capítulo
abordaremos a lógica das proposições.
I – Sentenças
•
•
Expressão de um pensamento completo.
São compostas por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo
que se declara sobre o sujeito).
Ex.: José passou no concurso público.
Lógica não é difícil.
Que horas começa o filme?
Que belas flores!
Pegue essa xícara agora.
Percebemos que as sentenças podem ser:
Raciocínio Lógico-matemático – Josimar Padilha
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– Afirmativas
Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio.
s
e
n
t
e
n
ç
a
s
– Negativas
Ex.: José não vai à festa.
– Imperativas
Ex.: Faça seu trabalho com dedicação.
– Exclamativas
Ex.: Que dia lindo!
– Interrogativas
Ex.: Qual é o seu nome?
a) Sentenças Abertas
São as sentenças nas quais não podemos determinar o sujeito. Uma forma mais simples
de identificá-las é o fato de que não podem ser nem V (verdadeiras) nem F (falsas). Ex.: Ela
foi a melhor atleta da competição.
Algumas sentenças são chamadas abertas porque não são passíveis de interpretação para
que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Exemplo, se tivermos uma proposição expressa: “Para todo a, P(a)”, em que a é um elemento qualquer do conjunto U, e
P(a) é uma propriedade a respeito dos elementos de U, logo se torna necessário explicitar U
e P para que seja possível valorar. Ex.: {x  R/ x > 2}, neste caso x pode ser qualquer número
maior que 2, ou seja, não há um sujeito específico.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele é
juiz do TRT da 1ª Região”, ou “x + 5 = 10”. O sujeito é uma variável que pode ser substituído
por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser
valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas, ou funções proposicionais. Pode-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos
quantificadores “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por , e “existe”, indicado por
. Por exemplo: a proposição (x)(x  R) (x + 3 = 9) é valorada como F, enquanto a proposição ( x)(x  R)(x + 3 = 9) é valorada como V.
b) Sentenças Fechadas
São aquelas nas quais podemos determinar o sujeito da sentença.
Ex.: Antônio está de férias.
O professor Marcelo foi trabalhar.
Capítulo 1 – Lógica de Primeira Ordem-Proposicional
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Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está o
tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições, porque a primeira é pergunta
(sentença interrogativa) e a segunda não pode ser nem V nem F.
II – Expressões
Por exclusão, temos que são aquelas que não são sentenças.
Ex.: Vinte e cinco centésimos.
A terça parte de um número.
III – Proposições
Dá-se o nome de proposição a uma sentença (afirmativa ou negativa) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo, as quais se podem
atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeira ou falsa).
Esta valoração também é chamada de valor lógico ou valor-verdade.
DIAGRAMA
Aplicação
(Cespe/2008) “A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta”.
Comentário
Esta questão é interessante, pois exige do candidato uma diferenciação entre os conceitos já citados, em que muitos iriam se deter em interpretar a frase sugerida. O que se deve
perceber é que quando o Cespe cita que a proposição “Ninguém ...” é uma sentença aberta,
torna-se uma contradição, uma vez que uma proposição pode ser valorada, o que não ocorre
com uma sentença aberta (não há como se valorar.) Logo, o item está errado.
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Raciocínio Lógico-matemático – Josimar Padilha
QUESTÕES COMENTADAS
1.
(FCC) Considere as seguintes frases:
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y) / 5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em
2000.
É verdade que apenas:
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas.
Comentário
No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor
jogador do mundo em 2005.
No item II vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado inteiro. Ex.: x = 5 e y = 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer
o mesmo com x = 20 e y = 10, temos (20 + 10)/5 = 6 e etc., logo a sentença é aberta.
No item III temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o Secretário
da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000, ou seja, o sr. João da Silva.
Resposta: c
2.
(FCC – adaptada)Das quatro frases abaixo, três delas têm uma mesma
característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I. Que belo dia!
II. Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III. O jogo terminou empatado?
IV. Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a:
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
Comentário
Das frases anteriores temos quatro sentenças:
I – Que belo dia! (não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa – não há
como valorar.
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa – há como
valorar.
III – O jogo terminou empatado? – sentença interrogativa – não há como valorar.
IV – Escreva uma poesia. – sentença imperativa – não há como valorar.
Dentre as quatro sentenças apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição.
Resposta: d
Capítulo 1 – Lógica de Primeira Ordem-Proposicional
3.
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(Cespe) Observe as frases e julgue o item.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
– A expressão X + Y é positiva.
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
– O que é isto?
( ) Na lista de frases apresentadas acima, há exatamente três proposições.
Comentário
Nas frases acima temos quatro sentenças:
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma interpretação
lógica (V ou F), pois se valorarmos como verdadeira ela se tornará falsa, uma vez que
informa que a frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar-se-á verdadeira e assim
por diante. Logo, é uma sentença aberta.
– A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F),
pois não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3
(positivo), mas se tivermos X = –1 e Y = -3, temos que –1+(–3) = –4 (negativo). Logo, é uma
sentença aberta.
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpretação
lógica, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, sendo falsa a
frase. Logo, é uma proposição.
– O que é isto?: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata-se de
uma sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo é uma sentença aberta.
Resposta: E
4.
(Cespe) Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando
é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis
e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos
valores às variáveis e um significado ao predicado. Exemplo, a proposição
“Para qualquer x, tem-se que x – 2 > 0” possui interpretação verdadeira
quando x é um número real maior que 2 e possui interpretação falsa quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {–4, –3, –2, –1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os itens.
a) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2> x” é verdadeira para
3
1⎫
⎧ 5
todos os valores de x que estão no conjunto ⎨5, , 3, , 2, ⎬.
2
2⎭
⎩ 2
b) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é
verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
Comentário
O primeiro item está errado, pois, quando atribuímos a x o valor de ½, a desigualdade
torna-se falsa. Exemplo: “ x2> x = V”
(½)2> ½ Ÿ ¼ > ½ (F)
O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3”está errado, pois, se verificarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao
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Raciocínio Lógico-matemático – Josimar Padilha
mesmo tempo). Exemplo: o número 10 é divisível por 2, porém não é divisível por 3.
O número 15 é divisível por 3, mas não é divisível por 2. Para que o item estivesse certo, a
sentença deveria ser: “Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
5.
(Cespe/2008) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.
Comentário
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa.
Resposta: C
6.
(Vunesp/Polícia Civil-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu
um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada,
o rei mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem
denominadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença
assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele
deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao fazer
isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução
foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o
prisioneiro teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
Comentário:
A Banca Vunesp exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças
abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de maneira concreta os princípios fundamentais da Lógica Proposicional.
Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro, no qual, se proferisse
uma sentença verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado,
se a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, temos
uma interpretação que tal situação é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de vista
lógico podemos interpretar que existem pensamentos passíveis de valoração (V ou F) dentro da
lógica bivalente e pensamentos completos que não possuem interpretação, ou seja, sentenças
abertas.
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem
saber o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou
seja, uma sentença que não conduzia a forca da verdade nem a forca da mentira, sendo dessa
forma a execução cancelada. Bem, isto se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pensamento completo que não era nem verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.
Capítulo 1 – Lógica de Primeira Ordem-Proposicional
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Analisando as opções devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro proferiu
proporcionando sua absolvição.
a) “Está chovendo forte”: É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria executado de qualquer forma.
b) “O carrasco não vai me executar”: É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa,
seria executado na forca da mentira.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma proposição, pois
possui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa,
seria executado na forca da mentira.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. A sentença não é nem verdadeira e nem falsa. Pois
se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos valorar como falsa
se torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta.
Resposta: e
Representação das Proposições
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas.
p: O estado do Espírito Santo é produtor de petróleo.
q: O mundo precisa de paz.
r: Renato é um aluno dedicado.
Simbolização
Na lógica proposicional não analisamos o conteúdo das proposições, e sim, a forma como
se relacionam com outras proposições. Por exemplo, as proposições “A Terra é quadrada” ou
“Todo cachorro é rosa”, sendo valoradas como verdadeira mesmo que saibamos que em nosso
cotidiano não são. Por isso são representadas por símbolos. As proposições são indicadas com
maior frequência pelas letras ‘p’, ‘q’, ‘r’ ou ‘s’, maiúsculas ou minúsculas.
Proposições simples ou básicas: expressam apenas um pensamento.
Ex.: Guarapari tem lindas praias.
José passou no concurso.
Proposições compostas: expressam mais de um pensamento. As proposições compostas
costumam ser chamadas de fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.
Ex.: José passou no concurso e Guarapari tem lindas praias.
Nas provas de concursos, quando uma questão perguntar sobre a quantidade de proposições
está implícito que se trata da quantidade de proposições simples (pensamentos completos).
Uma proposição simples corresponde a um pensamento completo.
As proposições simples e compostas também são chamadas, respectivamente, de
átomos e moléculas.
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Raciocínio Lógico-matemático – Josimar Padilha
QUESTÕES COMENTADAS
7.
(Cespe – adaptada)Considere a seguinte lista de frases e julgue o item.
I. Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II. Qual é o horário do filme?
III. O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV. Que belas flores!
V. Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
( ) Nesta lista, há exatamente 4 proposições.
Comentário
Nesta questão temos as proposições:
•
Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pensamento).
•
Qual é o horário do filme? (sentença aberta)
•
O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento).
•
Que belas flores! (sentença aberta)
•
Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições – 2 pensamentos, porém
o Cespe ao afirmar sobre a quantidade de proposições, refere-se a quantidade de
frases (de 1 a 5), logo teremos neste caso uma proposição composta). Sendo assim
temos um total de 2 proposições simples e 1 composta. Logo, temos 3 proposições.
Resposta: E
Obs.: nesta questão caberia um raciocínio diferente, de acordo com o comentário realizado
anteriormente, uma vez que proposições são sentenças fechadas (pensamentos completos)
afirmativas ou negativas que podem ser valoradas; se fosse enumerada a quantidade de pensamentos teríamos quatro, o que faria o item correto, porém o Cespe referiu-se à quantidade
(numeração) estabelecida no item.
8.
(Cespe/2008) Leia atentamente as frases a seguir.
I. Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
II. A resposta branda acalma o coração irado.
III. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
IV. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as frases acima, julgue os itens seguintes.
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo
conectivo de conjunção.
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
Comentário
O item I está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são proposições)
ligadas por um conectivo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma proposição.
O item II está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
Capítulo 1 – Lógica de Primeira Ordem-Proposicional
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O item III está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
O item IV está errado, uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) conectadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
9.
(Cespe/2008)Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes.
a) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma proposição simples.
b) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo
de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
Comentário
O primeiro item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição
simples).
O segundo item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por
um conectivo de conjunção “e”.
10. (Cespe/2008)Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que
pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas.
Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:
(1) Você sabe dividir? — perguntou Ana.
(2) Claro que sei! — respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e
onze por três? — perguntou Ana.
(4) O resto é dois. — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem.
a) A frase indicada por (3) não é uma proposição.
b) A sentença (5) é falsa.
c) A frase (2) é uma proposição.
Comentário
Esta questão é interessante, uma vez que a banca introduz uma conversação para ser
analisada.
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém o número
que Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em que o resto é igual
0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas
da seguinte forma:
(1) Você sabe dividir? (sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2) Claro que sei! (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) —
respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (sentença
aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
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Raciocínio Lógico-matemático – Josimar Padilha
(4) O resto é dois. (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo —
respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. (sentença fechada (verdadeira) – proposição – pode ser
valorada de acordo com o diálogo — respondeu Ana.
Julgando os itens, temos:
a) A frase indicada por (3) não é uma proposição. (certo)
b) A sentença (5) é falsa. (errado)
c) A frase (2) é uma proposição. (certo, possui valoração)
Capítulo 1 – Lógica de Primeira Ordem-Proposicional
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QUESTÕES DE APRENDIZAGEM
1.
(Cespe/2008)Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas ambos os julgamentos. As
proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas
do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Uma expressão da forma A š B é uma proposição composta que tem valor
lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A
e B”. A expressão ™A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor lógico V
se A for F. A expressão A › B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas
as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão AoB tem
valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”,
“B é condição necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste
de uma sequência de proposições em que algumas são premissas, isto é, são
verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente
verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I. Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II. O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III. As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty
possui são, respectivamente, x e y.
IV. O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
( ) Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas
uma delas não é proposição.
2.
(Cespe/2008 – adaptada)A lógica formal representa as afirmações que os
indivíduos fazem em linguagem do cotidiano para apresentar fatos e se
comunicar. Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como
verdadeira (V) ou falsa (F) (embora não se exija que o julgador seja capaz
de decidir qual é a alternativa válida).
A: 12 é menor que 6.
B: Para qual time você torce?
C: x + 3 > 10.
D: Existe vida após a morte.
( ) Nas sentenças acima, apenas A e D são proposições.
3.
(Cespe/2008 – adaptada) Na comunicação, o elemento fundamental é a
sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um
sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas. Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um
grande brasileiro”. Nesses casos, as expressões constituem sentenças
abertas e “x” e “Ele” são variáveis. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os
quantificadores: “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por e
“existe”, indicado por . Por exemplo, a proposição “(x)(x  R) (x + 3 = 7)”
é valorada como F, enquanto a proposição “(x)(x  R)(x + 3 = 7)” é valorada como V.
Raciocínio Lógico-matemático – Josimar Padilha
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Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considere as seguintes sentenças:
I. O Acre é um estado da Região Nordeste.
II. Você viu o cometa Halley?
III. Há vida no planeta Marte.
IV. Se x < 2, então x + 3 > 1.
( ) Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições.
Gabarito
1. E
2. C
3. E
Símbolos Utilizados na Lógica Matemática
Símbolo
Significado
Símbolo
Significado
™ /~
não

Pertence
š
e

Não pertence
›
ou
‰
União
o
se ..., então...
ˆ
Intersecção
l
se e somente se
Š
Contém
|
tal que

Está contido
Ÿ
implica
=
Igual
œ
equivalente
z
Diferente
existe, algum
Qualquer que seja,
todo
|
existe um e somente um
d
Menor ou igual
que
t
Maior ou igual que
{
Congruente
>
Maior que
<
Menor que
¡/›
Ou..., ou...
Conectivos Lógicos na Linguagem da Lógica Formal
Nas provas de concursos é de suma importância conhecer os significados dos símbolos,
os conectivos lógicos e suas linguagens, bem como os termos atuais que estão sendo
utilizados, então neste momento nos deteremos à “linguagem da lógica formal”.