Máquinas síncronas

Máquinas síncronas
Máquinas elétricas
Máquinas Síncronas
A máquina síncrona é mais utilizada nos sistemas de geração de energia elétrica,
onde funciona como gerador ou como compensador de potência reativa.
Atualmente, o uso desse conversor estende-se também a sistemas de
acionamento de grande potência, bombagem e tração elétrica.
Classificação das Máquinas Síncronas:
Tomando como critério de classificação o princípio de funcionamento, as
máquinas síncronas se classificam em:
a) Geradores Síncronos (Alternadores):
• Pólos Salientes;
• Pólos Lisos (Turboalternadores).
b) Motores Síncronos
Máquinas elétricas
Em Máquinas Síncronas:
Armadura: estator
Campo: rotor
Gerador -> transforma energia mecânica em energia elétrica
Motor -> transforma energia elétrica em mecânica
Pg –potência ativa
Qg – potência reativa
V – tensão na barra do gerador
f – frequência
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Máquinas Síncronas
Denominamos alternador ao gerador de corrente alternada, assim como
chamamos dínamo ao gerador de corrente contínua. Os geradores são máquinas
destinadas a converter energia mecânica em energia elétrica.
Os alternadores pertencem à categoria das máquinas síncronas, isto é, máquinas
cuja rotação é diretamente relacionada ao número de pólos magnéticos e à
frequência da tensão gerada. Não há, basicamente, diferenças construtivas entre
um alternador e um motor síncrono, podendo um substituir o outro sem prejuízo
de desempenho.
Assim, um alternador quando tem seu eixo acionado por um motor, produz
energia elétrica nos terminais e, ao contrário, recebendo energia elétrica nos
seus terminais, produz energia mecânica na ponta do eixo, com o mesmo
rendimento. Geradores síncronos também são utilizados para geração de energia
elétrica em centrais de pequeno porte e em grupos geradores de emergência, os
quais são instalados, por exemplo, em indústrias, hospitais e aeroportos. Neste
caso o gerador não está ligado a um grande sistema de energia, mas funcionando
de forma isolada.
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Princípio de funcionamento
Gerador
O campo (rotor) é alimentado com uma corrente contínua. O rotor é colocado em
movimento através de uma máquina primária acoplada ao seu eixo. Assim, temse um campo girante. Os condutores do estator irão produzir, então, uma força
eletromotriz (fem) induzida, criando um conjugado. Esse conjugado opõe-se à
rotação do rotor, de modo que um conjugado mecânico deve ser aplicado a partir
de uma máquina primária acoplada ao rotor para manter a rotação.
Máquinas elétricas
•
Rotor: alimentação CC >>
magnético principal na máquina.
campo
• Estator: tesão induzida.
Sobre carga >> corrente >> campo magnético
que gira à velocidade Síncrona.
Quando o gerador fornece potência a uma carga, a corrente de armadura cria no
entreferro um fluxo magnético que gira à velocidade síncrona. Esse fluxo reage
com o fluxo criado pelo rotor, o que gera um conjugado eletromecânico.
Motor: Uma rede de alimentação impõe corrente alternada na armadura. O
rotor, alimentado com uma corrente contínua, cria um campo que gira segundo
o campo girante produzido pela armadura.
𝑛𝑠 𝑝
𝑓=
120
f – frequência da tensão gerada (Hz)
p – número de polos da máquina, determinado
pela construção.
ns – rotação da máquina primária (rpm)
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Circuito equivalente:
𝑉𝑡 = 𝐸 − (𝑅𝑠 + 𝑗𝑋𝑠 )𝐼𝐴
Circuito monofásico de uma máquina trifásica
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Se considera que Xs é muito maior que R, a potência trifásica será:
Como P=T*w (potência é o torque multiplicado pela velocidade angular):
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Máquinas de pólos salientes
01 – Estator;
02 – Enrolamento da Armadura;
03 – Rotor;
04 – Enrolamento de Campo;
05 – Pólo (saliente);
06 – Entreferro;
07 – Anéis Coletores;
08 – Base.
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Máquinas elétricas
Máquinas de polos salientes
A potência de uma máquina síncrona é expressa por:
A potência elétrica desenvolvida em máquinas de pólos salientes também pode
ser expressa em função do ângulo de carga (d) que surge entre os
fatores Uf (tensão de fase) e E0 (força eletromotriz induzida), determinado pela
posição angular do rotor em relação ao fluxo girante de estator.
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Máquinas de polos salientes
No caso de MS de polos salientes, os eixos do rotor são representados por dois
eixos: o eixo direto, que está no sentido dos polos gerados; e o eixo em
quadratura, perpendicular ao eixo direto.
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Máquinas de pólos salientes
Com isso a equação que modela o circuito equivalente da máquina síncrona fica
da forma:
A figura abaixo mostra um esquema simples de uma máquina síncrona de pólos
salientes conectada a um barramento infinito de tensão VEQ por uma impedância
em série de reatância XEQ.
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A resistência foi desprezada, pois usualmente é
pequena. Os valores da reatâncias entre a tensão de
excitação Eaf e a tensão de barramento VEQ.
𝑋𝑑𝑇 = 𝑋𝑑 + 𝑋𝐸𝑄
𝑋𝑞𝑇 = 𝑋𝑞 + 𝑋𝐸𝑄
A potência pode ser determinada pela expressão:
2
𝑉𝐸𝑄
(𝑋𝑑𝑇 − 𝑋𝑞𝑇 )
𝐸𝑎𝑓 𝑉𝐸𝑄
𝑃=
sin 𝛿 +
sin 2𝛿
𝑋𝑑𝑇
2𝑋𝑑𝑇 𝑋𝑞𝑇
A expressão fornece a potência por fase que a máquina síncrona transfere para o
sistema quando os valores são fornecidos por fase, tendo que multiplicar por três
para obter a potência trifásica. O primeiro termo é a expressão para uma
máquina de polos lisos, enquanto que o segundo termo inclui o efeito dos polos
salientes. Esse termo representa a potência correspondente ao conjugado de
relutância.
Exemplo Apostila pg 41
Exemplo1
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – Elétrica - Q31
Um motor síncrono trifásico, ligado em Y, é conectado a uma fonte de
tensão trifásica ideal, cujas tensão de fase e frequência são 220V e 60Hz,
respectivamente. A reatância síncrona do motor é igual 5 ohm, e a tensão
interna por fase gerada é 250V. Desconsiderando-se qualquer tipo de
perdas, o valor, em kW, da máxima potência que esse motor pode fornecer
é:
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – Q31
Dados:
VF=220
F=60Hz
Xs=5 ohm
EA=250V
A potência, expressa pelos valores de fase, é dada por:
𝑉𝑡 𝐸𝑎 𝑠𝑒𝑛𝛿
𝑃=
𝑋𝑠
A máxima potência ocorre quando o valor do seno for 1. Considerando a potência
para as três fases, multiplica-se a potência por três:
𝑃𝑀á𝑥
250 ∙ 220
=3∙
= 33𝑘𝑊
5
Resposta (C)
Exemplo2
Exemplo
PETROBRAS 2011 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica Q40
Um motor síncrono trifásico, de polos salientes, está conectado a um
barramento infinito. As reatâncias síncronas de eixo direto e de quadratura
por fase valem, respectivamente, 𝑋𝑑 = 2 𝛺 e 𝑋𝑞 = 1,8 𝛺. Sabe-se que a
tensão induzida no motor e a tensão do barramento infinito valem, por
fase, 1500 V e 1450 V, respectivamente. O valor máximo da potência de
conjugado da relutância do motor em W, é aproximadamente,
(A) 12600
(B) 48300
(C) 58400
(D) 572200
(E) 1087500
Exemplo
Solução:
A potência do conjugado de relutância é dada por:
2
𝑉𝐸𝑄
∙ 𝑋𝑑 − 𝑋𝑞
14502 ∙ 2 − 1.8
𝑃 =3∙
∙ sin 2 ∙ 𝛿 = 3.
∙ sin 2𝛿
2 ∙ 𝑋𝑑 ∙ 𝑋𝑞
2 ∙ 2 ∙ 1.8
Para obter o conjugado máximo tem-se que sin 2𝛿 = 1, e assim:
𝑃 = 58402.78 = 58400
Resposta (C)
Máquinas assíncronas:
Motores de indução
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Motores de Indução Trifásicos
Os motores trifásicos são os motores mais utilizados nas indústrias, isto em
função das várias vantagens que possuem, tais como: vida útil longa, facilidade de
ligação, facilidade de controle entre outros.
Assim como os motores monofásicos, os trifásicos também podem ser ligados em
duas tensões.
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Princípio de funcionamento
• Corrente de armadura do estator recebe corrente CA da rede de alimentação.
A corrente de campo, também CA, é, então, induzida, como ocorre em um
transformador.
• O campo do estator gira a plena velocidade (síncrona). Devido às tensões
alternadas induzidas, surge um campo magnético girante no rotor. A interação
entre esse campo e o campo criado pelas correntes de armadura criam um
conjugado.
• Se o rotor alcançar a velocidade síncrona, porém, não haverá tensão induzida,
e o conjugado vai à zero. Por isso o rotor gira a uma velocidade menor do que a
síncrona.
Escorregamento
A diferença entre a velocidade do campo do estator e do rotor é chamado de
escorregamento, expresso e valores percentuais ou em p.u. Seja, ns a velocidade
síncrona do campo girante do estator e n a velocidade do rotor, o escorregamento
é definido pela fórmula:
𝑛𝑠 − 𝑛
𝑠=
𝑛𝑠
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Motores de Indução
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Conjugado
Devido à diferença de velocidades, a FMM gerada pela correntes induzidas no
rotor estão deslocadas em relação à FMM criada pelas correntes do estator
(armadura).
Com o rotor girando, tem-se que:
E2s=sE2
em que E2s é a tensão induzida
com o rotor girando e E2 é a
tensão induzida com o rotor
parado (rotor bloqueado)
A frequência da corrente induzia
no rotor é:
f2=sf1
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Princípio de funcionamento
Quando o motor de indução for ligado a uma carga, existirá um conjugado
resistente, resultante da presença da carga. Neste caso, o ponto de operação do
motor será determinado pelo cruzamento entre esses dois conjugados.
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Circuito equivalente
Máquinas elétricas
Circuito equivalente
Devido à semelhança com os transformadores, o circuito equivalente do motor
de indução também se assemelha ao circuito de um transformador. A seguir é
mostrado um circuito equivalente monofásico do motor de indução.
𝑉 - tensão de fase de terminal do estator
𝐸 - força contra-eletromotriz (de fase) gerada
pelo fluxo de entreferro resultante
𝐼1 - corrente do estator
𝑅1 - reatância efetiva do estator
𝑋1 - reatância de dispersão do estator
𝐼2 - corrente do rotor
𝐼𝜑 - corrente adicional do estator, necessária para criar
fluxo no entreferro
𝐼𝐶 - Perdas no núcleo
𝐼𝑚 - corrente de magnetização
𝑅2 , 𝑋2 - resistência e reatância de dispersão do rotor
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Potência transferida através do entreferro desde o estator:
𝑅2
2
nfases é o número de fases do motor
𝑃𝑔 = 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠 𝐼2
𝑠
Perdas totais do rotor:
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠 𝐼22 𝑅2
Potência eletromecânica Pmec desenvolvida pelo motor:
𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃𝑔 − 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠 𝐼22 𝑅2
1−𝑠
𝑠
𝑃𝑚𝑒𝑐 = (1 − 𝑠)𝑃𝑔
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑠𝑃𝑔
Exemplo 1
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q32
Um motor de indução de quatro polos aciona as pás de um misturador
industrial. O misturador contém um líquido, cuja viscosidade é proporcional à
velocidade de rotação que, por sua vez, reflete no torque mecânico. Esse torque
mecânico, para a região em torno do ponto de operação, pode ser aproximado
pela função Torque = 0,3n [Nm], em que n é a velocidade de rotação em rpm.
Sabendo-se que o motor é alimentado por uma rede elétrica de 60Hz e que o
seu escorregamento é de 2%, então, o valor em Nm, do torque resistente da
carga é:
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q32
A velocidade síncrona é dada por:
120𝑓 120 ∙ 60
𝑛𝑠 =
=
= 1800 𝑟𝑝𝑚
𝑝
4
Se o escorregamento é de 2%, a velocidade do rotor será:
𝑠=
𝑛𝑠 − 𝑛 1800−n
=
= 0,02 → 𝑛 = 1764 𝑟𝑝𝑚
𝑛𝑠
1800
Com isso pode-se calcular o torque resistente:
𝑇 = 0,3𝑛 = 0,3 ∗ 1764 = 529,2 𝑁𝑚
Resposta (D)
Exemplo 2
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q33
A tensão de rotor-bloqueado induzida no rotor de um motor de indução de rotor
bobinado, na frequência nominal, é de 90V. Sabendo-se que, para uma
determinada carga, o escorregamento do rotor é de 5%, então, nessa condições
de operação, o valor, em volts, da tensão induzida no rotor é:
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q33
A tensão de rotor-bloqueado induzida no rotor de um motor de indução de rotor
bobinado, na frequência nominal, é de 90V. Sabendo-se que, para uma
determinada carga, o escorregamento do rotor é de 5%, então, nessa condições
de operação, o valor, em volts, da tensão induzida no rotor é:
A relação entre tensão de rotor bloqueado e operando é:
E2s=sE2
Assim, tem-se que:
E2s=90*0,05=4,5 V
Resposta (A)
Máquinas de
corrente contínua
Máquinas elétricas
Nas Máquinas CC, geralmente:
• Circuito de campo se situa no estator
• Circuito de armadura se situa no rotor
Princípio de funcionamento
O circuito de campo é alimentado por corrente contínua. Isso gera um campo
magnético constante que corta o rotor. O circuito de armadura também recebe
corrente contínua. A interação entre o fluxo magnético do campo e da corrente
de armadura cria um conjugado que faz o rotor girar. Quando a armadura se
move cria uma força contra eletromotriz, fcem, que se opõe à rotação.
Máquinas elétricas
Circuito equivalente
Tensão induzida no estator:
𝐸𝑎 = 𝐾2 𝜙𝑤
Em que a constante K2 é uma constante que
depende das características de construção; w é a
velocidade angular de rotação do rotor e 𝜙 é o fluxo
concatenado, criado pelo campo (no estator).
𝜙 = 𝐾3 𝐼𝑐 → 𝐸𝑎 = 𝑘𝐼𝑐𝑤
Novamente K3 é uma constante que depende do projeto e Ic é a corrente de
campo.
No eixo do rotor, tem-se que a potência elétrica no eixo é a igual a potência
mecânica devido ao torque. Assim:
𝑃𝑒𝑙𝑒 = 𝑃𝑚𝑒𝑐
𝐾𝐼𝑐𝑤𝐼𝑎 = 𝑇𝑤
𝐸𝑎𝐼𝑎 = 𝑇𝑤
𝑇 = 𝑘𝐼𝑐𝐼𝑎
Máquinas elétricas
Circuito equivalente
𝐸 = 𝑘𝐼𝑐𝑤
𝑉𝑎 − 𝐼𝑎 𝑅𝑎
𝑤=
𝑘𝐼𝑐
𝑇 = 𝑘𝐼𝑐𝐼𝑎
Exemplo
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q35
O torque induzido em um motor de corrente contínua, com excitação de campo
independente, operando em regime permanente, é de 300Nm. A velocidade de
rotação do eixo do motor é igual à 1000 rpm.
Sabendo-se que a tensão interna gerada é de 250V, então, para essa condição, o
valor, em ampères, da corrente de armadura da máquina é: ( considere pi=3,14)
Exemplo
Dados:
Mcc: T=300Nm n= 1000rpm EA= 250V pi=3,14
No eixo do rotor, tem-se que:
𝑃𝑒𝑙𝑒 = 𝑃𝑚𝑒𝑐
𝐸𝑎𝐼𝑎 = 𝑇𝑤
𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑎 = 𝑇 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓
1000 𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 1000
𝑓=
=
𝐻𝑧
60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
60
300 ∙ 2 ∙ 3,14 ∙ 1000
𝐼𝑎 =
= 125,6 𝐴
250 ∙ 60
Resposta (D)