O Dia em que Eu Mordi Jesus Cristo

Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo:
1. (PUC-SP) A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea
é S= 10 – 2t (no SI). Pede-se:
b) a posição do móvel no instante 6s.
c) o deslocamento do móvel entre os instantes 1s e 4s.
d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições.
2. (EEM-SP) Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de
observação, onde são registrados os instantes em que por eles passam um carro em
treinamento. A distância entre dois postos consecutivos é 500m. Durante um treino
registraram-se os tempos indicados na tabela.
Posto
Instante da
Passagem(s)
1
2
3
4
5
0
24,2
50,7
71,9
116,1
a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro no trecho compreendido
entre os postos 2 e 4.
b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta.
3. (UNEMAT-MT-012) Dois objetos têm as seguintes equações horárias: SA= 20+3t (SI) e
SB=100-5t (SI). Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o
encontro deles e o local de encontro são, respectivamente:
a) 80m, 20s e 0m
b) 80m, 15s e 65m
c) 80m, 10s e 50m
d) 120m, 20s e 0m
e) 120m, 15s e 65m
1
4. (UFB) Um gato realiza um MUV em trajetória retilínea e horizontal que obedece à
função horária da velocidade V= - 20 + 5t em unidades do SI. Pede-se: a velocidade
inicial e a aceleração, respectivamente.
5. (CFT-CE) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como
partícula.
a) O instante em que sua velocidade será de 20m/s.
b) O deslocamento efetuado até este instante.
6. (ACAFE-SC-012) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade
de um veículo em dias de chuva, se não vejamos:
um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de
módulo 36 km/h é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só
que com a pista molhada necessita de 1,0 m a mais para parar.
Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do
veículo de módulo 108 km/h, a alternativa correta que indica a distância a mais para
parar, em metros, com a pista molhada em relação à pista seca é:
a)
b)
c)
d)
6
2
1,5
9
2
7. (ACFE-SC-012) A posição em função do tempo de um corpo lançado verticalmente
para cima é descrita pela equação h = h 0 + V0t + gt2/2, onde h0 é a altura inicial, v0 é
a velocidade inicial e g é o valor da aceleração da gravidade. De certo ponto, se
lançam simultaneamente dois corpos com o mesmo valor de velocidade inicial, v 0 =
10m/s, um verticalmente acima e outro verticalmente abaixo.
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s2, a distância, em metros,
que separa esses dois corpos, um segundo após serem lançados é:
a)
b)
c)
d)
10
5
20
15
8. (PUC-RJ-2009) Aristóteles (384 - 322 a.C.) foi para Atenas estudar com Platão e,
durante seus estudos, formulou a tese de que corpos de massas diferentes caem com
tempos diferentes ao serem abandonados de uma mesma altura, sem qualquer tipo de
verificação experimental.
Com o desenvolvimento da Ciência e o início do processo experimental por Galileu
Galilei (1564 - 1642), realizou-se um experimento para comprovar a tese de
Aristóteles. Galileu verificou que soltando dois corpos de massas diferentes, com
volumes e formas iguais, simultaneamente, de uma mesma altura e de um mesmo
local, ambos atingem o solo no mesmo instante.
Com relação ao experimento realizado por Galileu, afirma-se que:
I. a aceleração da gravidade foi considerada a mesma para ambos os corpos
abandonados.
II. os corpos chegaram ao mesmo instante no solo.
III. a resistência do ar não influenciou no resultado obtido por Galileu.
Está CORRETO o que se afirma em
a)
b)
c)
d)
e)
I, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
3
9. (FATEC-SP) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico a seguir
descreve as posições do objeto em função do tempo.
Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento:
I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente
acelerado.
II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m.
III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de 2m/s.
Deve-se afirmar que apenas:
a)
b)
c)
d)
e)
I é correta.
II é correta.
III é correta.
I e II são corretas.
II e III são corretas.
10. (UNESP-SP) Considere o gráfico de velocidade em função do tempo de um objeto
que se move em trajetória retilínea.
No intervalo entre 0 a 4 h, o objeto se desloca, em relação ao ponto inicial, de:
a)
b)
c)
d)
e)
0 km.
1 km.
2 km.
4 km.
8 km.
4
11. (UFRRJ) O gráfico a seguir representa os movimentos de dois móveis A e B.
Observando o gráfico, pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
em t = 2s e t = 9 s a velocidade do móvel A é igual a velocidade do móvel B.
a aceleração do móvel A é sempre maior que a do móvel B.
a velocidade do móvel B em t = 2 s é nula.
a velocidade do móvel A em t = 9 s é 7 m/s.
em t = 0 s a aceleração do móvel A é 16 m/s2.
12. (PUC-GO) A figura mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no
instante t=0.
Sendo 5m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:
a) a função horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços
5
13. (CFT-MG-2008) Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com
velocidades constantes e iguais a: 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num
dado instante.
A posição, em cm, em que A alcança B é:
a)
b)
c)
d)
4.
8.
11.
12.
14. (UERJ-RJ-010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do
outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos
opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a
60 km/h.
Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em
quilômetros por hora:
a)
b)
c)
d)
40
50
60
70
6
15. (UERJ-RJ-010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes
e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0
km.
Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante
t2, o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros,
corresponde aproximadamente a:
a)
b)
c)
d)
4,7
5,3
6,2
8,6
16. (PUC-RJ) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este
caminhante percorre os 20,0 s iniciais à velocidade constante v 1 = 2,0 m/s.
Em seguida, ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante a = 1 m/s 2 (a
velocidade inicial é 2,0 m/s). Calcule a velocidade final do caminhante.
17. (UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em
movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50 10t. Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem:
a)
b)
c)
d)
e)
A
A
A
A
A
velocidade e aceleração nulas.
velocidade nula e, daí em diante, não se movimenta mais.
velocidade nula e aceleração a = - 10 m/s2.
velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.
aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.
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18. (UnB-DF) A tabela abaixo indica a velocidade instantânea de um objeto, em
intervalos de um segundo.
Tempo (s)
Velocidade (m/s)
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.20
8.50
10.8
13.1
15.4
17.7
As velocidades instantâneas
respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
17,5m/s e
13,8m/s e
14,5m/s e
15,5m/s e
8,20m/s e
do
objeto
nos
instantes
3,60s
e
5,80s
são,
20,5m/s
22,6m/s
19,5m/s
22,2m/s
12,2m/s
19. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma partícula executa um movimento retilíneo
uniformemente variado. Num dado instante a partícula tem velocidade 50m/s e
aceleração negativa de módulo 0,2m/s2. Quanto tempo decorre até a partícula
alcançar a mesma velocidade em sentido contrário?
a)
b)
c)
d)
e)
500s
250s
125s
100s
10s
20. (UFPE-PE-012)
Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma
rodovia reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos.
O veículo A parte com aceleração constante igual a aA = 2,0 m/s2.
O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com aceleração constante igual
a aB = 4,0 m/s2.
Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos veículos, em segundos.
8
21. (PUC-RJ-010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de
homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de
maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0
m do ponto de partida.
Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera,
também de maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, completando a prova em,
aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a
distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a
linha de chegada são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s.
2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s.
2,0 m/2; 72,0 m; 32,4 m/s.
4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s.
4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s.
22. (UERJ-RJ) Um motorista, observa um menino arremessando uma bola para o ar.
Suponha que a altura alcançada por essa bola, a partir do ponto em que é lançada,
seja de 50 cm.
A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em
(considere g=10m/s2):
a)
b)
c)
d)
e)
1,4
3,2
5,0
9,8
4,7
23. (Unicamp) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os
instantes.
Ele arremessa uma bola a cada 0,40s (considere g= 10m/s²).
a) Quanto tempo cada bola fica no ar?
c) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?
d) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?
9
24.(FGV-SP) Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos
uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude
suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo
de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante
elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com
velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do parabrisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento,
abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo
do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o motorista a
parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o
furto.
Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o parabrisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e
considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a distância d da marca de
referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda,
para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120
km/h, está a:
a)
b)
c)
d)
e)
22 m.
36 m.
40 m.
64 m.
80 m.
25. (UNESP-SP) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B,
deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo.
1
0
A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t,
a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo
b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B.
c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo.
d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado do outro.
e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a percorrida pelo veículo B.
26. (Ufpe) A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um
veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes.
Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x 0 = + 50 km, calcule a posição do
veículo no instante t = 4,0 h, em km.
27. (UFMG-MG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua
posição em função do tempo está representada neste gráfico:
Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos
A, B e C, indicados nesse gráfico.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:
a)
b)
c)
d)
vA < vB < vC
vB < vC < vA
vA < vC < vB
vB < vA < vC
1
1
Raciocínio da Resolução 1:
a) S= 10 – 2t = 10 – 2.6 = 10 – 12, logo: S= -2m
b) Posição em t=1s: S(t = 1s) = 10 – 2.1 = 8m
Posição em t=4s:
S(t = 4s) = 10 – 2.4 = 2m
ΔS= S(t = 4s) – S(t = 1s) = 2 – 8= - 6m
O valor negativo de ΔS indica que o móvel está se movendo no sentido contrário ao
eixo x, sua velocidade é negativa.
c) origem: Na origem do eixo, temos que: S=0
então:
0=10 – 2t
2t = 10
t=10/2 = 5s
Raciocínio da Resolução 2:
Posição dos postos:
P1 = 0 m, P2 = 500 m, P3 = 1000 m, P4 = 1500 m e P5 = 2000 m.
Vm = ∆S/∆t = (1500 – 500)/(71,9 – 24,2) = 1000/47,7 = 21 m/s
Sabemos que o automóvel percorre a mesma distância de um posto a outro.
Assim, para verificarmos se a velocidade é constante, basta encontramos o tempo que
o automóvel leva para ir de posto em posto.
De P1 a P2 = 24,2 s
De P2 a P3 = 26,5 s
Desses dois intervalos de tempo diferentes, para percorrer a mesma distância de 500
m, já podemos dizer que o movimento não é uniforme, pois a velocidade não é
constante.
1
2
Raciocínio da Resolução 3:
Veja na figura a distância inicial entre eles. Ela é dada por:
d= S0B – S0A = 100 – 20=80m
As equações horárias de cada carro, também, podem ser obtidas examinando a figura:
Para SA:
S0A=20 m e VA=3 m/s (valor positivo, pois a velocidade está no sentido do deslocamento).
Então:
SA = 20 + 3.t.
Para SB:
S0B = 100 m e VB = - 5 m/s (valor negativo, pois a velocidade está no sentido contrário ao
deslocamento).
SB = 100 – 5.t
No encontro, temos:
SA = SB
20 + 3t = 100 – 5t
8t = 80
t=10s
Para calcularmos a posição do encontro, basta substituir o tempo do encontro em qualquer
uma das funções horárias.
SA = 20 + 3t = 20 + 3.10 = 50m = SB
Raciocínio da Resolução 4:
Sabemos que a equação horária da velocidade é dada por: V = V0 + at.
Precisamos, apenas, compará-la com a equação do movimento do gato:
V = - 20 + 5t.
Então:
1
3
V0 = - 20 m/s e a = 5 m/s2
Raciocínio da Resolução 5:
a) Para descobrirmos quando a velocidade será de 20 m/s, temos que escrevermos a
equação da velocidade para o movimento:
V = V0 + at
Sabemos o valor de V0 olhando na tabela:
V(t=0s) = V0 = 0 m/s
Podemos calcular a aceleração, também, usando a tabela:
a = ∆V/∆t
Escolhendo dois pontos quaisquer: (v, t): (2, 1) e (8, 4).
a = (8 – 2)/(4 – 1) = 6/3 = 2 m/s2
Montamos a Equação: V = 0 + 2t ou V = 2t
Calculando t para V = 20 m/s:
20 = 2t
t = 20/2 = 10 s
b) Para calcularmos o deslocamento até o instante t = 10 s, temos que usar a equação
horária da posição:
S(t) = S0 + V0t + 1/2at2 ou S - S0 = ∆S = V0t + 1/2at2.
Agora, é só substituirmos os valores de V0 e a.
∆S = V0t + 1/2at2
∆S = 0. t + ½. 2.t2
∆S = 1.t2 = t2
No instante t = 10 s, temos:
∆S = 102 = 100 m.
Raciocínio da Resolução 6:
Neste exercício, não temos informação sobre o tempo. Então, vamos usar a Equação
de Torricelli, pois ela não necessita do tempo.
1
4
Os dados iniciais do nosso problema são:
Primeira condição:
Vf = 0 m/s (o veículo está parado).
V0 = 36 km/h, vamos converter para m/s: 36/3,6 = 10 m/s
Deslocamento na pista seca:
∆S = 5,0 m
Deslocamento na pista molhada:
∆S = 5,0 m + 1,0 m = 6 m
Segunda condição:
Vf = 0 m/s (o veículo está parado).
V0 = 108 km/h, vamos converter para m/s: 108/3,6 = 30 m/s
Objetivo:
(Deslocamento na pista molhada) – (Deslocamento na pista seca) para a segunda
condição.
Da primeira condição, podemos obter a aceleração usada para a pista seca e para a
pista molhada. Como o problema diz que temos a mesma situação, tanto na pista,
quanto na pista molhada, na segunda condição, podemos considerar as mesmas
acelerações para a segunda condição.
Calcular as acelerações da primeira condição:
Cálculo da aceleração do carro com a pista seca:
Pela equação de Torricelli, temos:
V2=V02 + 2.a.∆S
Substituindo os valores:
02 = 102 + 2.a.5
0 = 100 + 10a
10a = - 100
a = - 100/10 = - 10 m/s2, o sinal negativo da aceleração indica que o veículo está
freando.
1
5
Cálculo da aceleração do carro com a pista molhada:
V2=V02 - 2.a.∆S
Substituindo os valores, temos:
02 = 102 - 2.a.6
0 = 100 - 12.a
a = - 100/12 = - 25/3 m/s2
Segunda condição:
Vamos calcular a distância percorrida com a pista seca:
V2 = V02 + 2.a.∆S
Substituindo os valores, temos:
02 = 302 + 2.(-10). ∆S
0 = 900 - 20. ∆S
20. ∆S = 900
∆S = 900/20 = 45 m
Cálculo da distância percorrida com a pista molhada:
V2=V02+ 2.a.∆S
Substituindo os valores
02 = 302 + 2.(-25/3).∆S
0 = 900 - 50/3.∆S
∆S = 900.3/50 = 54 m
A distância a mais será: d = 54 – 45 = 9 m
Raciocínio da Resolução 7:
Vamos colocar a origem do eixo dos espaços no ponto de lançamento (h0=0) e
orientando a trajetória para cima. Assim, no lançamento para baixo, a velocidade e a
aceleração são negativas, dessa forma, a equação ficará:
hb = h0 – v0t - gt2/2
1
6
Substituindo os valores, temos:
hb = 0 – 10t – 10.t2/2
hb = – 10t – 5t2
Em t = 1s, temos:
hb = – 10.1 – 5.12 = - 15 m
No lançamento para cima, a velocidade é positiva, mas, como a aceleração continua
sendo a da gravidade, seu valor é negativo.
hc = h0 + v0t - gt2/2
Substituindo os valores, temos:
hc = 0 + 10t – 10.t2/2
hc = 10t – 5t2
Em t = 1s, temos:
hc = 10.1 – 5.12 = 5 m
Dessa forma, a distância entre os dois corpos será a soma dos módulos das duas
alturas, ou seja, │hb│+ │hc│ = 20 m
Raciocínio da Resolução 8:
I – Está correta, uma vez que a aceleração da gravidade é igual para todos os corpos
próximos a superfície da Terra.
II – Está correta. Os corpos chegaram ao mesmo instante ao solo.
III – Está correta. Os corpos tinham volumes e formas iguais, portanto, a resistência do
ar influencia de forma igual nos dois corpos.
1
7
Assim, a resposta correta é a letra e.
Raciocínio da Resolução 9:
Analisando o gráfico, temos:
I – Está errada – entre 0 e 4s o movimento é uniforme.
II- Está errada – entre 4s e 6s, o objeto fica parado, pois a velocidade é igual a zero.
III- Esta correta – vamos calcular a velocidade média entre 4s e 9s.
Sabemos que a velocidade média é calculada da seguinte forma:
Vm = (Sf – Si)/(tf – ti) – como vimos na Aula 2.
Substituindo, temos:
Vm=(S9 – S4)/(t9 – t4)
Vm=(60 – 50)/(9 – 4)
Vm=10/5 = Vm=2m/s
Raciocínio da Resolução 10:
De 0h a 1h, não houve variação no deslocamento, pois a velocidade é zero.
De 1h a 2h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a
área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.4 = 4 km.
De 2h a 3h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a
área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.(- 6) = - 6 km.
De 3h a 4h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a
área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.6 = 6 km.
A área total, de 0h a 4h, será dada pela soma das áreas parciais, isto é:
4 – 6 + 6 = 4 km
Então, o deslocamento de 0h a 4h é de 4 km. Alternativa D.
Raciocínio da Resolução 11:
A única opção que se pode afirmar com certeza, é a letra b.
O gráfico de A é uma parábola, indicando uma aceleração constante (MRUV)
1
8
O gráfico de B é uma reta, indicando a ausência de aceleração e velocidade constante
(MRU).
Raciocínio da Resolução 12:
a) Observando a figura e sabendo que S0 é a posição em t = 0s, verificamos que:
S0 = 30 m.
A velocidade escalar é dada:
│V│ = 5 m/s
Porém, o móvel se movimenta no sentido contrário ao eixo S(m), então a velocidade
será negativa.
Sabendo que, a equação horária é dada por: S = S 0 + vt. Temos, apenas, que substituir
os valores.
S = 30 – 5t
b) Na origem do eixo, temos que:
S=0, então: 0=30 – 5t
5t = 30
t=30/5 = 6s
Raciocínio da Resolução 13:
Quando A alcança B suas posições devem ser iguais, ou seja:
SA= SB
Temos, então, que escrever a função horária S(t) para as esferas A e B.
Pela figura, temos:
SA=3 + 4t e SB=7 + 2t
Então:
SA =SB, fica:
3 + 4t = 7 + 2t
4t – 2t = 7 – 3
2t = 4
t = 2s.
1
9
Encontramos o tempo gasto até o encontro de A e B.
Agora, para calcularmos a posição do encontro, basta substituir, t = 2s em qualquer
uma das funções horárias.
Escolhemos substituir em A:
SA = 3 + 4.2 = 11 cm.
Raciocínio da Resolução 14:
Considere P o ponto de encontro desses dois automóveis, e observe que do instante
mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a
distância percorrida pelo automóvel M vale:
dM = Vm.t=60 x 0,5 = 30km
Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu:
dN = 50 – 30 = 20km, então:
VN = dN/t = 20/0,5 = 40km/h.
Raciocínio da Resolução 15:
A velocidade do foguete (vf) é 4 vezes a velocidade do avião (va).
Então:
vf = 4 va
Equacionando os dois movimentos uniformes, e colocando a origem no ponto onde
está o foguete (instante t1), temos:
Sf = vf.t = 4 va.t e Sa = 4 + va.t
2
0
No encontro eles ocupam a mesma posição no instante t 2, ou seja:
Sf = Sa.
Substituindo as equações, temos:
4Vat2 = 4 + Vat2
4Vat2 - Vat2 = 4
3Vat2 = 4 e t2=4/3Va
Substituindo em Sf, temos:
Sf =4 Va.(4/3Va)
Sf=5,3km
Raciocínio da Resolução 16:
Sabemos que:
V0=2 m/s e a=1m/s2 (dados do problema).
Para calcularmos a velocidade final (velocidade em 8 s), usamos a equação:
V=V0 + at
Substituindo os valores, temos:
V = 2 + 1.8 = 10m/s
Raciocínio da Resolução 17:
Em t = 5s, temos:
v = 50 - 10t = 50 – 10.5 = 50 – 50 = 0 m/s.
Então, a velocidade em t=5s é zero, contudo, como estamos usando a equação horária
do MUV, a aceleração permanece constante, devido à definição do MUV.
Raciocínio da Resolução 18:
Pela tabela, podemos ver que a cada 1 s a velocidade varia em uma taxa de 2,3 m/s2.
2
1
Exemplo:
de t=0 a t= 1s
∆V = 8,50 – 6,20 = 2,3 m/s
t =2s e t = 3s
∆V = 13,1 – 10,8 = 2,3 m/s
Você pode fazer o cálculo para todos os valores e encontrará que:
a = ∆V/∆t = 2,3/1 = 2,3 m/s2
Com a aceleração é constante, temos um MUV. Dessa forma, a equação horária da
velocidade é:
V=V0 + at
Pela tabela, encontramos que V0 = 6,2 m/s. Então, a equação do movimento fica:
V = 6,2 + 2,3t
A velocidade instantânea em t = 3,6s
V = 6,2 + 2,3. 3,6 = 14,48 m/s
A velocidade instantânea em t = 5,8s
V = 6,2 + 2,3. 5,8 = 19,54 m/s
Raciocínio da Resolução 19:
Para encontrarmos o tempo que a partícula leva para chegar a mesma velocidade em
sentido contrário, precisamos saber qual é a velocidade.
A velocidade terá o valor negativo da velocidade de ida, ou seja:
v = - 50m/s
Como o valor da aceleração é negativo, isso indica que temos uma freada e a
partícula vai parar em um determinado instante de tempo.
A partir dai, para que a velocidade assuma o valor de v = - 50 m/s, a partícula deve
inverter seu sentido de movimento.
Você pode entender melhor observando a figura abaixo.
2
2
Então, vamos calcular o tempo que a partícula leva até parar.
V=V0 + at
Substituindo os valores:
0 = 50 – 0,2t
50 = 0,2t
t=250s (ida)
Agora, vamos calcular o tempo que a partícula leva do momento da sua parada até
chegar a v = - 50 m/s.
V=V0 + at
Substituindo os valores V0=0, V=- 50m/s e a = - 0,2 m/s2
- 50 = 0 - 0,2t
50 = 0,2t
t=250s (na volta)
O tempo total é:
(tempo de ida) + (tempo de volta) = 250 + 250 = 500 s
Raciocínio da Resolução 20:
Para encontrarmos o tempo do encontro, temos que escrever a função horária da
posição de cada veículo e igualar suas posições.
Observe na figura abaixo onde a origem da trajetória foi colocada no ponto de partida
do móvel A S0A=0.
2
3
A trajetória foi orientada para a direita, então:
S0B=19200m
Ambos os móveis partiram do repouso, ou seja:
V0A=V0B=0.
A função horária de cada móvel é dada pela equação:
S = S0 + V0t + a.t2/2
Substituindo os valores para os móveis A e B, temos:
SA=S0A + V0At + aA.t2/2
SA=0 + 0 + 2.t2/2
SA= t2
E
SB=S0B + V0Bt + aB.t2/2
SB=19200 + 0 - 4.t2/2
SB=19200 - 4.t2/2
SB=19200 - 2.t2
Fazendo: SA = SB
t2 = 19200 - 2.t2
t2 + 2t2 = 19200
3t2 = 19200
t2 = 19200/3 = 6400
t = 80 s
Raciocínio da Resolução 21:
Vamos dividir movimento em três etapas:
1ª etapa:
O corredor acelera de v0 = 0 a v = 12 m/s, num deslocamento ∆S1 = 36 m.
Usando a equação de Torricelli, vamos encontrar a aceleração nesse percurso.
V2=V02 + 2aΔS
2
4
Substituindo os valores, temos:
122 = 2 a (36)
144 = 72a
a = 144/72
a=2m/s2
2ª etapa:
O corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, durante t = 3 s. Seu
deslocamento é dado pela equação horária da posição para o Movimento Uniforme,
uma vez que a velocidade é constante.
∆S = v t = 12.(3) = ∆S = 36 m
3ª etapa:
Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu a distância de 36m + 36 m = 72 m
Então, falta percorrer S = 100 – 72 = 28 m.
Essa distância será percorrida com desaceleração constante de a = – 0,5 m/s2, a partir
da velocidade inicial v0 = 12 m/s – que é a velocidade constante da segunda etapa da
corrida.
Usando, novamente, a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade no final
dos 100 m.
V2=V02 + 2aΔS
Substituindo os valores, temos:
V2 = 122 + 2 (–0,5) (28)
V2 = 144 – 28 = 116
V=√116 = V=10,8m/s
Raciocínio da Resolução 22:
Na altura máxima V=0 e ΔS=hmáximo=50cm.
Transformando cm e m, temos:
h =50 cm = 0,5 m
Usando a equação de Torricelli, temos:
2
5
V2 = V02 + 2.a.ΔS
Substituindo os valores, temos:
02 = V02 - 2.10.0,5
0 = V02 - 10
V0 = √10 = 3,16 m/s
Raciocínio da Resolução 23:
a) Como temos 3 bolas e cada uma delas é arremessada com intervalo de 0,4 s, então, no
tempo t =3.0,4 =1,2s todas as bolas estarão no ar. Isso significa que, cada bola fica no ar 1,2
s.
b) Como cada bola fica no ar 1,2s e o tempo de subida é igual ao tempo de descida, ela
demora t=0,6s para atingir a altura máxima, onde V=0. Usando a equação horária da
velocidade, temos:
V=V0 – g.t
Substituindo os valores:
0=V0 – 10.0,6
V0 = 6m/s
c) A altura máxima é dada quando a velocidade da bola é igual a zero. Do item anterior,
calculamos o tempo que cada bola leva para atingir a altura máxima (t = 0,6 s).
Usando a equação horária da posição, temos:
S = V0t – 1/2at2
Substituindo os valores, temos:
S = 6.0,6 – 5.(0,6)2
S = 3,6 – 5.0,36
S = 3,6 – 1,8 = 1,8 m.
Raciocínio da Resolução 24:
O tempo que a pedra demora a cair é o mesmo que o carro leva para percorrer a
distância d, uma vez, que a pedra atinge seu para-brisa.
Sabendo a altura em que a pedra cai, podemos encontrar o tempo de queda, usando a
equação horária da queda livre: h = ½.gt2
H = 7,2 m, e vamos usar g = 10 m/s2
2
6
Substituindo na equação:
7,2=1/2.10t2
7,2= 5t2
t2 = 7,2/5 = 1,44
t = raiz quadrada (1,44) = 1,2 s
t = 1,2s.
Então, sabemos o tempo em que a pedra cai e o tempo em que o carro percorre a
distância d, pois é o mesmo valor.
Como a velocidade do carro é constante, podemos usar a equação horária da
posição para o movimento uniforme:
S = S0 + vt
S - S0 = vt
d = vt, d = S - S0
Temos a velocidade do automóvel, v = 120 km/h e o tempo que ele levou para
percorre d, t = 1,2 s.
As grandezas v e t estão em sistemas de unidades diferentes, então, precisamos
converter uma das grandezas. Qual será?
Basta olharmos a unidade das respostas. As respostas estão em metros, que unidade
do SI, assim, temos que converter a velocidade de km/h para m/s.
V = 120 km/h = 120/3,6 m/s = 33,4 m/s.
Agora, podemos calcular d:
d = vt = 33,4.1,2 = 40,1 m
Raciocínio da Resolução 25:
Este é um gráfico de posição x tempo para um movimento uniforme, pois, as funções
apresentadas são retas, indicando que a velocidade é constante e dada pela
inclinação das retas.
Neste movimento, não há aceleração.
Pelo gráfico, podemos concluir que a velocidade de A e B é a mesma, pois, as retas
que representam seus movimentos possuem a mesma inclinação.
A parte de uma posição inicial S0 ≠ 0 e B parte de S0 = 0.
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As equações para A e B, são:
SA = S0 + vt
SB = vt
Observando as equações, podemos dizer que, para o mesmo tempo, A estará S 0 na
frente de A.
Com essa análise podemos descartar as respostas:
a – pois, as velocidades são iguais.
b – pois, o movimento é uniforme e não há aceleração.
d – mostramos que o veículo A está na frente de B, em uma distância de S0.
e – a distância percorrida por A e B serão iguais, pois, d = vt. Só que A começou seu
movimento em uma posição (S0) na frente de B e continuará mantendo-se na frente
de B.
Resposta correta: c.
Raciocínio da Resolução 26:
A posição do veículo em t = 4h, pode ser calculada usando a área sob o gráfico da
velocidade, até 4 h e somar com x0 (pois é diferente de zero).
A área do gráfico expressa o valor de v.t.
Vamos ao cálculo!
Primeira área (t = 0 a t = 1 h):
base.altura = 1.15 = 15 km.
Segunda área (t = 2 h a t = 4 h):
base.altura = 2. (- 20) = - 40 km.
Posição do veículo em t = 4h:
X0 + primeira área + segunda área = 50 km + 15 km – 40 km = 25 km.
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Raciocínio da Resolução 27:
Como sabemos, em um gráfico de posição x tempo, a inclinação da reta tangente á
um ponto qualquer no gráfico, indica o valor da velocidade.
Como o que nos interessa colocar as velocidades em ordem crescente, e não os
valores, podemos usar o conceito que nos diz que quanto maior a inclinação da reta
tangente ao ponto, no gráfico posição x tempo, maior será o valor da velocidade.
Assim, observando o gráfico, temos:
VB é zero, pois a reta tangente ao ponto B é paralela ao eixo do tempo.
A inclinação da reta tangente ao ponto C é menor que a inclinação da reta tangente
ao ponto A, com isso:
VB < VC < VA.
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