Testes t para médias

Testes t para médias
© 2007 Prentice Hall
1-1
Testes t para médias
Os testes t aplicam-se tanto a amostras
independentes como a amostras emparelhadas.
Servem para testar hipóteses sobre médias de
uma variável quantitativa numa dicotómica.
Quando as amostras têm dimensão inferior a 30
os testes t exigem que o(s) grupos(s) em análise
tenha(m) distribuição Normal.
© 2007 Prentice Hall
1-2
1
Teste t para médias
A verificação da normalidade é feita através dos
testes não paramétricos
- Kolmogorv – Smirnov
- Shapiro-Wilk.
Quando se viola a normalidade usam-se em
alternativa aos testes t, testes não paramétricos.
© 2007 Prentice Hall
1-3
Teste t para médias
Existem três tipos de testes t para comparação
de duas médias:
- Para duas amostras independentes (teste t e
testes t simultâneos)
- Para duas amostras emparelhadas
- Para uma amostra
© 2007 Prentice Hall
1-4
2
Teste t para médias
Nas amostras independentes, a comparação
pode ser feita entre dois grupos de sujeitos na
mesma variável (teste t) ou num grupo de
variáveis (testes simultâneos).
Exemplo: O rendimento médio das mulheres é
igual ao rendimento médio dos homens.
Podem fazer-se ainda vários testes t em
simultâneo para duas amostras independentes.
Exemplo: Comparar os rendimentos e os níveis
de satisfação dos homens e das mulheres.
© 2007 Prentice Hall
1-5
Teste t para médias
Teste t para duas amostras independentes
Aplica-se sempre que se pretende comparar as
médias de uma variável quantitativa em dois
grupos diferentes de sujeitos e se desconhecem
as respectivas variâncias.
Exemplo: Pretende-se comparar os gastos em
diversões
numa amostra aleatória de 33
homens e 31 mulheres.
© 2007 Prentice Hall
1-6
3
Teste t para médias
Teste t simultâneos para duas amostras
Quando o teste t leva à não rejeição da hipótese
nula, tal significa que a diferença nas médias dos
dois grupos é zero. Assim, o intervalo de
confiança para a diferença de médias contém a
diferença nula, ou seja, o valor zero.
Contrariamente, quando o teste t leva à rejeição
da hipótese nula, tal significa que a diferença de
médias dos dois grupos não é zero, e neste caso
o intervalo de confiança para a diferença de
médias não inclui a diferença nula, i.e., o zero.
© 2007 Prentice Hall
1-7
Teste t para médias
Teste t simultâneos para duas amostras
Como se opera com mais de um teste t, a
probabilidade de se encontrar uma diferença
significativa aumenta rapidamente com o número
de variáveis analisadas em simultâneo.
Correcção de Bonferroni: consiste em multiplicar
o número de testes feitos pelo nível de confiança
associado a cada uma deles. O resultado obtido
é comparado com o nível de significância do
analista (p), habitualmente de 0.05. (Só se
procede a esta correcção quando inicialmente o
nível de significância levar à rejeição de H0.)
© 2007 Prentice Hall
1-8
4
Teste t para médias
Teste t simultâneos para duas amostras
Exemplo: Vai aplicar-se o teste t
para analisar a
importância de quatro variáveis na escolha de roupa de
marca.
- P1a=melhorar o estatuto social
- P1b=estar adequado à profissão
- P1c= fazer bem ao ego
- P1d= melhorar a aparência física
Vai compara-se as respostas de 62 pessoas escolhidas
aleatoriamente entre os residentes do bairro A e B.
© 2007 Prentice Hall
1-9
Teste t para médias
Teste t para amostras emparelhadas
Este teste t permite inferir sobre a igualdade de
médias de duas amostras emparelhadas.
Frequentemente cada caso é analisado duas
vezes, antes e depois de um tratamento ou
intervenção, formando pares de observações,
cujas diferenças são testadas para ver se o
resultado é ou não zero.
© 2007 Prentice Hall
1-10
5
Teste t para médias
Teste t para amostras emparelhadas
Note-se que deve haver sempre correlação entre
os dois grupos para se utilizar este teste.
Se não existir correlação entre os dois grupos ou
se for muito pequena, significa que o
emparelhamento não foi útil, devendo em
consequência usar-se o teste t para amostras
independentes.
© 2007 Prentice Hall
1-11
Teste t para médias
Exemplo: Vão analisar-se os resultados
obtidos numa amostra de 12 casais
classificados antes e depois de terem
recebido
formação
sobre
métodos
contraceptivos.
© 2007 Prentice Hall
1-12
6
Teste t para médias
Teste t para uma amostra
Aplica-se sempre que se desconhece a variância
populacional e se pretende testar se a média da
população assume um determinado valor, ou de
outra forma, se uma dada amostra provém de
um universo com uma dada média.
Exemplo: Nível de satisfação dos estudantes do
Politécnico de Viseu é igual ao dos restantes
Politécnicos, cuja satisfação média é de 10 numa
escala de 0 a 20.
© 2007 Prentice Hall
1-13
Teste t para médias
Teste t simultâneos para uma média
Exemplo: Analisar as taxas de aprovação
das escolas secundárias de dois concelhos
A e B.
© 2007 Prentice Hall
1-14
7