Lista nº 1

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica
Lista 1
Ordem de Grandeza
1. Telescópio revela detalhes de nebulosa em formato de 'olho'
Uma nova imagem obtida pelo Observatório do Paranal, no Chile, mostra com detalhes uma nebulosa em
formato de olho, mas conhecida como Nebulosa da Hélice. O astro foi vislumbrado por astrônomos do
Observatório Europeu do Sul, organização de pesquisas em astronomia composta por 15 países, incluindo o
Brasil.
A Nebulosa da Hélice, localizada a
700 anos-luz de distância da Terra.
(Foto: J. Emerson / Vista / ESO)
O instrumento usado nas observações foi o Telescópio Vista, capaz de detectar radiação infravermelha. A
nebulosa está localizada na direção da constelação do Aquário, a 700 anos-luz de distância da Terra -- 1
ano-luz vale aproximadamente 9,5 trilhões de quilômetros. A nebulosa é feita apenas de poeira, íons e gás,
sendo que o anel principal do "olho" possui dois anos-luz de diâmetro -- metade da distância do Sol até a
estrela mais próxima. Ao fundo, o telescópio Vista revela uma série de estrelas e galáxia.
Publicada em 19 de janeiro de 2012
No G1(adaptado)
Sabendo-se que ordem de grandeza de um número é a potência de dez, mais próxima do número, a ordem
de grandeza da distância da Nebulosa da Hélice até a Terra, em km, é:
A) 1012
B) 109
10
C) 10
13
D) 10
16
E) 10
Solução: A distância da Nebulosa até a Terra é d = 9500000000000 x 700 km.
15
16
Em Notação Científica tem-se: d = 6,65 x 10 km. Como M = 6,65 > √10, a ordem de grandeza é 10 km.
RESPOSTA (E)
2. (UFPE-2001) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com
que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto.
Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeados pelo coração em um dia?
2
a) 10
3
b) 10
4
c) 10
5
d) 10
6
e) 10
Solução: Como calcular o volume de sangue bombeado em um dia?
Se a cada minuto o coração bombeia 20L então em 1 dia teremos:
1 dia = 24h = 24 x 60 minutos = 1440min.

1min
20L
 V = 28.800L
1440min  V
Escreva em notação científica
4
V = 2,88 x 10 L
Qual a ordem de grandeza deste volume?
RESPOSTA (C)
4
Como M = 2,88 <
então OG(V) = 10 L
3. (UERJ-2000) Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser reduzidos a apenas 1 ano,
adotando-se a seguinte escala:
3
1 minuto = 9 x 10 anos
Desse modo, se o aparecimento dos primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, os primeiros
primatas surgem em 25 de dezembro.
Utilizando-se a escala, a ordem de grandeza, em séculos, entre estas duas datas é igual a:
8
4
a) 10
c) 10
6
2
b) 10
d) 10
Solução: O período de 16 de dezembro a 25 de dezembro corresponde a quantos dias?
d = 25 – 16  d = 9 dias
Nove dias correspondem a 9 x 24 x 60 = 12.960 min.
Adotando-se a escala
1min
12960min
 9 x 103 anos

X
X = 1,17 x 108 anos
Se cada século tem 100 anos então:
6
6
n = 1,17 x 10 séculos.  OG(n) = 10
RESPOSTA (B)
4. (UFC-97) O ser humano possui, em média, 1 cabelo por cada milímetros quadrado da superfície de sua
4
cabeça. Isso representa cerca de 10 cabelos por pessoa. A população humana da Terra é, atualmente,
9
cerca de 5 x 10 pessoas. Suponha que, além da Terra, existam no Universo muitos outros planetas,
povoados por seres vivos (com igual densidade média de cabelos por habitantes) e cada um com população
23
equivalente à nossa. Se alguém precisar de um mol (1 mol = 6 x 10 ) de cabelos originários das populações
acima mencionadas poderá consegui-lo:
a) apenas em nosso planeta, a Terra
b) em 10 planetas
3
c) em cerca de 10 planetas
10
d) em cerca de 10 planetas
18
e) em, no mínimo, 10 planetas.
Solução: Quantas pessoas precisaremos para termos 1 mol (6 x 10
23
cabelos)?
1 pessoa  104 cabelos
X
 6 x 1023 cabelos
 X = 6 x 1019 pessoas
Quantos planetas precisaremos visitar para encontrarmos este número de pessoas?
1 planeta
n
 5 x 10 pessoas
 6 x 1019 pessoas
9
 n = 1,2 x 1010 planetas
Qual a ordem de grandeza de n?
OG(n) = 1010 planetas
RESPOSTA (D)
5. Um estudante de Física aceita o desafio de
determinar a ordem de grandeza do número de
feijões em 5 kg de feijão, sem utilizar qualquer
instrumento de medição. Ele simplesmente
despeja os feijões em um recipiente com um
formato de paralelepípedo e conta quantos feijões
há na aresta de menor comprimento c, como
mostrado na figura. Ele verifica que a aresta c
comporta 10 feijões. Sabendo-se que a relação
a b c
entre os comprimentos das arestas é:   ,
4 3 1
a ordem de grandeza do número de feijões no recipiente
é igual a:
1
A) 10
2
B) 10
3
C) 10
D) 104
E) 105
Solução:
a  4c

b  3c
a b c
  
4 3 1
V  a.b.c  4c.3c.c  12c3  12  103  1,2  104  104
Portanto, a potência a ordem de grandeza do número de feijões é igual a 10 4
RESPOSTA (D)
6. (UFC-98) A escala de volume dos organismos vivos varia, entre uma bactéria e uma baleia, de 21 ordens
2 3
de grandeza. Se o volume de uma baleia é 10 m , o volume de uma bactéria é:
11
3
a) 10 m
–19
3
b) 10 m
1/21
3
c) 10 m
19
3
d) 10 m
–11
e) 10
m
3
Solução: O que você entende quando se diz que, entre o volume (Vb) de uma bactéria e o volume (VB) de
uma baleia, existe 21 ordens de grandeza?
O volume da baleia (VB) é 1021 vezes maior que o volume da bactéria (Vb)
VB = 1021 Vb Como VB = 102 m3 então: 102 = 1021.Vb  Vb = 10–19m3
RESPOSTA (B)
7. (UNIFOR-2001) Considere grãos de areia muito fina como sendo esféricos, cuja ordem de grandeza do
-5
raio é 10 m. A ordem de grandeza do número de grãos de areia que cabem em um cubo de 1cm de aresta é
3
a) 10
5
b) 10
6
c) 10
8
d) 10
11
e) 10
Solução: Encontre, inicialmente, o volume de cada grão de areia.
Lembre-se do volume da esfera
V=


 V=


 V = 4,19 x 10–15 m3
3
Expresse este volume em cm
V = 4,19 x 10–15 x 106  V = 4,19 x 10–9 cm3
3
Agora calcule o volume do cubo em cm
3
3
3
VC = a  VC = (1)  VC = 1cm
Então o número (n) de grãos de areia dentro do cubo será:
n.V = VC  n =
 n=

 n = 2,38 x 108 grãos
RESPOSTA (D)
A ordem de grandeza de n será: 108
8. (UFRN) O coração de uma pessoa bate, em média, 70 vezes a cada minuto. Se ela viver 80 anos, o
número de vezes que seu coração terá batido será da ordem de:
3
7
a) 10
5
b) 10
11
c) 10
9
d) 10
e) 10
Solução: Observe quantos minutos têm 80 anos:
80 anos = 80 x 365 x 24 x 60 minutos
Quantas batidas terá dado o coração desta pessoa em 80 anos?
1min.

70 vezes
80 x 365 x 24 x 60 
n
O número de batidas do coração em 80 anos será:
n = 80 x 365 x 24 x 60 x 70
Para encontrar a ordem de grandeza (OG) de n, basta verificar a OG de cada um dos fatores de n.
Pela regra, usando a
2
.
3
1
OG(n) = 10 x 10 x 10 x 102 x 102  OG(n) = 1010
Observe que não há resposta.
Critérios rigorosos para se determinar a potência de dez mais próxima do número não fazem sentido, pois o
conceito de ordem de grandeza, por sua própria natureza, é uma avaliação aproximada; assim, não cabe
nenhuma preocupação com rigor matemático.
Em outras palavras, se um número estiver aproximadamente no meio, entre duas potências de dez, você
poderá escolher uma ou outra potência para a ordem de grandeza daquele número.
y
Usando a regra:
Se M < 5  OG = 10
Se M  5  OG = 10y+1
Tem-se: OG(n) = 10 x 10 x 10 x 10 x 10  OG(n) = 10
2
2
1
2
2
9
RESPOSTA (D)
9. (FUVEST) Qual a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao
percorrer uma estrada de 200km?
2
a) 10
3
b) 10
5
4
c) 10
6
d) 10
e) 10
Solução: Como a questão quer a ordem de grandeza do número de voltas dada pela roda, inicie fazendo
uma estimativa para o raio da roda do automóvel.
Na estimativa: R = 30cm
A cada volta o carro percorre a distância de 2R.
Quantas voltas dará a roda se o carro percorrer a distância X = 200km?
1 volta  2R
n  X




n = 1,06 x 105 voltas
A ordem de grandeza:
Como M = 1,06 <
 OG(n) = 105
RESPOSTA (C)
10.(PUC-MG-2003) A ordem de grandeza do número de dias vividos por uma pessoa de 60 anos de idade
é:
2
a) 10
3
b) 10
4
c) 10
5
d) 10
Solução:  Cálculo do número de dias vividos pela pessoa
n = 60 x 365  n = 21.900 dias

Em notação científica
n = 2,19 x 104

Ordem de grandeza
Como M <
10  3,16 (M = 2,19)  OG(n) = 104
RESPOSTA (C)