Fórmulas-MatI

MATEMÁTICA I – FÓRMULAS E INFORMAÇÕES RELEVANTES

Determinação de número de elementos de um conjunto união.
n(A U B) = n(A) + n(B)– n(A∩B)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C)+ n(A∩B∩C)

Determinação de número de elementos de um conjunto universo (E)
n(E) = n(A U B ) + n(A U B U C)c onde n(A U B )c é o conjunto complementar de n(A U B )
n(E) = n(A U B U C) + n(A U B U C)c onde n(A U B U C)c é o conjunto complementar de n(A U B U C)

Declividade/inclinação (m) de uma reta:
∆𝑦 𝑦2 − 𝑦1
𝑚=
=
∆𝑥 𝑥2 − 𝑥1

Intercepto x: valor(es) que x assume, quando y é igual a zero (raiz(es) da função).

Intercepto y: valor que y assume, quando x é igual a zero. Na função tipo y = mx + b, o intercepto assume o valor
b (coeficiente linear da função).

Considere as definições seguintes para a demanda e a oferta.
A demanda por um determinado bem pode ser entendida como a quantidade que os consumidores adquirem (ou
pretendem adquirir) desse bem em um intervalo de tempo (dia, mês, ano). É esperado que a quantidade demandada
de um bem tenha comportamento inverso ao seu preço.
A oferta por um determinado bem é quantidade de bens que os vendedores/produtores estão dispostos a oferecer
(e/ou são capazes de oferecer) no mercado, em um determinado intervalo de tempo. É esperado que a quantidade
ofertada de um bem tenha comportamento direto com o preço (variam no mesmo sentido).

Considere o modelo com três variáveis para um mercado de um só bem:
-
a quantidade demanda do bem (medida em unidades, peso, etc) – QD
a quantidade ofertada do bem (medida em unidades, peso, etc) – QS
o preço do bem (em geral, uma medida monetária – R$) – P
Ocorre o equilíbrio se, e somente se, não há excesso de demanda (ou de oferta):
QD= QS ou QD – QS = 0

Considere que o efeito de um imposto (T) sobre o preço do produto provoque uma queda no preço unitário do
tamanho desse imposto. Dessa forma tem-se uma nova curva de oferta dada por:
P – T = mQS + b

sendo m a inclinação da curva de oferta e b seu intercepto-y.
Raízes da equação polinomial de 2º grau: y = ax2 + bx + c (onde a≠0)
−
−
Lembrete Δ = b2 – 4ac

y Máximo ou Mínimo de uma função polinomial de 2º grau (YM)
∆
−

x correspondente ao YM (ponto de Maximo ou Mínimo) de uma função polinomial de 2º grau (XM)
−

Função Custo (C), Função Receita (R) e Luco (L), onde p é o preço unitário do produto e x a quantidade
demandada ou vendida
Função Custo total
Função Receita
Função Lucro
C = ax + b
R = p.x
L=R–C
onde R é a receita e C o custo de
sendo a o custo associado a
sendo p o preço unitário do bem produção. Logo,
cada unidade adicional
produzida; b o custo fixo
L = (p – a)x – b

Modelo de crescimento exponencial
y: grandeza final
y0: grandeza inicial
k: taxa de crescimento por unidade de tempo
x: tempo de exposição ao crescimento
Para determinar grandeza final y:
Para determinar a taxa de
crescimento k:
x
y = y0 (1+k)
𝑦
−
𝑦

Crescimento exponencial natural
y: grandeza final
y0: grandeza inicial
k: taxa de crescimento por unidade de tempo
x: tempo de exposição ao crescimento
Para determinar grandeza final y:
Para determinar a taxa de
crescimento k:
𝑦
y = y0.ekx
𝑦
𝑥

1
Propriedades dos logaritmos (Figura elaborada por Thomas, 20091).
THOMAS, G. B. Cálculo. Volume 1. 11ª. Ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009.
Para determinar o tempo de
exposição x:
𝑦
𝑦
𝑥
Para determinar o tempo de
exposição x:
𝑦
𝑦
𝑥