Semântica Denotacional - INF

Semântica
Denotacional
Uma introdução
ISBN 0-321-19362-8
Semântica denotacional
• é um método formal para definir a semântica
de linguagens de programação.
• Interessa a:
– projetista de linguagens,
– quem escreve compiladores e
– programadores.
• Estes indivíduos têm critérios diferentes para
julgar um método).
Requisitos para método
• deve ser conciso, não ambíguo, aberto à
análise matemática, verificável
mecanicamente, executável e legível
dependendo do seu ponto de vista.
• A semântica denotacional é uma tentativa de
satisfazer a estes objetivos diversos.
• É um método formal pois é baseado em
fundamentos matemáticos bem entendidos e
usa uma notação rigorosamente definida
(meta-linguagem)
Problema do programador
• escrever um programa que irá transformar
dados satisfazendo algumas propriedades ou
asserções ´P´ em resultados satisfazendo ´Q´.
• {P} programa {Q}
Semântica Denotacional
• A semântica denotacional reconhece a
sutil diferença entre uma função – um
conjunto de pares ordenados
possivelmente infinito {<entradai,
saidai>}- e um algoritmo como uma
descrição finita de uma função.
Semântica Denotacional
• Um programa é o algoritmo escrito em uma
linguagem particular de programação.
• Um programa define, ou denota, uma função.
• Uma semântica denotacional de uma
linguagem dá o mapeamento de programas na
linguagem para a função denotada
Exemplo:
Fatorial =
{<0,1>,<1,1>,<2,2>,<3,6>,<4,24>,...}
Fat = if n =0 then 1 else n * fat(n-1)
Uma boa semântica deve confirmar que o
programa denota a função fatorial.
Descrição da Semântica denotacional
• é escrita em λ-notação que é o cálculo λ de Church
com tipos de dados.
• O método é conciso e poderoso o suficiente para
descrever as características das linguagens de
programação atuais.
• Definições formais só são legíveis com prática, sendo
a notação equivalente a uma linguagem de
programação poderosa mas difícil de ler.
• É mais adequada ao projetista e implementador de
uma linguagem de programação que ao programador.
Vantagens da Semântica denotacional
• Pode ser mecanizada
• Mosses desenvolveu um interpretador para
semântica denotacional que permite que uma
definição seja executada.
• Algumas linguagens funcionais tais como ML
são muito próximas da notação λ com tipo, e
podem ser usadas para escrever e executar
definições denotacionais
Exemplo
• de números decimais é apresentado. Os
números decimais formam uma linguagem,
Num, sobre o alfabeto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9}. Ela pode ser definida pela gramática
ν ::= ν δ|δ
δ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Exemplo
• O símbolo ::= pode ser lido como “é” ou
“pode ser substituído por”.
• O “|” pode ser lido como “ou”.
• Um dígito δ é um 0, ou um 1, ou um 2, e
assim por diante.
• Um numeral é simples dígito ou um numeral
seguido de um dígito.
• As letras gregas ν e δ são variáveis sintáticas
sobre partes da linguagem Num.
números decimais
• são normalmente tomados por
significarem, ou denotarem, inteiros que
são objetos abstratos. Esta interpretação
convencional pode ser feita
formalmente pela definição de uma
função de valoração V
Função de valoração V
V: Num → Int
V [ν δ] = 10 x V[ν] + V[δ]
• V[0] =0
• V[1] =1
• V[2] =3
• V[3] =3
• V[4] =4
• V[5] =5
•
•
•
•
V[6] =6
V[7] =7
V[8] =8
V[9] =9
• V é uma função das sentenças da linguagem
Num para os inteiros Int. V é definido por
uma análise caso a caso das alternativas da
gramática para Num.
• Elementos da linguagem estão dentro de
chaves para distingui-los da meta linguagem
fora.
• Dentro das chaves estão seqüências de
caracteres (strings).
• Os inteiros fora das chaves estão em itálico.
– 7 é um caracter que denota o inteiro 7.
valor de um numeral em particular
pode agora ser calculado
V[123] = 10 x V[12] + 3
= 10 x (10x V[1]+2)+3
= 123
E daí?
Não é óbvio?
• devemos estar satisfeitos pela definição
formal concordar com a intuição em casos
simples.
• Esta é uma característica de boas teorias. O
• formalismo é necessário quando a intuição
não é forte o suficiente.
• O leitor que não percebe que 7 = ‘7’ não
apenas não é verdadeiro mas é um erro em
diversas LP (ex Pascal), pode ter perdido o
sentido.
• Note que V capturou a essência da notação
posicional, e que V[123] = V[0123] e assim
por diante.
Exemplo de uso (uso em
compiladores)
If ch in [‘0’..’9’] then
Begin n:= ord(ch) – ord(‘0’);
Ch:= nextch {retorna o próximo char e avança
a entrada}
While ch in [‘0’..’9’] do
Begin n:= n*10 + ord[ch()- ord(‘0’);
Ch := nextch;
End
End
Exercício
•
•
•
•
Se a definição de V é alterada para
V [ν δ] = - 10 x V[ν] + V[δ]
Quais são as novas características de V?
Qual vantagem esta nova interpretação de
Num tem?