secretaria de estado da educação - Seed

PROBABILIDADE: UMA APRENDIZAGEM MAIS EFICAZ
1
Lindalva Cristiani Reis
Clédina Regina Lonardan Acorsi2
Resumo
O presente trabalho tem o propósito de incentivar os alunos a utilizarem
cotidianamente os conhecimentos estatísticos, desenvolverem habilidades que lhes
permitam atuarem de maneira inter/multidisciplinar no âmbito escolar, assimilarem
conceitos e aplicarem os conhecimentos de probabilidade nos vários seguimentos
de sua vida. Portanto, o desenvolvimento desta proposta de trabalho buscará
estimular no estudante o desenvolvimento do raciocínio e do senso crítico,
incentivando-o a se tornarem mais participantes na sociedade em que estão
inseridos. A população alvo do projeto foram alunos voluntários do segundo e
terceiros anos do Ensino Médio, do Colégio Estadual Urbano Pedroni – Ensino
Médio, localizado no município de Florai, estado do Paraná. Para seu
desenvolvimento fez-se uso de uma metodologia diversificada, priorizando material
manipulável, excursões e contagem de histórias. Durante a realização das
atividades e do desenvolvimento dos conteúdos propostos Observou-se um intenso
envolvimento e comprometimento por parte dos alunos envolvidos. Embora tais
objetivos tenham sido atingidos de maneira bastante satisfatória, ressalta-se que a
quantidade de alunos que se dispuseram a participar do projeto pode ser
considerada pequena. Recomenda-se, portanto, que o mesmo possa ter
continuidade no decorrer dos próximos anos, consolidando desta forma uma
proposta onde o aluno seja um agente significativo no processo de
aprendizagem/ensino a ele proposto.
Palavras-chave: Matemática, probabilidade, estatística e aprendizagem.
1. Introdução
Nas últimas décadas, a necessidade do domínio de conceitos e práticas para
a aplicação da teoria de probabilidade tem crescido muito como ferramenta a serviço
de outras ciências, pois a mesma apresenta uma aplicabilidade muito grande em
diversos campos da atividade humana. Ela, juntamente com a Estatística, é utilizada
1
Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná. (e-mail:[email protected]).
Professora doutora do Departamento de Estatística da Universidade Estadual de Maringá.(email:[email protected]).
2
2
em diferentes áreas do conhecimento, desde testes ligados ao desempenho escolar,
pesquisas eleitorais, estudos financeiros, análises de crescimento de doenças, de
desenvolvimento e muitos outros (CORDANI, 2005, p. 2).
Apesar do crescimento de sua importância na comunidade científica, a
Estatística muitas vezes não é valorizada no currículo escolar.
Normalmente é
ensinada enfocando apenas a estatística descritiva, restringindo-se à organização
de dados numéricos ou a cálculos de média aritmética.
É comum observar que a maioria de nossos alunos possui uma visão parcial
da aplicabilidade do conteúdo de probabilidade e estatística, mesmo sendo senso
comum que aqueles que os assimilam de forma satisfatória, conseguem resolver
com mais clareza as questões do seu cotidiano, inclusive profissionalmente.
Portanto, o presente trabalho tem o propósito de incentivar os alunos a utilizar
os conhecimentos estatístico e probabilístico para desenvolver habilidades, assimilar
conceitos e aplicar estes conhecimentos para a melhoria de sua vida. Sendo assim,
é de importância indelével a presente proposta de trabalho pedagógico, pois
estimulará no estudante o desenvolvimento do raciocínio tanto quanto seu senso
crítico.
Outro objetivo desse trabalho é o de apresentar sugestões de atividades
relacionadas aos conteúdos de probabilidade e estatística, propostos ao aluno nas
aulas de matemática, desde o ensino fundamental até o ensino médio, por meio de
um encaminhamento metodológico que prioriza atividades relacionadas ao cotidiano
do aluno. Considera-se que tal direcionamento favorece a compreensão e o estimula
a aplicação de conteúdos da estatística e probabilidade no cotidiano do aluno,
proporcionando ao estudante o desenvolvimento do raciocínio, como também auxilia
o desenvolvimento do senso crítico. Sob tal perspectiva, desenvolveram-se
alternativas metodológicas para facilitar a aprendizagem matemática por meio do
estudo das Probabilidades.
2. Desenvolvimento
É importante que atuação do professor seja antecedida por uma reflexão
histórica e conceitual, capaz de provocar uma reflexão sobre o contexto no qual tal
3
ação será promovida. Assim, pode-se afirmar que a Estatística está presente na vida
humana desde os primórdios da civilização, o que pode ser constatado por registros
que indicam que suas raízes apareceram principalmente nos jogos e apostas:
Há registros de que, por volta de 1200 a.C., um pedaço do osso do
calcanhar (astragalus), fosse utilizado fosse utilizado formando faces como
as de um dado. Mesmo antes disso, por volta de 3500 a.C., no Egito, já
havia jogos utilizando ossinhos. Os romanos também eram apaixonados por
jogos de dados e cartas que, durante a Idade Média, foram proibidos pela
Igreja Cristã (LOPES e MEIRELLES, 2005, p. 1).
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, na disciplina
de Matemática, a estatística teve seu início no século XVII, “[...] em estudos sobre as
taxas de mortalidade, os quais serviram aos governos para coletar informações
relativas a número de nascimentos, casamentos e dados sobre migração, entre
outras” (PARANÁ, 2008, p. 60).
Segundo Figueiredo (2000, p. 34), a noção de probabilidade como medida do
grau de incerteza de um evento aleatório teve seu registro em 1654, a partir da
resolução de um problema de divisão das partes que cabiam aos jogadores de um
jogo de azar, cuja discussão aconteceu entre os matemáticos franceses Blaise
Pascal e Pierre Fermat.
A partir daí, os estudos aceleraram-se e continuaram até a presente data, por
muitos estudiosos do ensino da estatística, como Blaise Pascal, com o triângulo
aritmético, que serviu para desenvolver cálculos probabilísticos; Isaac Newton, com
as séries infinitas; e Leibniz, com o estudo das permutações e combinações.
Fundamentados nos conhecimentos desses estudiosos, o ensino de
estatística e probabilidade, de acordo com as Diretrizes Curriculares do Ensino
Médio do Estado do Paraná, deve possibilitar a solução de problemas, estando
interrelacionados entre si:
A integração da probabilidade com a estatística possibilita „um ensino com
características interdisciplinares‟, de modo a oferecer ao estudante
conhecimentos menos fragmentados por meio de experiências que
propiciem observações e conclusões para a formação do pensamento
matemático (PARANÁ, 2008, p. 61).
4
Assim como a probabilidade e a estatística devem estar relacionadas entre si,
também se pode abrir um leque de opções para a integração com outras disciplinas,
de maneira a formar no educando uma visão global e de consciência ampla do
mundo que o cerca. De acordo com Braguim (2006):
[...] a escola deve sempre estar relacionada com o mundo a sua volta.
Acredita-se que o processo de aprendizagem deve iniciar-se do contato
direto de problemas concretos, é possível conduzir ideias mais abstratas, ou
seja, partindo-se da observação da realidade alcança-se o estudo de teorias
mais gerais. Longe de estar confiado à esfera escolar, é necessário
incorporar a maior variedade possível das realidades humanas,
particularmente dos diferentes ramos da atividade (BRAGUIM, 2006, p. 6).
Para Zanim (2005,p. 1), na escola, o ensino da estatística não pode ser
desvinculado da realidade em que o aluno se encontra inserido, pois „as noções de
Estatística, de Probabilidade e de Combinatória devem integrar o dia-a-dia da sala
de aula e o que se pretende não é o desenvolvimento de um trabalho baseado na
definição de termos ou de fórmulas envolvendo tais assuntos.
Uma das técnicas matemáticas que auxilia no desenvolvimento dos
conteúdos de probabilidade são trabalhos envolvendo problemas da teoria de
contagem, No entanto, é comum verificar-se que tais conteúdo nem sempre são
prioridade
na
elaboração
dos
conteúdos
programáticos
de
matemática
desenvolvidos no ensino médio, que estão entre os considerados mais difíceis pelos
alunos de Ensino Médio e que, por sua importância, deveriam ser trabalhados desde
o Ensino Fundamental.
Os
conteúdos
de
probabilidade
não
devem
apenas
constar
dos
planejamentos de ação docente, mas a metodologia pela qual serão trabalhados é
essencial, pois devem ser apresentados ao aluno de forma desafiadora, para que
sejam desenvolvidos vários aspectos do raciocínio lógico-matemático como: o
combinatório, as regularidades e a generalização dos conceitos e fórmulas.
Um trabalho que se desenvolva sob esta perspectiva pode transformar o
ensino da estatística e da probabilidade em um importante instrumento social, à
medida que possibilita ao educando uma maior compreensão de problemas,
capacitando-o a exercer mais conscienciosamente sua cidadania.
5
A apresentação e a explanação da Produção Didático-Pedagógica aos
professores, direção e equipe pedagógica na qual o projeto foi implementado,
ocorreu durante a Semana Pedagógica, no mês de agosto/2011. Nesta
oportunidade, os presentes tiveram contato com o material pedagógico elaborado.
No primeiro contato com os alunos foi feito um breve relato a respeito do
curso do PDE e sua finalidade, assim como do trabalho que seria desenvolvido e a
metodologia utilizada. Nessa conversa, foi priorizado o incentivo à participação no
trabalho que seria realizado na sala de aula e em contra-turno. O trabalho teve inicio
com a exposição da fundamentação histórica e teórica básica para o ensino de
probabilidade para, posteriormente, desenvolver as atividades propostas.
Também foram apresentadas aos alunos algumas alternativas metodológicas
relacionadas à Probabilidade com o propósito de estimular reflexões, discussões e
conclusões ao término de cada uma das atividades desenvolvidas.
Para introduzir o conceito de probabilidade pode ser aplicada a atividade
descrita a seguir, de acordo com a sugestão apresentada por Lisbeth K. Cordani,
Oficina “Estatística para Todos”, “[...] na qual é apresentada uma sentença
probabilística, uma sentença estatística e uma sentença matemática no sentido da
possibilidade de dizer se são falsas ou verdadeiras” (CORDANI, 2005, p. 3).
Sentença Estatística (SE):
Uma moeda que é jogada três vezes e produz três caras pode não é honesta.
Sentença Matemática (SM)
Todos os números primos são ímpares.
Sentença Probabilística (SP)
A probabilidade de se obter duas coroas em dois lançamentos de uma moeda
honesta é ¼.
6
Seria interessante perguntar aos alunos quais seriam suas opiniões:
“Quantas vezes devemos jogar a moeda para não correr risco nenhum em
minha resposta?” Não existe esta possibilidade, ou seja,não há como não correr
riscos! O que podemos dizer é que o risco vai diminuindo à medida que vou jogando
mais vezes a moeda - mas ele nunca será zero. Ou seja, em estatística, as
conclusões são sempre tomadas com certo risco, o qual é quantificado com o auxílio
da Teoria das Probabilidades.
Verifica-se que a Sentença Estatística não pode dizer com clareza se é
verdadeira ou falsa.
Não há como responder esta pergunta, pois sempre iremos correr o risco de
errar, mas se jogarmos mais vezes a moeda temos a possibilidade maior de acertos,
pois não se descarta a possibilidade de erro. Em em estatística as conclusões são
sempre tomadas com um certo risco, contando com o auxilio da Teoria das
Probabilidades.
Na Sentença Matemática verifica-se que é uma afirmativa Falsa, pois
tomando-se como exemplo o número 2, temos que o mesmo é primo e também um
número par.
Quanto a Sentença Probabilística basta realizarmos alguns cálculos e
comprova-se ser ela verdadeira.
½x½=¼.
Logo, verifica-se que a mesma é verdadeira.
O projeto em si pretende trabalhar apenas com as Sentenças Probabilísticas,
assim sendo são apresentadas as seguintes perguntas:
7
1) “Qual é a probabilidade de que, em uma ninhada de cinco cães, somente
dois sejam fêmeas?”
2) “Com relação à pergunta anterior existe esta probabilidade?”
É importante ressaltar que ao trabalhar com dados estatísticos, o
pesquisador, em geral, deve admitir correr riscos em suas afirmativas, ou seja,
cometer erros devido a aleatorização dos fatos. Portanto, o raciocínio probabilístico
é necessário para que se construa opções de trabalho em todas as áreas do saber.
A partir de tais reflexões, com o propósito de concretizar os conceitos
desenvolvidos, propuseram-se atividades com os alunos envolvidos no projeto,
algumas das quais serão descritas a seguir.
Atividade 1- Estudando com o baralho
Para essa atividade, deverá ser utilizado em sala de aula um baralho.
Os
alunos serão informados que os baralhos atuais possuem 52 cartas (espaço
amostral S), divididas igualmente em quatro naipes: copas, espadas, ouros e paus.
Esses naipes se originaram da fusão dos baralhos espanhóis e franceses, sendo
que os nomes vieram dos espanhóis, e os símbolos dos franceses.
Figura 1 – Disposição das cartas a serem trabalhadas na atividade.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis
8
Será solicitado aos alunos que escrevam os eventos a seguir, considerando a
retirada aleatória das cartas de um baralho completo.
“1)
Quantas cartas diferentes possui um baralho?
2)
Qual é a chance de retirarmos uma carta qualquer e ser um rei?
3)
E de ser um rei de paus?
4)
Qual é a chance de sortear uma carta de cor vermelha?
5)
Qual é a chance de sortearmos uma carta de cor preta ou vermelha?
6)
Após ter sorteado um valete, que não volta ao baralho, qual é a chance
de se obter um valete novamente?”.
Estas atividades buscam, além do cálculo, auxiliar o aluno a identificar e
definir o evento de interesse. Por exemplo, no item um, é importante que o aluno
reconheça que a quantidade de cartas disponível (52) corresponde ao espaço
amostral do experimento, e pode ser representado n(S)=52. Nos demais, nota-se a
importância de nomear os eventos de interesse, por exemplo:

A carta sorteada é um rei.

A carta sorteada é um rei de paus.

A carta sorteada é de cor vermelha.

A carta sorteada é de cor vermelha ou de cor preta.

A carta sorteada é um valete que não volta para o baralho.
Observa-se que poderão ser acrescidos muitos outros questionamentos que
possam auxiliar na compreensão e desenvolvimento dos conceitos probabilísticos.
Muitos alunos mostraram-se surpresos com a vasta possibilidade
de atividades
envolvendo o baralho.
Atividade 2- Dados: chance na teoria e na prática
Os alunos formaram grupos de dois ou três indivíduos. Foram utilizados
vários dados que podem ser construídos pelos próprios alunos, utilizando conceitos
e conhecimentos de geometria. Os grupos deverão obedecer as seguintes
orientações:
9
Figura 2 – Dados confeccionados para a atividade.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis.
1) “O grupo deve lançar o dado por 20 vezes e anotar quantas vezes obteve
a face 3 pontos. Calcular a chance estatística de se obter a face 3, comparar com a
chance teórica e escrever suas conclusões.
2) Agora o grupo deve lançar o dado 60 vezes e refazer as comparações. O
aumento de lançamentos fez a chance estatística aproximar-se da chance teórica?
O grupo registrará as conclusões.
3) Agora deve-se viciar o dado, colando-se cinco ou seis pedacinhos de fita
adesiva na face que mostra 3 pontos. Nesse caso, a chance teórica de se obter 3 é
desconhecida. O grupo faz 60 lançamentos e registra suas conclusões.
4) As conclusões devem ser organizadas na forma de um relatório.
5) Os grupos apresentarão suas conclusões para a classe”.
(Adaptado de: IMENES, Luiz Márcio Pereira.Matemática: 8ª série, p. 178).
O propósito da atividade é o de estimular o aluno a perceber o quanto os
conhecimentos matemáticos são importantes e que estão vinculados a várias
10
situações-problemas, cuja resolução depende da interpretação e compreensão de
determinadas informações e, principalmente, na tomada de decisões.
Durante a realização desta atividade não se deve esquecer a definição da
chance teórica, ou seja, nem todos os alunos alcançarão os resultados definidos
teoricamente. Alguns resultados poderão ser iguais ou aproximados da chance
teórica, e para isso, quanto mais vezes os dados forem jogados, em condições
similares, mais próximos do valor teórico serão os resultados obtidos.
Atividade 3- A soma dos dados
A introdução dessa atividade pode ser feita por meio da história de um
apresentador de programa que oferecia prêmios para as pessoas que jogassem dois
dados e acertassem a sua soma. No entanto, as pessoas não poderiam falar o
número 7, pois este número pertencia ao apresentador. Elas, por sua vez poderiam
dizer os seguintes números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 e 12.
Figura 3 – Material didático utilizados e confeccionado para o experimento.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis.
A seguir, o professor apresentará aos alunos os seguintes questionamentos:
11
“a) Escreva todos os resultados possíveis com relação às faces dos dados
(pares ordenados)?
b) Porque será que o apresentador escolheu o número 7?
c) Qual seria o número mais adequado para a escolha do participante?
d) Complete a tabela abaixo apresentando os 36 casos possíveis no
lançamento de dois dados.
Faces do dado 1
Faces do dado 2
+
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
e) Quantas vezes o número 12 aparece na tabela?
f) Qual a chance de se obter a soma 12?
g) Quais são as somas com maiores chances de serem obtidas?
h) Qual é a chance da soma ser um número ímpar?
i)
Qual é a chance de ser par?
j) Qual é a chance da soma ser um número maior que 7?
k) Invente mais uma pergunta para esta atividade. Seu colega responde e,
depois, você corrige”.
Estas atividades permitem que os alunos assimilem a noção de aleatoriedade e
que os mesmos sejam capazes de identifica-la em vários momentos do seu dia a
dia. O interesse pelo seu desenvolvimento não fica restrito ao caráter lúdico da
atividade, mas em essência pela relação de similaridade que tal situação tem com
muitas áreas de conhecimento do ser humano.
12
Atividade 4- Atividades com bolinhas
Essas questões buscam, além do cálculo, auxiliar o aluno a aplicar os
conceitos básicos de probabilidade.
Figura 4 – Bolinhas de isopor pintadas para a realização do experimento.
Fonte: Lindalva Cristiani Reis
Atividades com bolinhas
O professor apresenta a seguinte situação-problema:
“Maria colocou dentro de um saco, 60 bolas, 18 na cor branca, 10 azuis, 12
laranjas, 20 pretas. As bolas são iguais em tudo exceto na cor. Se Maria sortear uma
bola ao acaso:
a.
Qual é a chance que a bola seja azul?
b.
E a de que a bola seja branca?
c.
E a de que a bola não seja laranja?
d.
E a de que a bola seja preta?”
13
Neste caso, as bolas pretas são as que se apresentam em maior quantidade,
sendo que a probabilidade de sortear uma bola azul é a metade da probabilidade de
se sortear uma bola preta. Essa análise auxiliará o aluno a fazer uma prévia das
possíveis respostas que irão encontrar.
Atividade 5- O Tangran
O Tangram é um antigo quebra-cabeça de origem chinesa e milenar,
composto por sete peças de formas geométricas que, organizadas podem formar
cerca de 1700 silhuetas. Os chineses o chamam de “Tábua da sabedoria” ou
“Tábua das sete sabedorias”. As atividades foram introduzidas por meio da leitura da
lenda do tangram.
A LENDA DO TANGRAM
"Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciara
uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho
de forma quadrada e disse:
- Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para
mostrar- me na volta.
O discípulo, surpreso, indagou:
- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o
que encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos,
quebrando-se em sete peças.
Então o mestre disse:
- Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o
que viu durante a viagem.
Lendas e histórias sempre cercam objetos ou fatos de cuja origem temos
pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangran. Se é ou não verdade,
pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas."
(Fonte: FRANZONI, Giovana Gabriela; FLEURY, P. A. M.. A lenda do Tangram).
14
Após a leitura e discussão do texto anterior, entrega-se aos alunos uma folha
de papel milimetrado, na qual eles desenharão um Tangram conforme figura abaixo,
e o professor poderá apresentar os seguintes questionamentos:
O Tangran
“a) Qual é a probabilidade de, ao marcarmos aleatoriamente um ponto
pertencente ao Tangram, esse ponto:
- pertencer à região alaranjada?
- pertencer à região roxa?
-não pertencer à região azul?
b) Se marcarmos um ponto pertencente ao Tangram com abscissa – 3, qual é
a probabilidade de esse ponto pertencer à região rosa? E à região verde?
c) Ao marcarmos um ponto pertencente ao Tangram com ordenada positiva,
qual é a probabilidade de esse ponto pertencer à região amarela?
Por meio desse exercício os alunos perceberão a ligação da matemática com
o conteúdo de artes, e atividades desse tipo objetivam que os alunos compreendam
melhor o conteúdo, bem como no desenvolvimento da autonomia, da confiança em
relação às suas capacidades matemáticas e ao gosto pela disciplina.
15
Atividade 6- Visita ao Departamento de Estatística (DES) - UEM
A professora PDE em parceria com o Departamento de Estatística da
Universidade Estadual de Maringá intermediou uma visita dos alunos ao referido
departamento. Neste evento os educandos puderam observar alguns trabalhos dos
acadêmicos do curso de Estatística, reconhecendo a estatística como um ramo da
matemática aplicada e sua aplicabilidade nos problemas cotidianos.
Os alunos foram recepcionados por acadêmicos monitores por meio dos
quais foram transmitidos conceitos básicos e o desenvolvimento de algumas
atividades práticas. Esta atividade estimulou a relação ensino básico/superior, foco
de interesse de todo processo educacional vinculado à Secretaria da Educação do
Estado do Paraná.
Foram propostos outros trabalhos envolvendo conceitos probabilísticos, em
especial nas áreas de genética, fortalecendo o reconhecimento do aspecto
interdisciplinar do estudo da probabilidade.
Finalmente, foi promovida a discussão, análise e resolução de questões
propostas nas provas do ENEM, tarefa esta desenvolvida de maneira bastante
produtiva e desempenhada com entusiasmo, pois os mesmos sentiram-se
motivados não apenas por serem candidatos à realização das referidas provas
durante o ano letivo, mas em especial, porque os mesmos demonstraram terem se
apropriados de conceitos teóricos necessários a sua manipulação.
3. Consideração finais
Tem sido ressaltada a necessidade de tirar o aluno da condição de passivo,
encaminhando-o para a condição de ser investigador em busca das soluções. Para
que isso seja possível, o professor necessita ser detentor de conhecimentos teóricos
que forneçam respaldo para a ação, que o auxiliem a planejar suas aulas na
perspectiva de uma aprendizagem matemática significativa. Urge que o professor
abandone o antigo molde de ensinar a matemática da repetição e memorização e
passe a ser um professor pesquisador, retornando à vida acadêmica em busca de
16
novas aprendizagens e descobertas. Assim sendo, decorreu a importância dessa
discussão, cujo propósito foi o de oferecer aos professores mais uma ferramenta
pedagógica para o trabalho com a leitura e interpretação de situações que envolvam
conceitos probabilísticos em sala de aula, com diferentes estratégias de ensino.
Buscou-se empregar diversidade nas atividades, de maneira a que o aluno
pudesse fazer interferências sem antecipar as soluções, utilizando-se de materiais
manipuláveis para a introdução dos conteúdos contemplados no Material Didático.
Nestas condições, os alunos não só participaram como também se envolveram em
cada atividade, despertando, socializando informações e demonstrando melhor
aproveitamento,
ampliando
assim
as
possibilidades
de
interação
do
aluno/professor/colegas durante a contextualização, aplicação e a apropriação dos
conceitos matemáticos propostos.
Como avaliação do projeto, foi observado o desenvolvimento dos alunos em
sala de aula, em que se interviu. Para tanto, os conteúdos estudados foram
apresentados em outras situações-problema, de maneira a verificar se os alunos
conseguiriam utilizar o conhecimento apreendido em situações novas.
Um outro aspecto relevante foi a identificação da característica multi/inter
disciplinar da probabilidade: trabalhos na área de genética e exercícios propostos
pelo ENEM foram agradável e facilmente solucionados, indicando que os alunos aos
quais o projeto foi aplicado, desenvolveram hábitos de estudos que evidenciam
maior autonomia no desempenho das atividades, demonstrando maior assimilação
dos conteúdos propostos.
4. Referencias Bibliográficas
BRAGUIM, Simone Demeis. O uso da estatística como uma metodologia
interdisciplinar. 2006. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização em
Estatística Aplicada)-Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2006.
BRASIL. Ministério da Educação. Portal do Inep. Educação Básica: Prova Brasil e
SAEB. Disponível em: < http://probabrasil.inep.gov.br/>. Acesso em: 01 abr. 2011.
CORDANI, Lisbeth K. Estatística para todos. 40ª Reunião Regional da ABE 2005 –
Universidade
Estadual
de
Maringá.
Disponível
em:<
http://www.bienasbm.ufba.br/OF14.pdf >. Acesso em: 01 dez. 2010.
17
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1. ed. São Paulo: Ática, 2005.
FIGUEIREDO, Auriluci de Carvalho. Probabilidade condicional: Um enfoque de
seu ensino-aprendizagem. 2000. Dissertação de Mestrado. Mestrado em Educação
Matemática.
PUC/
São
Paulo.
2000.
Disponível
em
:<www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/auriluci_figueiredo.pdf>. Acesso em : 02
maio. 2011.
FRANZONI, Giovana Gabriela; FLEURY, P. A. M. Geometria: A lenda do tangram.
Disponível em: < http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/geometr/tangram.html>.
Acesso em: 14 jul. 2011.
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO José Roberto; GIOVANNI JR., José Ruy.
Matemática Fundamental. 2° Grau. São Paulo: FTD, 1994 ( Volume único).
IMENES, Luiz Márcio Pereira. Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Scipione,
1998.
LINHARES, Sérgio; GEWANDSZNAJDER, Fernando. Biologia hoje. São Paulo:
Ática, 2010.
LOPES, Celi Espasandin; MEIRELLES, Elaine. O desenvolvimento da
probabilidade e da estatística. XVIII Encontro Regional de Professores de
Matemática.LEM/
IMECC/UNICAMP.
Disponível
em:
http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/m_cur/mc02_b.pdf . Acesso em: 19 mar.
2011.
MACHADO, Sídio. Biologia para o ensino médio. São Paulo: Scipione, 2003.
PARANÁ. Diretrizes curriculares de matemática para o ensino fundamental.
Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Curitiba, 2008.
PARANÁ. Eureka 2008. Secretaria de Estado da Educação do Paraná.
Departamento de Educação Básica. Curitiba, 2008.
RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. 2. ed. São Paulo:
Scipione, 2010.
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. 1. ed. São Paulo: FTD, 2010.
ZANIN, Alda de Cássia. Estatística e problemas de contagem no ensino
fundamental. XVII Encontro Regional de Professores de Matemática.- LEM/
IMECC/UNICAMP. Disponível em: http://www.docstoc.com/docs/32940596/MC-05Estat%C3%ADstica-e-Problemas-de-Contagem-no-Ensino . Acesso em: 10 mar.
2011.