aula 02 - tensão normal e de cisalhamento

AULA 02 - TENSÃO NORMAL E DE CISALHAMENTO
Observação: Este texto não deverá ser considerado como apostila,
somente como notas de aula.
1 - INTRODUÇÃO
O projeto da estrutura de qualquer edificação, máquina ou outro elemento
qualquer é um estudo através do qual a estrutura em si e suas partes
componentes são dimensionadas de forma que tenham resistência suficiente
para suportar os esforços para as condições de uso a que serão submetidas.
Este processo envolve a análise de tensões das partes componentes da
estrutura e considerações a respeito das propriedades mecânicas dos materiais.
A analise de tensões, esforços e as propriedades mecânicas dos materiais são
os principais aspectos da resistência dos materiais.
A determinação dos esforços e as deformações da estrutura quando a
mesma são solicitadas por agentes externos ( cargas, variações
térmicas,
movimentos de seus apoios, etc.) são os principais aspectos da análise
estrutural.
2 - TENSÃO
A fim de estudar a capacidade de resistência das peças de uma estrutura
deveremos analisar os esforços internos que se desenvolvem nas partículas de
uma determinada seção transversal.
2.1 - TENSÃO NORMAL
A intensidade da força, ou força por unidade de
área, que age perpendicularmente A, é definida
como tensão normal,  (sigma). Visto que Fz é
normal à área, então:
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Se a força normal ou tensão tracionar o elemento de área A, como mostra
a figura, ela será denominada tensão de tração, ao passo que, se comprimir o
elemento A, ela será denominada tensão de compressão.
Onde:
 = tensão normal média em qualquer ponto na área da seção transversal.
P = força normal interna resultante, que é aplicada no centroide da área
da seção transversal. P é determinada pelo método das seções e pelas
equações de equilíbrio.
A = área da seção transversal da barra.
A carga interna P deve passar pelo centroide da seção transversal, visto
que a distribuição de tensão uniforme produzirá momentos nulos em torno de
quaisquer eixos x e y que passem por esse ponto.
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Exemplo: O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material
falhar quando a tensão normal média atingir 0,840 MPa, determine a maior carga vertical
P aplicada no centro que ele pode suportar.
Resposta: P = 27,3 kN
2.2 - TENSÃO NORMAL
MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL
Frequentemente, elementos estruturais ou mecânicos são compridos e
delgados. Além disso, estão sujeitos a cargas axiais que normalmente são
aplicadas às extremidades do elemento. Pendurais, parafusos e elementos de
treliças são exemplos típicos. Nesta seção, determinaremos a distribuição de
tensão média que age na seção transversal de uma barra com carga axial, como
aquela cuja forma geral é mostrada na figura abaixo. Esta seção define a área
da seção transversal da barra e, como todas as outras seções transversais são
iguais, a barra é denominada prismática.
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Antes de determinarmos a distribuição da tensão média que age sobre a
área da seção transversal da barra, é necessário adotar duas premissas
simplificadoras em relação à descrição do material e à aplicação específica da
carga.
1º premissa - É necessário que a barra permaneça reta antes e depois
da aplicação da carga; além disso, a seção transversal deve permanecer
achatada ou plana durante a deformação, isto é, durante o tempo em que ocorrer
a mudança no volume e na forma da barra.
2ª premissa - Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário
que P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal e
que o material seja homogêneo e isotrópico. Materiais homogêneos têm as
mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume e
materiais isotrópicos têm as mesmas propriedades em todas as direções.
Muitos materiais de engenharia podem ser considerados homogêneos e
isotrópicos por aproximação.
Nos materiais reais esta premissa não se verifica exatamente. Por
exemplo, os metais consistem em grande número de grãos e as madeiras
são fibrosas. Sendo assim, algumas partículas contribuirão mais para a
resistência de que outras, e o diagrama verdadeiro de distribuição de
tensões varia em cada caso particular e é bastante irregular.
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2.3 - TENSÃO NORMAL MÉDIA MÁXIMA.
Em nossa análise, a força interna P e a área da seção transversal A eram
constantes ao longo do eixo longitudinal da barra e, como resultado, a tensão
normal  = P/A
também é constante em todo o comprimento da barra.
Entretanto, ocasionalmente, a barra pode estar sujeita a várias cargas
externas ao longo de seu eixo ou pode ocorrer uma mudança em sua área
da seção transversal. O resultado é que a tensão normal no interior da barra
poderia ser diferente de uma seção para outra e, se quisermos determinar a
tensão normal média máxima, torna-se importante determinar o lugar onde a
razão P/A é um máximo. Para isso, é necessário determinar a força interna P
em várias seções ao longo da barra. Neste caso, pode ser útil mostrar essa
variação por meio de um diagrama de força axial ou normal.
Exemplo: Sabendo que P = 177,9 kN, determine a máxima tensão normal média
na barra composta ABC;
Solução: É necessário determinar a força interna de cada trecho, a qual, é
determinada por meio do MÉTODO DAS SEÇÕES:
1º passo: indicar as seções fundamentais: início e fim de barra
Pontos com cargas aplicadas
2º passo: realizar a análise: esquerda direita
ou direita esquerda
3º passo: determinar o esforço imediatamente antes e depois de cada seção para
traçar o diagrama da tensão Normal.
Tensão normal média. Aplicando a Equação  = P/A, temos:
AB = + 90,6 MPa
BC = - 18,58 MPa
Máx = |+ 90,6 MPa|
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3 - TENSÃO DE CISALHAMENTO.
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que
age tangente a A, é denominada tensão de cisalhamento,

(tau). Aqui estão as componentes da tensão de
cisalhamento
Para mostrar como essa tensão pode
desenvolver-se, consideraremos o efeito da
aplicação de uma força F à barra na Figura
1.20a. Se considerarmos apoios rígidos e F
suficientemente grande, o material da barra
irá deformar-se e falhar ao longo dos planos
identificados por AB e CD. Um diagrama de
corpo livre do segmento central não apoiado
da barra (Figura 1 .20b) indica que a força
de cisalhamento V = F/2 deve ser aplicada a
cada seção para manter o segmento em
equilíbrio. A tensão de cisalhamento média
distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de
cisalhamento é definida por
Nessa expressão,
𝝉𝒎é𝒅 = tensão de cisalhamento média na seção, que consideramos ser a
mesma em cada ponto localizado na seção.
V = força de cisalhamento interna resultante na seção determinada pelas
equações de equilíbrio.
A = área na seção
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Cisalhamento simples. (V = F)
Falha de um parafuso em cisalhamento simples
Exemplo 01 - A amarra de um barco é presa a um suporte em T no deque do
barco por um pino de aço inoxidável. Se a tensão
cisalhamento admissível no pino for de 75 MPa e o
diâmetro do pino for 7 mm, qual será a força trativa
T permissível na amarra?
Resp.:T = 5,77 kN
Exemplo 02 - A barra mostrada na figura abaixo, tem área de seção transversal
quadrada com 40 mm de profundidade e largura. Uma força axial de 800 N é
aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide da área da seção transversal
da barra. Determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média
que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção
b-b.
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Parte (a)
Carga interna. A barra é secionada (figura abaixo), e a carga interna
resultante consiste somente em uma força axial para a qual P = 800 N. Tensão
média. A tensão normal média é determinada pela Equação:
Não existe nenhuma tensão de cisalhamento na seção, visto que a força
de cisalhamento na seção é zero.
𝝉𝒎é𝒅 = O
OBSERVAÇÃO: A distribuição da tensão normal média na seção
transversal é mostrada na figura c.
Parte (b)
Carga interna. Se a barra for secionada ao longo de b-b, o diagrama de
corpo livre do segmento esquerdo é mostrado na figura 1.24d. Neste caso, a
força normal (N) e a força de cisalhamento (V) agem na área secionada. A
utilização dos eixos x, y resulta:
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Tensões médias. Neste caso, a área secionada tem espessura e
profundidade de 40 mm e 40 mm/sen 60 = 46,19 mm, respectivamente (figura
1.24a). Portanto, a tensão normal média é:
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A distribuição das tensões é mostrada na figura 1.24e.
Ligações com rebites
Em qualquer ligação rebitada, além de se levar em conta o cisalhamento
nos rebites, outros fatores
também
devem
ser
examinados. Sempre que se
projeta ou verifica uma ligação
rebitada deve-se analisar os
seguintes itens:
a. Cisalhamento nos rebites.
O fator cisalhamento nos rebites previne o corte das seções dos rebites
entre duas chapas. Estas seriam as seções chamadas de seções de corte ou
seções resistentes. Sendo:
n - número de rebites que resiste à carga P.
m - número de seções resistentes por rebite.
d - diâmetro dos rebites.
b. Compressão nas paredes dos furos.
A força exercida nas chapas, e estando a ligação em equilíbrio estático,
cria uma zona comprimida entre as paredes dos furos dos rebites e o próprio
rebite. Esta compressão pode ser tão grande a ponto de esmagar as paredes
dos furos e colocar em risco toda a ligação rebitada.
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c. Tração nas chapas enfraquecidas.
Quando se perfura as chapas para a colocação de rebites elas são
enfraquecidas em sua seção transversal. Quanto maior for o número de furos
em uma mesma seção transversal, mais enfraquecida ficará a chapa nesta
seção, pois sua área resistente à tração fica reduzida.
Nas ligações por superposição simples, sempre estará em pior situação a
peça de menor espessura, pois ambas recebem a mesma carga.
d. Espaçamento mínimo entre rebites.
Com a finalidade de limitar a proximidade entre rebites e entre rebites e
bordas livres, as normas fixaram um espaçamento mínimo que deve ser
preservado. Isto evita zonas de extrema fragilidade entre dois furos em uma
chapa e evita também que o funcionamento de um rebite interfira nos rebites
vizinhos, o que poderia provocar acúmulos de tensões nestas áreas comuns.
Para que a ligação tenha segurança todos estes fatores devem estar bem
dimensionados.
Exemplo 03:
Duas chapas, conforme a figura, são fixadas com rebites e
suportarão uma força de 24 kN. Sabendo-se que o
diâmetro de cada rebite é de 4 mm e que a tensão de
tração suportada por cada rebite é de 650 MPa,
calcule:
a) A quantidade mínima de rebites necessários
para unir a chapa sem sofrer o cisalhamento.
b) A distância mínima do furo até a borda da placa se a
espessura da placa for de 2 cm e seu material possua
tensão de 10 MPa.
Resp.: a) 3 rebites b) 2 cm
a) σ =
N
20000
=
S n.π.(4.10 3 ) 2
= 650.10 6
→ n = 2,45rebites
Assim sendo: usaremos
4
3 rebites.
𝜏=
20.000
6. 𝑙. 0,02
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4 - TENSÃO ADMISSÍVEL
Um engenheiro responsável pelo projeto de um elemento estrutural ou
mecânico deve restringir a tensão atuante no material a um nível seguro. Além
disso, uma estrutura ou máquina em uso contínuo deve ser analisada
periodicamente para que se verifique quais cargas adicionais seus elementos ou
partes podem suportar. Portanto, vale repetir, é necessário fazer os cálculos
usando uma tensão segura ou admissível.
Uma peça estrutural deve ser projetada de tal forma que a tensão
existente
nas
condições
de
utilização
(trabalho)
da
peça
seja
consideravelmente menor que a Tensão de ruptura do material utilizado
para confeccionar a peça.
Para se garantir a segurança, é preciso escolher uma tensão
admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga
que o elemento pode suportar totalmente. Há várias razões para isso. Por
exemplo, a carga para a qual o elemento é projetado pode ser diferente das
cargas realmente aplicadas. As dimensões estipuladas no projeto de uma
estrutura ou máquina podem não ser exatas, na realidade, por causa de erros
de fabricação ou cometidos na montagem de seus componentes. É possível
ocorrer problemas com vibrações, impactos ou cargas acidentais
desconhecidas, que não tenham sido contemplados no projeto. Corrosão
atmosférica, deterioração ou desgaste provocado por exposição a
intempéries tendem a deteriorar os materiais em serviço. Por fim, as
propriedades mecânicas de alguns materiais como madeira, concreto ou
compósitos reforçados com fibras podem apresentar alta variabilidade.
FATOR DE SEGURANÇA
Um método para especificação da carga admissível para o projeto ou
análise de um elemento é o uso de um número denominado fator de segurança.
Este fator depende:

Consistência da qualidade do material;

Durabilidade do material;

Comportamento elástico do material;

Espécie de carga e de solicitação;
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
Tipo de estrutura e importância dos elementos estruturais;

Precisão na avaliação dos esforços;

Qualidade da mão de obra.
O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura, Frup , e a
carga admissível, Fadm. Neste contexto, Frup é determinada por ensaios
experimentais do material, e o fator de segurança é selecionado com base na
experiência.
Se a carga aplicada ao elemento estiver linearmente relacionada com a
tensão desenvolvida no interior do elemento, como no caso da utilização de
 = P/A e
méd = V/A, então podemos expressar o fator de segurança como a
razão entre a tensão de rup ou (rup ) e a tensão admissível (adm (ou adm);
isto é,
Em qualquer dessas equações o fator de segurança escolhido é
maior que 1, para evitar o potencial de falha. Valores específicos dependem dos
tipos de materiais usados e da finalidade pretendida da estrutura.
Exemplo: A barra rígida AB mostrada na figura a seguir é sustentada por
uma haste de aço AC de 20 mm de diâmetro e por um bloco de alumínio com
área de seção transversal de 1800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A
e C estão submetidos a cisalhamento simples. Considerando as tensões de
ruptura do aço e do alumínio definidas respectivamente por rup_aço = 680 MPa e
rup
alum
= 70 MPa, e a tensão de ruptura por cisalhamento para cada pino for
rup_pino = 900 MPa, determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra.
Aplique um coeficiente de segurança ou fator de segurança FS = 2.
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Na engenharia é comum encontrar catálogos e manuais com informações
indicadas com unidades inglesas;
kip ó quilolibras força (kipf) = 1000 lbf
BIBLIOGRAFIA

ANTÔNIO NETO, Aiello Giuseppe – Resistência dos Materiais I - Universidade
Presbiteriana Mackenzi.

GASPAR, Ricardo MECÂNICA DOS MATERIAIS - Notas de aula da disciplina
Resistência dos Materiais ministrada pelo Prof. Leandro Mouta Trautwein.

HIBBELER, R. C. – Resistencia dos materiais 7ª Ed. Pearson

JUDICE, Flávia Moll de Souza e PERLINGEIRO,Mayra Soares Pereira Lima Resistência
Dos Materiais IX - Universidade Federal Fluminense
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BEER, Ferdinand P. JOHNSTON, E. Russel Jr - Resistência dos Materiais - . Ed.
PEARSON - 3ª edição – 1995.

Prof.: Marcos VINICIOS Notas de Aulas da disciplina Resistência dos MateriaisUniversidade Candido Mendes

BAÊTA, Fernando da Costa SARTOR, Valmir – Resistência dos Materiais e
Dimencionamento de Estruturas para Construções Rurais Universidade Federal de
Viçosa - 1999
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