Tarefa 6 Elaborando demonstrações

 Agrupamento de Escolas de
Algoz Ano Lectivo 2009 /2010
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
ELABORANDO DEMONSTRAÇÕES
TAREFA Nº 6
Fevereiro de 2010
MATEMÁTICA 7º ANO NOME: __________________________________________ TURMA: ____ Nº____
No estudo da Geometria podemos formular conjecturas recorrendo a medições ou confiando nos nossos sentidos. No entanto, como as medições envolvem sempre erros e os nossos sentidos podem enganar‐nos, para nos certificarmos de que essas conjecturas são verdadeiras temos de recorrer ao raciocínio matemático. Para isso, partimos de factos reconhecidos como verdadeiros e ligamo‐los por meio de uma cadeia de afirmações logicamente verdadeiras. Para termos a certeza de que o raciocínio é válido, vamos registando as justificações dos vários passos efectuados até chegarmos à conclusão pretendida. Com este procedimento, estamos a fazer o que os matemáticos chamam “demonstração matemática”. Vamos demonstrar que ângulos verticalmente opostos são congruentes. Para isso podemos recorrer a uma figura para apoiar o nosso raciocínio. Na figura seguinte, os ângulos ABC e DBE são verticalmente opostos. Vamos demonstrar que estes ângulos são congruentes usando somente raciocínio matemático. Podemos organizar a demonstração num esquema a duas colunas: na coluna da esquerda registamos os vários passos (as afirmações) e na da direita a respectiva justificação. Passo Justificação Os ângulos ABC e CBE são suplementares 
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180 Os ângulos DBE e EBC são suplementares 
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1 A seguir são propostas algumas questões em que se pretende que uses raciocínio matemático de um modo semelhante ao anterior. Podes organizar as tuas ideias num esquema a duas colunas. 1. Os segmentos de recta AE e CD são paralelos e B é o ponto médio de CE. Mostra que os segmentos de recta AB e DB são congruentes. 2. Nas condições da figura, mostra que os segmentos AD e CD são congruentes. Que outras congruências são válidas? 3. Sabendo que os segmentos de recta AB e DE são paralelos e que AC e DE são congruentes, mostra, se possível, que os triângulos BAC e DEC são congruentes 4. Um esquadro de pedreiro é constituído por duas “réguas” perpendiculares. Explica como se pode usar um esquadro de pedreiro para bissectar um ângulo. Demonstra que o teu procedimento é correcto. 2