Aula 2

Circuitos Elétricos
Elementos de Circuitos
Parte 1
Resistor
•
•
•
Um elemento de dois terminais (bipolo) é chamado resistor se, a qualquer
instante t, sua tensão v(t) e sua corrente i(t) satisfizerem uma relação
definida pela curva característica no plano vi.(DESOER e KUH)
Um resistor é controlado a tensão se i=f(v) , e controlado a corrente, se
v=f(i) .
Um resistor com característica v, i de crescimento monotônico é controlado
tanto a tensão como a corrente.
Resistor
•
Se a relação não depende explicitamente do tempo, o resistor é dito fixo,
ou invariante no tempo (a curva característica não varia com o tempo).
•
Se a curva característica muda com o tempo, o resistor é chamado de
variável no tempo.
•
Qualquer resistor pode ser classificado de quatro modos: linear ou não
linear e variável ou invariável com o tempo.
•
Um resistor é dito linear se a curva característica vi é uma reta passando
pela origem e independe de qualquer parâmetro externo, o resistor que não
atende a esta definição é dito não linear.
•
O resistor linear e invariante no tempo obedece a Lei de OHM:
V=RI, R é resistência em Ohms (Ω) e é cte e R=1/G
I=GV, G é condutância em Siemens (S) ou mho e é cte
Resistor linear
Resistor
linear invariante com o tempo
Casos particulares
Resistor
• Resistor linear variável no tempo:
v(t)=R(t) i(t)
Ex: um potenciômetro com contato deslizante
v(t) = (Ra + Rb cos2πft) i(t)
em que Ra, Rb e f são cte e Ra>Rb>0
Resistor linear variável no tempo
•
Potenciômetro deslizante
Lâmpada elétrica incandescente
•
Sob o ponto de vista de teoria de circuitos elétricos, uma série de
dispositivos pode ser modelada como resistor.
•
Em metais, a resistividade geralmente cresce com a temperatura, que por
sua vez cresce com a dissipação de potência, explicando a característica
não linear das lâmpadas incandescentes.
O comportamento é aproximadamente linear por partes.
•
Elemento não linear
•
Diodo i(t)=Is(eqv(t)/kT-1)
•
Diodo ideal
Potência no Resistor
•
Parte da energia elétrica que atravessa o resistor se transforma em
energia térmica e é dissipada em forma de calor (é o princípio de
funcionamento de desembaçadores de veículos, ferros de passar,
fogões elétricos, dentre outros).
•
A potência dissipada por um resistor é calculada pelo produto da
tensão entre os terminais do resistor pela corrente que o atravessa:
p(t)=v(t).i(t)=R.i²(t)=v²(t)/R = G v2(t)
• Qual a diferença entre os resistores
abaixo de mesmo valor?
Código de cores
• Instruções para determinar o valor de um resistor
Existem basicamente duas opções para conhecer o valor de um resistor:
• medir o resistor com um multímetro ( o que pode ser às vezes impraticável,
se o componente estiver soldado num circuito)
• ler o valor direto do corpo do resistor
A segunda opção tem se mostrando mais eficaz, considerando-se porém que
na maioria das vezes, os valores vêm codificados em cores, é necessário
conhecer o código de cores que possibilitará a leitura desses valores.
Descrição do Código de Cores
O código de cores é a convenção utilizada para identificação de resistores de
uso geral. Compreende as séries E6, E12 e E24 da norma internacional
IEC.
Tabela de cores
Capacitor
É um elemento bipolo capaz de armazenar cargas elétricas, de
modo que a carga q(t) armazenada no instante t depende apenas
da tensão v(t) .
O capacitor é formado de duas placas metálicas, separadas por um
material isolante denominado dielétrico. Utiliza-se como dielétrico o
papel, a cerâmica, a mica, os materiais plásticos ou mesmo o ar.
•
a) Capacitor linear fixo
q(t)=Cv(t), C é a capacitância em Farad(F)
Caracteristica qv é uma reta passando na origem.
Capacitor
Sabendo que:
i=dq/dt e q= Cv, temos:
i=C dv/dt
Da expressão acima percebe-se que o capacitor se comporta como um
aberto em CC. Outra conclusão, se desejarmos produzir uma variação
brusca de tensão, devemos aplicar uma corrente infinita. No ponto de
vista real isso é impossível, logo o capacitor se opõe a variação
brusca de tensão.
Resolvendo a expressão acima para v(t) temos:
1 t
v = v(t0 ) + ∫ i (τ )dτ
C t0
Potência e Energia no Capacitor
t2
ε = ∫ pdt = ∫ vidt
t2
t1
t1
dq
i=
dt
q2
ε = ∫ vdq
q1
Energia no Capacitor
•
Considerando a capacitor inicialmente descarregado temos:
2
1
1 2 q
ε = qv = Cv =
2
2
2C
Capacitor
b) Capacitor variável
q(t)= C(t) v(t)
i(t) = dC(t)/dt v(t) + C(t) dv(t)/dt
c) Capacitor não linear
Característica qv não é uma reta.
Paradoxo dos capacitores
•
•
Dois capacitores em paralelo
Antes do fechamento da chave
Q= CV
Energia armazenada: W= ½ CV2
•
Após o fechamento
• Carga armazenada: CVD + CVD = 2CVD
VD = V/2
• Energia armazenada:
W D = ½ C VD2 + ½ C VD2 = ½[1/2 CV2] = W/2
Paradoxo dos capacitores
•
Não há conservação de energia !
•
Apesar de não haver dissipação (circuito sem elementos resistivos), a
energia não se conserva (paradoxo das leis da física).
•
De fato, as leis da Teoria de Circuito explicam os fenômenos elétricos de
maneira pouco precisa, quando as frequências envolvidas são muito altas.
•
Devido à variação brusca da tensão (de 0 para V/2 ), a corrente é
impulsiva, com componentes de alta frequência.
•
A diferença constatada no balanço de energia pode ser interpretada como
perda por dissipação de calor nos fios de ligação, ou ainda como perda por
irradiação (que também pode ser modelada como perda ôhmica em uma
resistência).
Tipos
• Capacitores cerâmicos
Tipos
Capacitores de
polipropileno
Capacitores de
poliéster
Capacitores de
policarbonato
Tipos
•
Capacitores eletrolíticos (alumínio e
tântalo)
Tipos
• Capacitor de sintonia
Tipos
• Trimmers
Código de cores
•
Os valores de
capacitância são indicados
em pF.
•
Este código é em
geral empregado nos
capacitores de poliéster
metalizado.
Código de cores
Código para capacitores cerâmicos
• Os valore são em pF
Indutor
É um bipolo que pode armazenar energia magnética, transportada
pela corrente que o atravessa.
a) Indutor linear fixo
λ = Li
em que λ é o fluxo concatenado, medido em webers (Wb) e L é a indutância, medida
em Henrys(H). A característica λi é uma reta.
Indutor
Pela Lei de Faraday:
dλ
v=
dt
Logo temos:
di
v=L
dt
Da expressão acima percebe-se que o indutor se comporta como
curto-circuito em CC. Outra conclusão, se desejarmos produzir
uma variação brusca de corrente, devemos aplicar uma tensão
infinita. No ponto de vista real isso é impossível, logo o indutor se
opõe a variação brusca de corrente.
Indutor
•
Resolvendo para encontrar a expressão de corrente, temos:
1 t
i = i(t0 ) + ∫ v(τ )dτ
L t0
Potência e Energia no Indutor
t2
ε = ∫ pdt = ∫ vidt
t2
t1
t1
dλ
v=
dt
λ2
ε = ∫ idλ
λ1
1
1 2 λ2
ε = λi = Li =
2
2
2L
Indutor
b) Indutor variável
λ(t) = L(t)i(t)
v(t) = L(t)di/dt + dL/dt i(t)
c) Indutor não linear
A característica λi não é uma reta.
Um tipo de indutor não linear é um com núcleo de ferro, e tem uma
característica que apresenta o fenômeno da histerese.
Código de cores para indutores