Prova - 8ª e 9ª Séries

OSG: 7217-12
01. Uma folha de papel pode ser deslocada sobre uma mesa fazendo o percurso entre duas guias X e X', como
sugere a figura a seguir. Em cada uma das guias foram demarcadas abscissas em centímetro. A folha de papel
tem o formato de um quadrado ABCD cujos lados medem 20 cm.
Uma formiguinha partiu do ponto A em direção a B, com velocidade escalar de 5,0 cm/s, no instante em que o
vértice A estava na posição X = 0 (tomada no eixo de abcissa da guia X').
a) Quanto tempo ela demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando em B, se a folha
permanecer em repouso sobre a mesa?
b) Quanto tempo a formiguinha demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando no lado BC,
estando a folha em movimento retilíneo uniforme, como se descreveu acima, com velocidade de módulo 12 cm/s?
Nesse caso, qual é a abscissa, tomada na guia X, do ponto B, no instante em que ela chegar em B?
c) Determine a velocidade escalar da formiguinha em relação à mesa, estando a folha em movimento, como se
descreveu no item anterior.
d) Tomando a mesa como referencial, esboce a trajetória da formiguinha entre as duas guias, mostrando a
abscissa de partida (em X') e a abscissa de chegada (em X).
SOLUÇÃO:
a) Para ir do ponto A até o ponto B, temos que:
∆𝑡 =
𝐿𝐴𝐵
20𝑐𝑚
=
𝑣𝐹,𝑃 5𝑐𝑚/𝑠
∆𝑡 = 4𝑠
b) O movimento de translação da folha de papel não vai interferir no tempo de movimento dela sobre a folha de
papel, desse modo, para a travessia de A para B:
∆𝑡 ′ = ∆𝑡 = 4𝑠
Desse modo, a abscissa X será dada por:
𝑋 = vP,T . ∆𝑡 ′ =
12𝑐𝑚
. (4𝑠)
𝑠
𝑋 = 48 𝑐𝑚
c) Definindo algumas velocidades presentes no sistema:
vF,P → velocidade da formiga em relação à folha de papel
vP,T → velocidade da folha de papel em relação à terra
vF,T → velocidade da formiga em relação à terra
Analisando a composição dos movimentos, temos que:
2
2
2
𝑣𝐹,𝑇
= 𝑉𝐹,𝑃
+ 𝑣𝑃,𝑇
= 52 + 122 = 169
vF,P = 13 m/s
d)
02. Na figura vemos três blocos arrastados por uma força F de intensidade 18,0 N. Os blocos A e B são idênticos
e suas massas valem 2,5 kg cada, enquanto o bloco C apresenta 1,0 kg de massa. O conjunto desliza livremente
no solo sem atrito e o bloco C está na iminência de deslizar sobre A.
2
Sendo a aceleração da gravidade local g = 10 m/s , determine o coeficiente de atrito entre o bloco C e o bloco A.
SOLUÇÃO:
Note que o bloco C está na iminência de deslizar sobre A, ou seja, condição de força de atrito estático máxima,
todos os blocos se movem com a mesma aceleração. Considerando que a força F atua produz uma aceleração no
sistema, temos que:
𝐹 = 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 + 𝑚𝐶 . 𝑎
18 = 2,5 + 2,5 + 1,0 . 𝑎 → 𝑎 =
OSG: 7217-12
2
18,0
→ 𝑎 = 3,0𝑚/𝑠 2
6,0
Na direção do movimento, a força resultante no bloco C é dada por:
𝐹𝐶 = 𝑚𝐶 . 𝑎
Porém, essa força resultante é a força de atrito estático que atua em C. Logo:
𝐹𝑎𝑡 = 𝐹𝑐
𝜇. 𝑁𝐶 = 𝑚𝐶 . 𝑎
𝜇. 𝑃𝐶 = 𝑚𝐶 . 𝑎 → 𝜇. 𝑚𝐶 . 𝑔 = 𝑚𝐶 . 𝑎
𝜇=
𝑎
3,0
=
→ 𝜇 = 0,3
𝑔 10,0
03. Os corpos A e B da figura são idênticos e estão ligados por meio de um fio suposto ideal. A polia possui massa
desprezível, a superfície I é altamente polida e o coeficiente de atrito cinético entre a superfície II e o corpo B é μ =
2
0,20. Considere g = 10 m/s .
Em determinado instante, o corpo A está descendo com velocidade escalar 3,0 m/s. Determine a sua velocidade
escalar após 2,0s.
SOLUÇÃO:
Note que o problema deixa bem claro que o bloco A está descendo e que existe atrito somente entre B e a
superfície II.
Identificando as forças no bloco A e aplicando a Segunda Lei de Newton, note que:
𝑃𝐴 . 𝑠𝑒𝑛60𝑜 − 𝑇 = 𝑚𝐴 . 𝑎 → 𝑃𝐴 . 𝑠𝑒𝑛60𝑜 = 𝑇+𝑚𝐴 . 𝑎
Identificando as forças no bloco A e aplicando a Segunda Lei de Newton, note que:
𝑇 − 𝑃𝐵 . 𝑠𝑒𝑛60𝑜 − 𝐹𝑎𝑡 ,𝐵 = 𝑚𝐵 . 𝑎
o
o
Como as massas dos blocos são iguais, note que PA.sen60 = PB.sen60 . Logo, por substituição:
𝑇 − 𝑇−𝑚𝐴 . 𝑎 − 𝐹𝑎𝑡 ,𝐵 = 𝑚𝐵 . 𝑎
𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 𝑎 = −𝐹𝑎𝑡 ,𝐵 = −𝜇. 𝑁𝐵
o
Fazendo mA = mB = m e NB = PB.cos 60º = mg. cos60 , temos que:
2𝑚𝑎 = −𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠600
𝑎= −
𝜇𝑔
0,2.10
=−
= −0,5𝑚/𝑠 2
4
4
OSG: 7217-12
3
O sinal negativo na aceleração indica que o movimento dos blocos é do tipo retardado, ou seja, a força de atrito no
bloco B tem a função de frear o sistema, fazendo com que a velocidade diminua. Desse modo, para o bloco A,
temos que:
𝑣𝐴 = 𝑣0,𝐴 + 𝑎𝑡 = 3 − 0,5.2
𝑣𝐴 = 2𝑚/𝑠
04. Henrique, um jogador da seleção de vôlei, tem massa m = 80 kg. Estando parado junto à rede, apenas com a
impulsão vertical, ele salta 80 cm acima do solo para bloquear a bola vinda da quadra adversária. Desprezar
2
atritos e adotar g = 10 m/s e 1 caloria = 4 joules.
a) Qual a velocidade inicial que ele imprime ao seu corpo para executar o salto?.
b) Qual o trabalho realizado pelos músculos das pernas de Henrique para executar o salto.
c) Avaliar a quantidade de saltos que Henrique poderia executar a custa da energia que um tablete de chocolate
pode lhe fornecer se o conteúdo calórico ou energético do tablete é de 96 kcal e que apenas 10% desta energia
converta-se em trabalho útil (trabalho realizado pelo jogador).
SOLUÇÃO:
a) Note que se trata de uma situação análoga ao lançamento vertical, de modo que:
𝑣 2 = 𝑣02 − 2𝑔𝐻
02 = 𝑣02 − 2.10.0,8
𝑣0 = 4𝑚/𝑠
b) O trabalho realizado pela musculatura de Henrique deverá ter o valor igual ao valor do trabalho realizado pela
força peso, porém com sinal oposto, pois a força propulsora tem o mesmo sentido que o deslocamento. Desse
modo:
𝜏 = +𝑚𝑔ℎ = 80.10.0,8 → 𝜏 = 640𝐽
c) Note que 1 cal = 4 Joules. Desse modo 96kcal = 384KJ, sendo esta a energia calórica total do tablete de
chocolate. Somente 10% desse valor serão úteis para a execução dos saltos, ou seja 38,4 KJ = 38400 J. Logo, o
número de saltos será dado por:
𝑁=
38400
640
𝑁 = 60 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠
o
05. Uma massa de 2 kg de gelo a 0 C, colocada num recipiente, foi aquecida até que se transformasse totalmente
o
em vapor. O gráfico representa temperatura T, em C, em função da quantidade de calor Q, em kcal, absorvida
pela massa de H2O, inicialmente na fase sólida.
OSG: 7217-12
4
a) Em qual (is) trecho (s) do gráfico, existe H20 dentro do recipiente na fase líquida? Justificar.
b) Uma característica térmica das substâncias é o “calor específico” que indica a quantidade de calor necessária
o
para aquecer de 1 C a massa de 1 grama da substância. Determine, a partir dos dados fornecidos pelo gráfico, o
calor específico da água.
SOLUÇÃO:
a) Nos trechos A, B e C; O trecho A representa a fusão do gelo, pois ele recebe calor, mas não muda a sua
temperatura. Logo, no trecho tem-se a presença de gelo+água. No trecho B tem-se apenas água que ao receber
calor aumenta de temperatura. O trecho C representa a vaporização da gelo, pois ela recebe calor, mas não muda
a sua temperatura. Logo, no trecho tem-se a presença de água+vapor.
b) No trecho B, a massa m = 2 kg = 2.000 g de água recebe quantidade de calor Q = (350-160) = 190 kcal ou seja
o
190.000 cal e a respectiva variação de temperatura é ∆T = 100 C. Logo, cada 1 g recebe 95 cal alterando a sua
o
o
temperatura de 100 C. Para alterar de apenas 1 C a sua temperatura, 1 g de água necessitará de uma
quantidade de calor igual a 0,95 cal. Portanto, o calor específico da água, segundo os dados do gráfico é
o
c = 0,95 cal/g. C. A questão também pode ser resolvida pela equação Q = m.c.∆T ou seja c = Q/(m. ∆T) =
o
o
(190.000 cal)/(2.000 g x 100 C) = 0,95 cal/g C.
Cynara/Rev.: ?
OSG: 7217-12
5