Resoluções

Física
Olimpíada
Resoluções
01 C
I. Incorreto. A pode estar parado em relação a C.
II.Correto. Não há movimento relativo entre os corpos
envolvidos.
02 D
A trajetória em relação a um observador no solo será um
arco de parábola, enquanto que para um observador no
avião, será uma trajetória retilínea e vertical.
03 C
Para um observador no avião, a trajetória do objeto será
retilínea e vertical. Por outro lado, para um referencial no
solo, a trajetória será parte de uma parábola, constituída
por um pequeno trecho de subida. O ponto de parada e
o restante do arco é de descida, assim:
08 C
Note que a distância entre o 1o e o 20o poste é dada por:
S = 19 · 60 m = 1.140 m
Como o tempo marcado foi de 45,6 s, temos:
v=
∆S 1.140
=
∆t
45, 6
v = 25 m/s
v = 90 km/h
09 D
Do enunciado do problema, temos que:
Ponto de parada
M
04 C
A trajetória deve ser um arco de parábola para um observador no solo.
05 B
Note que a formiga parte da posição S0 = 2 cm e em
t = 6,0 s se encontra na posição S = 1 cm. Desse modo, a
formiga deslocou-se 1 cm.
N
x
3x
Para o primeiro trecho MN, temos que:
v1 =
3x
3x 3x x
=
=
→ ∆t 2 =
∆t 2
v 2 60 20
Desse modo:
06 C
S = x + 3x = 4x
Sabemos que a Terra dá uma volta completa em torno do
Sol em 12 meses. Desse modo, o tempo de viagem do
foguete até Marte vale:
3
∆t = ⋅ 12 meses
4
∆t = 9 meses.
∆t = ∆t1 + ∆t 2 =
∆t1 = 10 min
∆t2 = 15 min
vm =
∆S2 = 20 km
Note que, ao mesmo tempo em que o míssil chega ao
navio, este se desloca 20 m. Como a velocidade do navio
vale 10 m/s, temos que:
∆S3 = 4 km
vn =
No trecho total, note que:
∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 = 36 km
∆S = 36.000 m
∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 = 30 min
∆t = 1.800 s
∆Sn
∆S
10
→ ∆t = n =
∆t
Vn
20
∆t = 2 s (Instante em que o míssil atinge o navio)
Desse modo, para o míssil:
d = vm · ∆t
Desse modo:
v=
∆S 4 x
=
→ vm = 40 km / h
x
∆t
10
10 C
No terceiro trecho, temos que:
∆t3 = 5 min
∆S1 = 12 km
No segundo trecho, temos que:
x
x
x
+
=
20 20 10
Logo:
07 E
No primeiro trecho, temos que:
x
x
x
→ ∆t1 = =
∆t1
v1 20
Para o segundo trecho NP, temos que:
v2 =
P
d = 300 · 2
∆S 36.000 m
=
→ v = 20 m / s
∆t
1.800 s
d = 600 m
9o ano – Ensino Fundamental II
1
Física
Olimpíada
11 B
De acordo com o enunciado do problema, temos que:
A
B
E
F
No encontro, temos que:
SB = SJ
5t = 80 (t – 1,5)
5t = 80 t – 120
S (m)
75t = 120
Adotando a origem da trajetória em E e S0B = 4 km = 4.000 m,
temos que:
• SA = S0A + vA · t = 0 + 20t = 20t
t=
• SB = S0B + vB · t = 4.000 – 25 · (t – 20)
Note que a partir da saída do jipe, o intervalo de tempo
procurado vale:
t’ = 1,6 – 1,5 = 0,1 h
20 s de atraso
120 8
= = 1, 6 h
75 5
t’ = 6 min (da saída da ordenança)
O encontro ocorre quando:
SA = SB
20t = 4.000 – 25 · (t – 20)
15 A
De acordo com o enunciado do problema, temos que:
20t = 4.000 – 25 t + 500
45t = 4.500
t = 100 s (Após a partida de A)
A posição de encontro é dada por:
R
M
O
d
SE = 20 · t = 20 · 100
S0R = 0
SE = 2.000 m (No ponto médio da rua)
Note que o instante de encontro ocorre 80 s a partir da
saída de B.
S0M = 100 m = 0,1 km
Desse modo:
SR = S0R + vR · t = 0 + 3,5t
SR = 3,5t
12 D
De acordo com o enunciado do problema, temos que:
S (m)
A
B
O
d
SM = S0M + vm · t = 0,1 – 2,5t
No encontro, temos que:
SR = SM
3,5t = 0,1 – 2,5t
S (m)
6t = 0,1
No encontro, note que t = 30 s = 0,5 h. Logo:
SA = SB
t=
S0A + vA · t = S0B + vB · t
0 ,1 h 1
=
= 1 min
6
60
0 + 60 · t = d – 90 · t
60t = d – 90 · t
16 D
De acordo com o enunciado do problema, temos que:
60 · 0,5 = d – 90 · 0,5
30 = d – 45 → d = 75 km
N
6m
13 C
Podemos resolver o problema por velocidade relativa, de
modo que:
d2 = B2 + 62
O
8m
6m
vrel = 18 + 27 = 45 km/h = 12,5 m/s
Logo, o tempo de ultrapassagem será:
∆S
450
∆t = rel =
→ ∆t = 36 s
Vrel
12, 5
14 E
Trata-se de um problema de encontro de móveis: batalhão e jipe. Como os dois partem do mesmo ponto, temos
que:
d = AB + BC = 80 + 60
d = 140 m
Por outro lado, o vetor deslocamento é dado por:
B
80 m
SJ = 0 + 80 · (t – 1,5)
2
6m
17 D
A distância total percorrida é dada por:
• SJ = S0J + vJ · (t – 1,5) → (atraso de 1,5 h)
SJ = 80 ·(t – 1,5)
d2 = 100
S
60 m
• SB = S0B + vB · t
SB = 0 + 5 · t = 5t
L
d
d = 10 m
∆Srel = 200 + 250 = 450 m
8m
A
9o ano – Ensino Fundamental II
∆S
C
∆S2 = 802 + 602
∆S = 100 m
Física
Olimpíada
18 E
I. Correta. Não há preocupação com direção e sentido.
II. Correta. Massa é uma grandeza escalar.
III.Correta. Conceituação de vetor.
19 B
Note que a reta suporte é a mesma; logo, a direção é a
mesma. Por outro lado, os sentidos são opostos.
20 E
A velocidade escalar média está associada à distância
percorrida de forma efetiva. Desse modo:
v esc =
6L
∆t
A velocidade vetorial média está associada ao vetor deslocamento. Logo:
L
L
60º
L
L
2
60º
L
L
L
2
2
L
L
60º
L
2
60º
L
L
Obs.:
L
cos60 o =
60º
x
x
1 x
L
→ = →x=
L
2 L
2
Assim:
L
2
L
L
L
2
2
L
L
2
d = 4L
v vet =
4L
∆t
Desse modo, temos que:
6L
v esc ∆t 3
=
=
v vet 4L 2
∆t
9o ano – Ensino Fundamental II
3