1ª aula prática

PROBLEMAS
Temas: ENERGIA E POTÊNCIA, MOMENTO LINEAR
1. Num átomo de hidrogénio, considere o raio da órbita do electrão (no
estado fundamental, de mais baixa energia) como ao = 5.3 x 10-11 m
i. Qual é a energia do electrão nesse estado?
ii. Qual a energia mínima para ionizar o átomo de hidrogénio no
estado fundamental?
2. As hélices de um moinho de vento, gerador eléctrico que usa energia
eólica, varrem uma área A no seu movimento.
i. Se o vento sopra perpendicularmente às hélices com
velocidade v, qual é a massa de ar que atravessa as hélices de
moinho por unidade de tempo?
ii. Qual é a energia cinética do ar que atravessa as hélices no
intervalo de tempo t?
iii. Suponha uma taxa de 30 % para a conversão de energia
eólica em energia eléctrica, e que A=30m2 e v=10ms-1.
Calcule a potência eléctrica fornecida por este moinho de
vento (densidade do ar: 1.2 kg/m3).
iv. Quantas vezes aumenta a potência fornecida se a velocidade
do vento duplicar?
3. Um protão é disparado directamente na direcção frontal contra outro
protão estacionário. Sendo a velocidade incidente do protão de 2 x 10 6
ms-1, a que distância ficarão os 2 protões no ponto de aproximação
máxima? Conserva-se o momento linear? Porquê?
4. Um foguetão no espaço
Um foguetão move-se no espaço à velocidade de 3.0 x 103ms-1
(em relação à Terra). Os seus motores estão ligados, sendo o
combustível ejectado na direcção oposta à do movimento do
foguetão a uma velocidade de 5.0 x 103ms-1 em relação ao
foguetão.
i. Qual a velocidade do foguetão relativamente à Terra quando
a sua massa se reduz a metade da massa antes da ignição?
ii. Qual a força (propulsora) exercida no foguetão pelos gases
da combustão (thrust) se o foguetão queimar combustível a
uma taxa de 50 kgs-1 ?
5. Numa corrida um atleta está sujeito a uma força dissipativa na parte de
corrida em que as pernas tocam o chão. Imaginemos que essa força
dissipativa é proporcional à velocidade de corrida F = -cv (c constante).
Se o coeficiente c de dissipação é 89.7 N sm-1,
i. Calcule a potência dissipada para 1 corrida feita à velocidade
v de 6.28 ms-1
ii. Se a energia para a corrida foi fornecida pelo metabolismo à
taxa  de 3330 W, qual foi a energia fornecida em 7075? E a
energia gasta na corrida? Que percentagem de reserva de
energia é usada na corrida, se a energia armazenada no
organismo for Eo= 193 x 103 J ? (os parâmetros fisiológicos
c, Eo  usados neste problema são os que definem o modelo
de Keller para o problema da corrida de 1 homem de 50 kg).
6. Indicam-se a seguir as componentes Fx e Fy de várias forças (com k e c
constantes não nulas). Diga quais das forças são conservativas e
determine a energia potencial correspondente nesse(s) caso(s):
i. Fx = -kx
Fy = -ky
ii. Fx = -ky
Fy = kx
iii. Fx = -kx
Fy = c
7. Para cada uma das forças de 9, calcule o trabalho realizado ao longo de
um quadrado de lados paralelos aos dois eixos coordenados e de
comprimento l. Sempre que puder, não calcule integrais, mas use o
resultado do problema anterior.
8. As linhas de força de um campo são elipses. Diga se o campo é
conservativo.
9. Cálculo de centros de massa
Quais as coordenadas do centro de massa...
i. De uma molécula de água (recorde que o ângulo entre as
ligações OH é cerca de 106º e que o comprimento das
mesmas é da ordem de 0.100nm)?
ii. De uma barra de massa M e comprimento L com uma
densidade linear de massa não uniforme  = x ( é uma
constante)?
iii. De um triângulo rectângulo de lados a, b e c ?
10. Centro de massa e simetria de distribuição de massa
Uma esfera de raio R e densidade constante apresenta no
interior um “buraco” de raio a com centro no ponto do eixo
dos xx de abcissa b < R.
i. Diga, baseando-se apenas em argumentos de simetria (sem
cálculo) quais são as coordenadas y e z do centro de massa da
esfera.
ii. Se o “buraco” não existisse, qual seria a coordenada x do
centro de massa da esfera? (use novamente argumentos de
simetria)
iii. Determine, sem recorrer ao cálculo de integrais, a
coordenada x do centro de massa da esfera de raio R, sem
massa na esfera interior de raio a .
(ajuda: escreva a coordenada x do centro de massa para a
esfera completa a partir das coordenadas dos centros de
massa da esfera com “buraco” e da esfera pequena).
11. A massa reduzida
Mostre que num sistema formado por duas massas m1 e m2 , a
1
1
2
energia cinética é dada por E c  MCM
 2 , com
2
2
mm
  1 2 e  a velocidade de uma massa relativa à outra.
m1  m 2
Particularize para o referencial do centro de massa. Se m1 é
muito maior do que m 2 , quanto vale aproximadamente  ?
12. Descer e rolar
Considere uma roda de raio R e massa M que desce um plano
inclinado de um ângulo  .
i. Escreva a(s) equação(ções) para o movimento sabendo que a
roda rola mas não desliza.
ii. Calcule a força de atrito responsável por a roda rolar
iii. Calcule a energie cinética do CM da roda quando esta,
h
partindo do repouso da altura h, se encontra à altura .
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