Sistemas de Equações Não Lineares e Optimização - DEE

Sistemas de Equações Não Lineares e
Optimização Numérica
Gisela Cristina Gonçalves Vieira Ramadas
Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
2008
SENLO - Objectivos
1.Objectivos
2.Programa
3.Bibliografia
4.Critérios de
avaliação
A disciplina tem como objectivo proporcionar
oportunidades para os alunos desenvolverem e
demonstrarem competências cognitivas e práticas na
resolução de sistemas de equações não lineares e
optimização não linear.
Pretende-se que os alunos:
• Adquiram os conceitos teóricos subjacentes aos
diversos tipos de métodos;
• Saibam implementar os algoritmos;
• Saibam utilizar o software MATLAB para resolução
de problemas práticos.
2
SENLO - Programa
1.Objectivos
2.Programa
3.Bibliografia
4.Critérios de
avaliação
• Resolução de um sistema de equações não lineares
–Definição do problema
–Método de Newton
–Convergência local do método de Newton
–Métodos baseados em diferenças finitas
–Métodos da secante
–-Análise e convergência local do método de Broyden
–Implementações diversas
• Resolução de um problema de optimização não linear sem restrições nas variáveis
–Definição do problema
–Condições de optimalidade
–Método de Newton
–Algoritmo modelo para funções objectivo suaves
–Convergência do algoritmo modelo
–Cálculo do comprimento do passo
–Método de procura Davies, Swann e Campey
–Método da secção dourada
–Métodos das diferenças finitas
–Método tipo Quasi-Newton
–Implementação e convergência
3
SENLO - Bibliografia
1.Objectivos
¾
J.E. Dennis and R.B. Schnabel, Numerical methods for
unconstrained optimization and nonlinear equations,
Prentice-Hall, Inc., 1983.
¾
E.M.G.P. Fernandes, Computação numérica, 2 ed.,
Universidade do Minho, Braga, 1998.
¾
S.G. Nash and Sofer, Linear and nonlinear programming,
McGraw Hill International Editions, New York, 1996.
¾
J. Nocedal and S.J. Wright, Numerical optimization, Springer
Verlag, 1999.
¾
R. Fletcher, Practical methods of optimization, John Wiley
and Sons, 1981.
2.Programa
3.Bibliografia
4.Critérios de
avaliação
4
SENLO – Critérios de avaliação
1.Objectivos
2.Programa
3.Bibliografia
4.Critérios de
avaliação
• Avaliação durante o Período Lectivo
– A avaliação basear-se-á em 2 trabalhos a realizar ao
longo do semestre. Caso os alunos obtenham
classificação superior ou igual a 10 valores na
avaliação contínua serão dispensados de exame final.
• Avaliação na Prova de Exame
– Os alunos não dispensados de exame final, serão
avaliados por um exame escrito contendo a totalidade
das matérias leccionadas.
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Gisela Vieira Ramadas
Departamento de Matemática
Instituto Superior de Engenharia do Porto
[email protected]
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