Introdução à óptica – Aprofundamento Prof. Vogt 1. Responda aos testes de I a VI com base nas informações seguintes. Considere estas convenções e a associação de sistemas ópticos: POR = ponto objeto real POV = ponto objeto virtual POI = ponto objeto impróprio PIR = ponto imagem real PIV = ponto imagem virtual PII = ponto imagem impróprio L1 = lente convergente L2 = lente divergente E = espelho plano nesta posição, não há formação de sombra do lápis, conforme ilustra esquematicamente a figura. Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 (quarenta e nove) vezes menor que a distância entre P e Q. Determine, aproximadamente, a altura H. I. A luz incidente recebida por L1 provém de um: a) POR; b) POV; c) POI; d) PIR; e) PII. II. Em relação a L1, o ponto P1 é: a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII. III. Em relação a L2, o ponto P1 é: a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII. 5. O processo de leitura do código de barras utilizando laser (muito comum nos supermercados) consiste de um laser que incide no código de barras. Quando o laser incide no papel, o feixe pode ou não ser refletido, dependendo se incide na parte branca ou na parte preta. Quando há luz refletida, o detector de luz acusa uma intensidade I = Io e quando não há luz refletida, acusa ausência de luz com I = 0. Usualmente estabelece-se que I = Io corresponde ao código 1 e que I = 0 corresponde ao código 0. Considerando que o laser está fixo e que o produto é movimentado da direita para a esquerda com velocidade constante, como deve ser o gráfico da intensidade de luz vista pelo detector em função do tempo, e qual é o produto correspondente? IV. Em relação a L2, o ponto P2 é: a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII. V. Em relação a E, o ponto P2 comporta-se como: a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII. VI. Em relação a E, o ponto P3 é: a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII. 2. O tamanho da imagem de um prédio, projetada na parte posterior de uma câmara escura, é 60 cm. Após afastar a câmara mais 50 m do prédio, observa-se que o tamanho da imagem foi reduzido para 20 cm. a) Qual a distância inicial entre o prédio e a câmara? b) Usando a mesma câmara, qual seria o tamanho da imagem se a distância entre a câmara e o prédio dobrasse em relação à distância inicial, na qual o tamanho da imagem era de 60 cm? 3. Uma fonte extensa de luz tem 80 cm de extensão e encontra-se a 2 m do chão. Paralelamente a ela encontra-se um objeto opaco com 60 cm de extensão. A que distância em metros do chão ele deve estar para que não haja formação de sombra? 4. Para determinar a que altura H uma fonte de luz pontual está do chão, plano e horizontal, foi realizada a seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 0,10 m, perpendicularmente sobre o chão, em duas posições distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está, exatamente, na vertical que passa pela fonte e, 6. (FUVEST) Um aparelho fotográfico rudimentar é constituído por uma câmara escura com orifício em uma face e um vidro fosco na face oposta. Um objeto luminoso em forma de L encontra-se a 2 m do orifício, e sua imagem é cinco vezes menor que seu tamanho proveniente. a) Esboce a imagem vista pelo observador O, indicado na figura. b) Determine a largura D da câmara. 7. Determine a relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,80 m de altura, formadas numa câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 e 36m. metros). Sendo h a altura da estaca, a medida de sua sombra em Alexandria era de 0,126h. a) Determine, em quilômetros, a distância entre a Terra e o Sol obtida por Anaxágoras. b) Hoje sabemos que a Terra é aproximadamente esférica e que os raios provenientes do Sol incidem sobre ela praticamente paralelos. Considerando que para ângulos pequenos tg θ ≈ θ (em radianos), determine o raio de curvatura da Terra. 8. (UNESP) Quando o Sol está a pino, uma menina -3 coloca um lápis de 7.10 m de diâmetro, paralelamente ao solo, e observa a sombra por ele formada pela luz do Sol. Ela nota que a sombra do lápis é bem nítida quando ele está próximo ao solo mas, à medida que vai levantando o lápis, a sombra perde a nitidez até desaparecer, restando apenas a penumbra. Sabendo-se 8 que o diâmetro do Sol é de 14.10 m e a distância do Sol 10 à Terra é de 15.10 m, calcule a altura do lápis em relação ao solo quando a sombra desaparece. 2. O Obelisco, em São Paulo, em certo dia e em determinado horário, não projetava sombra. Nesse mesmo instante, em Brasília, o mastro da Bandeira projetava uma sombra, formando o triângulo ABC indicado na figura acima. Considere-se que a Terra seja uma esfera e o comprimento do arco circular que liga os pontos C e D, correspondentes às bases do mastro da Bandeira e do Obelisco, seja igual a 1.050 km. Com base na figura e nas informações acima e considere que 2 os ângulos α e β são medidos em graus e que α = β; 9. São conhecidos os seguintes dados astronômicos da Lua e do Sol: Distância média à Terra (m) Diâmetro (m) 8 6 Lua 3,82.10 3,48.10 11 9 Sol 1,50.10 1,39.10 a) Determine o ângulo visual (em radianos e graus) do qual esses astros são vistos da Terra. b) Compare o valor desses ângulos. O que se pode dizer a respeito do tamanho aparente desses dos astros. 10. (UNIFESP) A foto, tirada da Terra, mostra uma seqüência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min. a) Calcule, em graus, o valor de α. b) Calcule, em graus, o valor do ângulo central θ, indicado na figura. c) Calcule, em km, o comprimento da circunferência da Terra. d) Tomando 3,14 como valor aproximado para θ, calcule, em km, o raio da Terra. 3. A figura que se segue ilustra uma das obras da artista contemporânea brasileira Lygia Pape (1927-2004). a) Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita, durante todo o transcorrer desse fenômeno? Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s; distância de Vênus à Terra durante o fenômeno: 4,2 × 10 11 10 m; distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10 m. b) Sabe-se que o diâmetro do Sol é cerca de 110 vezes maior do que o diâmetro de Vênus. No entanto, em fotos como essa, que mostram a silhueta de Vênus diante do Sol, o diâmetro do Sol parece ser aproximadamente 30 vezes maior. Justifique, baseado em princípios e conceitos da óptica geométrica, o porquê dessa discrepância. Extras 1 - A primeira medição da distancia entre e Terra e o Sol foi realizada pelo filósofo grego Anaxágoras, cerca de um quarto de século antes de Cristo. Ele não conhecia o paralelismo dos raios solares que atingem nosso planeta, porém sabia que estacas verticais cravadas no solo não projetavam sombra em Siena, mas projetavam sombra em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão – 21 de junho – no hemisfério norte. Anaxágoras considerava a Terra plana e sabia que a distância de Siena a Alexandria era de 5000 stadia (1 satdium = 183 2 Nessa obra, a tela que é vista corresponde a um quadrado de lado igual a 30 cm, posicionado no solo, no qual foi feito um furo quadrado de área igual a 1% do quadrado inicial e cujo centro coincide com o centro geométrico deste quadrado. Por esse furo, a luz do Sol penetra, projetando sobre o solo uma forma geométrica retangular, cuja área varia de acordo com a posição do Sol, ou seja, com a hora do dia. Admita que, conforme o esquema ilustrado abaixo, ao meio dia, não haja projeção de figura geométrica no solo; que os raios solares que passam pelo furo sejam paralelos, como ilustrado abaixo, para determinada hora do dia; que θx, indicado na figura, seja dado por θx = (x – 12) . 15º, para 12 horas < x ≤ 18 horas; e que a base da figura projetada no solo mais próxima do quadrado tenha o mesmo comprimento do lado do furo. Ele notou que, no segundo caso, a informação luminosa demorava um intervalo de tempo a mais para atingir a Terra que no primeiro caso. Então questionou: como poderia um fenômeno astronômico regular e previsível ter seu início retardado em função do local do espaço de onde era observado? A explicação dada pelo astrônomo foi a seguinte: com a Terra em oposição a Júpiter, a luz indicativa do início do eclipse teria de percorrer um distância maior – um segmento de reta adicional – para atingir a Terra, o que justificaria o atraso verificado. Essa distância seria o diâmetro da órbita terrestre. Realizandose a medição da velocidade da luz pelo método Röemer com recursos atuais, determina-se um atraso de 16 min 34 s entre o início dos dois eclipses de Io. Sabendo-se que o raio médio da órbita terrestre em torno do Sol é igual a 149 milhões de quilômetros, responda: a) Os eclipses, de um modo geral, confirmam que princípio da Óptica Geométrica? b) Que valor se obtém modernamente para a velocidade da luz pelo método de Röemer? Com base nessas informações e desprezando a espessura do material utilizado para fabricar a tela, julgue os itens a seguir. I. A linha da base do quadrado que define o furo mostrado está a uma altura do solo inferior a 12 centímetros. II. Às 15 horas, a figura projetada pelo furo no solo será a de um quadrado. III. Entre 12 horas e 16 horas, a base do retângulo que é projetado pelo furo no solo que está mais próxima do anteparo correspondente à obra se move à velocidade média de 13,5 centímetros por hora. IV.Às 14 horas, a área do retângulo projetado pelo furo no solo será menor que a área do próprio furo. V. É possível que, em algum momento, a área do retângulo projetado pelo furo no solo seja maior que a área do quadrado amarelo correspondente à obra ilustrada na figura. Respostas 1. I. C, II. C, III. A, IV. D, V. A, VI. D 2. a) 25m, b) 30cm. 3. 1,5m 4. 5m 5. Feijão. 6. 7. 8. 9. a) b) 40 cm 1,5 75 cm a) θLua = 9,11.10-3rad = 0,522º , θSol = 9,27.10-3rad = 0,531º b) Embora o Sol seja quase quatrocentas vezes maior que a Lua, a distância desses astros à Terra os torna do mesmo tamanho aparente, pois são vistos sob praticamente o mesmo ângulo visual. 10. a) 785400km, b) O tamanho aparente de um corpo depende do ângulo visual. Assim, embora o diâmetro do Sol seja cerca de 110 vezes maior do que o diâmetro de Vênus, para um observador na Terra, a razão ente os ângulos visuais de observação é de aproximadamente 30,8. Extras 1. a) 7261,9km b) 7261,9km 2. a) 9º b) 9º c) 42000km d) 6685km 3. I – F, II – V, III – F, IV – V, V – V 4. a) Princípio da Propagação Retilínea da Luz. b) 2,99 · 105 km/s 4. Em 1676, o astrônomo dinamarquês Ole Christensen Röemer (1644-1710), estudando eclipses do satélite Io de Júpiter, obteve um valor bastante razoável para a velocidade da luz. Röemer observou o instante do início de dois eclipses do satélite – imersão de Io no cone de sombra de Júpiter: o primeiro, com a Terra em conjunção com Júpiter, e o segundo, com a Terra em oposição a Júpiter, conforme ilustram os esquemas fora de escala abaixo. Representação esquemática da Terra e de Júpiter em conjunção. Representação esquemática da Terra e de Júpiter em oposição. 3