Introdução à Óptica Geométrica

Introdução à óptica – Aprofundamento
Prof. Vogt
1. Responda aos testes de I a VI com base nas
informações seguintes. Considere estas convenções e a
associação de sistemas ópticos:
POR = ponto objeto real
POV = ponto objeto virtual
POI = ponto objeto impróprio
PIR = ponto imagem real
PIV = ponto imagem virtual
PII = ponto imagem impróprio
L1 = lente convergente
L2 = lente divergente
E = espelho plano
nesta posição, não há formação de sombra do lápis,
conforme ilustra esquematicamente a figura.
Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49
(quarenta e nove) vezes menor que a distância entre P e
Q. Determine, aproximadamente, a altura H.
I. A luz incidente recebida por L1 provém de um:
a) POR; b) POV; c) POI; d) PIR; e) PII.
II. Em relação a L1, o ponto P1 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
III. Em relação a L2, o ponto P1 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
5. (FUVEST) Uma das primeiras estimativas do raio da
Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que
viveu, aproximadamente, entre 275 a.C. e 195 a.C.
Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do
Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão
vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu
investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em
Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso
observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de
verão, um bastão vertical apresentava sombra e
determinou o ângulo  entre as direções do bastão e de
incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra,
obtido a partir de e da distância entre Alexandria e
Assuã foi de, aproximadamente, 7500 km. O mês em
que foram realizadas as observações e o valor
aproximado de são:
IV. Em relação a L2, o ponto P2 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
V. Em relação a E, o ponto P2 comporta-se como:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
VI. Em relação a E, o ponto P3 é:
a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.
2. O tamanho da imagem de um prédio, projetada na
parte posterior de uma câmara escura, é 60 cm. Após
afastar a câmara mais 50 m do prédio, observa-se que o
tamanho da imagem foi reduzido para 20 cm.
a) Qual a distância inicial entre o prédio e a câmara?
b) Usando a mesma câmara, qual seria o tamanho da
imagem se a distância entre a câmara e o prédio
dobrasse em relação à distância inicial, na qual o
tamanho da imagem era de 60 cm?
3. Uma fonte extensa de luz tem 80 cm de extensão e
encontra-se a 2 m do chão. Paralelamente a ela
encontra-se um objeto opaco com 60 cm de extensão. A
que distância em metros do chão ele deve estar para
que não haja formação de sombra?
4. Para determinar a que altura H uma fonte de luz
pontual está do chão, plano e horizontal, foi realizada a
seguinte experiência. Colocou-se um lápis de 0,10 m,
perpendicularmente sobre o chão, em duas posições
distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P
está, exatamente, na vertical que passa pela fonte e,
a) junho; 7º.
b) dezembro; 7º.
c) junho; 23º.
d) dezembro; 23º.
e) junho; 0,3º
Note e adote:
Distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e
Alexandria ≈ 900 km.  = 3.
6. (FUVEST) Um aparelho fotográfico rudimentar é
constituído por uma câmara escura com orifício em uma
face e um vidro fosco na face oposta. Um objeto
luminoso em forma de L encontra-se a 2 m do orifício, e
sua imagem é cinco vezes menor que seu tamanho
proveniente.
Sol, o diâmetro do Sol parece ser aproximadamente 30
vezes maior. Justifique, baseado em princípios e
conceitos da óptica geométrica, o porquê dessa
discrepância.
Respostas
1. I. C, II. C, III. A, IV. D, V. A, VI. D
2. a) 25m, b) 30cm.
3. 1,5m
4. 5m
5. A
6. a)
b) 40 cm
7. 1,5
8. 75 cm
9. a)Lua = 9,11.10-3rad = 0,522º , Sol = 9,27.10-3rad = 0,531º
b) Embora o Sol seja quase quatrocentas vezes maior que a Lua,
a distância desses astros à Terra os torna do mesmo tamanho
aparente, pois são vistos sob praticamente o mesmo ângulo
visual.
10. a) 785400km, b) O tamanho aparente de um corpo depende do
ângulo visual. Assim, embora o diâmetro do Sol seja cerca de 110
vezes maior do que o diâmetro de Vênus, para um observador na
Terra, a razão ente os ângulos visuais de observação é de
aproximadamente 30,8.
a) Esboce a imagem vista pelo observador O, indicado
na figura.
b) Determine a largura D da câmara.
7. Determine a relação entre os tamanhos das imagens
de um indivíduo de 1,80 m de altura, formadas numa
câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo
se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 e
36m.
8. (UNESP) Quando o Sol está a pino, uma menina
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coloca um lápis de 7.10 m de diâmetro, paralelamente
ao solo, e observa a sombra por ele formada pela luz do
Sol. Ela nota que a sombra do lápis é bem nítida quando
ele está próximo ao solo mas, à medida que vai
levantando o lápis, a sombra perde a nitidez até
desaparecer, restando apenas a penumbra. Sabendo-se
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que o diâmetro do Sol é de 14.10 m e a distância do Sol
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à Terra é de 15.10 m, calcule a altura do lápis em
relação ao solo quando a sombra desaparece.
9. São conhecidos os seguintes dados astronômicos da
Lua e do Sol:
Distância média à Terra (m) Diâmetro (m)
8
6
Lua 3,82.10
3,48.10
11
9
Sol 1,50.10
1,39.10
a) Determine o ângulo visual (em radianos e graus) do
qual esses astros são vistos da Terra.
b) Compare o valor desses ângulos. O que se pode
dizer a respeito do tamanho aparente desses dos
astros.
10. (UNIFESP) A foto, tirada da Terra, mostra uma
seqüência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em
frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O
intervalo entre esses instantâneos foi, aproximadamente,
de 34 min.
a) Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita,
durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s;
distância de Vênus à Terra durante o fenômeno: 4,2 ×
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10 m; distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10 m.
b) Sabe-se que o diâmetro do Sol é cerca de 110 vezes
maior do que o diâmetro de Vênus. No entanto, em fotos
como essa, que mostram a silhueta de Vênus diante do
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