Redes Complexas Aula 1
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Redes Complexas Aula 1 Aula passada Logística Dúvidas, etc Aula de hoje Redes e Grafos Exemplos Redes Complexas Figueiredo – 2008 Redes O que é uma rede? Definição burocrática! Conjunto de pontos interligados por conexões c e a d b f Figueiredo – 2008 Redes, outra definição Abstração que permite codificar relacionamentos entre pares de objetos Que objetos? Qualquer um! Ex. pessoas, cidades, empresas, países, páginas web, filmes, etc... Que relacionamentos? Qualquer um! Ex. amizade, conectividade, produção, língua falada, etc. Na computação, redes é chamada de grafos Figueiredo – 2008 Grafo (ou Rede) Abstração que permite codificar relacionamentos entre pares de objetos objetos vértices do grafo relacionamentos arestas do grafo Exemplos? Figueiredo – 2008 Exemplo de Redes Transporte aéreo objeto: cidades relacionamento: vôo comercial entre duas cidades vôo entre Sampa e Manaus Sampa Cuiabá BH Manaus Rio Figueiredo – 2008 Atores e Filmes objeto: atores relacionamento: atores atuam em um mesmo filme Lázaro Ramos Wagner Moura Cláudia Abreu “Meu Tio Matou um Cara” Deborah Secco Selton Mello Figueiredo – 2008 Web Graph objeto: páginas web relacionamento (direcionado): link de uma pagina para outra http://www.coppe.ufrj.br/ http://www.coppe.ufrj.br/links/links.htm http://www.ufrj.br/ http://www.capes.gov.br/ http://www.cnpq.br/ http://www.brasil.gov.br/ Figueiredo – 2008 Grafo das Citações objeto: artigos científicos relacionamento (direcionado): citação entre os artigos Artigo A Artigo B Artigo D Artigo C Artigo E Quais os artigos mais influentes? Artigo F Figueiredo – 2008 Interação entre Proteínas Interação entre proteínas em uma célula objeto: proteínas relacionamento: proteínas interagem formando outra substância Proteína B Proteína C Proteína D Proteína A Proteína F Proteína E Qual proteína mais importante? Figueiredo – 2008 Falando Sobre Redes Como descrever uma rede? ou um grafo, qualquer grafo Tamanho: número de vértices e arestas Distâncias: distância média entre todos os pares de vértices, diâmetro Grau: distribuição do grau dos vértices Clustering: número relativo de triângulos Etc. Propriedades Topológicas Figueiredo – 2008 Propriedade Topológicas Definem a estrutura do grafo Transporte aéreo, atores e filmes, web graph, interação entre proteínas, etc. Qual é estrutura? Calcular número de vértices, arestas, distância média, diâmetro, distribuição de grau, etc. Avaliação empírica Figueiredo – 2008 Ciência Emergente Fato I: muitas redes possuem propriedades topológicas não-triviais propriedades diferentes do que seria esperado, livres de escala Fato II: muitas redes possuem propriedades topológicas similares Duas perguntas fundamentais Por que? E daí? (implicações) Redes Complexas Figueiredo – 2008 Distribuição do Grau Distribuição (empírica) do grau dos vértices f D k =P [D=k ] = Número de vértices com grau k Número total de vértices Variável aleatória que denota grau de um vértice CCDF – Complementary Cumulative Distribution Function k P[ Dk ]=1−∑i= 0 f D k Figueiredo – 2008 Exemplo – Distribuição do Grau Livre de escala: ~ lei de potência The structure and function of complex networks, M. E. J. Newman, SIAM Review 45, 167–256 (2003). Figueiredo – 2008 Redes Complexas Como as coisas se “conectam”? Redes tecnológicas: Internet, transporte aéreo, etc Redes sociais: círculo de amizade, relacionamento profissional, etc Redes biológicas: proteínas, neurônios, etc Área multidisciplinar Físicos, matemáticos, biólogos, engenheiros, sociólogos, etc. Figueiredo – 2008 Redes Complexas Descobrimento de estruturas complexas Em todos os lugares! Como e porque tais estruturas surgem? Qual importância da estrutura? Funcionalidade como função da estrutura? Estrutura é tudo! Figueiredo – 2008
