Ficha_4_corrigida - AEISTECP

Arquitetura e Funcionamento de Computadores
Arquitetura de Computadores
1º Ano do Curso de Licenciatura em Engª Multimédia e Engenharia Informática
Anselmo Machado nº20277
Ficha de Trabalho nº4
1. Sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal
1. Sistemas de Informação
1.1 Porque se designam por sistemas posicionais os sistemas: decimal, binário, octal e hexadecimal?
Os sistemas referidos são sistemas posicionais devido ao facto do valor (peso) associado a cada
algarismo depender da posição que este ocupa no número. Decimal a base é 10 e o peso é igual à
base elevada à posição do dígito 10 posição; binário a base é 2 e o peso é dado 2 posição ; octal a base é
oito e o peso é dado 8 posição; e hexadecimal a base é 16 e o peso é dado por 16 posição.
1.2 Quantos símbolos se usam no sistema decimal, binário, octal e hexadecimal para representar os
números?
y Decimal: 10 símbolos (0, 1, 2, …, 9)
y Binário: 2 (0,1)
y Octal: 8 (0, 1, 2, …., 7)
y Hexadecimal: 16 (0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F)
1.3 Construa uma tabela de quatro colunas onde represente os primeiros 21 números naturais inteiros
da base decimal, nas 4 bases (Binária - com 5 dígitos, Decimal, Hexadecimal e Octal).
Tabela 1: Representação dos números em 4 bases
DECIMAL
BINÁRIO
OCTAL
HEXADECIMAL
0
00000
0
0
1
00001
1
1
2
00010
2
2
3
00011
3
3
4
00100
4
4
5
00101
5
5
6
00110
6
6
7
00111
7
7
8
01000
10
8
9
01001
11
9
10
01010
12
A
11
01011
13
B
12
01100
14
C
13
01101
15
D
14
01110
16
E
15
01111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12
19
10011
23
13
20
10100
24
14
Tabela1
1.4 Converta o número decimal 123 em binário (base 2).
123/2
1|61/2
1|30/2
0|15/2
1|7/2
1|3/2
1|1
Divide-se o número em causa pela base pretendida (2) e obtém-se o resultado escrevendo primeiro o
dígito do último quociente (1) seguido dos restos das divisões, no sentido de baixo para cima como
apresentado a negrito.
Assim, 123 (sistema decimal) = 1111011 (sistema binário) = 1111011 (2)
1.5 Converta o número decimal 24 em octal.
24/8
0|3
A regra descrita no exercício anterior também pode ser aqui aplicada, logo o número decimal 24
representa-se em octal por 30 (8)
1.6 Converta o número decimal 18 em hexadecimal.
18 /16
2| 1
Segue-se o mesmo raciocínio do anterior exercício, logo o número 18 (10) = 12 (16)
1.7 Converta o número binário:
111001011011011
(2)
1.7.1 Em hexadecimal
111 0010 1101 1011
Agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda, e utilizando a tabela 1 de
conversão atribuem-se os respetivos dígitos em hexadecimal
111
0010
1101
1011
111
0010
1101
1011
2
D
B
(2)
1011 = B
1101= D
0010 = 2
0111= 7
Resultado: 72DB (16)
7
(2)
(16)
1.7.2 Em decimal
(111001011011011)
Para converter o número binário em decimal, podemos usar a regra anterior: dividir o mesmo em
grupos de 4 digitos, convertê-los segundo a Tabela1, ou utilizar a fórmula das somas dos pesos de
cada dígito (Teorema fundamental da numeração) que passo a ilustrar:
Na conversão de número binário para decimal, cada dígito (por exemplo 1) do referido número
decimal adquire o peso do seu valor (1) X 2 (a base) elevado a potência da ordem da sua posição
no número, ou seja:
111001011011011 =
(2)
1x2^14+1X2^13+1x2^12+0x2^11+0x2^10+1x2^9+0x2^8+1x2^7+1x2^6+0x2^5+1x2^4+1x2^3+0x2^2+
1x2^1+1x2^0 =
1+2+0+0+8+16+0+64+128+256+512+0+0+4096+8192+16384= 29403
1.8 Converta os números representados no sistema hexadecimal
FEA4
(16)
DB35
(16)
A2DE
(16)
Utilizando a tabela 1:
1.8.1 Em decimal
65188
1.8.2 Em binário
56117
41694
1111111010100100;
1101101100110101;
1010001011011110
1.9 Converta os números representados no sistema decimal
5341
6841
14DD
1AB9
1.9.1 Em hexadecimal
1.9.2 Em binário
1010011011101
1101010111001
1.9.3 Em octal
12335 (8)
15271(8)
2. Conversão de números binários para a base octal e hexadecimal usando o método da partição
2.1 Utilizando o método da partição do número binário em grupos de 3 bits a contar da posição de
ordem 0 (da direita para a esquerda), converta em octal o número binário:
101 101 000 101 111
2.1- Octal:
5
5
0
5
7
010 111
2
7
5505727(8)
2.2 Utilizando o método da partição do número binário em grupos de 4 bits a contar da posição de
ordem 0 (da direita para a esquerda), converta em hexadecimal o número binário:
1 0110 1000 1011 1101 0111
2.2-Hexadecimal:
1
0110
1000
1011
1
6
8
B
168BD7 (16)
1101
0111
D
7