No computador, serve para questões de • Métodos para

Sistemas de Numeração
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No computador, serve para questões de endereçamento, armazenamento
Métodos para representar quantidades
o Romano (I, V, X, L, C, D, M)
o Indo-arábico
arábico (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Conceitos:
o Número: está ligado à quantidade a ser designada
o Numeral: é a representação gráfica de uma quantidade
o Sistemas de numeração posicionais: a posição de cada algarismo determina o seu
valor
Bases:
o Binária: 0, 1
o Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
o Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Obs.:
.: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
Representação nas bases
o 1011012 – número 101101 na base 2 (binária)
o 7528 – número 752 na base 8 (octal)
o 65110 – número 651 na base 10 (decimal)
o 830 – número 830 na base 10 (decimal)
o 42316 – número 423 na ba
base 16 (hexadecimal)
•
Sistema de Numeração Decimal
o 748410
o = 7000 + 400 + 80 + 4
o = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 4 x 1
o = 7 x 103 + 4 x 102 + 8 x 101 + 4 x 100
1. Conversão de Outras Bases (Binário/Octal/Hexadecimal) para Decimal
• Conversão de Binário para Decimal
o Soma de potências de 2
o 11010012
o = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
o = 1 x 64 + 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
o = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1
o = 105 (= 10510)
•
Conversão de Octal para Decimal
o Soma de potências de 8
o 546218
o = 5 x 84 + 4 x 83 + 6 x 82 + 2 x 81 + 1 x 80
o = 5 x 4096 + 4 x 512 + 6 x 64 + 2 x 8 + 1 x 1
o = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1
o = 22929 (= 2292910)
•
Conversão de Hexadecimal para Decimal
o Soma de potencias de 16
o 3A716 (A = 10)
o = 3 x 162 + A x 161 + 7 x 160
o = 3 x 256 + 10 x 16 + 7 x 1
o = 768 + 160 + 7
o = 935 (= 93510)
2. Conversão de Decimal para Outras Bases (Binário/Octal/Hexadecimal)
• Conversão de Decimal para Binário
o Divisões sucessivas por 2
o 714 (= 71410)
o 714 / 2 = 357, resto 0
o 357 / 2 = 178, resto 1
o 178 / 2 = 89, resto 0
o 89 / 2 = 44, resto 1
o 44 / 2 = 22, resto 0
o 22 / 2 = 11, resto 0
o 11 / 2 = 5, resto 1
o 5 / 2 = 2, resto 1
o 2 / 2 = 1, resto 0
o 714 = 10110010102
•
Conversão de Decimal para Octal
o Divisões sucessivas por 8
o 714 (= 71410)
o 714 / 8 = 89, resto 2
o 89 / 8 = 11, resto 1
o 11 / 8 = 1, resto 3
o 714 = 13128
•
Conversão de Decimal para Hexadecimal
o Divisões sucessivas por 16
o 714 (= 71410)
o 714 / 16 = 44, resto 10
o 44 / 16 = 2, resto 12
o 714 = 2CA16 (C = 12, A = 10)
3. Conversão Entre as Outras Bases (Binário/Octal/Hexadecimal)
o Utilização da tabela de representação
Número
Zero
Um
Dois
Três
Quatro
Cinco
Seis
Sete
Oito
Nove
Dez
Onze
Doze
Treze
Quatorze
Quinze
•
Binário
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Conversão de Binário para Octal
o Da direita para a esquerda, agrupar os algarismos de 3 em 3 e substituir pelo
valor correspondente na tabela de representação
o 10110010102
o 001’011’001’0102 (001 = 1, 011 = 3, 010 = 2)
o 13128
o 10110010102 = 13128
•
Conversão de Binário para Hexadecimal
o Da direita para a esquerda, agrupar os algarismos de 4 em 4 e substituir pelo
valor correspondente na tabela de representação
o 10110010102
o 0010’1100’10102 (0010 = 2, 1100 = C, 1010 = A)
o 2CA16
o 10110010102 = 2CA16
•
Conversão de Octal para Binário
o Para cada algarismo, substituir pelo valor correspondente na tabela de
representação, completando com zeros para que o valor binário tenha 3
algarismos
o 7268 (7 = 111, 2 = 10, 6 = 110)
o 111’010’1102
o 1110101102
o 7268 = 1110101102
•
Conversão de Hexadecimal para Binário
o Para cada algarismo, substituir pelo valor correspondente na tabela de
representação, completando com zeros para que o valor binário tenha 4
algarismos
o 31B716 (3 = 11, 1 = 1, B = 1011, 7 = 111)
o 0011’0001’1011’01112
o 00110001101101112
o 31B716 = 0011’0001’1011’01112
•
Conversão de Octal para Hexadecimal
o Fazer a conversão de Octal para Binário, e depois de Binário para Hexadecimal
o 6348
o 110’011’1002
o 1100111002
o 0001’1001’11002
o 19C16
o 6348 = 1100111002 = 19C16
•
Conversão de Hexadecimal para Octal
o Fazer a conversão de Hexadecimal para Binário, e depois de Binário para Octal
o B6416
o 1011’0110’01002
o 1011011001002
o 101’101’100’1002
o 55448
o B6416 =55448
Resumo
Octal
Soma de
Soma de
Decimal
potências
potências
de 8
de 16
Divisões
Divisões
por 8
por 16
Soma de Divisões
potências por 2
de 2
Tabela de
representação
Tabela de
representação
Binário
Hexadecimal
Lista de Exercícios
1. Dados os números DECIMAIS abaixo, converta-os para BINÁRIO:
a) 1250
d) 1245
b) 65
e) 33
c) 42
2. Dados os números DECIMAIS abaixo, converta-os para OCTAL:
a) 50
d) 145
b) 275
e) 634
c) 97
3. Dados os números DECIMAIS abaixo, converta-os para HEXADECIMAL:
a) 2351
d) 145
b) 2650
e) 334
c) 978
4. Dados os números BINÁRIOS abaixo, converta-os para DECIMAL:
d) 11010112
a) 10010102
b) 10112
e) 101110112
c) 1010102
5. Dados os números BINÁRIOS abaixo, converta-os para OCTAL:
a) 101110112
d) 1110012
b) 111102
e) 101010112
c) 11012
6. Dados os números BINÁRIOS abaixo, converta-os para HEXADECIMAL:
a) 101110112
d) 110101101012
b) 101101110112
e) 101010110012
c) 110101101002
7. Dados os números OCTAIS abaixo, converta-os para DECIMAL:
a) 3478
d) 43568
b) 1028
e) 1168
c) 2158
8. Dados os números OCTAIS abaixo, converta-os para BINÁRIO:
a) 65328
d) 3754218
e) 1160578
b) 23548
c) 217538
9. Dados os números OCTAIS abaixo, converta-os para HEXADECIMAL:
a) 254238
d) 3754218
b) 106628
e) 246438
c) 266328
10. Dados os números HEXADECIMAIS abaixo, converta-os para DECIMAL:
a) 13216
d) 3C116
b) 1A616
e) 9116
c) 2116
11. Dados os números HEXADECIMAIS abaixo, converta-os para BINÁRIO:
a) 189A16
d) 3C5E2116
b) 1A66D16
e) 7A316
c) 1E2F916
12. Dados os números HEXADECIMAIS abaixo, converta-os para OCTAL:
a) 13216
d) B2A01616
b) 4A98D716
e) 91605716
c) 21F5A16