PROFESSOR AZEVEDO CIRCUNFERÊNCIA 01

CIRCUNFERÊNCIA
01 - (UEM PR) A figura abaixo ilustra o
símbolo olímpico representado em um
sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais.
As cinco circunferências C1, C2, C3, C4 e C5
têm todas raios iguais a 3cm. C3 é centrada
na origem do sistema e C1 e C5 têm os
centros no eixo das abscissas eqüidistantes
da origem. Os centros de C2 e C4 têm
mesma ordenada negativa e situam-se a
2 6 da origem. As circunferências C2 e C3
interceptam-se em dois pontos, sendo um
deles de coordenadas (−3, 0).
Com relação ao exposto, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01.
A
equação
reduzida
da
2
2
circunferência C 2 é (x + 4) + ( y + 2 2 ) = 9 .
02.
Os centros de C2 e C4 estão a
2 2cm do eixo das ordenadas.
04.
O par de coordenadas de um dos
pontos de interseção das circunferências C3
e C4 é (3,−2 2 ) .
08.
O ponto de coordenadas (−10, 5 )
pertence a uma das circunferências do
símbolo olímpico.
16.
A circunferência C5 pode ser
descrita pela equação x 2 − 16x + y 2 + 54 = 0 .
02 - (UEM PR) Considere um sistema
ortogonal de coordenadas xOy em que a
unidade em cada eixo coordenado é
padronizada em 1 cm. Considerando, nesse
sistema, as retas r: y = –2x + 500 e s: y =
0,5x e, indicando por A o ponto de
interseção das retas r e s, por B o ponto do
eixo das ordenadas que pertence à reta r e
por C o ponto da reta s de abscissa 400,
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01.
Os ângulos internos do triângulo
ABC são agudos.
02.
A distância de A a C mede
3
4
da
medida da distância de A a B.
04.
A área do triângulo ABC é 50.000
cm2.
08.
A distância do ponto A ao ponto
médio M do segmento BC mede 300 cm.
16.
A circunferência de equação (x –
200)2 + (y – 350)2 = 2502 circunscreve o
triângulo ABC.
03 - (UEM PR) Considerando, em um
sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy , um triângulo equilátero
ABC em que A e B são dados,
respectivamente, por (0, 0) e (6, 0) e o
ponto C está localizado no primeiro
quadrante, assinale o que for correto.
01.
A altura do triângulo ABC, em
relação à base AB, é 3 3 unidades de
comprimento.
02.
A reta que contém a aresta AC
1
2
satisfaz a equação y = x .
04.
As circunferências C1 e C2, cujas
equações são, respectivamente, x 2 + y 2 = 9
e (x - 3) 2 + (y - 3 3 ) 2 = 9 , tangenciam-se no
ponto médio do segmento AC .
08.
A circunferência C3 de equação
2
(x - 6) + y 2 = 27 tem centro em um dos
vértices do triângulo ABC e raio igual ao
comprimento de uma mediana desse
triângulo.
16.
As abscissas dos pontos de
interseção das circunferências C1 e C3,
referidas nos itens acima, são iguais a
1
.
2
04 - (UEM PR) Em um sistema de eixos
ortogonais xOy , considere uma
circunferência C dada pela equação
x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 12 = 0 . Assinale o que for
correto.
01.
A circunferência C está contida no
primeiro quadrante do sistema cartesiano.
02.
O diâmetro da circunferência C
mede 1 unidade de comprimento.
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04.
Se P(a,b) é o centro da
circunferência C, então a e b satisfazem a
2
equação 2 x +5x +6 = 1 .
08.
2
3
A reta de equação y = x divide o
círculo delimitado pela circunferência C em
duas regiões de mesma área.
16.
O volume de uma esfera que tem o
mesmo raio da circunferência C é
4
π
3
unidades de volume.
05 - (UEM PR) Considere a equação
quadrática x 2 + y 2 + 2x − 4 y + 2 = 0 .
a)
Mostre que a equação acima
representa
uma
circunferência
C,
encontrando seu centro e seu raio.
b)
Encontre a equação da reta que
passa pelos pontos (−1, 2) e (0,2 + 3 ) .
c)
Encontre a equação da reta tangente
à circunferência C no ponto (0,2 + 3 ) .
06 - (UEM PR) Considere C a
circunferência que passa pelos pontos P(2,
10) e Q(9, 9) e cujo centro A pertence à reta
y = x +1 .
Assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01.
As coordenadas de A são (5, 6).
02.
O raio da circunferência C mede 6
u.c.
04.
Se a reta r de equação y = mx, m ∈ ℜ
, intersecta a circunferência C, então,
necessariamente, a reta r intersecta C em
dois pontos distintos.
08.
O triângulo APQ é isósceles.
16.
Se a circunferência C for tangente a
uma outra circunferência D de centro em
F(x, y) e raio 4 u.c., então d(A, F) ≥ 10 .
07 - (UEM PR) Considere o paralelogramo
MNPQ. Os vértices M e N desse
paralelogramo são determinados pelas
interseções entre a reta r de equação y = − x
− 1 e a circunferência C de equação (x – 1)2
+ (y + 1)2 = 1, sendo que o ponto M está
sobre o eixo das ordenadas e o vértice Q
tem coordenadas (2,1).
Nessas condições, é correto afirmar que:
01.
o outro vértice do paralelogramo
está sobre o eixo OX.
02.
o paralelogramo é um retângulo.
04.
as diagonais do paralelogramo se
interceptam nos seus pontos médios.
08.
a área do paralelogramo é maior
que a área do círculo de circunferência C
dada.
16.
a medida da diagonal desse
paralelogramo é maior que 3 unidades de
comprimento.
32.
o centro da circunferência está no
exterior do paralelogramo.
08 - (UEM PR) Em um sistema de
coordenadas cartesianas do plano XY,
considere o ponto P(0,–8) e a circunferência
C de raio 2 u e centro O(0,0), onde u é uma
unidade de medida. Se r e s são retas que
passam por P e são tangentes à C nos
pontos A e B respectivamente, então é
correto afirmar que:
01.
os pontos A e B têm ordenadas
1
2
iguais a − .
02.
a
área
do
triângulo
ABP
é
15 15 2
u .
4
04.
a distância AB entre A e B é
15
u
2
08.
a área do triângulo de vértices P, (–
2,0) e (2,0) é menor que a área do círculo
de circunferência C.
16.uma equação da circunferência de centro
P e raio AB é 4x2 + 4y2 + 64y + 196 = 0.
GABARITO:
1) Gab: 09
2) Gab: 20
3) Gab: 13
4) Gab: 28
5) Gab:
6) Gab: 09
7) Gab: 31
8) Gab: 19
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