Instituto São José Salesiano Resende/RJ

TAREFA DA SEMANA DE 29 DE ABRIL A 03 DE MAIO
MATEMÁTICA – 3ª SÉRIE
1. A charge ao lado, intitulada “Discussão Matemática”, ilustra números pertencentes a dois conjuntos
numéricos – o conjunto dos números reais    e o conjunto dos números complexos    .
Com relação a esses dois números, é CORRETO afirmar que
a) π   e i  
b) π   e i  
c) π   e i2  
d) π   e πi  
e) NRA
2. No conjunto dos números complexos, o número 1 apresenta três raízes cúbicas: 1,
1  i 3
e
2
1  i 3
. Os pontos que correspondem às representações desses três números no plano de Argand
2
Gauss são vértices de um triângulo de área
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
3
2
3 3
4
3
1
3. Sendo i a unidade imaginária, considere os números complexos z = 1 + i e w = z 2 − z. Um
argumento de w é

.
3

b) .
2
2
.
c)
3
3
.
d)
4
a)
e)
5
.
4
4. O conjunto imagem de todos os números complexos da forma z = a + bi que satisfazem a equação
z z + z + z = 0, onde z é o conjugado de z, é dado por:
a) uma circunferência.
b) uma elipse.
c) uma hipérbole.
d) uma parábola.
e) o semiplano x  0.
5. Sendo a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão
(i  1)6  (1  i)6 é:
a) 0
b) 16
c) 16
d) 16i
e) 16i
6. (Insper 2012) Os pontos A (1, 3) e B (6, 2) pertencem a uma circunferência do plano cartesiano
cujo centro é o ponto C. Se a área do triângulo ABC é
25
, então a medida do raio dessa circunferência
2
é igual a
a) 5
b) 5 2
c) 5 3
d) 10
e) 10 2
7. (Fgv 2011) No plano cartesiano, uma circunferência, cujo centro se encontra no segundo quadrante,
tangencia os eixos x e y.
Se a distância da origem ao centro da circunferência é igual a 4, a equação da circunferência é:
a) x2  y2  2 10 x  2 10 y  10  0
b) x2  y2
c) x2  y2
d) x2  y2
   
 2 8  x  2 8  y  8  0
  2 10  x   2 10  y  10  0
 2 8  x  2 8  y  8  0
e) x2  y2  4x  4y  4  0
8. (Ufrgs 2011) Na figura abaixo, o círculo está inscrito no triângulo equilátero.
Se a equação do círculo é x2  y2  2y , então, o triângulo mede
a) 2.
b) 2 3 .
c) 3.
d) 4.
e) 4 3 .