impacto do afundamento de tensão em acionamentos

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
IMPACTO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO EM
ACIONAMENTOS A VELOCIDADE VARIÁVEL
por
Pablo Roberto Julião da Silva Moreira
Belo Horizonte
2008
Pablo Roberto Julião da Silva Moreira
IMPACTO DO AFUNDAMENTO DE TENSÃO EM
ACIONAMENTOS A VELOCIDADE VARIÁVEL
Dissertação submetida à banca examinadora designada
pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade Católica de
Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Mário Fabiano Alves
Belo Horizonte
2008
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
M838i
Moreira, Pablo Roberto Julião da Silva
Impacto do afundamento de tensão em acionamentos a velocidade variável /
Pablo Roberto Julião da Silva Moreira. Belo Horizonte, 2008.
148f. : il.
Orientador: Mário Fabiano Alves
Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
1. Energia elétrica – Controle de qualidade. 2. Acionamento elétrico. 3.
Inversores elétricos. I. Alves, Mário Fabiano. II. Pontifícia Universidade
Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
III. Título.
CDU: 621.314.26
Pablo Roberto Julião da Silva Moreira
Impacto do afundamento de tensão em acionamentos a velocidade
variável.
Dissertação submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado do
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade
Católica de Minas Gerais.
Aprovada em 12 de dezembro de 2008.
Por:
Orientador: Prof. Dr. Mário Fabiano Alves – PPGEE/PUC Minas
Profª. Drª. Zélia Myriam Assis Peixoto – PPGEE/PUC Minas
Prof. Dr. Selênio Rocha Silva – DEE/UFMG
À minha amada Gleice,
Aos meus pais
Eulis e Consolação.
À memória do querido amigo e ex-chefe, Tadeu de Macedo Faria.
AGRADECIMENTOS
A Deus por ter me dado saúde, força e paz para seguir em frente.
À minha amada Gleice pela motivação e incentivo oferecidos nas horas difíceis.
Aos meus queridos pais pelo apoio e incentivo incondicional.
Ao amigo e professor orientador Mário Fabiano Alves, pela oportunidade, paciência
e dedicação sempre presentes.
À querida colega Viviane Reis de Carvalho Fonseca pelas boas conversas e trocas
de experiências.
Aos Coordenadores do curso técnico de eletrotécnica do CEFET-MG, campus I,
Prof. Geraldo do Carmo e Prof. Maurílio Ferreira Leandro pela ajuda e compreensão
nos momentos de elevada carga de trabalho durante o desenvolvimento desta
pesquisa.
Ao coordenador do curso de engenharia elétrica do Centro de Ensino Superior de
Conselheiro Lafaiete (CES-CL), Prof. Deilton Gomes pelo apoio.
Ao amigo e Professor Coordenador do curso de engenharia elétrica da UNA,
Professor Celso Peixoto Garcia pelo companheirismo e trocas de experiências.
Aos colegas e amigos do PPGEE.
À CEMIG/ANEEL pelo apoio financeiro, (projeto GERQUALI – P&D 007).
À Microsoft por ter lançado o Microsoft Office Word 2007 sem os bugs da versão XP.
"A alegria está na luta, na tentativa,
no sofrimento envolvido. Não na
vitória propriamente dita."
Mahatma Gandhi.
RESUMO
Os acionamentos a velocidade variável (AVVs) são exemplos de cargas
complexas, microcontroladas, não lineares e devido à união destas características o
equipamento apresenta elevada sensibilidade ao afundamento de tensão. A
necessidade de automatização de processos, de aumento da produção e de
redução dos custos levou à disseminação dos AVVs nos mais diversos setores da
sociedade.
O conhecimento da suportabilidade e o entendimento do comportamento
dinâmico do AVV, durante os afundamentos de tensão, é uma necessidade para a
elaboração de técnicas de mitigação de alta performance e baixo custo, adequadas
à situação específica de cada aplicação.
Na primeira parte deste trabalho, é apresentada uma revisão bibliográfica
sobre a qualidade da energia elétrica com ênfase no afundamento de tensão, além
da sensibilidade do acionamento à velocidade variável e a teoria fundamental de um
sistema de controle vetorial indireto orientado segundo o fluxo eletromagnético do
rotor.
Para analisar o comportamento do acionamento frente aos diversos tipos de
afundamentos de tensão existentes, foi desenvolvido um modelo computacional do
acionamento com controle de conjugado e velocidade. Os resultados de simulação
do modelo, submetido a diversos tipos de afundamento, são apresentados com
ênfase para o entendimento do comportamento dinâmico antes, durante e depois do
distúrbio.
Palavras-chave: Impacto do afundamento de tensão no acionamento a velocidade
variável, Suportabilidade do acionamento a velocidade variável, Inversor de
freqüência, Inversor VSI-PWM.
ABSTRACT
The
Adjustable
Speed
Drives
(ASDs)
are
examples
of
complex, microcontrolled and non-linear power electronic equipment, and the union
of these features leads to a high sensitivity of the equipment to voltage sag. The
increasing demand for automation of processes, increasing production and reduced
costs led to the expansion of the use of ASDs in the most diverse sectors of society.
The knowledge of voltage-tolerance and understanding of the dynamic
behavior of ASDs exposed to voltage sags, imposed the necessity for the
development of techniques for mitigation of high performance and low cost
equipment, appropriate to the specific situation of each application.
The first part of this work presents a literature review on power quality with
emphasis on voltage sags and on the sensitivity of the adjustable speed drives,
including a basic theory of a indirect rotor-flux-oriented system.
To analyze the behavior of ASDs subjected to the various types of voltage
sags a computational model of the ASD with torque and speed control has been
developed. The results of the simulation model subjected to various kinds of voltage
sags are presented with emphasis on the understanding of the dynamic behavior
before, during and after the disturbance.
Key-words: Voltage sag supportability, Sensitivity of A.C. Adjustable Speed Drives,
VSI-PWM inverter.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Representação idealizada dos distúrbios típicos da QEE. ........................ 26
Figura 2 - Tensão eficaz durante um afundamento de tensão. ................................. 28
Figura 3 - Diagramas fasoriais dos quatro tipos básicos de afundamento. ............... 32
Figura 4 - Diagramas fasoriais dos afundamentos trifásicos devido às faltas FFT.... 32
Figura 5 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de ângulo de fase de +45º..................... 34
Figura 6 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de ângulo de fase de +45º..................... 34
Figura 7 - Modelo do divisor de tensão para cálculo do afundamento de tensão ..... 34
Figura 8 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes potências de
curto-circuito. ............................................................................................................. 36
Figura 9 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes seções de
condutor. 300mm2 (linha sólida), 150mm2 (linha tracejada) e 50mm2 (linha
pontilhada)................................................................................................................. 36
Figura 10 - Curva de tolerância ITI (CBEMA) ............................................................ 40
Figura 11 - Pontos amplitude x duração de diversos afundamentos de tensão
plotados sobre a curva ITI para um determinado local de monitoração. ................... 41
Figura 12 - Configuração típica do AVV corrente alternada ...................................... 45
Figura 13 - Tensão no elo c.c. com função ride-through ........................................... 47
Figura 14 - Algoritmo de ride-through que prioriza a potência de saída .................... 49
Figura 15 - Algoritmo de ride-through que prioriza o sistema de controle ................. 50
Figura 16 - Acionamento a velocidade variável c.a. tipo VSI-PWM........................... 54
Figura 17 - Representação da máquina c.a. de dois pólos. ...................................... 59
Figura 18 - Transformação do fasor espacial corrente do estator ............................. 62
Figura 19 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um
referencial orientado segundo o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do
rotor. .......................................................................................................................... 63
Figura 20 – Esquema do AVV com controle de velocidade e conjugado .................. 66
Figura 21 - Circuito de desacoplamento .................................................................... 67
Figura 22 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente .................. 68
Figura 23 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de
escorregamento ........................................................................................................ 69
Figura 24 – Cálculo dos ganhos dos controladores (KP e KI) .................................... 71
Figura 25 - Controle de corrente em malha fechada ................................................. 72
Figura 26 - Esquema do controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético
do rotor em um acionamento VSI-PWM controlado por tensão com sensor de
velocidade ................................................................................................................. 75
Figura 27 - Diagrama do sistema simulado ............................................................... 76
Figura 28 - Velocidade mecânica da MI (caso 1_FT_200_40%) ............................... 81
Figura 29 - Corrente eficaz na fase C. (caso 1_FT_200_40%) ................................. 81
Figura 30 - Tensão no elo c.c. (caso 1_FT_200_40%) ............................................. 81
Figura 31 - Conjugado eletromagnético (caso 1_FT_200_40%) ............................... 81
Figura 32 - Tensão nos diodos D2 e D3 durante o AMT. (caso 1_FT_200_40%) ..... 82
Figura 33 - Corrente e Tensão no capacitor (705µF)
do elo c.c. (caso
2_FT_200_40%)........................................................................................................ 82
Figura 34 - Corrente e Tensão no capacitor (470µF) do elo c.c. (caso
1_FT_200_40%)........................................................................................................ 82
Figura 35 - Corrente e Tensão no capacitor (1050µF)
do elo c.c. (caso
3_FT_200_40%)........................................................................................................ 82
Figura 36 - Sobrecorrente na entrada simulações 1 e 3. (caso: (1 e 3)_FF_200_60%)
.................................................................................................................................. 84
Figura 37 - Conjugado eletromagnético durante afundamento FF, C=1050µF. (caso
3_FF_200_60%)........................................................................................................ 84
Figura 38 - Conjugado eletromagnético durante afundamento FF, C=470µF. (caso
1_FF_200_60%)........................................................................................................ 85
Figura 39 - Diodos fora de condução durante uma falta FFF. (caso 2_
FFF_200_40%) ......................................................................................................... 87
Figura
40
-
Conjugado
eletromagnético
durante
uma
falta
FFF.
(caso
2_FFF_200_40%) ..................................................................................................... 87
Figura 41 - Velocidade mecânica do motor durante uma falta FFF. C=705µF (caso
2_FFF_200_40%) ..................................................................................................... 88
Figura 42 - Tensão no elo c.c. durante uma falta FFF. C=705µF (caso
2_FFF_200_40%) ..................................................................................................... 88
Figura 43 - Tensão e corrente no capacitor para 470uF ........................................... 88
Figura 44 - Tensão elo c.c. para T = 50%Tn e 100%Tn, C=705µF. (casos
(2e5)_FT_200_40%) ................................................................................................. 92
Figura 45 - Tensão nas fases A, B e C. Afundamento com salto de ângulo de fase (20º) ............................................................................................................................ 95
Figura 46 - Tensão nos diodos (AMT com salto de ângulo). (caso: 6_FT_200_40%)
.................................................................................................................................. 95
Figura 47 - Tensão e corrente no capacitor do elo c.c. (caso: 6_FT_200_40%) ....... 95
Figura 48 - Tensão nos diodos para falta FF. (caso: 6_FF_200_40%) ..................... 96
Figura 49 - Tensão e corrente no capacitor para falta FF. (caso: 6_FF_200_40%) .. 96
Figura 50 – Tensão e corrente no elo c.c. (caso 7_FT_200_40%)............................ 99
Figura 51 - Tensão nas fases A, B e C. Afundamento com salto de ângulo de fase
(+20º) ........................................................................................................................ 99
Figura 52 - Tensão nos diodos. (caso 7_FT_200_40%) ........................................... 99
Figura 53 - Tensão e corrente no elo c.c. (caso: 8_FT_200_40%) ......................... 101
Figura 54 - Tensão nos diodos da ponte retificadora. (caso: 8_FT_200_40%) ....... 101
Figura 55 - Tensão nos diodos. (caso: 10_FT_200_40%) ...................................... 103
Figura 56 - Tensão e corrente no capacitor. (caso: 10_FT_200_40%) ................... 103
Figura 57 - Sobrecorrente eficaz na fase C. (caso: 10_FT_200_40%) ................... 104
Figura 58 - Representação elementar da máquina c.a. de dois pólos. ................... 118
Figura 59 - Transformação do fasor espacial corrente do estator ........................... 120
Figura 60 - Projeções das componentes do fasor espacial corrente do estator ...... 122
Figura 61 - Relação entre os referenciais estacionário e girante ............................ 125
Figura 62 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um
referencial especial fixo no eixo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do
rotor. ........................................................................................................................ 139
Figura 63 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente ................ 146
Figura 64 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de
escorregamento ...................................................................................................... 148
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Distúrbios típicos da qualidade da energia elétrica ................................... 25
Tabela 2 - Discriminação dos VTCD’s ....................................................................... 31
Tabela 3 - Influência da conexão da carga no tipo do afundamento de tensão ........ 33
Tabela 4 - Influência da ligação do transformador no tipo do afundamento de tensão
.................................................................................................................................. 33
Tabela 5 - Impedância de fonte. Linha de transmissão aérea, 11kV, condutor
150mm2 ..................................................................................................................... 36
Tabela 6 - Impedância de condutores. Fonte de 200MVA, LT aérea. ....................... 37
Tabela 7 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a um parâmetro.
.................................................................................................................................. 42
Tabela 8 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a dois parâmetros
.................................................................................................................................. 43
Tabela 9 - Proteções típicas dos AVV comerciais de baixa potência ........................ 46
Tabela 10 - Instantes característicos da figura 10 ..................................................... 47
Tabela 11 - Dados do AVV e da fonte de alimentação implementados .................... 56
Tabela 12 - Dados do motor utilizado ........................................................................ 56
Tabela 13 - Modelo matemático da máquina assíncrona em variáveis naturais ....... 60
Tabela 14 - Simulações realizadas ........................................................................... 77
Tabela 15 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento
tipo B. (FT) ................................................................................................................ 79
Tabela 16 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento
tipo E. (FF) ................................................................................................................ 83
Tabela 17 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento
tipo A. (FFF) .............................................................................................................. 87
Tabela 18 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 4. Afundamentos tipo A,
B e E. ........................................................................................................................ 90
Tabela 19 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base) ............ 90
Tabela 20 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 5. ................................ 91
Tabela 21 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base) ............ 92
Tabela 22 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 6. Afundamento tipo B.
.................................................................................................................................. 93
Tabela 23 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 7. ................................ 98
Tabela 24 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 8. .............................. 100
Tabela 25- Tipo de proteção atuada por caso da simulação 9. ............................... 102
Tabela 26 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 10. ............................ 103
Tabela 27 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 11. ............................ 104
Tabela 28 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 12. ............................ 105
Tabela 29 - Comparativo de casos com e sem controle ......................................... 106 LISTA DE ACRÔNIMOS E ABREVIATURAS
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica
ASD – Adjustable Speed Drive
AMT – Afundamento Momentâneo de Tensão
AVV – Acionamento a Velocidade Variável
c.a. – corrente alternada
CBEMA – Computer Business Equipment Manufacturers Association
c.c. – corrente contínua
CEMIG – Companhia Energética de Minas Gerais
CLP – Controlador Lógico Programável
CSI – Current Source Inverter
DEC – Duração Equivalente das Interrupções por Unidade Consumidora
ELECTROTEK – Electrotek Concepts, Inc.
EPRI – Electric Power Research Institute
FEC – Freqüência Equivalente Das Interrupções Por Unidade Consumidora
GERQUALI – Gerenciamento da Qualidade da Energia Elétrica (Grupo de Pesquisa)
IEC – International Electrotechnical Commission
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers
IGBT – Insulated-Gate Bipolar Transistor (transistor bipolar de porta isolada)
ITIC – Information Technology Industry Council
LT – Linha de Transmissão
MI – Máquina de Indução
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
p.u. – por unidade
PQ – Power Quality
PRODIST – Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no
Sistema Elétrico Nacional
PUC Minas – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
PWM – Pulse Width Modulation (Modulação por Largura de Pulso - MLP)
QEE – Qualidade da Energia Elétrica
RDP – Registrador Digital de Pertubação
RMS – Root Mean Square (valor eficaz)
RPM – Rotação Por Minuto
Std – Standard
VSI – Voltage Source Inverter
VTCD – Variação de Tensão de Curta Duração
LISTA DE SÍMBOLOS
– Operador espacial complexo (
,
ı
)
,
– Fasor espacial corrente magnetizante do rotor orientado segundo o fasor fluxo
magnetizante [A]
ı – Fasor espacial corrente do estator em referencial orientado segundo o estator [A]
,
,
– Corrente elétrica instantânea nos enrolamentos das fases A, B e C,
respectivamente, do estator [A]
,
– Valor instantâneo da corrente do estator nos eixos direto e quadratura,
respectivamente, e expressas em um referencial estacionário [A]
,
– Valor instantâneo da corrente do estator nos eixos direto e quadratura,
respectivamente, e expressas em um referencial orientado segundo o rotor [A]
,
– Valor instantâneo da corrente do estator nos eixos direto e quadratura,
respectivamente,
orientado
segundo
o
fasor
espacial
enlace
de
fluxo
eletromagnético do rotor (componentes produtoras de fluxo eletromagnético e
conjugado) [A]
ı – Fasor espacial corrente do rotor em referencial orientado segundo o rotor [A]
,
,
– Corrente elétrica instantânea nos enrolamentos das fases A, B e C do
rotor [A]
,
– Valor instantâneo da corrente do rotor nos eixos direto e quadratura,
respectivamente, orientado segundo o rotor [A]
– Momento de inércia das massas girantes em relação eixo da máquina [kgm2]
L – Indutância de magnetizante [H]
L – indutância própria do rotor [H]
– indutância própria do estator [H]
´ – indutância própria transitória do estator [H]
– Valor máximo da indutância mútua entre estator e rotor [H]
– número de par de pólos
– Resistência elétrica do rotor [Ω]
– Resistência elétrica do estator [Ω]
– Conjugado eletromagnético [N.m]
– Conjugado mecânico (de carga) [N.m]
– Fasor espacial tensões do estator em referencial orientado segundo o estator
[A]
– Fasor espacial tensões do rotor em referencial orientado segundo o rotor [A]
– Fasor espacial tensões do estator orientado segundo o fluxo eletromagnético
do rotor [A]
,
,
– Tensão nos enrolamentos das fases A, B e C, respectivamente, do
estator [V]
,
– Valor instantâneo da tensão do estator nos eixos direto e quadratura,
respectivamente, orientado segundo um referencial estacionário [V];
,
– Valor instantâneo da tensão do estator nos eixos direto e quadratura,
respectivamente,
orientado
segundo
o
fasor
espacial
enlace
de
fluxo
eletromagnético do rotor [V]
,
·,
– Tensão nos enrolamentos das fases A, B e C, respectivamente, do
rotor [V]
– Ângulo entre o eixo estacionário sD e o fasor espacial corrente do rotor ı [rad]
– Ângulo entre o eixo magnético do enrolamento A do estator e o enrolamento a
do rotor [rad]
ρ
– Ângulo entre o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor e o eixo
estacionário sD.
σ – Fator de dispersão
Ψ – Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em referencial fixo no
rotor [A]
,
,
ψ
,ψ
– Enlace de fluxo eletromagnético nos enrolamentos do rotor [Wb]
– Valor instantâneo das componentes de fluxo eletromagnético do rotor
nos eixos direto e quadratura, respectivamente, e expressas em um referencial fixo
no rotor [Wb]
Ψ
– Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor orientado segundo o
fluxo eletromagnético do rotor [A]
Ψ
– Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator em referencial fixo
no estator [A]
,
ω
,
– Enlace de fluxo magnético nos enrolamentos do estator [Wb]
– Velocidade angular do fasor fluxo eletromagnético do rotor [rad eletr/s]
– Velocidade angular do rotor [rad eletr/s]
– Velocidade angular de referência do rotor [rad eletr/s]
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO GERAL ............................................................................................. 17
1.1
Considerações iniciais ............................................................................................... 17
1.2
relevância do tema ..................................................................................................... 19
1.3
propostas e contribuições .......................................................................................... 20
1.4
organização do texto .................................................................................................. 21
2
A QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA ................................................................ 23
2.1
Considerações iniciais ............................................................................................... 23
2.2
Os distúrbios da qualidade da energia elétrica .......................................................... 24
2.2.1
Transitórios ................................................................................................................ 26
2.2.2
Variações de tensão .................................................................................................. 27
2.3
O Afundamento de Tensão ........................................................................................ 27
2.3.1
Considerações iniciais ............................................................................................... 27
2.3.2
Definição .................................................................................................................... 29
2.3.3
Classificação dos Afundamentos de Tensão ............................................................. 31
2.3.4
Salto de ângulo de fase ............................................................................................. 33
2.3.5
Variáveis de influência ............................................................................................... 37
3
Cargas Sensíveis ao afundamento de tensão ....................................................... 38
3.1
Considerações Iniciais ............................................................................................... 38
3.2
Índices de desempenho ............................................................................................. 41
3.2.1
Índices a um parâmetro ............................................................................................. 42
3.2.2
Índices a dois parâmetros .......................................................................................... 43
3.2.3
Índices com componentes simétricas ........................................................................ 44
3.3
Sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável ............................................. 44
3.3.1
Considerações iniciais ............................................................................................... 44
3.3.2
Estado da arte referente a sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável aos
afundamentos de tensão ....................................................................................................... 50
4
MODELO DO ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL ................................. 54
4.1
Considerações Iniciais ............................................................................................... 54
4.2
O Controle Vetorial da Máquina de Indução .............................................................. 57
4.2.1
Considerações iniciais ............................................................................................... 57
4.2.2
Controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor pelo método
indireto............ ....................................................................................................................... 65
4.3
Considerações finais .................................................................................................. 73
5
SIMULAÇÃO E RESULTADOS ................................................................................ 76
5.1
Simulações Realizadas .............................................................................................. 76
5.2
Análise dos Resultados.............................................................................................. 78
5.2.1
Influência do capacitor do elo c.c. .............................................................................. 78
5.2.2
Influência do indutor do elo c.c. ................................................................................. 89
5.2.3
Influência da carga ..................................................................................................... 91
5.2.4
Influência do Salto de Ângulo de Fase ...................................................................... 93
5.2.5
Simulação 7 ............................................................................................................... 98
5.2.6
Simulação 8 ............................................................................................................. 100
5.2.7
Simulação 9 ............................................................................................................. 101
5.2.8
Simulação 10 ........................................................................................................... 102
5.2.9
Simulação 11 ........................................................................................................... 104
5.2.10 Influência do sistema de controle............................................................................. 105
5.3
Considerações Finais............................................................................................... 107
6
CONCLUSÃO .......................................................................................................... 109
6.1
Conclusões e Propostas de continuidade ................................................................ 109
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 112
APÊNDICE A....................................................................................................................... 117
APÊNDICE B....................................................................................................................... 142 1
1.1
INTRODUÇÃO GERAL
Considerações iniciais
Em meados da década de 90, houve um aumento na demanda por pesquisas
sobre qualidade da energia elétrica. Entretanto, muitos dos distúrbios estudados
eram conhecidos desde a década de 60 e as novas pesquisas agregaram um
caráter sistêmico aos estudos. Este novo caráter das pesquisas era devido à
disseminação dos sistemas de automatização que traziam aos processos uma
interdependência operativa entre suas diversas etapas, aumentando assim a
sensibilidade do processo aos fenômenos eletromagnéticos associados à qualidade
da energia elétrica (QEE).
De forma geral, o aumento na demanda por pesquisas sobre QEE está
associado aos seguintes aspectos:
•
O surgimento e disseminação de circuitos eletrônicos com tecnologias
que possibilitam a integração de milhares de componentes em
dimensões muito reduzidas e com demanda de sinais de baixa
amplitude;
•
A proliferação da eletrônica de potência e componentes que emitem ou
são sensíveis a perturbações;
•
A regulação do setor elétrico e maior demanda por lucro e uso dos
recursos envolvidos nos processos industriais fazendo com que a
energia elétrica fosse tratada como um produto. Assim, os consumidores
industriais passaram a exigir níveis mais adequados de qualidade.
Os primeiros estudos sobre QEE eram muito dependentes de longos tempos
de monitoração, o que ocasionava altos custos e dificuldades técnicas na execução
das medições (CARTER, 1989; SARMIENTO; ESTRADA, 1996). Atualmente, a
maioria dos estudos publicados envolve simulações no domínio do tempo, nestes
são gastos um elevado número de horas de trabalho para modelagem e simulação.
Por isso, vários autores buscam o estabelecimento de índices de desempenho que
18
vão retratar a sensibilidade dos Acionamentos a Velocidade Variável (AVV) frente
aos afundamentos de tensão sem o uso de longas simulações no domínio do tempo
ou demorados testes experimentais (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005).
Os afundamentos de tensão são fenômenos eletromagnéticos de curta
duração, caracterizados por uma redução no valor eficaz da tensão, com duração,
entre 0,5 ciclo e 1 minuto e magnitude entre 0,1 e 0,9 p.u. (ANEEL, 2007; IEEE Std
1159, 1995). Este distúrbio de tensão afeta a Qualidade da Energia Elétrica (QEE) e
pode causar mau funcionamento e até danos permanentes em computadores,
circuitos eletrônicos em geral, acionamentos a velocidade variável, controladores
lógico programáveis, entre outros (DUGAN; MCGRANAGHAN; BEATY, 1996). Este
distúrbio é o que possui maior incidência em instalações industriais, chegando a
68% do total dos distúrbios registrados e é o principal causador de perda de
produção (SARMIENTO; ESTRADA, 1996).
Além disso, os seguintes fatores fizeram com que a comunidade científica
intensificasse os estudos sobre os afundamentos de tensão e suas conseqüências:
•
A maioria dos afundamentos é originada nos sistemas de distribuição e
transmissão por curtos-circuitos causados por descargas atmosféricas,
então, a maior parte da responsabilidade tende a ser atribuída às
concessionárias de energia elétrica;
•
Os consumidores estão tendo perdas significativas devido às
interrupções em processos causadas por afundamentos de tensão;
•
As concessionárias, impulsionadas pelas reclamações de seus clientes,
buscam encontrar respostas para mitigar o problema;
•
A possibilidade de que a qualidade da energia elétrica entregue ao
consumidor venha a ser, num futuro próximo, um fator de mérito para a
concessionária, com impacto no preço de venda da energia.
Um importante fator que impulsionou os estudos sobre a sensibilidade de
cargas e processos industriais é o progresso industrial que culminou com a
sofisticação dos sistemas de controle e automação. Linhas de produção e
instalações fabris automatizadas, em geral, utilizam um ou mais acionamentos que
necessitam de variação de velocidade ou, em alguns casos, alto conjugado em
baixa velocidade.
19
Durante diversos anos, a maioria das aplicações que demandavam controle
de velocidade e conjugado em baixa velocidade era suprida por motores de corrente
contínua devido à facilidade no controle dessas variáveis. Com o avanço da
eletrônica de potência e dos microcontroladores surgiu o conversor estático de
potência sendo uma de suas topologias mais encontradas na indústria o inversor de
freqüência. O acionamento a velocidade variável é o conjunto do conversor estático
de potência, o motor e a carga acionada.
Os acionamentos a velocidade variável (AVV) vêem sendo intensamente
empregados em diversas aplicações, com o objetivo de aumentar a eficiência das
plantas industriais, economizar energia elétrica e melhorar a precisão dos sistemas
de controle. Entretanto estes equipamentos são reconhecidamente sensíveis aos
afundamentos de tensão e isso vem trazendo muitos desligamentos e interrupções
de processos industriais.
1.2
Relevância do tema
Os acionamentos a velocidade variável são particularmente sensíveis ao
afundamento de tensão na alimentação (BOLLEN, 1997). A maioria dos trabalhos
existentes considera AVV ideais, ou seja, sem sistema de controle de conjugado e
velocidade (DJOKIC; MUNSHI; CRESSWELL, 2008). Acredita-se que a não inclusão
do controle de conjugado e velocidade produz resultados exagerados referentes à
sensibilidade do AVV, especialmente no comportamento da sobrecorrente oriunda
da redução na tensão de alimentação.
A sensibilidade do AVV aos afundamentos de tensão é dependente da
suportabilidade dos componentes eletrônicos e da topologia do AVV, sendo definida
pelos ajustes das proteções de sobrecorrente e subtensão incorporadas ao
equipamento. Em alguns acionamentos, os ajustes das proteções de subtensão no
barramento c.c. e sobrecorrente de entrada e saída podem ser definidos pelo
usuário, dentro de limites dos fabricantes ou adotados os valores padrão do
fabricante (BOLLEN, 2000). Em outros, esses ajustes não são possíveis, isto é,
20
existe um ajuste fixo de fábrica. Neste trabalho, serão adotados ajustes utilizados na
maioria das aplicações com AVV de baixa potência, tipicamente até 10kW.
A grande extensão dos sistemas de distribuição e transmissão no Brasil,
associada ao elevado índice ceráunico e à proliferação dos AVV justifica a pesquisa
sobre o impacto dos afundamentos de tensão sobre estes equipamentos, do ponto
de vista da quantidade de aplicações potenciais.
De forma geral, a relevância do tema encontra-se na busca por informações
que determinam a sensibilidade do AVV aos diversos tipos de afundamentos de
tensão, considerando os diversos tipos de cargas, juntamente com a influência de
variáveis internas e externas ao AVV, tais como, indutância e capacitância do elo
c.c., relação X/R da fonte de alimentação, entre outras.
Atualmente, são conhecidas diversas técnicas de mitigação dos efeitos do
afundamento de tensão (BRITO; LEÃO, 2005). Entretanto, a escolha da técnica
adequada envolve a análise técnica e econômica do sistema sensível, visto que
algumas das técnicas existentes são onerosas e somente se justificam em situações
de elevadas perdas financeiras. Ultimamente, a escolha da técnica de mitigação
adequada envolve elevado investimento em tempo de medição dos distúrbios da
QEE, além da análise criteriosa dos equipamentos e suas características eletroeletrônicas que determinam sua sensibilidade. Com a obtenção de informações mais
qualificadas sobre a sensibilidade dos AVVs, toda a análise e escolha da técnica de
mitigação adequada podem ser simplificadas, poupando esforços e garantindo
economia.
1.3
Propostas e contribuições
Este trabalho visa avaliar o impacto do afundamento de tensão de diversos
tipos sobre os AVVs, através de simulações computacionais que consideram o AVV
acionando um motor de indução, com carga constante aplicada ao seu eixo.
Mais especificamente, objetiva-se verificar a resposta do acionamento à
variação de parâmetros tais como, tipo do afundamento de tensão, salto de ângulo
de fase, carregamento do motor, indutância e capacitância do elo de corrente
21
contínua. O AVV será submetido aos principais afundamentos de tensão, descritos
por (BOLLEN, 2000, p. 187).
Para isso, os seguintes objetivos específicos são propostos:
•
Implementar computacionalmente um modelo do AVV com controle de
conjugado;
•
Avaliar a sensibilidade do AVV, quando submetido a afundamentos de
tensão equilibrados, desequilibrados, com salto de ângulo de fase e
para diversos valores de capacitância e indutância presentes no elo de
corrente contínua, além da variação no carregamento do motor;
•
Comparar o comportamento do AVV simulado com e sem controle
vetorial da máquina de indução;
•
Contribuir para a determinação de um índice de desempenho que retrate
satisfatoriamente a sensibilidade do AVV aos diversos tipos de
afundamentos de tensão.
1.4
Organização do texto
Capítulo 1: Neste capítulo introdutório, é apresentado um breve histórico do
ponto de vista conceitual da qualidade da energia elétrica, além da relevância do
tema e as contribuições do autor para a determinação da sensibilidade dos
acionamentos a velocidade variável (AVV), submetidos a afundamentos de tensão
equilibrados e desequilibrados, considerando um AVV com controle vetorial da
máquina de indução.
Capítulo 2: Neste capítulo, são apresentados os distúrbios que afetam a
qualidade da energia elétrica. O afundamento de tensão é definido enquanto é
apresentada uma revisão bibliográfica mostrando o estado da arte referente aos
estudos da qualidade da energia elétrica. São apresentados os diversos tipos de
afundamentos de tensão definidos por (BOLLEN, 2000), juntamente com a origem,
variáveis de influência e cálculo do salto de ângulo de fase.
22
Capítulo 3: Neste capítulo, é feita uma revisão bibliográfica com o objetivo de
mostrar o estado da arte nos estudos sobre sensibilidade dos acionamentos a
velocidade variável. A discussão apresentada permite entender melhor a
interdependência entre o fenômeno afundamento de tensão e as condições de
operação do AVV, durante e após ser submetido a este fenômeno.
Capítulo 4: Este capítulo descreve as características do acionamento, do motor
de indução juntamente com o tipo de controle vetorial orientado segundo o fluxo
eletromagnético do rotor. São apresentadas as considerações realizadas na
implementação do modelo computacional, além da teoria sobre controle vetorial da
máquina de indução e fasores espaciais.
Capítulo 5: Este capítulo traz a maior contribuição do autor no qual são
apresentadas formas de onda e explicações sobre o comportamento dos
componentes eletrônicos durante os afundamentos de tensão. São analisados os
resultados da simulação com vistas a subsidiar o entendimento do comportamento
do AVV durante os afundamentos de tensão.
Capítulo 6: As conclusões gerais são apresentadas considerando os capítulos
anteriores, além das propostas de trabalhos futuros.
23
2
2.1
A QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA
Considerações iniciais
O termo qualidade da energia elétrica (QEE) refere-se a uma variedade de
fenômenos que caracterizam a tensão e a corrente em determinados tempo e local
do sistema elétrico. Entretanto, para o seu completo entendimento, é necessário
definir os principais fenômenos eletromagnéticos que causam problemas de
qualidade da energia elétrica (IEEE Std 1159, 1995).
Os primeiros problemas de qualidade da energia elétrica podem ser reportados
ao século XIX quando os primeiros experimentos de geração e transmissão de
energia foram realizados. Desde então, os problemas causados pela má qualidade
da energia elétrica têm aumentado as preocupações em consumidores, fabricantes e
concessionárias (ALVES, 2005).
Conforme (DUGAN; MCGRANAGHAN; BEATY, 1996) o aumento do uso de
equipamentos eletrônicos que causam distúrbios eletromagnéticos e normalmente
são sensíveis aos mesmos, potencializou o interesse no estudo da qualidade da
energia elétrica. Dentre as cargas afetadas pelos distúrbios da QEE destacam-se,
por seu intenso uso na indústria, os microprocessadores, os acionamentos a
velocidade variável e os controladores lógicos programáveis.
Por se tratar de um assunto relativamente recente, o conceito de QEE ainda se
encontra em desenvolvimento. Há alguns anos, os critérios mais conhecidos para as
concessionárias de energia eram os índices DEC (duração equivalente das
interrupções por unidade consumidora) e FEC (freqüência equivalente das
interrupções por unidade consumidora) e seus objetivos eram exclusivamente a sua
minimização. Nas décadas de 70 e 80, os fenômenos da distorção harmônica e
cintilação luminosa (flicker) eram intensamente discutidos pela comunidade do setor
elétrico (ALVES, 2005).
Atualmente, o conceito de QEE tem um caráter amplo, envolvendo questões
como os limites dos distúrbios e a sensibilidade das cargas e dos sistemas
24
alimentados. Este conceito passa antes pela definição de imunidade de um
equipamento. Conforme (IEEE Std 1159, 1995), a imunidade é a habilidade de um
equipamento ou sistema de funcionar normalmente sem falha na presença de
distúrbio. Usando-se esta definição, pode-se caracterizar uma energia de boa
qualidade como a combinação da tensão e corrente, com distúrbios dentro de limites
específicos, capaz de garantir o funcionamento adequado dos equipamentos no
ambiente no qual estão inseridos (BOLLEN, 2000; IEEE Std 1159, 1995).
2.2
Os distúrbios da qualidade da energia elétrica
O Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), em sua
recomendação prática para monitoração de distúrbios da qualidade da energia
elétrica, mais conhecida como IEEE Std. 1159, classifica os principais distúrbios
eletromagnéticos de acordo com suas características típicas (Tabela 1).
Os principais fenômenos que afetam a qualidade da energia elétrica podem ser
classificados em três grupos: transitórios, variações de tensão e harmônicos.
25
Tabela 1- Distúrbios típicos da qualidade da energia elétrica
Fonte: (IEEE Std 1159, 1995, p. 12) – Traduzido em: (ALVES, 2005)
26
2.2.1 Transitórios
O transitório eletromagnético é um fenômeno momentâneo, indesejado,
geralmente de elevada amplitude, cujas manifestações ou respostas elétricas
perturbam o comportamento do sistema (Figura 1). Podem ser classificados em dois
grupos, conforme suas causas: os transitórios impulsivos, causados por descargas
atmosféricas e os transitórios oscilatórios, causados por chaveamentos (DUGAN;
MCGRANAGHAN; BEATY, 1996; IEEE Std 1159, 1995).
Figura 1 - Representação idealizada dos distúrbios típicos da QEE.
Fonte: (ALVES, 2005)
27
2.2.2 Variações de tensão
As variações de tensão de curta duração são desvios significativos no valor
eficaz da tensão em curtos intervalos de tempo (ONS, 2008; ANEEL, 2007). A
Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) através do documento Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional
(PRODIST) – determinou o padrão brasileiro para caracterização dos fenômenos da
QEE e adotou o termo Afundamento Momentâneo de Tensão para denominar o
internacionalmente conhecido Voltage Sag, conforme o IEEE. A International
Electrotechnical Commission (IEC) denomina o afundamento de tensão como
Voltage Dip e o classifica como um distúrbio eletromagnético conduzido de baixa
freqüência. O Afundamento Momentâneo de Tensão (AMT), doravante será
denominado simplesmente, Afundamento de Tensão. O afundamento de tensão é o
fenômeno de maior interesse nesta pesquisa, e será extensivamente abordado na
próxima seção.
2.3
O Afundamento de Tensão
2.3.1 Considerações iniciais
Dentre os distúrbios que afetam a qualidade da energia elétrica, aqueles
associados às variações temporárias de curta duração do valor eficaz são os mais
importantes. Isto se deve ao elevado número de ocorrências nos sistemas de
energia, em decorrência, principalmente, da susceptibilidade das linhas de
transmissão às descargas atmosféricas. O afundamento de tensão enquadra-se
nesta categoria. Ele é normalmente caracterizado pela sua amplitude e tempo de
duração. A Figura 2 mostra um afundamento de tensão para 20% (ou mais
usualmente, um afundamento de 80%) e duração de aproximadamente 3 ciclos.
28
Tensão em p.u.
Duração
amplitude
Tempo em ciclos
Figura 2 - Tensão eficaz durante um afundamento de tensão.
Os afundamentos de tensão são conseqüências, principalmente, de faltas
devido às descargas atmosféricas em linhas de transmissão e distribuição, assim
como pelo chaveamento de grandes blocos de carga, partidas de motores de grande
porte, energização de transformadores, curtos-circuitos nas redes, entre outros
(BOLLEN, 1994; CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991; ORTMEYER; HIYAMA;
SALEHFAR, 1996). A intensidade desse distúrbio está associada com a impedância
do sistema, e ainda, com a impedância entre o ponto de curto-circuito e o de
monitoração do afundamento. Em geral, a duração do afundamento é determinada
pelas proteções existentes no sistema e seus ajustes. Afundamentos de tensão
normalmente não causam danos a equipamentos, mas podem causar mau
funcionamento ou desligamento de cargas sensíveis. (SARMIENTO; ESTRADA,
1996).
As faltas podem ter natureza temporária ou permanente, o que pode estar
relacionado com o tipo de condutor, nível de tensão e com a característica do
sistema, transmissão ou distribuição. Por exemplo, uma rede de distribuição
protegida possui menor taxa de falhas que a convencional (não protegida) e, desta
forma, eventuais faltas terão maior probabilidade de serem permanentes. De
maneira análoga, os sistemas de transmissão em 345kV possuem menor taxa de
falhas que em 138kV e, quando da ocorrência de faltas, elas também terão maior
29
probabilidade
de
serem
permanentes.
As
faltas
temporárias
são
predominantemente devido às descargas atmosféricas, mas podem ser originárias
de temporais, ventos e toques de árvores nos condutores das linhas. Nestes casos,
não ocorrem danos permanentes, então o sistema pode ser restabelecido por meio
de religadores automáticos. Contrariamente, as faltas permanentes são causadas
por danos aos equipamentos ou isoladores, sendo necessária a intervenção da
equipe de manutenção, (DUGAN; MCGRANAGHAN; BEATY, 1996).
2.3.2 Definição
Embora não haja diferenças no conceito do que seja um afundamento de
tensão, as diversas normas internacionais diferem em alguns detalhes. As duas
filosofias mais citadas são a do IEEE (IEEE Std 1159, 1995) e da IEC 61000-2-8. No
Brasil, a questão foi inicialmente definida por um padrão do Operador Nacional do
Sistema (ONS, 2008), dando origem a uma legislação estabelecida através da
resolução nº 505 de 26/11/2001 da ANEEL (2001).
2.3.2.1 Conforme o IEEE:
A norma
(IEEE Std 1159, 1995), que trata das recomendações sobre
monitoração da qualidade da energia elétrica, define afundamento de tensão como
um decréscimo entre 0,1 e 0,9 p.u. no valor eficaz da tensão, com duração entre 0,5
ciclo e 1 minuto, e sub-classifica o fenômeno de acordo com sua duração:
•
Afundamentos de tensão instantâneos: entre 0,5 ciclo e 30 ciclos;
•
Afundamentos de tensão momentâneos: entre 30 ciclos e 3 segundos;
•
Afundamentos de tensão temporários: entre 3 segundos e 1 minuto;
Esta norma recomenda a caracterização do afundamento de tensão pela menor
tensão remanescente expressa em percentual, ou seja, um afundamento para 30%
significa que a tensão foi reduzida para 30% de seu valor nominal. Segundo o IEEE,
30
um afundamento de tensão com intensidade menor do que 0,1 p.u. é considerado
interrupção.
2.3.2.2 Conforme a IEC:
A intensidade do afundamento de tensão (denominado voltage dip) é definida
como sendo a queda do valor RMS da tensão. Conforme a norma IEC 61000-2-11990-Parte 2 define o afundamento de tensão como: “uma redução súbita da tensão
de um ponto do sistema elétrico, seguida de seu restabelecimento após um curto
período de tempo, de 0,5 ciclo a uns poucos segundos”. Distúrbios com queda de
tensão acima de 0,99 p.u., o que equivale a tensões remanescentes abaixo de 0,01
p.u., são considerados pela IEC como interrupções. Nesse documento, a intensidade
de um afundamento de tensão é determinada como a diferença entre a tensão
durante o afundamento e a tensão nominal do sistema expressa como porcentagem
de tensão nominal.
2.3.2.3 Conforme os Procedimentos de Rede (ONS, 2008)
Os Procedimentos de Rede são documentos de caráter normativo do ONS,
aprovados pela ANEEL, que definem os padrões de desempenho da rede básica,
fornecendo subsídios para os estudos de planejamento e programação da operação.
No documento (ONS, 2008), o afundamento de tensão é denominado Variação de
Tensão de Curta Duração (VTCD) e definido como: “evento aleatório de tensão
caracterizado por desvio significativo, por curto intervalo de tempo, do valor eficaz da
tensão”. A amplitude do VTCD é definida pelo valor extremo do valor eficaz da
tensão em relação à tensão nominal do sistema no ponto considerado, enquanto
perdurar o evento. A duração do VTCD é definida pelo intervalo de tempo decorrido
entre o instante em que o valor eficaz da tensão em relação à tensão nominal do
sistema, no ponto considerado, ultrapassa determinado limite e o instante em que a
mesma variável volta a cruzar este limite. A partir da duração e amplitude, as
31
Variações de Tensão de Curta Duração são classificadas como descrito na Tabela 2.
Os Procedimentos de Rede, submódulo 2.8, revisão 0.3, do ONS foram aprovados
por resolução autorizativa da ANEEL nº 1436/08 de 07/07/2008.
Tabela 2 - Discriminação dos VTCD’s
Denominação
Interrupção
tensão
momentânea
Duração da variação
de
Afundamento momentâneo de
tensão
Elevação
tensão
Inferior ou igual a 3 (três)
segundos
Superior ou
inferior ou
segundos
Superior ou
inferior ou
segundos
igual a um ciclo e
igual a 3 (três)
igual a um ciclo e
igual a 3 (três)
Tensão (valor eficaz) em
relação à tensão nominal
Inferior a 0,1 p.u.
Superior ou igual a 0,1 e inferior
a 0,9 p.u.
momentânea
de
temporária
de
Superior a 3 (três) segundos e
inferior ou igual a 1 (um) minuto
Inferior a 0,1 p.u.
de
Superior a 3 (três) segundos e
inferior ou igual a 1 (um) minuto
Superior ou igual a 0,1 e inferior
a 0,9 p.u.
Superior a 3 (três) segundos e
inferior ou igual a 1 (um) minuto
Superior a 1,1 p.u.
Interrupção
tensão
Afundamento
tensão
temporário
Elevação temporária de tensão
Superior a 1,1 p.u.
Fonte: ONS. Procedimentos de rede – submódulo 2.8 (ONS, 2008, p. 19)
2.3.3 Classificação dos Afundamentos de Tensão
Bollen (2000), em sua obra mais conhecida, classifica os afundamentos de
tensão em sete tipos. Cada tipo de afundamento é obtido por um fator ou um
conjunto de fatores que o determinam. Além disso, uma falta específica pode gerar
diferentes tipos de afundamento em pontos distintos do sistema elétrico. Por
exemplo, uma falta fase-terra vai atingir uma carga conectada em estrela com um
afundamento de tensão diferente daquele que atingirá outra carga conectada em
delta. Os tipos exibidos na Figura 3 foram obtidos para um afundamento de 50% e
podem ser provenientes de faltas fase-terra (FT), fase-fase (FF) ou trifásica (FFF).
A falta trifásica (FFF) provoca um afundamento equilibrado do tipo A e ele não
sofrerá alteração independente do tipo de ligação elétrica da carga, delta ou estrela
32
(Tabela 3). Faltas desequilibradas dos tipos FF e FT podem provocar afundamentos
dos tipos B, C e D, e estes, ainda podem ser alterados em função da quantidade e
tipo dos transformadores presentes entre a falta e a carga, além do tipo de conexão
da carga. Entretanto, as faltas FFT geram afundamentos dos tipos E, F e G (Figura
4) que não podem ser convertidos nos tipos A, B, C e D.
Figura 3 - Diagramas fasoriais dos quatro tipos básicos de afundamento.
Figura 4 - Diagramas fasoriais dos afundamentos trifásicos devido às faltas FFT
A Tabela 3 relaciona o tipo de afundamento que atinge a carga em função do
tipo de falta e ligação elétrica da carga. A Tabela 4 mostra as mudanças sofridas no
33
tipo do afundamento em função da ligação elétrica do transformador existente entre
falta e carga. De acordo com esta tabela, o transformador com os enrolamentos
primário e secundário ligados em estrela aterrada, não provoca alteração nas
tensões, em p.u. (BOLLEN, 2000).
Tabela 3 - Influência da conexão da carga no tipo do afundamento de tensão
Carga ligada em estrela (Y) Tipo A
Tipo C Tipo E Tipo B Tipo de Falta FFF FF FFT FT Carga ligada em Delta (Δ) Tipo A Tipo D Tipo F Tipo C As mudanças provocadas pelo transformador no tipo do afundamento
envolvem módulo e fase, por exemplo, um afundamento tipo G ao passar por um
transformador conexão delta-estrela (D-y) terá sua característica alterada para tipo F
(Tabela 4) e isso implica em um salto de ângulo negativo, conforme a Figura 4.
Tabela 4 - Influência da ligação do transformador no tipo do afundamento de tensão
Conexão do transformador(*) A YN‐yn YN‐y, Y‐yn, Y‐y , Y‐d, D‐y A A A Tipo do Afundamento de Tensão B
B
D C C
C
C D D
D
D C E E G F F F F G G
G
G F (*) A sigla Yn-yn representa o enrolamento primário ligado em estrela aterrada (YN) e secundário também
(yn). Enquanto que Y-d representa primário em estrela e secundário em delta.
2.3.4
Salto de ângulo de fase
Quando da ocorrência de alguns tipos de afundamentos de tensão, ocorre
uma mudança brusca no ângulo de fase da tensão, além da redução nos valores de
tensão instantâneo e eficaz. No afundamento de tensão, o ângulo de fase pode
avançar ou retroceder e este fenômeno é conhecido como salto de ângulo de fase. A
34
Figura 5 e Figura 6 mostram exemplos de salto de ângulo de fase de +45º e -45º,
1
1
0.5
0.5
Tensão em pu
Tensão em pu
respectivamente.
0
-0.5
-1
0
1
2
3
Tempo em ciclos
4
5
Figura 5 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de
ângulo de fase de +45º.
Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 198) com adaptações.
0
-0.5
-1
0
1
2
3
Tempo em ciclos
4
5
Figura 6 - Afundamento de 0,3 p.u. e salto de
ângulo de fase de -45º.
Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 199) com adaptações.
O salto do ângulo de fase é facilmente compreendido quando se considera
um sistema radial, conforme mostrado na Figura 7, e se utiliza o conceito de divisor
de tensão para o cálculo da amplitude de afundamentos. O cálculo da tensão
complexa de afundamento (Vaf) é dado através da (Eq. 1), quando a tensão na barra
de interesse, antes do curto-circuito for igual a 1,0 p.u..
Figura 7 - Modelo do divisor de tensão para
cálculo do afundamento de tensão
Fonte: (FONSECA, 1999)
(Eq. 1)
sendo:
é a impedância entre a fonte e o ponto de interesse;
35
é a impedância entre o ponto de interesse e o local de falta;
Considerando o valor da tensão pré falta no ponto de interesse de 1 p.u., o
salto de ângulo de fase é estimado através da (Eq. 2).
⎛X ⎞
⎛ X + X2 ⎞
⎟⎟
Δφ = arctan ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − arctan ⎜⎜ 1
+
R
R
R
2 ⎠
⎝ 2⎠
⎝ 1
(Eq. 2)
Através da equação (2), é possível inferir que quando
não há salto de
ângulo de fase associado ao afundamento de tensão. Em sistemas com baixa
potência de curto circuito, ou seja, alta reatância indutiva (X1), o salto de ângulo
tende a ser maior que em sistemas cuja potência é elevada. A Figura 8 relaciona o
salto de ângulo de fase em graus com a distância entre o ponto de interesse e o
ponto de falta, para três diferentes potências de curto circuito. Através dessa figura e
da equação (2), deduz-se que não é possível um salto de ângulo de fase positivo
sem que haja no mínimo um transformador no circuito. Para gerar a curva da Figura
8, foi admitido que a falta ocorre ao longo de uma linha de distribuição aérea de
11kV, com impedância
0,117
j0,315 Ω/km, sendo que as impedâncias
envolvidas são relacionadas na Tabela 5. Verifica-se que fontes de menor potência
de curto circuito possibilitam saltos de ângulo ligeiramente mais elevados,
principalmente quando a falta é próxima à barra de interesse.
Salto de ângulo de fase em graus
36
0
750 MVA
-5
200 MVA
75 MVA
-10
-15
-20
-25
-30
0
10
20
30
40
Distância da falta em km
50
Figura 8 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes potências de curto-circuito.
Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 202) (com adaptações)
Tabela 5 - Impedância de fonte. Linha de transmissão aérea, 11kV, condutor 150mm2
Potência de curto da fonte
75 MVA
200 MVA
750 MVA
Impedância da fonte [Ω]
0 + j1,613
0 + j0,605
0 + j0,161
A Figura 9 mostra curvas de salto de ângulo para faltas ao longo de
alimentadores com condutores de seções distintas, conforme descritos na Tabela 6.
Os condutores de menor seção transversal são ligeiramente mais propícios a saltos
de ângulo de fase mais significativos, principalmente para faltas próximas à barra em
estudo. Para faltas a grandes distâncias da barra, a seção do condutor pouco
Salto de ângulo de fase em graus
influencia no salto de ângulo.
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
5
10
15
20
Distância da falta em km
25
Figura 9 - Salto de ângulo de fase versus distância para diferentes seções de condutor. 300mm2 (linha
2
2
sólida), 150mm (linha tracejada) e 50mm (linha pontilhada).
Fonte: (BOLLEN, 2000, p. 202) (com adaptações)
37
Tabela 6 - Impedância de condutores. Fonte de 200MVA, LT aérea.
Seção do condutor
50 mm2
150 mm2
300 mm2
Relação X/R do condutor
0,97
2,69
4,88
2.3.5 Variáveis de influência
A análise do afundamento de tensão pode ser considerada uma tarefa
complexa, pois envolve diversos fatores que mudam as características dos
afundamentos de tensão e sua freqüência de ocorrência, dentre eles:
•
Tipo de falta;
•
Localização da falta;
•
Impedância de falta;
•
Tensão pré-falta;
•
Índice ceráunico1 da região, vento, contaminação de isoladores e
acidentes; (SARMIENTO; ESTRADA, 1996, p. 16).
•
Conexão e quantidade de transformadores entre o ponto de falta e a
carga;
•
Conexão da carga e tipo de alimentação da carga (monofásica, bifásica
ou trifásica);
1
•
Desempenho do sistema de proteção;
•
Existência de sistema de religamento;
•
Taxa de falha das linhas de transmissão e distribuição;
•
Intensidade da descarga atmosférica que origina a falta;
•
Potência de curto circuito do sistema e nível de interconexão.
Índice ceráunico ou nível ceráunico é definido como o número de dias de trovoadas ouvidos por ano
em determinada região.
38
3
3.1
CARGAS SENSÍVEIS AO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
Considerações Iniciais
No início da década de 90, um artigo publicado na revista Business Week
intensificou o interesse da comunidade científica para os problemas relacionados
com a qualidade da energia (BOLLEN, 2000, p. 2). Conforme Bollen (2000), o
Electric Power Research Institute (EPRI) estimava que o custo das perdas
associadas a problemas na qualidade da energia nos Estados Unidos custavam
para as companhias cerca de 26 bilhões de dólares por ano. Juntamente com
estudos que avaliavam a sensibilidade de equipamentos, surgiram estudos para
determinar
as
conseqüências
dos
afundamentos
de
tensão
em
diversos
equipamentos e sistemas industriais.
Recentemente, concluiu-se que o impacto do afundamento de tensão nos
consumidores depende dos equipamentos eletroeletrônicos instalados e das
características do sistema de distribuição e transmissão no qual ele está conectado.
O comportamento do sistema ao qual o consumidor está ligado é uma resultante da
configuração do sistema, nível de curto circuito, quantidade e tipo de conexão dos
transformadores entre outras características.
Alguns equipamentos se destacam como os mais sensíveis ao afundamento de
tensão:
•
Computadores, equipamentos eletrônicos e sistemas de controle de
processos que utilizam retificação monofásica. Nestes equipamentos,
um
afundamento
de
tensão
pode
ocasionar
falha
ou
mau
funcionamento;
•
AVVs alimentados por ponte retificadora trifásica não controlada são
sensíveis principalmente à subtensão no elo c.c., desequilíbrio de fase e
ripple elevado;
39
•
AVVs alimentados por retificador controlado sofrem variação do ângulo
de disparo quando submetidos ao salto de ângulo de fase2 (COLLINS;
MANSOOR, 1997).
Um dos primeiros artigos que objetivou avaliar a sensibilidade de
equipamentos submetidos a afundamentos de tensão foi publicado por Key (1979),
no qual foram levantadas curvas de tolerância experimentais para computadores
instalados em uma base naval norte americana em Charleston, cidade da Carolina
do Sul. Nesta época, o autor já reconhecia a dificuldade de relacionar a perturbação
com seus efeitos em sofisticados circuitos eletrônicos, como os encontrados em
microcomputadores. Mais tarde, o Comitê Técnico 3 do Information Technology
Industry Council (ITIC), anteriormente conhecido como Computer & Business
Equipment Manufacturers Association (CBEMA), publicou a curva ITIC que na
revisão do ano 2000 foi denominada curva ITI (CBEMA), também conhecida na
literatura técnica como curva ITIC. Trata-se de uma curva de tolerância tipicamente
suportada para a maioria dos equipamentos de tecnologia da informação,
alimentados em 120 Volts, 60 Hertz, monofásico. Sua versão atual foi revisada no
ano 2000 e separa três regiões distintas no gráfico, Figura 10, cujos eixos são:
percentual da tensão nominal versus duração em ciclos de 60 Hertz: (ITI, 2000)
•
Região de não interrupção do funcionamento;
•
Região proibida: inclui qualquer surto e salto de tensão que excedam o
envelope da curva e podem ocasionar danos no equipamento;
•
Região sem risco de dano ao equipamento: Pode ocasionar
funcionamento anormal, mas não dano ao equipamento. Inclui
interrupções e afundamentos de tensão mais severos que: 20% de
afundamento e duração até 10 segundos e 30% de afundamento e
duração até 0.5 segundos.
2
Do inglês phase angle jump.
40
Figura 10 - Curva de tolerância ITI (CBEMA)
Fonte: (ITI, 2000, p. 3) (com adaptações)
Na maioria dos estudos sobre sensibilidade de equipamentos e processos
industriais são utilizadas curvas de amplitude x tempo para retratar a sensibilidade
frente a afundamentos de tensão. Durante os últimos anos, a curva proposta pelo ITI
foi utilizada na análise de susceptibilidade em diversos equipamentos, como na
Figura 11. Neste caso, cada afundamento de tensão monitorado no consumidor é
representado através de sua amplitude e duração. Os afundamentos que estão
dentro da envoltória da curva não são considerados como causadores de
desligamento ou mau funcionamento da carga.
41
Afundamentos de tensão / ITIC
2,0
1,5
1,0
0,5
0,001
0,01
0,1
1
10
100
Amplitude de tensão
(pu da nominal)
2,5
0,0
1000
Duração (segundos)
Figura 11 - Pontos amplitude x duração de diversos afundamentos de tensão plotados
sobre a curva ITI para um determinado local de monitoração.
Fonte: (ALVES et al., 2006)
3.2
Índices de desempenho
A complexidade e diversidade dos AVVs existentes no mercado indicaram que
as curvas de suportabilidade eram uma maneira muito particularizada de representar
a sensibilidade destes equipamentos. Em um recente estudo, (DJOKIC; MUNSHI;
CRESSWELL, 2008), reconhecem que a sensibilidade do AVV pode ser alterada
através de um simples ajuste em seu sistema de proteção ou controle. A busca por
uma forma de generalizar a sensibilidade deste equipamento impulsionou as
pesquisas sobre os índices de desempenho trifásicos para afundamentos de tensão.
Os índices de desempenho visam padronizar a avaliação da sensibilidade através
de regras e cálculos desenvolvidos no domínio do tempo ou da freqüência. Um
resumo dos principais índices de desempenho e suas aplicabilidades são
apresentados nos trabalhos (FONSECA; ALVES, 2003; FONSECA; ALVES;
MOREIRA, 2005).
Os Índices propostos na literatura técnica podem ser agregados em três
conjuntos: Índices a um parâmetro, Índices a dois parâmetros e Índices com
componentes simétricas.
42
3.2.1 Índices a um parâmetro
São métodos que buscam representar o afundamento de tensão trifásico
através de um único parâmetro. Alguns deles que utilizam cálculos ao longo do
tempo de duração do afundamento são: Método da Perda de Tensão e Método da
Perda de Energia. Outros consideram o afundamento retangular, ou seja, a
amplitude do afundamento é a menor tensão instantânea atingida - Proposição de
Thallam, Proposição de Heydt e Detroit Edison. Estes métodos, resumidos na
Tabela 7, desconsideram o salto de ângulo de fase e os desequilíbrios de tensão
entre as fases.
Com exceção do método Detroit Edison, trifásico em essência, o cálculo
trifásico dos demais índices é realizado através da soma dos valores calculados para
cada uma das fases, equações (3) a (6).
Tabela 7 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a um parâmetro.
Método Parâmetro Perda de Tensão Integral da queda de tensão durante o evento: LV
1 v t dt v(t) é a magnitude da tensão em função do tempo (p.u.) Perda de Energia Proposição de Thallam Proposição de Heydt Detroit Edison Integral da queda de energia durante o evento: LE
1 v t
v(t) é a magnitude da tensão em função do tempo (p.u.) V
1
Energia do Afundamento: EVS
VNOM
dt T V é a magnitude do afundamento em Volt e T é a duração do evento 1
Perda de Energia no Afundamento: W
V
VNOM
,
T V é a magnitude do afundamento em Volt e T é a duração do evento Sag score: S
1
V
V
V
sendo: V , V e V as tensões de cada fase (p.u.), durante o afundamento Fonte: (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005)
43
1
_
1
1
__
1
1
___
1
1
1
1
,
(Eq. 3)
(Eq. 4)
1
,
1
(Eq. 5)
,
1
(Eq. 6)
3.2.2 Índices a dois parâmetros
Estes índices utilizam a menor tensão entre as fases faltosas para
caracterizar o afundamento. Alguns autores conseguiram evidências que estes
índices não podem ser aplicados na análise da sensibilidade de AVVs,
especialmente nos casos de afundamentos fase-terra aplicados a cargas trifásicas
(FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005). Por não utilizarem informações sobre o salto
de ângulo de fase e o desequilíbrio de tensão, não são recomendados para a
análise da sensibilidade de acionamentos c.a. com ponte retificadora controlada,
tipicamente aqueles de alta potência, e os acionamentos de máquinas em corrente
contínua. A Tabela 8 resume os principais índices que utilizam dois parâmetros.
Tabela 8 - Métodos de caracterização dos afundamentos trifásicos a dois parâmetros
Método Parâmetros Amplitude Duração UNIPEDE (Europa) e IEEE Menor tensão
remanescente entre as três
fases
Período de tempo decorrido a partir de quando uma
das fases chega ao limite de 90% até o momento
em que nenhuma fase seja inferior a 90%.
NRS – 048 (África do Sul) Menor tensão
remanescente entre as três
fases
Duração associada à pior fase afetada pelo
distúrbio
EPRI – ELECTROTEK Menor tensão
remanescente entre as três
fases
Duração associada à pior fase afetada pelo
distúrbio, a partir de um limite de tensão
especificado. *
(*)Obs.: No caso de afundamentos de tensão que não possuem forma retangular este método atribui
durações diferentes conforme limiares específicos.
Fonte: (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005)
44
3.2.3 Índices com componentes simétricas
Dois métodos foram propostos por Bollen, através dos trabalhos (BOLLEN;
ZHANG, 1999; BOLLEN; STYVAKTAKIS, 2000) e resumidos em (FONSECA;
ALVES, 2003) e (ONS/GQEE-EFEI, 2001). O primeiro método é denominado
Tensão Característica Complexa e o segundo de Método Alternativo. Diferentemente
dos métodos tradicionais, Bollen propôs que a caracterização do distúrbio fosse feita
através de uma tensão complexa, sem desprezar o salto de ângulo de fase e o
desequilíbrio de tensão. O método é baseado na teoria de Componentes Simétricas
e considera os diversos tipos de faltas, os tipos de conexão da carga e do
transformador, além das componentes de seqüência positiva e negativa da fonte. O
método da tensão característica complexa ainda pode ser utilizado em dois níveis
diferentes de análise (FONSECA; ALVES; MOREIRA, 2005):
•
Nível 1: Utiliza o módulo da amplitude característica e a duração do
afundamento para caracterizar o afundamento de tensão;
•
Nível 2: Utiliza o ângulo da amplitude característica (representa o salto de
ângulo de fase), o módulo da amplitude característica e a duração do
afundamento de tensão.
3.3
Sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável
3.3.1 Considerações iniciais
Os AVVs são exemplos típicos de equipamentos com alto grau de
complexidade, sofisticação e providos de diversos dispositivos não lineares. O AVV
pode controlar a velocidade do motor de indução através da conversão de tensão
fixa e freqüência fixa em tensão variável e freqüência variável. Associado a este
controle, o equipamento incorpora a função de economia de energia em aplicações
45
com conjugado variável e baixa velocidade mecânica, além de reduzir as
solicitações mecânicas e térmicas na partida e parada do motor (DJOKIC et al,
2005).
Os AVVs de baixa e média potência (Figura 12), comumente encontrados nas
indústrias e com recursos tecnológicos básicos, utilizam uma ponte retificadora não
controlada a seis diodos. A tensão retificada, com certo nível de ondulação, é filtrada
pelo capacitor conectado na saída da ponte retificadora. O valor de capacitância
utilizada no elo c.c. tem relação direta com a sensibilidade do acionamento. A tensão
contínua é convertida em tensão alternada pelo circuito inversor através do comando
de um sistema que utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso ou Pulse
Width Modulation (PWM). Este circuito tem seus pulsos controlados por um sistema
de controle de conjugado, velocidade ou posição que pode operar segundo um
algoritmo de controle escalar (V/f), ou segundo uma técnica de controle vetorial.
Alguns AVVs apresentam um indutor série no elo c.c. com a função de suavizar
as oscilações de corrente na entrada, reduzir as correntes harmônicas, diminuir a
distorção da tensão na rede de alimentação e aumentar a vida útil dos capacitores
do elo c.c. (WEG S/A, 2006).
Entretanto, o uso dessa indutância somente é
recomendado quando a impedância da rede está abaixo do valor mínimo de
impedância necessário para limitar os picos de corrente na entrada do AVV. O
capacitor utilizado no elo c.c. tem a função de propiciar uma fonte de tensão
constante para o circuito inversor, além disso, ele agrega maior suportabilidade ao
acionamento, quando submetido a determinados distúrbios elétricos.
Figura 12 - Configuração típica do AVV corrente alternada
46
Os AVVs são particularmente sensíveis aos afundamentos de tensão devido à
sua estrutura eletroeletrônica e sistema de controle. A sensibilidade do acionamento
é determinada, principalmente, pelo seu esquema de proteção interna e respectivos
ajustes. A função do sistema de proteção do AVV é garantir a integridade do
acionamento, especialmente dos dispositivos semicondutores do sistema de
potência, além da performance e funcionamento seguro dentro das condições
previstas pelo fabricante. A Tabela 9 apresenta as principais proteções usualmente
utilizadas nos acionamentos, entretanto o afundamento de tensão somente
sensibiliza as proteções de sobrecorrente e subtensão.
Tabela 9 - Proteções típicas dos AVV comerciais de baixa potência
Sobrecorrente/curto-circuito na
Subtensão e sobretensão no
Subtensão/falta
saída
circuito de potência
alimentação
Curto-circuito fase-terra e fasefase na saída
Sobrecarga na saída (ixt)
Sobretemperatura
Sobrecarga
no
de
fase
na
resistor
de
frenagem
Sobretensão no elo c.c.
O desligamento dos AVVs, quando submetidos aos afundamentos de tensão,
ocorre devido a alguns fatores, dentre eles:
•
O sistema de controle ou de proteção detectou alterações nas condições
de operação que podem ocasionar a danificação ou mau funcionamento
de seus componentes ou da carga;
•
A redução na tensão no elo c.c. causou mau funcionamento ou
desligamento do sistema de controle ou ainda no circuito inversor; (a
maioria dos acionamentos possui uma fonte interna independente para
alimentação do sistema de controle com proteção de subtensão);
•
A sobrecorrente, durante ou pós afundamento, sensibilizou a proteção
de sobrecorrente ou os fusíveis de proteção;
•
O processo ou carga acionada pelo motor ligado ao AVV não suportou a
redução no conjugado ou velocidade devido ao afundamento de tensão.
47
De acordo com a tolerância do processo a variações de conjugado e
velocidade e, também, com o tipo de proteção que causou o desligamento do AVV,
é possível o reinício automático de forma instantânea, temporizada ou somente
manual. A Figura 13 apresenta o comportamento típico da tensão média no elo c.c.
(Vdc) quando o AVV é submetido a um afundamento de tensão momentâneo. A
Tabela 10 especifica alguns instantes característicos (indicados na Figura 16)
associados à curva da tensão média quando da ocorrência de um afundamento de
tensão.
Tabela 10 - Instantes característicos da figura 10
Instante Descrição t0 Falta na rede t1 Detecção do afundamento pelo ride‐through 3 t2 Atuação da proteção de subtensão no elo c.c. (sem ride‐through) t3 Retorno da tensão da rede t4 Detecção de retorno da tensão na rede t5 Atuação da proteção de subtensão no elo c.c. (com ride‐through) Figura 13 - Tensão no elo c.c. com função ride-through
Fonte: (WEG S/A, 2006). (com adaptações)
3
O termo ride-through é utilizado na literatura técnica na língua inglesa. É interpretado como a
capacidade do equipamento superar o distúrbio ao qual foi submetido e continuar em funcionamento.
Em acionamentos a velocidade variável este termo é empregado como uma função, ou recurso
técnico.
48
Algumas funções disponíveis no sistema de controle do AVV podem aumentar
sua suportabilidade a determinados tipos de afundamentos de tensão, como por
exemplo, as funções ride-through e flying start4. Quando ativada a função ridethrough, o objetivo é de fazer com que o AVV mantenha o motor girando durante um
afundamento de tensão na alimentação. Entretanto as técnicas de ride-through não
se restringem a esta função, sendo também utilizados supercapacitores, volantes de
inércia, religamento automático, retificador de entrada controlado entre outras
(BOLLEN, 2000, p. 298). Na função ride-through incorporada aos AVVs, a energia
necessária para manter todo o conjunto em funcionamento é obtida através da
energia cinética do conjunto eixo-carga devido à desaceleração controlada do
conjunto que permite regenerar a energia para o elo de corrente contínua. A
reaceleração do motor ocorre quando a tensão na rede volta ao normal.
A análise da Figura 13 permite identificar a influência da função ride-through
na sensibilidade do AVV. Suponha que um afundamento de tensão na alimentação
produza uma redução na tensão do elo c.c. que se inicia no instante t0. De acordo
com o ajuste da tensão correspondente a (B), o sistema de controle inicia a
desaceleração da carga com o objetivo de manter a tensão no elo c.c. no valor
definido por (C). Caso a tensão de alimentação não volte a crescer, o AVV
permanece operando até que a tensão c.c. seja reduzida em 25%5 do valor nominal
e ocorra desligamento por subtensão. Caso a tensão volte a crescer, o sistema de
controle detecta seu retorno quando a tensão c.c. atinge o valor representado por
(A). Os parâmetros (A), (B) e (C) são ajustáveis em alguns AVVs disponíveis no
mercado. Os AVVs que possuem seu sistema de controle alimentado pela tensão do
elo c.c. são beneficiados pela função ride-through, entretanto existem modelos que
possuem uma fonte independente da tensão no elo de corrente contínua. A função
flying start é usualmente utilizada, juntamente com a ride-through, e permite acionar
o motor que está em giro livre, acelerando-o a partir da rotação em que ele se
encontra até a rotação de referência (ALLEN-BRADLEY, 1996 6; SCHNEIDER
ELECTRIC, 2006).
4
O termo flying start é utilizado na literatura técnica na língua inglesa. É uma função presente nos
AVVs que possibilita acionar o motor que está em giro livre, acelerando-o a partir da rotação em que
ele se encontra até a referência de velocidade.
5
Este valor varia conforme os critérios de cada fabricante. Foram encontrados acionamentos que
toleram 20%, 30% e até 40% de redução na tensão do elo c.c.
6
Este fabricante utiliza a denominação “Run On Power Up” para a função Flying start.
49
A
pesquisa
bibliográfica
realizada,
em
manuais
de
fabricantes
de
acionamentos, evidenciou que os esquemas de proteção dos AVVs seguem critérios
particulares de seus fabricantes e não há padronização quanto aos tempos de
atuação das proteções, amplitude mínima da tensão no elo c.c. e algoritmos de ridethrough. A Figura 14 exibe o gráfico do comportamento da tensão média no elo c.c.,
quando um algoritmo de ride-through, que prioriza a potência de saída, é habilitado.
Nessa situação, o AVV mantém a potência de saída, enquanto a tensão no elo c.c.
cai abruptamente até 70% da tensão nominal. A partir daí, não há potência de saída
e o AVV é desligado pelo sistema de controle. Se a tensão for restabelecida até o
tempo T3, o AVV reacelera até a velocidade de referência.
Figura 14 - Algoritmo de ride-through que prioriza a potência de saída
Fonte: (ALLEN-BRADLEY, 1996, p. 5-41)
A
segunda
opção
de
algoritmo
ride-through,
disponibilizado
nesse
equipamento em questão, privilegia o sistema de controle do acionamento (Figura
15). Numa situação de interrupção da alimentação, o sistema de controle desabilita o
circuito inversor no instante em que a tensão média atinge 85% da tensão nominal
(T5). Então, a energia disponível no elo c.c. fica reservada para alimentar o sistema
de controle. Estes algoritmos alteram consideravelmente a sensibilidade do
acionamento aos afundamentos de tensão. A segunda estratégia de controle reduz a
sensibilidade do AVV, pois, aumenta a probabilidade de religamento automático
caso o suprimento de energia seja restabelecido. Entretanto, tal estratégia somente
é aplicável a processos e cargas que permitam variação de velocidade e conjugado,
50
situação esta que não é peculiar às linhas de produção de indústrias têxteis,
trefilarias, entre outras.
Figura 15 - Algoritmo de ride-through que prioriza o sistema de controle
Fonte: (ALLEN-BRADLEY, 1996, p. 5-41)
3.3.2 Estado da arte referente a sensibilidade dos acionamentos a velocidade
variável aos afundamentos de tensão
Os estudos sobre sensibilidade dos AVVs frente a afundamentos de tensão
envolvendo monitoração de plantas industriais evidenciaram que o afundamento de
tensão é o principal distúrbio que provoca desligamento dos AVVs.
Diversos estudos utilizam as curvas CBEMA e ITI, antigamente denominada
ITIC, para representação da sensibilidade dos AVVs, entretanto estas curvas não
são adequadas para representar fielmente a sensibilidade desses equipamentos. A
complexidade e diversidade de componentes e o sistema de controle que integram
um AVV dificultam a determinação da sensibilidade do acionamento. Trabalhos, tais
como, (LEÃO, 2002; BRITO; LEÃO, 2005; BOLLEN; ZHANG, 2000; BOLLEN, 1997)
desconsideram o sistema de controle do acionamento, contudo, acredita-se que
estes resultados obtidos com acionamentos ideais não retratam fielmente a
sensibilidade do AVV conforme Djokic et al. (2005).
51
Um dos primeiros artigos a tratar da sensibilidade do AVV submetido a
afundamentos de tensão foi produzido por (WAGNER; ANDRESHAK; STANIAK,
1990. Este trabalho envolveu três meses e meio de monitoração durante os meses
de maior índice ceráunico da região. Nele, foi revelado que afundamentos mais
severos que 85% são os únicos causadores de perda de produção na planta
industrial monitorada e que afundamentos mais severos que 86% causavam
desligamentos de AVVs. Nesse trabalho, o autor levantou as curvas de sensibilidade
de alguns equipamentos com controle eletrônico e, através da combinação destas,
determinou a curva de sensibilidade da planta industrial em questão.
Outro trabalho pioneiro foi publicado por (CONRAD; LITTLE; GRIGG, 1991).
Durante cinco anos de monitoração, foram detectados 76 afundamentos em uma
instalação industrial e 83% destes eram causados por faltas remotas. O
afundamento de tensão foi apontado como o distúrbio que mais provoca interrupção
em processos e falhas de equipamentos microcontrolados ou com dispositivos de
eletrônica de potência. O trabalho ainda aborda algumas técnicas para reduzir a
sensibilidade de plantas e equipamentos industriais.
Um estudo pioneiro desenvolvido por (SARMIENTO; ESTRADA, 1996)
envolveu dezessete meses de monitoração simultânea em duas indústrias
alimentadas em 115kV. As indústrias monitoradas eram eletricamente distantes,
entretanto alguns distúrbios eram detectados pelos medidores instalados em ambas
as instalações. Os autores concluíram que afundamentos com duração maior ou
igual a doze ciclos e amplitude maior que 20% causaram desligamentos dos AVVs.
Além de concluírem que a sensibilidade de um AVV seria mais acentuada que a de
um equipamento microprocessado, em conformidade com a curva de tolerância para
equipamentos microprocessados apresentada em (IEEE Std 446-1995, 1996, p. 54).
Contudo, o valor obtido no estudo não pode ser aplicado a todos os acionamentos
existentes, visto que, a sensibilidade dos AVVs, depende do fabricante, modelo,
nível de potência, capacitância no elo c.c., do conjugado requerido pela carga e
ainda de parâmetros ajustados no sistema de controle.
Durante a década de 90, outros trabalhos expressivos foram publicados e
estão devidamente descritos na tese de (LEÃO, 2002). Doravante, nesta seção da
pesquisa, serão abordados preferencialmente os trabalhos mais recentes.
52
O artigo de DURAN-GOMEZ, ENJETI e WOO (1999) faz uma avaliação crítica
dos efeitos do afundamento de tensão no AVV, particularmente na variação da
tensão do elo c.c. e na sua dependência com a impedância da fonte e indutância do
elo de corrente contínua. Os autores concluíram que o aumento da impedância da
fonte aumenta a variação da tensão c.c. e, conseqüentemente, a sensibilidade do
AVV, podendo ocasionar mais desligamentos. Então a adição de um reator de linha
não ajuda a reduzir os efeitos dos afundamentos de tensão, mas reduz as correntes
harmônicas e a corrente de pico nos diodos. Eles ainda propuseram um dispositivo
de ride-through sem nenhum elemento adicional de armazenamento de energia. Um
conversor boost integrado recebe um sinal de detecção de afundamento e entra em
operação para manter a tensão do elo de corrente contínua.
Kirawanich e O'Connell (2004) publicaram os resultados de um estudo que
objetivou avaliar o comportamento da tensão e da corrente no elo c.c. de um AVV
modelado em um sistema de distribuição comercial. Análises sobre a influência
dinâmica do motor, sobre a evolução do afundamento e os valores de pico da tensão
e corrente no elo c.c. foram realizadas. Os autores comprovaram que mesmo os
afundamentos de 1s, ocasionados por falta do tipo fase-terra, exercem pouca
influência sobre a tensão no elo de corrente contínua. Entretanto, o pico de corrente
associado com o término do afundamento de tensão pode gerar mau funcionamento
ou o desligamento do acionamento. Concluíram também que os afundamentos
trifásicos com duração de 200ms afetam a tensão do elo c.c. em maior intensidade e
que as correntes ocasionadas pelo restabelecimento da tensão são ainda mais
intensas.
Djokic et al. (2005) publicaram um expressivo artigo de 12 páginas na revista
IEEE Transactions on Power Delivery no qual avaliam a sensibilidade de cinco AVVs
a afundamentos de tensão e curtas interrupções. Uma revisão crítica é feita nos
trabalhos anteriormente publicados e, baseados nos resultados de extensivos testes,
os autores anunciaram que apesar do padrão de comportamento bastante complexo
do AVV, é possível representar sua sensibilidade para cada tipo de afundamento em
curvas de suportabilidade de tensão. Os autores salientam sobre a não
aplicabilidade das curvas de suportabilidade para retratar a sensibilidade aos
afundamentos desbalanceados aplicados aos AVVs trifásicos. Eles destacam
também que todas as normas consultadas não fornecem informações práticas a
53
respeito da quantificação e caracterização do afundamento não retangular, e qual a
sua influência na sensibilidade dos equipamentos. Dentre outras conclusões do
trabalho, para os afundamentos balanceados, é possível destacar:
•
A influência do tipo de conjugado da carga – constante, linear e
quadrática – é mínima na curva de tolerância;
•
Os cinco AVVs de 4kW de tipos/fabricantes distintos apresentaram
curvas de suportabilidade com até 20% de diferença;
•
A redução na velocidade mecânica do eixo para 25% da nominal
aumentou a suportabilidade do AVV em aproximadamente 8%. O
resultado foi similar para um conjugado requerido de 25% do valor
nominal;
•
A taxa de crescimento da tensão no momento do restabelecimento
(final do afundamento) influencia no tempo de desligamento.
54
4
4.1
MODELO DO ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL
Considerações Iniciais
Dentre os diversos tipos de acionamentos c.a. existentes, os do tipo fonte de
tensão (VSI - voltage source inverter) predominam nas aplicações típicas, até 10kW
ou mais, que necessitam de variação de velocidade (Figura 16). O acionamento do
tipo fonte de corrente (CSI - current source inverter) apresenta um indutor série no
barramento c.c. que objetiva garantir corrente constante na entrada do circuito
inversor e normalmente não apresenta capacitor de filtragem.
Figura 16 - Acionamento a velocidade variável c.a. tipo VSI-PWM
Usualmente, o circuito de potência possui um inversor, a seis IGBTs e seis
diodos roda-livre, que é alimentado por uma tensão contínua fixa e disponibiliza, na
saída,
tensão
e
freqüência
variáveis,
adequadas
para
manter
o
fluxo
eletromagnético constante no motor e permitir variação da velocidade mecânica,
para quaisquer valores de conjugado solicitado pela carga, dentro dos limites
previstos pelo fabricante. Um ou mais capacitores filtram a tensão contínua entregue
pela ponte retificadora com seis diodos, de forma que, a tensão no barramento c.c.
seja aproximadamente a tensão máxima fase-fase da rede em corrente alternada.
Alguns AVVs apresentam um circuito chopper, em paralelo com o filtro, junto a um
55
resistor de descarga que limita uma possível sobretensão na tensão c.c., quando o
acionamento está em processo de frenagem dissipativa. Opcionalmente pode ser
recomendada a utilização de um indutor série no elo c.c. conectado ao terminal
positivo da fonte retificadora, este equipamento é considerado opcional em função
da estratégia do fabricante, da característica e potência do AVV, para os
acionamentos até 10kW. A ponte retificadora a diodos é não controlada, na maioria
dos AVVs de baixa e média potência. Um circuito de controle PWM controla os
pulsos de disparo dos IGBTs através da modulação da largura dos pulsos de
disparo. A freqüência destes pulsos deve ser elevada o suficiente para reduzir o
ripple, porém não deve tornar as perdas por comutação nos IGBTs elevadas.
Devido à presença de uma ponte retificadora na entrada, na maioria dos AVVs,
sua corrente de entrada é não senoidal e contém componentes harmônicas da
freqüência fundamental. Estas correntes ao percorrerem as impedâncias do sistema
provocam quedas de tensão harmônicas que, por sua vez, distorcem a tensão de
alimentação do inversor e dos demais equipamentos eletricamente próximos.
Conseqüentemente, há um aumento das perdas elétricas do sistema e
sobreaquecimento de equipamentos como transformadores, cabos e motores. As
correntes harmônicas podem ser reduzidas pela adição de reatâncias na entrada do
inversor e/ou de indutâncias no elo de corrente contínua. Na Figura 16, a
impedância da fonte é representada somente pela reatância Ls (tipicamente 2%5%). A Ls também poderia representar a reatância de entrada, denominada
reatância de rede. O indutor do elo c.c. é denominado Ld, tipicamente 2%-5%, e o
capacitor de filtragem é denominado C, tipicamente 10%-20%, todos na impedância
base correspondente aos valores nominais do equipamento (DURAN-GOMEZ;
ENJETI; WOO, 1999).
O acionamento à velocidade variável implementado é do tipo VSI-PWM e suas
demais características são apresentadas na Tabela 11.
56
Tabela 11 - Dados do AVV e da fonte de alimentação implementados
(a)
Potência nominal 3 HP Tensão nominal 220 V Freqüência nominal 60 Hz Relação X/R da fonte 0,82 Indutor do elo c.c. 100 µH Capacitor do elo c.c. 705 µF Tensão média nominal no elo c.c. 297 V (a) Freqüência de chaveamento 5 kHz Proteção de subtensão no elo c.c 0,75x297 V ≈ 223 V Sobrecorrente na entrada e saída 2 p.u. Conforme calculado na eq. (42), capítulo 5.
A máquina assíncrona simulada é um motor com rotor tipo gaiola de esquilo,
cujos parâmetros estão relacionados na Tabela 12 e foram obtidos de (KRAUSE;
WASYNCZUK; SUDHOFF, 1995).
.
Tabela 12 - Dados do motor utilizado
Potência nominal 3 HP Tensão nominal 220 V Freqüência nominal 60 Hz Velocidade nominal (ωr) 1705 RPM Número de pólos 4 Resistência de rotor (rr) 0,816 Ω Resistência de estator (rs) 0,435 Ω Indutância de dispersão do rotor (Llr´) 2 mH Indutância de dispersão do estator (Lls) 2 mH Indutância Mútua (Lm) 69,32 mH Conjugado eletromagnético nominal (Te) 12,16 N.m Coeficiente de Inércia no rotor (J) 0,089 kg.m2 Coeficiente de atrito viscoso (B) 0,005 N.m.s 57
4.2
O Controle Vetorial da Máquina de Indução
4.2.1 Considerações iniciais
A geração anterior de AVVs utilizava principalmente o controle escalar
(também conhecido por V/f), surgindo posteriormente o controle direto de conjugado
(DTC – direct conjugado control). O controle escalar, também presente nos
acionamentos atuais, utiliza a tensão e freqüência de saída para controle e variação
da velocidade mecânica do motor de indução. Apesar de eficiente, em aplicações
nas quais não é necessário controle de conjugado, este tipo de controle possui
desvantagens se comparado ao controle vetorial, dentre elas (ITOH; NOMURA;
OHSAWA, 2002; WEG S/A, 2006):
•
Não utiliza a orientação de campo magnético;
•
Ignora as características construtivas do motor [Indutância rotórica (Lr),
Constante de tempo rotórica (Tr)];
•
Não possui controle de conjugado;
•
Baixa precisão na regulação de velocidade;
•
Baixo conjugado de partida;
•
Possui baixa resposta dinâmica.
Em algumas situações específicas ainda é recomendado o controle escalar, por
exemplo, (WEG S/A, 2006):
•
Acionamento de vários motores com o mesmo AVV;
•
Se a corrente nominal do motor for menor que 1/3 da corrente nominal do
AVV;
•
AVV para testes (ligado sem motor).
58
Durante muitos anos, as máquinas de corrente contínua foram extensivamente
utilizadas em aplicações que demandavam controle de conjugado e fluxo
eletromagnético, devido à facilidade de controle destas variáveis de forma
independente, especialmente na máquina c.c. com excitação independente. Nesta
máquina, o controle independente da tensão na armadura e corrente de campo
possibilita
a
variação
das
grandezas
conjugado
e
fluxo
eletromagnético
independentemente. Entretanto, as máquinas de indução com rotor gaiola de
esquilo, apesar de mais robustas e econômicas, apresentavam dificuldades de
controle de conjugado e fluxo eletromagnético, devido ao acoplamento natural das
grandezas responsáveis pela produção do fluxo e conjugado eletromagnético. Tal
característica agrega a esta máquina uma dinâmica altamente não linear, a qual
demanda um sistema de controle mais complexo que aquele utilizado nas máquinas
de corrente contínua. Os métodos por orientação de campo possibilitam desacoplar
o fluxo eletromagnético e o conjugado e tratar o controle de forma similar a uma
máquina de corrente contínua de excitação independente (BOSE, 1997).
O método de orientação de campo (Field Oriented Control – FOC) é baseado na
representação da máquina simétrica trifásica em um sistema de equações bifásicas.
Um vetor fluxo eletromagnético é alinhado com o eixo direto do sistema de eixos
bifásicos e é necessário conhecer sua posição em relação ao sistema de eixos
cartesiano estacionário, alinhado com a fase A dos estator. O controle de conjugado
e fluxo eletromagnético é realizado através do controle das correntes de estator de
eixo direto (isd) e de eixo em quadratura (isq).
O controle vetorial da máquina de indução utiliza o método de orientação de
campo e objetiva controlar o valor instantâneo do vetor fluxo eletromagnético. Na
orientação pelo vetor fluxo eletromagnético do rotor há duas formas de obter o valor
instantâneo do vetor fluxo eletromagnético, forma direta e indireta. No controle
vetorial direto é necessário conhecer o fluxo eletromagnético de rotor, o que pode
ser realizado através de medições diretas do fluxo eletromagnético no entreferro, ou
a partir de observadores de fluxo eletromagnético (PEIXOTO, 2000).
No controle vetorial indireto a posição do vetor fluxo eletromagnético é
determinada a partir da velocidade do rotor e da velocidade de escorregamento. É
um método que depende dos parâmetros da máquina, pois o escorregamento é
59
determinado pelas componentes da corrente do estator e pelos parâmetros da
máquina.
O modelo matemático das máquinas assíncronas em variáveis naturais,
apresentado na Tabela 13, é não-linear e de oitava ordem, com equações acopladas
entre si e parâmetros variantes no tempo, além de possuir elevada complexidade e
difícil
convergência
em
simulações
computacionais.
Neste
capítulo,
será
apresentado o modelo da máquina assíncrona de dois pólos com as seguintes
hipóteses:
entreferro
simétrico,
enrolamentos
trifásicos
equilibrados
e
permeabilidade magnética do aço infinita além de serem ignoradas as perdas no aço
(Figura 17).
Figura 17 - Representação da máquina c.a. de dois pólos.
Nas equações apresentadas na Tabela 13, os subscritos s e r indicam as
grandezas do estator e rotor, respectivamente. As indicações A, B e C referem-se
aos enrolamentos do estator enquanto que as indicações das mesmas letras em
minúsculo são para o rotor. Assim, ψ representa o enlace de fluxo eletromagnético,
enquanto v, i e r são a tensão, a corrente e a resistência elétrica nos enrolamentos.
As duas últimas equações da referida tabela são representativas da dinâmica da
parte mecânica, sendo ωr a velocidade do rotor, em radianos por segundo, J é o
coeficiente de inércia das massas girantes no eixo do motor, P é o número de pólos
60
da máquina, Te é o conjugado eletromagnético desenvolvido e Tmec é o conjugado da
carga.
Tabela 13 - Modelo matemático da máquina assíncrona em variáveis naturais
.
.
.
.
.
.
2
O
modelo
matemático
da
máquina
de
indução
deve
descrever
seu
comportamento em regime transitório e permanente, além de permitir a análise e
simulação em ambiente computacional. A teoria de fasores (ou vetores) espaciais
permite modelar a máquina assíncrona de forma compacta, através de equações
plausíveis de análise e, conseqüentemente, adequadas à síntese do controle de
máquinas (SILVA; JUNIOR, 2000).
Antes de abordar o controle vetorial da máquina de indução é necessário
apresentar os fasores espaciais a serem utilizados no desenvolvimento do mesmo.
O
desenvolvimento,
resumidamente
apresentado
a
seguir,
é
abordado
detalhadamente em (VAS, 1990; LEONHARD, 2001) e também no apêndice A deste
trabalho.
O fasor espacial da corrente do estator em um referencial inercial fixo no estator
é apresentado na (Eq. 7), considerando os operadores espaciais
e
.
e
2
3
(Eq. 7)
61
Este fasor espacial também pode ser definido utilizando a teoria de dois eixos,
conhecida como a transformação de Clarke, pela qual se define as correntes do
estator de eixo direto (isD) e em quadratura (isQ), também conhecidas como
componentes alfa (isα) e beta (isβ).
(Eq. 8)
(Eq. 9)
√
(Eq. 10)
Fazendo considerações similares é possível definir as componentes da
corrente rotórica de eixo direto e em quadratura, equações (11) e (12), assim como o
fasor espacial corrente do rotor (
em um referencial orientado segundo o rotor,
logo, girante com velocidade ωr, equação (13).
(Eq. 11)
√
(Eq. 12)
(Eq. 13)
De modo similar ao fasor espacial corrente do rotor ( ), o fasor espacial
enlace total de fluxo eletromagnético do estator (Ψ ), definido em termos da
indutância total trifásica do estator Ls e da indutância magnetizante trifásica Lm, pode
ser representado na forma definida pela equação (15). Esta depende do valor
máximo da indutância mútua entre estator e rotor (
), equação (14).
(Eq. 14)
Ψ
Lı
L ıe
(Eq. 15)
62
O produto de
pelo módulo do fasor espacial corrente do estator em
referencial fixo no estator,
resulta no fasor espacial corrente do estator em um
referencial girante (
) alinhado com o vetor fluxo eletromagnético do rotor, com
velocidade ωr, representado na Figura 18 e pela equação (16).
is '
Figura 18 - Transformação do fasor espacial corrente do estator
| |
(Eq. 16)
Utilizando considerações similares àquelas realizadas na obtenção da
equação (15), é possível obter o fasor espacial enlace total de fluxo eletromagnético
do rotor, equação (17).
Ψ
Na
implementação
ψ
do
jψ
controle
Lı
L ı
vetorial
(Eq. 17)
orientado
segundo
fluxo
eletromagnético do rotor, é necessária a informação do módulo e ângulo espacial do
fasor enlace de fluxo eletromagnético do rotor, além dos módulos das correntes de
eixo direto e eixo em quadratura do estator no mesmo referencial do fasor espacial.
O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um referencial fixo no
rotor é obtido pelo produto de (Ψ ) por (
multiplicado por (
. O fasor resultante (Ψ deve ser
, sendo ρr o ângulo que localiza o fasor espacial enlace de
fluxo eletromagnético do rotor em relação ao referencial fixo do estator (Figura 19),
equações (18) e (19).
63
Ψ
Ψ
ψ
Ψ
jψ
|Ψ |
Ψ
dρ
ω
(Eq. 18)
|Ψ |
(Eq. 19)
(Eq. 20)
dt
Na Figura 19, é representado o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do
rotor em um referencial que gira a velocidade ωmr. Este fasor possui somente uma
componente
, neste referencial, e esta é componente de fluxo eletromagnético
produtora de conjugado eletromagnético.
Ψ rψr
x
Figura 19 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um referencial especial fixo no
eixo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor.
A corrente do estator em um referencial fixo no eixo do fasor espacial enlace
de fluxo eletromagnético do rotor é obtida pelo produto de
por
··, equação
(21). A partir das grandezas anteriormente definidas pode-se obter o conjugado
eletromagnético desenvolvido por uma máquina de P pólos, equação (22).
ı
ı
T
(Eq. 21)
P
L
L
(Eq. 22)
64
O conjugado eletromagnético também pode ser expresso pelo fasor espacial
corrente magnetizante do rotor ı
·, mostrada na Figura 19 e definida na equação
(23). Sob condições magnéticas lineares, quando |ı
| é constante, é possível
utilizar a equação (24) e obter outra expressão (equação 25) para o conjugado
eletromagnético, mais adequada ao controle vetorial orientado segundo o fluxo
eletromagnético do rotor pelo método indireto.
|
ı
L
|ı
(Eq. 23)
L
|
P
T
|
(Eq. 24)
L
L
|ı
|
(Eq. 25)
As equações de tensão rotórica e estatórica em variáveis naturais
apresentadas na Tabela 13 podem ser agrupadas na forma do fasor espacial de
tensão, de forma similar àquela feita na equação (7).
(Eq. 26)
(Eq. 27)
Estas podem ser definidas em termos das quedas de tensão e enlaces de
fluxo eletromagnético em um referencial estacionário (equações 28 e 29).
.
. ´
Ψ
Ψ´
(Eq. 28)
Ψ´
(Eq. 29)
Conforme realizado nas equações precedentes é adequado expressar o fasor
(
) em um referencial orientado segundo o fasor espacial enlace de fluxo
eletromagnético do rotor, equação (30).
(Eq. 30)
65
4.2.2 Controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor
pelo método indireto
Esta seção visa descrever o controle vetorial orientado segundo o fluxo
eletromagnético do rotor, implementado nesta pesquisa, para as simulações tratadas
no próximo capítulo. Neste trabalho optou-se por uma estrutura encontrada nos
acionamentos de baixa potência disponíveis no mercado. Este trabalho não tem o
objetivo de abordar os principais tipos de controle vetorial existentes, mas, sim,
modelar uma estrutura similar àquela encontrada na maioria dos acionamentos de
baixa potência disponíveis no mercado para avaliar a sensibilidade do AVV, e
comparar esta com a obtida em outras pesquisas que omitiram o sistema de
controle. Algumas simplificações foram adotadas no modelo implementado, em
virtude de não apresentarem ligação direta com o objetivo principal desta pesquisa.
O controle vetorial da máquina de indução recebe a medição de corrente
instantânea do estator e do modelo matemático do motor e define seu
escorregamento, corrigido através do controle da tensão do estator, pelas funções
pré-programadas no microprocessador do acionamento. As primeiras versões do
controle vetorial da máquina de indução necessitavam de realimentação da
velocidade (Figura 20). Posteriormente, surgiu o controle vetorial da MI sem sensor
de velocidade ou posição (sensorless7), permitindo precisão no controle de
velocidade da ordem de 0,5% (aproximadamente, dependendo do fabricante e
modelo) com alto conjugado de partida e resposta dinâmica rápida. Atualmente, a
versão sensorless é utilizada na maioria das aplicações devido à vantagem
proporcionada pela eliminação dos sensores eletromecânicos de velocidade/posição
(encoder8), além da maior robustez contra variações súbitas da tensão da rede de
alimentação e da carga, o que minimiza os desligamentos desnecessários por
sobrecorrente. O controle vetorial da MI com encoder agrega vantagens tais como o
controle de conjugado e velocidade até velocidade zero e precisão da ordem de
0,01% no controle de velocidade (WEG S/A, 2006).
7
Termo utilizado na literatura técnica na língua inglesa. É uma técnica de controle em malha fechada
utilizada em controle de máquinas rotativas que estima a velocidade/posição do eixo do motor.
8
Instrumento para medir velocidade e posição, especialmente as de rotação de um motor ou de um
eixo.
66
Figura 20 – Esquema do AVV com controle de velocidade e conjugado
O controle vetorial da MI baseia-se no desacoplamento da corrente em
componentes produtoras de conjugado e fluxo eletromagnético. Estas componentes
podem ser controladas independentemente, de maneira tal que os controles do
conjugado e do fluxo eletromagnético possam ser comparados ao controle utilizado
em máquinas c.c. com excitação independente. A escolha do referencial orientado
segundo o fluxo eletromagnético de rotor, fluxo eletromagnético de estator ou fluxo
magnetizante interfere na estratégia de controle utilizada e conseqüentemente na
resposta dinâmica da máquina (VAS, 1990).
4.2.2.1 Circuito de desacoplamento
Os circuitos de desacoplamento têm a função de desacoplar as componentes
responsáveis pela produção de conjugado e fluxo eletromagnético. Vas (1990)
aborda em sua obra três circuitos de desacoplamento com diferentes aplicações e
complexidades. A Figura 21 esquematiza o mais simples deles. As variáveis de
entrada são as componentes de eixo direto isx e em quadratura isy do fasor espacial
corrente do estator, a velocidade do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
do rotor
mr
e o módulo do fasor espacial corrente magnetizante do rotor imr. A
indutância Ls´ representa a indutância transitória do estator e pode ser obtida pela
equação (31), em termos da indutância magnetizante Lm e da indutância própria do
67
rotor Lr. As componentes isx e isy são obtidas através da medição da corrente trifásica
do estator e pela utilização das transformações descritas na equação (21).
Figura 21 - Circuito de desacoplamento
´
(Eq. 31)
Para controlar independentemente as correntes isx e isy é necessário somar às
tensões de saída do circuito de desacoplamento as tensões estimadas
e
,
provenientes dos controladores das correntes isx e isy, conforme representado na
Figura 22. Os controladores de corrente dos eixos direto e quadratura,
representados na Figura 22, são responsáveis por fornecer as tensões estimadas
e
, equações (32) e (33).
68
Figura 22 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente
.
´
(Eq. 32)
.
´
(Eq. 33)
4.2.2.2 Modelo de um estimador de fluxo eletromagnético
O controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor pelo
método indireto utiliza um estimador de fluxo eletromagnético para estimar o módulo
e ângulo do fasor espacial fluxo eletromagnético do rotor, ou o módulo do fasor
corrente magnetizante do rotor e sua velocidade ω
.
O princípio do modelo do estimador de fluxo eletromagnético é baseado na
premissa de que o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor orientado
ao fluxo eletromagnético de rotor (Ψ
) é igual ao módulo do fluxo eletromagnético
do rotor |Ψ |, equação (19). Neste mesmo referencial, as equações (23) e (24) são
69
válidas e, conseqüentemente, o fasor espacial corrente magnetizante é igual ao seu
módulo ı
|ı
|.
O modelo de um estimador de fluxo eletromagnético (Figura 23) deve receber
a medição da corrente trifásica medida na saída do circuito inversor e aplicar a
transformação descrita na equação (8) para a obtenção das componentes isD e isQ. O
ângulo ρ é utilizado na obtenção das componentes girantes isx e isy que, por sua
vez, participam da obtenção do módulo do fasor espacial fluxo eletromagnético do
rotor e seu ângulo ρ . O modelo do estimador de fluxo eletromagnético descrito
para obter ρ ,
pelas equações (34) e (35) utiliza um integrador da velocidade ω
necessita da medição da velocidade do rotor ω e ω
é a freqüência angular de
escorregamento do fluxo eletromagnético do rotor.
|
|
|
e − jρ r
ωr
(Eq. 34)
.
(Eq. 35)
|
Ψr
1
1 + sTr
÷
ωmr − ωr
ωmr
1
S
Figura 23 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de escorregamento
ρr
70
4.2.2.3 Controle de fluxo eletromagnético
O sistema de controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do
rotor para um acionamento VSI-PWM pode possuir malhas de controle de conjugado
e fluxo eletromagnético. A malha de conjugado (Figura 26) possui um controlador de
conjugado que recebe uma amostra da velocidade mecânica
velocidade de referência
, subtraída da
. Esse controlador fornece um valor de referência
para a componente de eixo em quadratura do fasor corrente do estator
de
acordo com o conjugado que se deseja desenvolver na máquina.
4.2.2.4 Controle de velocidade
O controlador proporcional integral (PI) da malha de velocidade determina o
valor do conjugado de referência, ou a corrente de eixo em quadratura de referência
. Uma malha de controle de velocidade típica (Figura 24), extensamente
abordada em Vukosavic (2007), envolve três funções de transferência em uma
malha fechada com realimentação de velocidade, sendo elas, o controlador PI, a
expressão para o cálculo do conjugado eletromagnético da máquina de indução e a
função que inclui o coeficiente de inércia (J) e o atrito viscoso (B). O integrador do
controlador garante erro estacionário nulo, erro de velocidade Δωr, e isso é obtido
utilizando um controlador PI ao invés de um proporcional (P).
71
Figura 24 – Cálculo dos ganhos dos controladores (KP e KI)
4.2.2.5 Controle de corrente de eixo direto
A função de transferência do controlador de corrente resume-se à equação
(32) no ramo direto de uma malha de controle em série com a função de
transferência do conversor de freqüência, que pode ser aproximada como unitária e
com o modelo equivalente do motor de indução.
Utilizando a equação (32) e
considerando que a indutância transitória pode ser expressa pela equação (36), a
malha ilustrada na Figura 25 pode ser definida. O fator de dispersão resultante é
representado por σ e estimado pela equação (37).
´
(Eq. 36)
1
.
(Eq. 37)
72
Figura 25 - Controle de corrente em malha fechada
Substituindo a equação (37) na equação (32) e aplicando a transformada de
Laplace é obtida a função de transferência da máquina assíncrona, equação (38).
.
(Eq. 38)
Considerando a freqüência de chaveamento do AVV em 5kHz, valor típico em
diversos equipamentos comerciais, e utilizando o critério de alocação de pólos,
também utilizado no trabalho (LORENZ; YOUNKIN; MCGLASSON, 1991), admitiuse o pólo de corrente com freqüência de 1kHz, 1/5 da freqüência de chaveamento
do circuito inversor. O pólo proporcional de velocidade é alocado uma década abaixo
do pólo de corrente e o pólo integral de velocidade uma década abaixo do
proporcional, possibilitando o desacoplamento entre os mesmos. Para efeito
ilustrativo, o cálculo do ganho do compensador de corrente é apresentado. A função
de transferência em malha fechada obtida para a Figura 25 é apresentada na
equação (39).
(Eq. 39)
A raiz do polinômio característico da eq. (39) é igualada à freqüência do pólo
em rad/s, 1kHz, e o valor do ganho
encontrado, equações (40) e (41). As demais
informações necessárias são extraídas da Tabela 12.
73
0
(Eq. 40)
2 . 1000.
2
24,34
(Eq. 41)
O diagrama de blocos apresentado na Figura 26 unifica as malhas de controle
já apresentadas, formando o controle vetorial orientado segundo o fluxo
eletromagnético do rotor pelo método indireto. As três correntes na saída do inversor
são medidas e transformadas para o sistema de dois eixos estacionários (3 Æ 2). A
transformação que utiliza o termo
orienta as componentes da corrente
estatórica segundo um referencial girante no fasor espacial enlace de fluxo
eletromagnético do rotor. A componente de eixo direto isx é utilizada para estimar o
módulo da corrente magnetizante do rotor |I
|, enquanto a de eixo em quadratura
isy estima a posição do fasor fluxo eletromagnético
. O módulo da corrente é
utilizado para o cálculo do conjugado eletromagnético, subtraído do conjugado de
referência gerado pelo controlador de velocidade. O controle de conjugado estima a
componente da corrente de estator controladora do conjugado isyref. Esta é
comparada com o valor medido e o sinal de erro (isyref - isy) entra no controlador de
corrente. O controlador de corrente gera uma componente de tensão de estator
estimada
, subtraída do valor gerado pelo circuito de desacoplamento. Um
processo similar ocorre na malha de controle de fluxo eletromagnético de modo que
as componentes
e
representam o erro de tensão do estator em
componentes orientadas. Estas componentes são transformadas em variáveis
naturais (
4.3
,
,
) e utilizadas no comando PWM do circuito inversor.
Considerações finais
Neste capítulo, tratou-se das características do modelo implementado em
ambiente computacional dando ênfase ao sistema de controle vetorial da máquina
de indução, desprezado na maioria dos trabalhos sobre sensibilidade dos AVVs aos
afundamentos de tensão.
74
As características do AVV implementado foram definidas após uma pesquisa
bibliográfica em manuais de fabricantes de acionamentos e artigos científicos. O
objetivo dessa pesquisa era definir as características típicas dos acionamentos de
baixa potência, de forma que a análise desenvolvida na dissertação fosse focada
para este tipo de equipamento.
O estudo do modelo da máquina c.a. e do sistema de controle vetorial da MI
objetivou o levantamento das principais equações que modelam a dinâmica do
sistema, a fim de subsidiar a implementação do modelo computacional. Acredita-se
que a análise quantitativa das equações em fasores espaciais pode ajudar no
entendimento da sensibilidade do sistema AVV-motor.
75
Figura 26 - Esquema do controle vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor em um acionamento VSI-PWM controlado por tensão com sensor de velocidade
76
5
5.1
SIMULAÇÃO E RESULTADOS
Simulações Realizadas
O sistema simulado é mostrado na Figura 27. As características do motor e do
acionamento, incluindo o sistema de proteção, foram apresentadas nas Tabela 11 e
Tabela 12 do capítulo 4.
Figura 27 - Diagrama do sistema simulado
O modelo descrito no capítulo anterior foi modelado em MATLAB/Simulink® e
simulado com o objetivo de analisar a sensibilidade do acionamento a velocidade
variável, considerando o tipo de falta, a duração da falta e a amplitude do
afundamento.
O sistema simulado possui uma fonte programável que possibilita emular
afundamentos de tensão de diversos tipos, amplitudes e saltos de ângulo. O motor
parte sem carga mecânica acoplada ao eixo, com a referência de velocidade em
1705 RPM. A curva de aceleração imposta pelo acionamento no motor tem duração
de aproximadamente 1 segundo, quando é acoplada a carga no eixo do motor. Os
77
afundamentos são iniciados 2,2 segundos após a partida com as amplitudes
variando entre 40 e 90% com passo de 10%. A duração do afundamento é definida
pelo tempo de atuação da proteção que isolou a falta. Neste estudo, foram
consideradas três durações distintas: 200, 400 e 600ms.
O modelo ainda possui duas malhas de controle, uma de velocidade e outra de
conjugado, descritos no capítulo anterior. As simulações foram realizadas utilizando
a regulação de velocidade com prioridade em relação à regulação de conjugado.
Desta forma, o conjugado é afetado em detrimento da velocidade quando ocorrer um
afundamento de tensão.
A capacitância presente no barramento de corrente contínua influencia
diretamente na suportabilidade do AVV e, segundo (BOLLEN, 2000, p. 273), este
parâmetro varia entre 75 e 360µF/kW nos acionamentos modernos.
Os
pesquisadores H. Blanchette, L.-A. Dessaint utilizaram 680µF/kW em um modelo
presente no SimPowerSystems DEMOS do software MATLAB, e descrito no manual
SimPowerSystems™
4
Reference
(HYDRO-QUÉBEC,
2008,
p.2-134).
As
simulações realizadas foram obtidas para quatro valores de capacitância distintos.
Ainda foram incluídas variações no percentual da carga acionada e o salto de ângulo
de fase para afundamentos de tensão dos tipos C e D, relacionados na Tabela 14.
Tabela 14 - Simulações realizadas
Característica Simulação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Capacitância elo c.c 470µF 705µF 1050µF 705µF 705µF 705µF 705µF 705µF 705µF 705µF 705µF 1470µF % da carga nominal i
d
100%
100%
100%
100%
50%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
80%
Salto de ângulo Indutância elo c.c. Ângulo da fase R ‐
‐
‐
‐
‐
‐20⁰
+20⁰
‐20⁰
+20⁰
‐20⁰
+20⁰
‐
100µH 100µH 100µH 10µH 100µH 100µH 100µH 100µH 100µH 100µH 100µH 100µH 0⁰
0⁰
0⁰
0⁰
0⁰
0⁰
0⁰
30⁰
30⁰
60⁰
60⁰
0⁰
As funções ride-through e flying start, comuns mesmo em alguns AVVs de
baixa potência, não foram incluídas no modelo utilizado. Foi ajustada para 75% da
78
tensão média a atuação da proteção de subtensão no barramento de corrente
contínua. A tensão média fornecida pelo retificador trifásico de onda completa
utilizado é de 297 Volts (equação 42). A proteção de subtensão atua quando o valor
médio, e não o instantâneo, da tensão cai para valores inferiores a 223 Volts,
equação (43). A tensão média é calculada através de uma janela de amostragem
deslizante cuja largura é igual a 8,33ms. Arbitrou-se 1/3 do período da freqüência
predominante, neste caso 360Hz, devido aos seis pulsos entregues pelo retificador
de onda completa. Nos equipamentos reais a largura da janela depende de critérios
de projeto e das características do microcontrolador utilizado, enquanto que o
desligamento por sobrecorrente ocorre de forma instantânea para correntes
superiores a 2 p.u.
1,35
1,35
0,75
5.2
297
220
223
297
(Eq. 42)
(Eq. 43)
Análise dos Resultados
5.2.1 Influência do capacitor do elo c.c.
A comparação e análise das simulações 1 a 3 objetivam avaliar as alterações
na suportabilidade e comportamento do AVV, quando a capacitância do elo c.c. é
aumentada em 50%, a partir de 214µF/kW, por duas vezes consecutivas. A
simulação 2, realizada com 320µF/kW, será considerada o caso base e a referência
para comparação com as demais. Os resultados exibidos na Tabela 15 relacionam
o caso simulado, para a falta fase-terra, com tipo e ordem cronológica de proteção
atuada e o tempo de desligamento, contado a partir do início do evento até o
instante em que o sinal de comando de desarme da proteção é enviado. A Tabela 16
e a Tabela 17 são apresentadas segundo os mesmos critérios, porém para faltas FF
e FFF, respectivamente. Os resultados obtidos na simulação 3 foram obtidos para
uma capacitância de 477µF/kW, valor considerado elevado para os AVVs modernos,
(BOLLEN, 2000).
79
5.2.1.1
Análise das simulações 1 a 3 para os afundamentos FT
Na Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17, optou-se por indicar a primeira proteção a
atuar com o símbolo (1ª) e seu respectivo tempo na coluna tempo de desligamento.
Diferentemente daquilo que ocorre na prática, foi inibido o sinal que desliga o AVV, a
fim de verificar se uma segunda proteção atuaria, caso a primeira não atuasse, e seu
respectivo tempo. Tal procedimento fornece indícios de que se fosse utilizado um
algoritmo de ride-through por meio de frenagem regenerativa, poderia acontecer um
desligamento por sobrecorrente no término do afundamento, ou seja, no tempo
referente à segunda proteção. Entretanto, tal suposição ainda depende do balanço
de energia entre o capacitor e a carga, da duração e severidade do afundamento e
necessitaria de mais testes para ser comprovada.
Tabela 15 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento tipo B. (FT)
Proteção Caso (b) Subtensão c.c.(a) Tempo deslig. Subtensão [ms] Sobrecorrente na Ent. ou Saída(a) Tempo de deslig. sobrecorrente [ms] 1_FT_40% ‐ ‐ 1ª 24 (f) d
1_FT_(50‐90)% ( ) ‐ ‐ ‐ ‐ e
2_FT_40% ( ) ‐ ‐ 1ª (= AMT) (c) 2_FT_(50‐60)% ‐ ‐ 1ª 25 2_FT_70% ‐ ‐ 1ª (= AMT) 2_FT_(80‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐ 3_FT_40% ‐ ‐ 1ª 17 3_FT_(50‐90)% ‐ ‐ ‐ ‐ a
( ) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 1_FT_200_40% significa: Simulação 1, falta aplicada fase‐terra, duração 200ms, e tensão residual de 40% do valor nominal. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (d) A indicação (50‐90)% representa todos os afundamentos entre 50% e 90% com passo de 10%. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) Indica o tempo de desligamento em milissegundos contados a partir do início do afundamento de tensão. As faltas monofásicas, em geral, não provocam desligamentos por subtensão,
inclusive para afundamentos de alta severidade como aqueles cuja amplitude cai
para 40% do valor nominal (Figura 30). O caso denominado (1_FT_200_40%)
refere-se a uma falta fase-terra (FT) na fase A, com tensão remanescente de 40%, e
80
duração de 200ms. Neste caso, o acionamento conseguiu regular a velocidade e o
conjugado na carga, pois a energia perdida na fase faltosa é compensada pelas
fases não faltosas (Figura 28 e Figura 31). Os diodos ligados à fase faltosa não
conduzem, quando a tensão da rede assume, instantaneamente, uma tensão inferior
à do barramento de c.c., em função do estabelecimento da polarização reversa em
seus terminais (Figura 32). A ponte retificadora passa a operar de forma similar a
um retificador bifásico a quatro diodos e ocorre aumento do ripple9 da tensão c.c.,
entretanto a tensão média é pouco afetada (Figura 30). A Figura 29 evidencia a
sobrecorrente na fase C ultrapassando o limite da proteção de 2 p.u. A proteção de
sobrecorrente foi sensibilizada nos afundamentos para 40% para as três durações
simuladas (200, 400 e 600ms).
A equação (44), proposta por Bollen (2000, p. 272) fornece o tempo
necessário para que o AVV seja desligado por subtensão, considerando um
afundamento equilibrado e que todos os diodos da ponte retificadora entraram em
polarização reversa. Entretanto, tal situação é pouco comum nas situações reais de
uso dos AVVs, pois depende do curto-circuito mais raro de todos, o trifásico.
(Eq. 44)
sendo: VO2 = a tensão média nominal no elo c.c. em V;
Vmin = a tensão que sensibiliza a proteção de subtensão em V;
P = a potência ativa do motor alimentado em kW.
O tempo que o AVV suporta acionar a carga, com todos os diodos em
polarização reversa, é tipicamente pequeno. Por exemplo, utilizando os dados da
Tabela 11 e Tabela 12 e considerando o AVV submetido a um afundamento que
leva todos os diodos para a polarização reversa. E ainda, sendo a tensão média do
elo c.c. de 297V, a tensão para atuação da subtensão de 223V, o motor operando a
plena carga e a capacitância do elo c.c. de 705µF, o tempo suportado pelo capacitor
do elo c.c. será de:
297
9
223
6,06
(Eq. 45)
Ripple é o valor da componente alternada presente em um sinal contínuo. É tipicamente medido na
saída de retificadores e expresso em percentual. (APA, 2008)
81
Velocidade MI - Nr
1800
Tensão Elo c.c. - Vcc
340
320
1200
Tensão [V]
Velocidade [RPM]
1400
1000
800
600
300
280
260
240
400
220
200
200 Valor médio de atuação da proteção
0
-200
Valor médio da tensão c.c.
360
1600
2.18
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2.2
2.22
2.24
2.26
2.28
Tempo [s]
3
Tempo [s]
Figura 28 - Velocidade mecânica da MI (caso
1_FT_200_40%)
Figura 30 - Tensão
1_FT_200_40%)
16
Limite ultrapassado (2pu)
Torque [N.m]
14
Corrente [pu]
2
Rampa de corrente
na patida
12
10
Torque na partida
8
Torque nominal
6
1.4
4
Corrente nominal
1.2
2
1
0.8
0.5
(caso
18
2.4
1.6
c.c.
Corrente Entrada RMS - Icn
2.6
1.8
elo
Torque Eletromagnético - Te
20
2.2
no
0
1
1.5
2
2.5
Torque medido
Torque de referência
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
Tempo [s]
Figura 29 - Corrente eficaz na fase C. (caso
1_FT_200_40%)
Figura 31 - Conjugado eletromagnético (caso
1_FT_200_40%)
Na Figura 32 é possível observar que durante o afundamento de tensão os
diodos D3 e D4 da ponte retificadora saem de condução precocemente, o que leva à
redução na tensão instantânea presente no elo de corrente contínua (Figura 34). A
partir desse momento, os ciclos de carga e descarga do capacitor são alterados e
pode-se observar uma elevação nos picos da corrente de carga. Esta é causa dos
desligamentos por sobrecorrente no início do afundamento de tensão, conforme
exibido nas Tabela 15, Tabela 16 e Tabela 17, para as faltas fase-terra com
amplitude de 40%. A comparação da Figura 33, Figura 34 e Figura 35 nos primeiros
instantes posteriores a 2,2s permite a verificação do efeito do aumento da
3
82
capacitância no comportamento da tensão c.c., especialmente no aumento do ripple.
Contudo os ciclos da corrente de descarga tornam-se mais extensos e com pouca
variação da amplitude. As correntes de descarga são representadas com amplitude
negativa na Figura 34. Comparativamente, houve mais desligamentos por
sobrecorrente na simulação 2 que na simulação 1. Esse aumento fornece indícios de
que a sensibilidade à sobrecorrente do AVV é dependente da capacitância presente
no elo de corrente contínua.
Tensão nos diodos do retificador
50
0
Vcc
Icap
350
-50
Início do AT.
300
-100
250
Corrente [A]
Tensão [V]
Corrente e Tensão no capacitor do elo c.c.
400
-150
-200
-250
200
150
Corrente de carga
antes e após o AT.
Corrente
de carga
Corrente
de
descarga
100
-300
50
-350
-400
-450
Depois do AT
Antes do AT
2.185
2.19
2.195
D2
D3
D4
2.2
2.205
2.21
2.215
0
-50
2.22
2.195
2.2
Tempo [s]
350
300
300
250
250
200
150
150
100
50
50
0
0
2.205
2.21
2.225
200
100
2.2
2.22
2.215
2.22
Tempo [s]
Figura 33 - Corrente e Tensão no capacitor
(705µF) do elo c.c. (caso 2_FT_200_40%)
Corrente e Tensão no capacitor do elo c.c.
400
Corrente [A]
Corrente [A]
Tensão e Corrente no capacitor do elo c.c.
2.195
2.215
Figura 34 - Corrente e Tensão no capacitor
(470µF) do elo c.c. (caso 1_FT_200_40%)
350
-50
2.21
Tempo [s]
Figura 32 - Tensão nos diodos D2 e D3 durante o
(470µF) AMT. (caso 1_FT_200_40%)
400
2.205
2.225
-50
2.195
2.2
2.205
2.21
2.215
2.22
Tempo [s]
Figura 35 - Corrente e Tensão no capacitor
(1050µF) do elo c.c. (caso 3_FT_200_40%)
2.225
83
5.2.1.2
Análise das simulações 1 a 3 para os afundamentos FF
O aumento de 50% na capacitância introduzido entre as simulações 1 e 2
provocou uma elevação de aproximadamente 23% nos tempos de desligamento
para as atuações por subtensão (Tabela 16). Entretanto, não houve alteração se
comparadas às simulações 2 e 3, sugerindo que talvez exista uma espécie de
saturação na medida em que é aumentado o valor do capacitor. A variação da
duração do afundamento de tensão não causou qualquer alteração na sensibilidade
do AVV referente aos desligamentos por subtensão, já que, a energia armazenada
no capacitor é descarregada num tempo muito inferior às durações dos
afundamentos simulados, conforme exemplo calculado na equação (45).
Tabela 16 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento tipo E. (FF)
Proteção Caso (e) 1_FF_(40‐50)%(b) 1_FF_60% 1_FF_(70‐90)% 2_FF_(40‐50)% 2_FF_(60‐70)% 2_FF_(80‐90)% 3_FF_(40‐50)% 3_FF_(60‐80)% 3_FF_90% Subtensão c.c.(a) Tempo deslig. Subtensão [ms] 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ (13‐15) (f)
(16‐19)
(16‐19)
Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) 2ª
1ª ‐ 2ª
1ª ‐ 2ª
1ª ‐ 200
( = AMT) (c) ‐ (200‐30 )
(30‐22) ‐ (31‐30)
(23‐23‐31) ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 1_FT_(40‐50)% significa: Simulação 1, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 13‐15 significa dois tempos distintos de desligamento. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. Na simulação 1, os poucos desligamentos por sobrecorrente ocorreram no
final do afundamento de tensão, especificamente no momento de retorno da tensão,
já nas simulações 2 e 3, eles ocorreram predominantemente no início do
84
afundamento, na fase C, não envolvida no curto (Figura 36). Além disso, houve um
aumento na quantidade de desligamentos por sobrecorrente a cada aumento na
capacitância. Essa mudança no perfil dos desligamentos é devido à maior corrente
de carga demandada pelos capacitores de elevada capacitância. Devido à grande
perda de potência ocasionada pelo afundamento fase-fase, o AVV não conseguiu
manter o conjugado nominal na carga em detrimento da velocidade constante
estabelecida pelo sistema de controle (Figura 38). A oscilação do conjugado cresceu
e o sistema de controle não conseguiu acompanhar fielmente o conjugado de
referência, em relação aos casos com afundamentos fase-terra. O acréscimo na
capacitância proporcionou melhorias na regulação do conjugado eletromagnético,
nas simulações 1 e 3, realizadas com carga nominal e tensão nominal.
Corrente Entrada RMS - Icn
2.8
Torque Eletromagnético - Te
18
470uF
1050uF
2.6
16
2.4
14
Torque [N.m]
Corrente [pu]
2.2
2
1.8
1.6
1.4
12
10
8
1.2
6
1
0.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Tempo [s]
Figura 36 - Sobrecorrente na entrada simulações
1 e 3. (caso: (1 e 3)_FF_200_60%)
4
2
Torque eletromagnético
durante o afundamento
2.1
2.2
2.3
2.4
Tempo [s]
Figura 37 - Conjugado eletromagnético durante
afundamento
FF,
C=1050µF.
(caso
3_FF_200_60%)
2.5
85
Torque Eletromagnético - Te
18
16
Torque [N.m]
14
12
10
8
6
4
Torque eletromagnético
durante o afundamento
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Tempo [s]
Figura 38 - Conjugado eletromagnético durante
afundamento
FF,
C=470µF.
(caso
1_FF_200_60%)
5.2.1.3
Análise das simulações 1 a 3 para os afundamentos FFF
Os desligamentos devido aos afundamentos de tensão equilibrados são
causados, principalmente, pela subtensão no elo de corrente contínua. A proteção
de subtensão deve agir antes que ocorra falha no funcionamento do sistema de
controle ou no inversor modulado por largura de pulso (PWM). Quando a entrada da
ponte retificadora é submetida a um afundamento equilibrado, a tensão alternada
instantânea torna-se menor que a tensão no elo c.c., então, os diodos deixam de
conduzir e o circuito inversor é suprido pelo capacitor conectado ao elo de corrente
contínua (Figura 39). A energia armazenada neste supre a carga por no máximo
alguns ciclos, tipicamente, entretanto o carregamento exercido pelo motor e a
presença de um sistema de ride-through podem alterar significativamente a duração
da carga (BOLLEN, 2000).
Os tempos de desligamento, quando presentes afundamentos trifásicos, são
menores que para as outras faltas. Em (WEG S/A, 2006, p. 200), os autores afirmam
que o tempo necessário para que um afundamento de tensão provoque o
desligamento do AVV por subtensão varia de 5 a 15 ms dependendo da condição de
carga, faixa de tempo válida para determinado modelo destacado no manual do
fabricante. A sensibilidade do AVV aos afundamentos de tensão pode ser diminuída
86
através do acréscimo de capacitância conectado ao elo c.c., entretanto, esta técnica
é onerosa e por isso, em muitas situações, inviável. Contudo, também é possível
reduzir o ajuste de atuação da proteção de subtensão, entretanto, este ajuste, para a
maioria dos casos, não é disponibilizado pelo fabricante. A redução do limite de
tensão, para atuação da proteção de subtensão, pode ocasionar falha ou danos nos
componentes do AVV, não devido à subtensão em si, mas em virtude da
sobrecorrente ocasionada no momento do restabelecimento da tensão (BOLLEN,
2000). Alguns fabricantes de acionamentos permitem a redução da tensão na qual a
função ride-through regula a tensão durante a frenagem regenerativa, entretanto
esta medida tende a aumentar a corrente de inrush10 e torna-se obrigatório o uso de
reatância série na rede para limitar a sobrecorrente, e fusível ultra-rápido para a
proteção dos dispositivos semicondutores (WEG S/A, 2006). A equação (46) justifica
o aumento da sobrecorrente, quando reduzido o ajuste da tensão de regulação,
durante os instantes em que a tensão da rede retorna ao nível normal, no término do
afundamento.
(Eq. 46)
sendo:
= é a corrente no capacitor [A];
C = é a capacitância [F];
= é a taxa de variação da tensão no tempo [V/s];
O acréscimo na capacitância do elo c.c. não gerou resultados tão expressivos
quanto nos afundamentos fase-fase, em virtude da maior perda de energia
propiciada pelo afundamento trifásico (Tabela 17). Entretanto, a suportabilidade do
AVV a este tipo de afundamento é menor, assim o AVV não conseguiu manter a
velocidade, Figura 41, e o conjugado eletromagnético na carga, Figura 40. A tensão
no elo c.c. é drasticamente afetada, Figura 42, e mesmo um acréscimo de 225% na
capacitância, comparando as simulações 1 e 3, não conseguiu aumento nos tempos
de desligamentos de mais de 50%.
10
Este termo é utilizado na literatura técnica na língua inglesa. Conforme o dicionário do IEEE (IEEE
100, 2000), é a amplitude do pico de corrente na primeira energização de um equipamento. O
fenômeno é observado no momento do restabelecimento da tensão (término do afundamento).
87
Tabela 17 - Tipo de proteção atuada por caso das simulações 1, 2 e 3. Afundamento tipo A. (FFF)
Proteção Caso (e) Subtensão c.c.(a) Tempo deslig. Subtensão [ms] 1_FFF_(40‐50)% (b) 1_FFF_60% 1_FFF_70% 1_FFF_(80‐90)% 2_FFF_(40‐70)% 2_FFF_80% 2_FFF_90% 3_FFF_(40‐70)% 3_FFF_80% 3_FFF_90% 1ª 1ª 1ª ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ 8
9 12 (9‐9‐9‐11) (f) (11‐11‐12‐12)
Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) (= AMT) (c) (= AMT) (= AMT) ‐ (= AMT)
(= AMT) ‐ (= AMT)
(= AMT) ‐ 2ª
2ª 2ª ‐ 2ª
1ª ‐ 2ª
1ª ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 1_FFF_(40‐50)% significa: Simulação 1, falta aplicada fase‐fase‐fase, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 9‐9‐9‐11 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. Tensão nos diodos da ponte retificadora
50
Torque Eletromagnético - Te
20
Diodos em condução
Torque de referência
0
15
-100
Torque [N.m]
Tensão [V]
-50
-150
-200
10
5
Torque medido durante o AT.
D1
-250
Diodos fora de
condução
D2
D3
D4
-300
0
D5
-350
D6
2.19
2.195
2.2
2.205
2.21
2.215
Tempo [s]
Figura 39 - Diodos fora de condução durante
uma falta FFF. C=705µF (caso 2_ FFF_200_40%)
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
Figura 40 - Conjugado eletromagnético durante
uma falta FFF. C=705µF (caso 2_FFF_200_40%)
3
88
Velocidade MI - Nr
1800
Tensão Elo c.c. - Vcc
320
1600
300
1400
260
1000
Tensão [V]
Velocidade [RPM]
280
1200
800
600
240
220
200
400
180
200
160
0
140
-200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
2.2
2.25
Tempo [s]
2.3
2.35
2.4
2.45
Tempo [s]
Figura 41 - Velocidade mecânica do motor
durante uma falta FFF. C=705µF (caso
2_FFF_200_40%)
Figura 42 - Tensão no elo c.c. durante uma falta
FFF. C=705µF (caso 2_FFF_200_40%)
Através da comparação dos resultados das simulações 1 a 3 (Tabela 17), é
possível verificar que o aumento da capacitância causou desligamentos por
sobrecorrente no momento do retorno da tensão (Figura 43). Contudo, no momento
do retorno da tensão observa-se que a taxa de variação da tensão foi ligeiramente
reduzida na simulação 3, tendendo a reduzir a sobrecorrente, conforme a equação
(6). Todavia o aumento no valor da capacitância gerou um pico de corrente
suficiente para sensibilizar a proteção de sobrecorrente.
Tensão e Corrente no capacitor do elo c.c.
300
Vcc (470uF)
Ic (470uF)
Ic (1050uF)
Vcc (1050uF)
Corrente [A]
250
200
150
100
50
0
2.392 2.394 2.396 2.398 2.4 2.402 2.404 2.406 2.408 2.41
Tempo [s]
Figura 43 - Tensão e corrente no capacitor para 470uF
e 1050µF. (casos (1e3)_FFF_200_40%)
89
5.2.2 Influência do indutor do elo c.c.
A simulação 4 tem o objetivo de buscar conclusões acerca das
conseqüências da redução da indutância do elo de corrente contínua. A indutância
foi reduzida para 10% do valor utilizado no caso base, simulação 2. A Tabela 18
relaciona o caso simulado com as proteções atuadas e seus respectivos tempos de
desligamento.
Conforme Duran-Gomez, Enjeti e Woo (1999), a tensão no elo c.c. durante o
afundamento de tensão também depende das indutâncias do elo c.c. e de linha (de
entrada). Quanto maior a indutância da fonte maior é a variação da tensão no elo
c.c. e, conseqüentemente, menor a suportabilidade do AVV. Os autores ainda
demonstraram que ao retirar a indutância do elo c.c. de 1mH, o AVV passou a
desligar
mais
corriqueiramente
por
sobrecorrente
para
os
afundamentos
desequilibrados.
Os resultados obtidos na simulação 4 foram mais sutis que aqueles
mostrados anteriormente devido à pequena variação de indutância imposta nesta
pesquisa, somente 90µH, contra os 1200µH utilizados pelos autores citados.
A comparação da Tabela 18 e Tabela 19 permite avaliar que o desligamento
do AVV para o afundamento de 50%, falta FT, com indutor de 10µH, ocorreu por
sobrecorrente no final do afundamento. Já para a situação com o indutor de 100µH,
o desligamento ocorreu no início da falta, especificamente aos 25ms após o início do
evento. Tal situação pode ser entendida como um sutil aumento na suportabilidade
do equipamento, entretanto a diferença observada é muito pequena e contraria o
resultado obtido pelos autores citados. Desta forma, o resultado obtido pode ser
considerado inconclusivo e necessita de ser mais estudado.
90
Tabela 18 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 4. Afundamentos tipo A, B e E.
Proteção Caso (e) 4_FT_(40‐50)% (b) 4_FT_60% 4_FT_70% 4_FT_(80‐90)% 4_FF_(40‐50)% 4_FF_(60‐70)% 4_FF_(80‐90)% 4_FFF_(40‐70)% 4_FFF_(80)% 4_FFF_(90)% Subtensão c.c.(a) ‐ ‐ ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ Tempo deslig. Subtensão [ms] (16‐19)
(9‐9‐9‐11) (f) Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) 1ª
1ª 1ª ‐ 2ª
1ª ‐ 2ª
1ª ‐ (= AMT) (c) 25 (= AMT) ‐ (=AMT‐30) (g) (30‐22) ‐ (=AMT)
(=AMT) ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 4_FT_(40‐50)% significa: Simulação 4, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 9‐9‐9‐11 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. (g) A representação (=AMT‐30) significa dois tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%. O desligamento para 40% ocorreu no final do afundamento e para 50% em 30ms. Tabela 19 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base)
Proteção Caso (e) 2_FT_40% 2_FT_(50‐60)% 2_FT_70% 2_FT_(80‐90)% 2_FF_(40‐50)% 2_FF_(60‐70)% 2_FF_(80‐90)% 2_FFF_(40‐70)% 2_FFF_80% 2_FFF_90% Subtensão c.c.(a) ‐ ‐ ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ Tempo deslig. Subtensão [ms] (16‐19)
(9‐9‐9‐11) (f) Tempo de Sobrecorrente a
Entrada ou Saída( ) desligamento (ms) 1ª
1ª 1ª ‐ 2ª
1ª ‐ 2ª
1ª ‐ (= AMT)
25 (= AMT) ‐ (200‐30)
(30‐22) ‐ (= AMT)
(= AMT) ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 9‐9‐9‐11 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. 91
5.2.3 Influência da carga
Nesta
simulação,
buscaram-se
dados
para
avaliar
a
variação
da
suportabilidade do AVV quando da redução do conjugado de carga em 50%. O
artigo de Djokic et al. (2005) mostrou que a sensibilidade do AVV é pouco afetada
pelo tipo de conjugado de carga – linear, quadrático e constante, mas nada foi
apresentado quanto à sua constância, ou seja, conjugado variável ou conjugado
constante. A comparação do resultado presente na Tabela 20, com aqueles obtidos
no caso base (Tabela 21), permite concluir que a diminuição do conjugado de carga
aumenta a suportabilidade do AVV consideravelmente, tendo em vista que a
demanda de energia do capacitor durante o afundamento foi reduzida.
O aumento na suportabilidade do AVV para esta condição de operação é
evidenciado através da ausência de desligamentos para os afundamentos FT, além
da redução na quantidade de desligamentos para os afundamentos FF e FFF. A
melhoria na suportabilidade para faltas FF e FFF não foi tão expressiva quanto para
as faltas FT.
Tabela 20 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 5.
Proteção Caso (e) 5_FT_(40‐90)% 5_FF_40% 5_FF_50% 5_FF_(60‐90)% 5_FFF_(40‐60)% 5_FFF_70% 5_FFF_(80‐90)% Subtensão c.c.(a) ‐ 1ª 1ª ‐ 1ª 1ª ‐ Tempo deslig. Subtensão [ms] 16
21
‐
(14‐14‐14) (f) 15
‐
Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) ‐
2ª
‐
‐
2ª
‐
‐
‐
(=AMT) (c) ‐
‐
(= AMT)
‐
‐
(a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 14‐14‐14 significa três tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. 92
Tabela 21 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 2. (caso base)
Proteção Caso Subtensão c.c. 2_FT_40% 2_FT_(50‐60)% 2_FT_70% 2_FT_(80‐90)% 2_FF_(40‐50)% 2_FF_(60‐70)% 2_FF_(80‐90)% 2_FFF_(40‐70)% 2_FFF_80% 2_FFF_90% ‐ ‐ ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ Tempo deslig. Subtensão [ms] Sobrecorrente Entrada ou Saída Tempo de desligamento (ms) (16‐19)
(9‐9‐9‐11)
1ª
1ª 1ª ‐ 2ª
1ª ‐ 2ª
1ª ‐ (= AMT)
25 (= AMT) ‐ (200‐30)
(30‐22) ‐ (= AMT)
(= AMT) ‐ Os desligamentos provenientes de faltas FF outrora ocorriam para amplitudes
de 40 a 70%, agora, no caso 5, somente ocorrem para 40 e 50%. De maneira geral,
a curva de suportabilidade para afundamentos FF melhorou em 20% enquanto que
para os FFF em 10%. Djokic et al. (2005) ressaltou que a suportabilidade de um AVV
pode ser representada por uma família de curvas de suportabilidade e cada curva é
obtida para um conjugado de carga, um tipo de carga, uma velocidade mecânica
entre outras características. A Figura 44 evidencia a mudança no comportamento da
tensão no elo c.c. quando da redução do conjugado de carga. Além da redução no
ripple é percebido um pequeno aumento na tensão média.
Tensão Elo c.c. - Vcc
T=50%Tn
T=100%Tn
360
340
Tensão [V]
320
300
280
260
240
2.19
2.195
2.2
2.205
2.21
2.215
2.22 2.225
2.23
Tempo [s]
Figura 44 - Tensão elo c.c. para T = 50%Tn e 100%Tn,
C=705µF. (casos (2e5)_FT_200_40%)
93
5.2.4 Influência do Salto de Ângulo de Fase
5.2.4.1 Simulação 6
O comportamento da tensão no elo c.c. e conseqüentemente do AVV é
completamente diferente quando o afundamento de tensão incidente apresenta salto
de ângulo de fase, se comparado ao comportamento frente aos afundamentos
equilibrados (BOLLEN, 2000, p.275).
Na simulação 6, o AVV foi submetido a afundamentos com um salto de
ângulo de fase de -20º. A comparação dos resultados exibidos nas Tabela 21 e
Tabela 22 demonstra que houve um aumento na sensibilidade do AVV devido à
inclusão do salto de ângulo de fase. O aumento na sensibilidade é verificado através
do aumento na quantidade de desligamentos.
Tabela 22 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 6. Afundamento tipo B.
Proteção Caso (e) 6_FT_(40‐90)% 6_FF_40% 6_FF_(50‐60)% 6_FF_(70‐90)% 6_FFF_(40‐70)% 6_FFF_(80‐90)% Subtensão c.c.(a) ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ Tempo deslig. Subtensão [ms] 13
(9‐9‐10‐14)
Tempo de Sobrecorrente a
Entrada ou Saída( ) desligamento (ms) 1ª
2ª
1ª 1ª 2ª
1ª 8
(=AMT)
(41‐24) (17‐17‐16) (= AMT)
(17‐16) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 14‐14‐14 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. 94
5.2.4.2 Análise da simulação 6 para os afundamentos FT
Neste tipo de afundamento monofásico, denominado tipo D, as fases não
envolvidas no curto sofrem um deslocamento do ângulo de fase. Neste caso
simulado, o curto foi aplicado quando a fase A se encontrava no 0º, seqüência de
fase ACB. A Figura 45 exibe o comportamento da tensão nas fases B e C no
instante do curto. Neste caso, o salto de ângulo de fase reduz ligeiramente a tensão
nas fases não faltosas, o que acarreta na redução da energia entregue ao elo de
corrente contínua. A proposição de Bollen (2000, p. 194) para classificar os
afundamentos de tensão em sete tipos básicos, utiliza as equações (47), (48) e (49)
para o cálculo da tensão fasorial em cada fase durante um afundamento cuja
amplitude da tensão na fase envolvida na falta é V. Na Figura 45 são exibidas as
tensões durante um afundamento de 0,4 p.u., tipo D, com duração de dois ciclos
para uma falta fase-terra aplicada na fase A, quando esta se encontra em zero graus
(instante igual a um ciclo). Neste instante, a tensão na fase B sofre uma redução,
pois o salto de ângulo muda seu ângulo de -120º para -100º. Contudo, a tensão na
fase C aumenta devido ao salto de ângulo de 120º para 100º. Esse aumento
instantâneo também pode ser visto na tensão eficaz, dependendo do tamanho da
janela de amostragem utilizada. No caso simulado, um dos diodos que pertence à
fase C entrou em condução durante os instantes nos quais a tensão cresceu (Figura
46), o aumento na tensão instantânea carregou o capacitor e aumentou a tensão
média no elo de corrente contínua (Figura 47). Tal situação justifica, juntamente com
a (46), o aumento expressivo na quantidade de desligamentos, no início do distúrbio,
se comparado ao caso base, afundamentos fase-terra. Não houve alteração
significativa no conjugado eletromagnético e na velocidade mecânica do motor. A
quantidade de desligamentos pode ser, e provavelmente é, em um AVV comercial,
minimizada por um sistema de pré-carga do capacitor do elo de corrente contínua. A
influência do sistema de pré-carga na sensibilidade do AVV depende das
considerações feitas pelo fabricante quanto ao momento de atuação da pré-carga.
Por exemplo, um sistema que atua somente partida do motor vai impactar a
sensibilidade do AVV de maneira diferente daquele que atua em qualquer instante
que o capacitor do elo c.c. for descarregado.
95
(Eq. 47)
√3
(Eq. 48)
√3
(Eq. 49)
Corrente no capacitor do elo c.c.
1.4
1.2
350
1
300
0.8
250
0.4
Corrente [A]
Tensão em pu
0.6
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
200
Vdc
Idc
150
100
50
-0.8
0
-1
-1.2
-1.4
Vbref
Vb
0
0.5
1
Va
1.5
2
Vc ref
VC
2.5
3
3.5
-50
2.185
4
Figura 45 - Tensão nas fases A, B e C.
Afundamento com salto de ângulo de fase (-20º)
D5 e D6 em condução
-50
Tensão [V]
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-400
Aumento
tensão
reversa
-450
2.19
D1
2.195
D2
D3
2.2
D4
2.205
2.195
2.2
2.205
2.21
2.215
2.22
2.225
Figura 47 - Tensão e corrente no capacitor do
elo c.c. C= 705µF. Salto de -20º e fase R em 0º.
(caso: 6_FT_200_40%)
50
0
2.19
Tempo [s]
Tempo em ciclos
D5
2.21
D6
2.215
Tempo [s]
Figura 46 - Tensão nos diodos (AMT com salto
de ângulo). C= 705µF. Salto de -20º e fase R em
0º. (caso: 6_FT_200_40%)
2.2
96
5.2.4.3 Análise da simulação 6 para os afundamentos FF
O afundamento de tensão, neste caso, propiciado por uma falta fase-fase com
salto de ângulo de -20º provocou uma quantidade total de desligamentos próxima à
obtida pelas faltas fase-terra. Entretanto, o AVV foi menos sensível aos
afundamentos FF do ponto de vista do tempo de desligamento. O afundamento de
tensão gerado não se encaixa em nenhuma dos sete tipos propostos por Bollen e tal
discrepância se deve à geração sintética dos afundamentos nessa simulação. Foi
decidido manter este afundamento nesta pesquisa com vistas a enriquecer a análise
da sensibilidade do AVV e, talvez, possibilitar futuras técnicas de mitigação dos
problemas relacionados à sensibilidade de acionamentos e processos industriais.
Diferentemente do resultado obtido para afundamentos FT, não houve
aumento na tensão média do elo c.c. e, conseqüentemente, a amplitude da corrente
no capacitor atingiu níveis menores. Entretanto, a maior perda de energia
ocasionada pelo afundamento nas duas fases gerou variação no conjugado
eletromagnético, mas não na velocidade mecânica do motor. A sobretensão
presente no elo c.c., que outrora causou desligamentos por sobrecorrente, agora
não existe. Os desligamentos foram devido às sobrecorrentes ocorridas no início ou
no fim dos afundamentos.
50
Falha na sequência de condução
350
0
300
-50
250
Corrente [A]
Tensão [V]
-100
-150
-200
200
V dc
150
Idc
100
-250
50
-300
-350
0
Tensão reversa nos diodos.
-400
2.19
D1
2.195
D2
2.2
D3
2.205
D4
2.21
D5
D6
2.215
Tempo [s]
Figura 48 - Tensão nos diodos para falta FF.
Salto de -20º e fase R em 0º. (caso:
6_FF_200_40%)
2.22
-50
2.12
2.14
2.16
2.18
2.2
2.22
2.24
2.26
2.28
Tempo [s]
Figura 49 - Tensão e corrente no capacitor para
falta FF. Salto de -20º e fase R em 0º. (caso:
6_FF_200_40%)
2.3
97
5.2.4.4 Análise da simulação 6 para os afundamentos FFF
Nesta simulação, os resultados obtidos para as faltas FFF foram muito
similares aos obtidos no caso base. Este tipo de afundamento simulado não está
descrito por Bollen (2000, p. 196) como uma das possibilidades para os
afundamentos trifásicos, visto que, a falta FFF gera somente afundamentos do tipo
A. O afundamento sintetizado nesta simulação é similar ao tipo A, porém todas as
fases saltaram -20º no instante da falta.
A análise dos resultados indica que houve significativa redução da tensão no
elo c.c., como é típico para afundamentos trifásicos, além do predomínio dos
desligamentos por subtensão (Tabela 22). A maior diferença em relação ao caso
base consiste no aparecimento de desligamentos para os afundamentos de 80 e
90%. Os motivos são os mesmos apresentados para os afundamentos fase-fase.
98
5.2.5 Simulação 7
Na simulação 7, o AVV foi submetido a afundamentos com salto de ângulo de
fase de +20⁰. Os resultados obtidos (Tabela 23) indicam que não houve mudança no
tipo de proteção atuada, assim como na suportabilidade do AVV em geral.
Tabela 23 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 7.
Proteção Caso (e) 7_FT_(40‐50)% (b) 7_FT_(60‐80)% 7_FT_90% 7_FF_40% 7_FF_50% 7_FF_(60‐70)% 7_FF_(80‐90)% 7_FFF_(40‐60)% 7_FFF_70% 7_FFF_80% 7_FFF_90% Subtensão c.c.(a) Tempo deslig. Subtensão [ms] ‐ ‐ ‐ 1ª 2ª ‐ ‐ 1ª 1ª ‐ ‐ ‐
‐ ‐ 18
77 ‐ ‐ (9‐9‐10)
14 ‐ ‐ Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) 1ª
1ª
‐ 2ª
1ª 1ª ‐ 2ª
2ª 1ª 1ª (=AMT) (c) (27‐20‐28) (f) ‐ 30
22 (22‐22) ‐ (= AMT)
44 20 (=AMT) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 7_FT_(40‐50)% significa: Simulação 7, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 27‐20‐28 significa três tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 60%, 70% e 80%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. 5.2.5.1 Análise da simulação 7 para os afundamentos FT, FF e FFF
Houve alterações na suportabilidade do AVV que podem ser confirmadas
através da comparação com as simulações 2 e 6. A Figura 50 evidencia que ao
incluir o salto de ângulo de fase de +20º, a tensão no elo c.c. caiu mais rapidamente
se comparada às simulações 2 e 6. Todavia, este comportamento é circunstancial e
99
dependente do par de diodos em condução no instante do salto de ângulo. Através
da Figura 52, é possível verificar que no instante do salto de ângulo ocorre um
aumento na tensão da fase B e uma redução na da fase C. Devido ao par de diodos
que estava em condução no instante do salto, não houve aumento na tensão do elo
de corrente contínua, Figura 51. Analisando de forma geral, o AVV apresentou
sensibilidade ligeiramente maior aos afundamentos com salto de ângulo de fase se
comparada ao caso base. Para faltas fase-terra, houve desligamentos até os
afundamentos de 80% enquanto que no caso base este limite permaneceu em 70%.
Os resultados para as faltas FF e FFF não apresentaram diferenças consideráveis
em relação ao caso base.
50
350
Ausência de falha no ciclo dos diodos
0
300
-50
250
Tensão [V]
Corrente [A]
-100
200
V dc
150
Sobrecorrente no
retorno da tensão
Queda na tensão c.c.
Idc
-200
100
-250
50
-300
0
-350
2.2
2.25
2.3
2.35
-400
2.19
2.4
Figura 50 – Tensão e corrente no elo c.c. Salto
de +20º e fase R em 0º. (caso 7_FT_200_40%)
1
0.6
0.2
-0.2
-0.6
-1
Vb
0
0.5
1
Vbref
Va
1.5
2
2.5
Tempo em ciclos
2.195
2.2
2.205
2.21
2.215
Figura 52 - Tensão nos diodos. Salto de +20º e
fase R em 0º. (caso 7_FT_200_40%)
1.4
-1.4
Redução na tensão reversa nos diodos
Tempo [s]
Tempo [s]
Tensão em pu
-150
Vc
3
Vcref
3.5
Figura 51 - Tensão nas fases A, B e C.
Afundamento com salto de ângulo de fase (+20º)
4
2.22
100
5.2.6 Simulação 8
Nesta simulação, o salto de ângulo de fase de -20º foi inserido quando a fase
A estava em 30º, visando avaliar a influência do ponto da onda no qual é iniciado o
afundamento de tensão. Os resultados obtidos foram sintetizados na Tabela 24. A
Figura 45 e a Figura 51 demonstram que a tensão instantânea depois do salto de
ângulo de fase depende do instante no qual é iniciada a falta. Entretanto, a real
sensibilidade do acionamento à variação do ponto da onda é desconhecida.
Tabela 24 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 8.
Proteção Caso (e) 8_FT_(40‐90)% (b) 8_FF_(40‐50)% 8_FF_(60‐90)% 8_FFF_(40‐70)% 8_FFF_(80‐90)% Subtensão c.c.(a) ‐ 1ª ‐ 1ª ‐ Tempo deslig. Subtensão [ms] (13‐14)
‐ (11‐11‐11‐13) (f) ‐ Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) 1ª
2ª
1ª 2ª
1ª 7
(=AMT) (c) (16‐16‐15‐7) (= AMT)
(16‐15) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 8_FT_(40‐90)% significa: Simulação 8, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 90% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 11‐11‐11‐13 significa quatro tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60% e 70%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. 101
Tensão nos diodos do retificador
50
350
0
300
-50
250
-100
200
V dc
Idc
150
100
Tensão [V]
Corrente [A]
Falhas no ciclo de condução dos diodos
-150
-200
-250
-300
50
-350
0
Aumento da tensão
-400 reversa
-50
2.18
2.185
2.19
2.195
2.2
2.205
2.21
2.215
2.22
2.22
-450
D1
2.19
2.195
2.2
D3
2.205
X: 2.207
Y: -389
D4
2.21
D5
2.215
D6
2.22
Tempo [s]
Tempo [s]
Figura 53 - Tensão e corrente no elo c.c. Salto
de -20º e fase R em 30º. (caso: 8_FT_200_40%)
D2
Figura 54 - Tensão nos diodos da ponte
retificadora. Salto de -20º e fase R em 30º. (caso:
8_FT_200_40%)
A Figura 53 evidencia que houve aumento da tensão média do elo de corrente
contínua após o início da falta. Isso ocasionou aumento do
ripple,
e
conseqüentemente, aumento na corrente de carga do capacitor (Figura 54). De
modo geral, houve aumento na quantidade de desligamentos, se comparado ao
caso base, e diminuição nos tempos de desligamento, se comparado à simulação 6,
devido aos mesmos motivos apresentados na simulação 6.
5.2.7 Simulação 9
A Tabela 25 resume os resultados para este caso simulado, no qual a falta foi
iniciada quando a tensão da fase A encontrava-se em 30º, seqüência de fase ABC,
considerando um salto de ângulo de fase de +20º. Os resultados obtidos são
comparados ao caso base a ao caso 7.
2.225
102
Tabela 25- Tipo de proteção atuada por caso da simulação 9.
Proteção Caso (e) Subtensão c.c.(a) 9_FT_(40‐50)% (b) 9_FT_(60‐90)% 9_FF_40% 9_FF_50% 9_FF_(60‐70)% 9_FF_(80‐90)% 9_FFF_(40‐60)% 9_FFF_70% 9_FFF_(80‐90)% ‐ ‐ 1ª 2ª ‐ ‐ 1ª 1ª ‐ Tempo deslig. Subtensão [ms] 17
48 ‐ ‐ (11‐11‐12)
14 ‐ Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) 1ª
1ª 2ª
1ª 1ª 1ª 2ª
2ª(26) 1ª (=AMT) (c) (18‐18‐19‐19) 28
28 (20‐29) (=AMT) (= AMT)
(26) (18‐19) (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 9_FT_(40‐50)% significa: Simulação 9, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação 11‐11‐12 significa três tempos distintos de desligamento para as respectivas tensões residuais 40%, 50%, 60%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. Neste caso, os tempos de desligamento para faltas FT foram 25% menores,
em média. Isso representa menor suportabilidade ao tipo de afundamento que
incidiu no AVV. Entretanto, o resultado continua sendo circunstancial, devido ao
ponto da onda no qual foi aplicada a falta ou ao par de diodos em condução. Para as
faltas FF, os resultados foram similares, porém ainda ocorreram desligamentos para
as tensões residuais de 80 e 90% no retorno da tensão. De forma similar, os
resultados para as faltas simétricas também foram diferentes e tendendo ao
aumento da sensibilidade.
5.2.8 Simulação 10
Nesta simulação a falta foi aplicada quando a fase A encontrava-se no ângulo
de 60º, considerando um salto de -20º (Tabela 26).
Os tempos de desligamento encontrados para as faltas FT foram
aproximadamente 50% menores que os da simulação 6. Isso se deve à
sobrecorrente mais acentuada (Figura 57), originada pelo aumento da tensão no
103
capacitor adquirida pelo par de diodos que conduziam no momento do salto de
ângulo de fase (Figura 55 e Figura 56). Também, houve redução nos tempos de
desligamento para as faltas FF e FFF, entretanto, a envoltória da curva de
suportabilidade ficou pouco alterada.
Tabela 26 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 10.
Proteção Caso (e) Subtensão c.c.(a) 10_FT_(40‐90)% 10_FF_40% 10_FF_(50‐90)% 10_FFF_(40‐70)% 10_FFF_80% 10_FFF_90% Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) Tempo deslig. Subtensão [ms] ‐ 1ª ‐ 1ª 1ª ‐ 13(h)
(=AMT) (c) (47‐22‐22‐22‐22) (= AMT)
22 22 1ª
2ª
1ª 2ª
2ª 1ª 12
‐ 12(h)
12 ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (b) O código 10_FT_(40‐90)% significa: Simulação 10, falta aplicada fase‐terra, duração 200, 400 e 600ms, e tensão residual de 40 a 50% do valor nominal com passo de 10%. (c) A sigla (= AMT) Indica que o tempo de desligamento foi igual à duração do afundamento de tensão, ou seja, o desligamento ocorreu no momento do restabelecimento da tensão. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (f) A representação (47‐22‐22‐22‐22) significa cinco tempos distintos de desligamento para tensões residuais entre 40% e 90%, com passo de 10%. A seqüência dos tempos corresponde à seqüência das tensões do caso. (h) Todos os desligamentos do respectivo caso apresentaram o mesmo tempo de desligamento.
50
350
-50
300
-100
250
Corrente [A]
Tensão [V]
Falha no ciclo de condução dos diodos
0
-150
-200
-250
-300
200
V dc
Idc
150
100
50
-350
Aumento da tensão reversa nos diodos
0
-400
-450
2.185
D1
2.19
D2
2.195
D3
2.2
2.205
D4
2.21
D5
2.215
-50
D6
2.22
2.225
Tempo [s]
Figura 55 - Tensão
10_FT_200_40%)
nos
2.19
2.2
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
Tempo [s]
diodos.
(caso:
Figura 56 - Tensão e corrente no capacitor.
(caso: 10_FT_200_40%)
104
Icn rms
3
Pico da corrente de
carga do capacitor
Corrente [pu]
2.5
2
1.5
1
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Tempo [s]
Figura 57 - Sobrecorrente eficaz na fase C.
(caso: 10_FT_200_40%)
5.2.9 Simulação 11
Neste caso simulado é possível avaliar a sensibilidade do AVV quando da
variação do ponto no qual o afundamento de tensão é iniciado. Se comparada a
Tabela 27 com a Tabela 25, verifica-se que houve aumento nos tempos de
desligamento para as faltas FT e FFF. Contudo, houve redução para as faltas FF.
Nos melhores casos houve variações de até 25%.
Tabela 27 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 11.
Proteção Caso (e) 11_FT_(40‐50)% 11_FT_(60‐90)% 11_FF_40% 11_FF_(50‐70)% 11_FF_(80‐90)% 11_FFF_(40‐60)% 11_FFF_70% 11_FFF_(80‐90)% Subtensão c.c.(a) Tempo deslig. Subtensão [ms] ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª 1ª ‐ ‐
‐ 15
‐ ‐ 12(h)
14 ‐ Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) 1ª
1ª 2ª
1ª ‐ 2ª
2ª 1ª (=AMT)
25 (h) (=AMT)
(26‐19‐19) ‐ (= AMT)
25 25 (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (h) Todos os desligamentos do respectivo caso apresentaram o mesmo tempo de desligamento.
105
5.2.10 Influência do sistema de controle
Neste caso foi utilizado um capacitor de 1470µF no elo c.c., e o objetivo é
comparar os resultados com outros trabalhos produzidos sem sistema de controle de
conjugado e velocidade. Especialmente, o intitulado “Viabilidade prática do uso de
índices trifásicos para avaliação do impacto do afundamento de tensão em cargas
sensíveis” apresentado pelos autores Fonseca, Alves e Moreira (2005, pp. 417-422).
O objetivo desta simulação é reproduzir as mesmas condições do artigo supracitado
contemplando somente uma diferença, a presença do sistema de controle. Outra
alteração em relação ao caso base é o carregamento de 80% para o motor de
indução. Esta configuração apresentou menor sensibilidade aos afundamentos, de
tensão do tipo FT que o caso base (Tabela 28). Para as faltas FF, os desligamentos
que outrora eram no início do evento, passaram para o final, além do aumento nos
tempos de desligamento. Quando submetido à faltas equilibradas, este AVV
apresentou melhoria nos tempos de desligamento da ordem de 50%.
Tabela 28 - Tipo de proteção atuada por caso da simulação 12.
Proteção Caso (e) 12_FT_(40‐90)% 12_FF_(40‐50)% 12_FF_(60‐70)% 12_FF_(80‐90)% 12_FFF_(40‐70)% 12_FFF_80% 12_FFF_90% Subtensão c.c.(a) Tempo deslig. Subtensão [ms] ‐ 1ª ‐ ‐ 1ª ‐ ‐ ‐
18‐21
‐ ‐ 17(h)
‐ ‐ Tempo de Sobrecorrente Entrada ou Saída(a) desligamento (ms) ‐
2ª
1ª ‐ 2ª
1ª ‐ ‐
(=AMT)
(=AMT) ‐ (= AMT)
(=AMT) ‐ (a) A indicação de 1ª nesta coluna indica que esta proteção foi a primeira a atuar, assim como as indicações de 2ª referem‐se à segunda atuação. (e) A representação da duração, quando omitida, indica que o resultado é válido para as três durações simuladas (200, 400 e 600)ms. (h) Todos os desligamentos do respectivo caso apresentaram o mesmo tempo de desligamento. A Tabela 29 relaciona alguns casos citados no artigo supracitado. Nesta
tabela, o caso 10 refere-se a uma falta FF, com duração de 400ms e que gerou
desligamento do AVV por sobrecorrente após 17ms do início da falta. Neste
trabalho, tal falta recebeu o nome de 12_FF_400_50% e ocasionou desligamento
106
por subtensão 21ms após o início do distúrbio. Já o caso denominado 3, aqui
denominado 12_FT_400_60%, gerou desligamento por sobrecorrente e não
provocou a sensibilização de nenhuma proteção. Tal mudança de comportamento,
aparentemente se justifica em função da utilização de malhas de controle de
conjugado e velocidade. Sabe-se que a resposta dinâmica de uma planta controlada
é determinada pelas características de resposta do controlador e da planta. Então,
acredita-se, que o comportamento da corrente no AVV controlado é dependente dos
ganhos proporcional e integral dos controladores de corrente, conjugado, fluxo
eletromagnético e da operação em malha fechada proporcionada pelo controle
vetorial orientado segundo o fluxo eletromagnético do rotor.
A comunidade científica internacional dá indícios de que começa a
reconhecer a influência do sistema de controle na sensibilidade do AVV e isso pode
ser evidenciado pelo recente artigo de Djokic; Munshi; Cresswell, (2008) no qual é
avaliada a sensibilidade do AVV para cada um dos seguintes algoritmos de controle:
escalar (V/f), vetorial de fluxo eletromagnético (FOC) e controle direto de conjugado
(DTC). Os autores demonstraram diferenças de aproximadamente 10% na
sensibilidade do AVV para desligamentos por sobrecorrente, quando comparadas as
simulações com o sistema de controle escalar e controle vetorial de fluxo
eletromagnético. Eles ainda avaliaram a sensibilidade do AVV através de curvas de
suportabilidade para faltas trifásicas, bifásicas e monofásicas, considerando um só
tipo de proteção (subtensão ou sobrecorrente) habilitada de cada vez.
Tabela 29 - Comparativo de casos com e sem controle
Casos Artigo SBQEE (sem controle) (a)
(b)
(c)
Casos Dissertação (com controle) Nº Caso Proteção atuada Caso Proteção atuada 3 (a) 10 (b) 9 (c) sobrecorrente
sobrecorrente ‐ 12_FT_400_60%
12_FF_400_50% 12_FFF_600_70% ‐ Subtensão (18ms) ‐ Foi aplicada uma falta FT, tensão residual 0,6 p.u., duração 400ms
Foi aplicada uma falta FF, tensão residual 0,5 p.u., duração 400ms
Foi aplicada uma falta FFF, tensão residual 0,7 p.u., duração 600ms
107
5.3
Considerações Finais
Neste capítulo, foi apresentada a análise do impacto do afundamento de
tensão através do comportamento das correntes e tensões no AVV, além das
influências no conjugado eletromagnético desenvolvido, velocidade mecânica do
eixo da máquina de indução acionada e estado das proteções de sobrecorrente e
subtensão. O conhecimento do comportamento dinâmico das grandezas citadas
durante os diversos tipos de afundamentos de tensão objetivou entender em
profundidade a sensibilidade do AVV e a influência das variáveis internas e externas
ao acionamento. O capacitor e indutor do elo c.c., a carga acionada, o salto de
ângulo e a presença do sistema de controle são exemplos de variáveis internas e
externas ao AVV, que foram variadas com o objetivo de conhecer o comportamento
do AVV frente a estas mudanças e, sob a ação de afundamentos de tensão
equilibrados e desequilibrados.
As simulações realizadas permitem concluir que os desligamentos por
subtensão são inexistentes para afundamentos monofásicos com amplitudes de até
40%, exceto para aquelas situações na quais o desligamento ocorre por aumento do
ripple da tensão no elo de corrente contínua. O conjugado e a velocidade mecânica
do motor não são afetados nessas situações e as sobrecorrentes ocorrem
predominantemente no restabelecimento da tensão. O aumento da capacitância do
elo c.c. mostrou-se uma estratégia ineficiente para eliminar os desligamentos devido
ao afundamento tipo B e, em alguns casos ocasionou em aumento da sensibilidade
devido à corrente drenada pelo capacitor nos primeiros ciclos do afundamento ou no
restabelecimento da tensão. Quando aplicados afundamentos do tipo A e do tipo E
(faltas FFF e FF respectivamente), o aumento da capacitância produziu aumento no
tempo
de
desligamento
por
subtensão
e
diminuição
na
quantidade
de
desligamentos. Entretanto, a suportabilidade resultante do AVV foi reduzida pelo
aumento no nível de tensão para os quais ocorreram desligamentos por
sobrecorrente. Para as condições simuladas, pode-se constatar que o AVV é mais
sensível ao afundamento tipo A, em menor escala de sensibilidade ao tipo E e por
último ao tipo B.
108
A diminuição na carga acionada provocou aumento na suportabilidade do AVV
aos afundamentos de tensão desequilibrados (tipos B e E) de forma mais acentuada
se comparada ao aumento propiciado quando da aplicação dos afundamentos
equilibrados (tipo A). Esta estratégia de ride-through é também conhecida por
derating e consiste no subcarregamento do conversor visando melhoria na
suportabilidade.
As simulações que objetivaram demonstrar a influência do salto de ângulo de
fase mostraram que os resultados são circunstanciais. Nas simulações 6 e 7 é
possível verificar que a atuação, ou não, da proteção foi definida pelo par de diodos
que se encontrava em condução no instante em que a tensão instantânea foi
elevada ou reduzida pelo salto de ângulo.
Os casos escolhidos (Tabela 29) para comparar a suportabilidade dos AVVs
com e sem sistema de controle demonstram que, com a adição do sistema de
controle alguns desligamentos por sobrecorrente, devido às faltas desequilibradas,
deixaram de ocorrer. Isso sugere que a resposta dinâmica da corrente elétrica em
ambas as situações não é a mesma. O que é teoricamente plausível já que o
sistema de controle modelado possui dois controladores de corrente. Portanto, a
introdução, na simulação, do sistema de controle, permite avaliar de maneira mais
realista
o
comportamento
do
AVV
quando
submetido
a
afundamentos
desequilibrados que, por vezes, ocasionam em desligamentos por sobrecorrente.
109
6
6.1
CONCLUSÃO
Conclusões e Propostas de continuidade
Nesta dissertação, objetivou-se desenvolver estratégias para ampliar o
conhecimento sobre a sensibilidade dos acionamentos a velocidade variável quando
submetidos aos afundamentos de tensão equilibrados e desequilibrados. Dentro da
especificidade do tema proposto, trata-se de um assunto de elevada complexidade e
importância para os grandes consumidores da energia elétrica e concessionárias de
energia. Além das conclusões específicas apresentadas no capítulo 5, neste
capítulo, serão apresentadas conclusões gerais, a fim de oferecer uma abordagem
sucinta de toda a dissertação, e algumas sugestões para estudos futuros.
No capítulo 1, inicialmente, buscou-se contextualizar a importância do tema
dentro do cenário contemporâneo que envolve grandes consumidores, cargas
eletrônicas de alta complexidade e geradoras de perturbações na energia elétrica e,
as concessionárias de energia elétrica. Os objetivos específicos e contribuições
foram delimitados com ênfase para a ampliação dos conhecimentos sobre a
sensibilidade dos AVVs, munidos de sistema de controle quando submetidos aos
afundamentos de tensão.
No capítulo 2, é apresentada uma revisão bibliográfica dos conceitos
fundamentais sobre a qualidade da energia elétrica inclusive sob o ponto de vista da
ANEEL (2007), ONS (2008), IEEE (IEEE Std 1159, 1995) e IEC 61000-2-1. Os sete
tipos de afundamentos de tensão propostos por Bollen são apresentados, assim
como a influência da conexão dos transformadores, da ligação da carga, do salto de
ângulo de fase e outras variáveis de influência.
O capítulo 3 é iniciado com uma revisão bibliográfica sobre estudos que
avaliam o comportamento de cargas eletrônicas sensíveis ao afundamento de
tensão. As curvas ITI (CBEMA) e os índices de desempenho são apresentados
como possibilidades de retratar a real sensibilidade de equipamentos eletrônicos e
talvez a do AVV. Os tipos básicos de proteções incorporadas aos AVVs de baixa
110
potência são apresentados, juntamente com as funções ride-through e flying start.
Finalmente, são apresentados estudos que compõem o estado da arte nos estudos
que avaliam o comportamento do AVV submetido aos afundamentos de tensão.
No capítulo 4, é descrito o modelo computacional implementado com ênfase
às características do sistema de controle de vetorial, características do motor, carga
e fonte de alimentação do conjunto. Os conceitos fundamentais de orientação de
campo, fasores espaciais e as premissas do controle vetorial da MI são
desenvolvidas. Na seqüência, as malhas do controle vetorial orientado segundo o
fluxo eletromagnético do rotor pelo método indireto são definidas, a fim de subsidiar
a implementação em ambiente computacional.
No início do capítulo 5, são apresentadas as características dos
afundamentos que serão impostos ao sistema AVV-motor e as características das
simulações realizadas. Priorizou-se avaliar a variação da sensibilidade do AVV
quando aumentada sua capacitância do elo c.c., sob a imposição de afundamentos
equilibrados e desequilibrados. A análise foi desenvolvida sobre as respostas
dinâmicas das seguintes grandezas: tensão e corrente no elo c.c., corrente eficaz de
entrada, conjugado eletromagnético e queda de tensão nos diodos da ponte
retificadora. Concluiu-se que o aumento da capacitância diminui a quantidade de
desligamentos por subtensão, mas aumenta a quantidade por sobrecorrente, e isso
traz uma diminuição da suportabilidade do AVV. A inclusão do salto de ângulo de
fase mostrou-se, para as condições estabelecidas neste estudo, relevante, visto que
ocasionou desligamentos. Entretanto, percebeu-se que o desligamento foi
circunstancial, ou seja, dependente do momento do salto e do par de diodos em
condução. A inclusão do sistema de controle mostrou-se relevante, na medida em
que proporcionou diminuição nos casos de desligamentos por sobrecorrente, como
era esperado.
As seguintes propostas de continuidade para este trabalho podem ser exploradas
por pesquisadores:
•
Acionamento com controle em malha aberta (sensorless);
•
Incluir ride-through por frenagem regenerativa;
•
Estudo técnico-econômico das técnicas de ride-through
111
•
Estudo de um sistema de controle com detecção do afundamento de tensão
para evitar/diminuir quantidade de desligamentos por sobrecorrente;
112
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117
APÊNDICE A
A.1 - MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO EM FASOR ESPACIAL
Esta seção é baseada literalmente na obra de (VAS, 1990), capítulo 2. O
princípio dos diversos tipos de controle vetorial aplicados às máquinas c.a. pode ser
compreendido através da comparação da produção do conjugado eletromagnético
entre as máquinas de corrente contínua e corrente alternada.
É necessário entender o modelo dinâmico da máquina para entender o
projeto do controle vetorial dos acionamentos. Entretanto, este modelo aqui tratado é
diferente daquele utilizado por projetistas de máquinas, visto que, este tolera
aproximações com até 10% de erro. (Projetos de máquinas usam erros de até 1%).
Tal tolerância se deve ao fato de todo sistema de controle permitir determinadas
mudanças nos parâmetros da planta assim como perturbações externas. O modelo
de máquina adequado para o projeto de seu sistema de controle deve incluir todos
os efeitos dinâmicos importantes, ocorridos durante os regimes permanente e
transitório. O modelo válido para variações de tensão e corrente que atende as
condições já especificadas pode ser obtido pela teoria do fasor espacial. Isto é muito
próximo da teoria das máquinas elétricas representadas em dois eixos. O modelo
em fasores espaciais abaixo foi desenvolvido considerando uma máquina c.a com
dois pólos, entreferro simétrico e enrolamentos trifásicos equilibrados.
A Figura 58 mostra a seção transversal da máquina em questão considerando
a permeabilidade magnética do aço infinita. Os efeitos das perdas no aço são
ignorados, os enrolamentos reais são distribuídos ao longo do perímetro da
máquina, entretanto aqui são representados concentrados.
118
A cada instante são produzidas ondas de forças magnetomotrizes ( f .m.m )
centradas nos eixos de suas respectivas fases. O ângulo do rotor,
θr
, representa o
ângulo entre os eixos magnéticos dos enrolamentos da fase A do estator e da fase a
do rotor. Em geral, a velocidade do rotor é
e a direção positiva é
considerada o sentido anti-horário.
Figura 58 - Representação elementar da máquina c.a. de dois pólos.
Fonte: (VAS, 1990)
A.1.1 - O fasor espacial das forças magnetomotrizes e correntes do estator
Se os enrolamentos do estator são alimentados por correntes trifásicas e o
neutro é isolado, não há corrente de seqüência zero no estator. Então
isO (t) = isA (t) + isB (t) + isC (t) = 0
(Eq. 50)
f s (θ ,t) é a distribuição de f .m.m ao longo do perímetro estatórico; θ é o ângulo ao
longo deste perímetro com referência ao eixo magnético do enrolamento da fase A
do estator, que coincide com o eixo real do estator (Re ) . O número de espiras é
119
dado por N s e Kws é o fator do enrolamento do estator. Então, o número de espiras
efetivas do estator é Nse = Ns ⋅ Kws .
⎡
2π ⎞
4π ⎞⎤
⎛
⎛
f s (θ , t ) = N se ⎢isA (t ) cosθ + isB (t ) cos⎜θ − ⎟ + isC (t ) cos⎜θ − ⎟⎥
3 ⎠
3 ⎠⎦
⎝
⎝
⎣
(Eq. 51)
Em notação complexa:
[
]
3
⎧2
⎫
f s (θ , t ) = N se Re ⎨ isA (t ) + aisB (t ) + a 2isC (t ) e − jθ ⎬
2
⎩3
⎭
2
i s (t ) = [isA (t ) + aisB (t ) + a 2 isC (t )]
3
(Eq. 52)
(Eq. 53)
A equação (53) representa o fasor espacial complexo da corrente trifásica no estator
em um referencial fixo no estator. Sendo a e a os operadores espaciais, a = e
2
a2 = e
j
4π
3
j
2π
3
e
. Entretanto, estes operadores são formalmente os mesmos operadores de
tempo na teoria dos números complexos usados na análise em regime permanente
de tensões e correntes senoidais, isto é importante, pois ambos não podem ser
confundidos.
i s é o módulo do fasor espacial corrente trifásica no estator.
αs
é o ângulo de fase com referência ao eixo real em um referencial estacionário
fixo no estator, conforme Figura 59.
120
is '
Figura 59 - Transformação do fasor espacial corrente do estator
Fisicamente o fasor espacial corrente do estator determina a magnitude
instantânea e a distribuição espacial do pico da f .m .m do estator. O fasor espacial
força magnetomotriz do estator é definido pela equação (54).
f s (t ) = N seis (t ) = f sA (t ) + f sB (t ) + f sC (t )
(Eq. 54)
Em um sistema simétrico, em regime permanente, quando as correntes são
senoidais e formam um sistema trifásico balanceado, então:
isA = Is cos(w1t −φs ) ;
2π ⎞
⎛
isB = I s cos⎜ w1t − φs − ⎟ ;
3 ⎠
⎝
2π ⎞
⎛
isC = I s cos⎜ w1t − φs + ⎟
3 ⎠
⎝
Deste modo o fasor espacial corrente do estator é i s = I s e j ( w1t −φs ) , desde que,
I s seja constante, isto corresponde a um círculo no plano complexo. Então o lugar
geométrico do fasor corrente do estator é um círculo, onde a ponta deste fasor
espacial gira em torno da origem do plano complexo, na direção positiva; a
velocidade angular deste fasor espacial é constante e igual à velocidade síncrona.
Neste caso, o fasor espacial da corrente do estator é idêntico ao fasor complexo de
121
seqüência positiva das correntes trifásicas e este é o motivo pelo qual, que, neste
caso, o diagrama do vetor de tempo é idêntico ao diagrama do fasor espacial. De
qualquer forma, em outros casos, os fasores espaciais e os complexos não devem
ser confundidos. Se as correntes formam um sistema desequilibrado (assimétrico),
em regime permanente o lugar geométrico do fasor espacial corrente do estator
torna-se uma elipse ou uma linha reta. Em regime transitório o lugar geométrico
pode ter uma forma arbitrária.
É possível introduzir os fasores espaciais pela utilização da teoria dos eixos e
este é o método originalmente desenvolvido por Clarke. O fasor espacial da corrente
do estator pode ser definido como um fasor cuja parte real é igual ao valor
instantâneo da componente de eixo direto da corrente do estator, isD(t) , e cuja parte
imaginaria é igual à componente de eixo em quadratura da corrente do estator
is Q (t ) . Então o fasor espacial corrente do estator em um referencial estacionário fixo
no estator pode ser expresso por:
is = isD (t ) + jis Q (t )
(Eq. 55)
Na literatura técnica a notação s α e s β , às vezes, é usada no lugar da
notação sD e sQ .
Em máquinas trifásicas simétricas, as correntes de eixo direto e em
quadratura
isD , i sQ são fictícias. Estas componentes das correntes estão
relacionadas com as correntes trifásicas reais pelas equações (56) e (57).
1
1 ⎤
⎡
isD = c ⎢isA − isB − isC ⎥
2
2 ⎦
⎣
isQ = c
3
(isB − isC )
2
(Eq. 56)
(Eq. 57)
122
Onde c é uma constante. Para a assim chamada, forma não invariante em potencia
da transformação trifásica, temos c =
invariante em potência c =
2
. De outra forma para a transformação
3
2
.
3
De acordo com as equações (56 e 57) na máquina bifásica transformada, isD , isQ
são reais, e não correntes transformadas, as quais fluem nos dois enrolamentos sD
e sQ
que estão no espaço em quadratura.
O fasor espacial não contém
componente de seqüência zero e então, se há componente de seqüência zero uma
definição adicional deve ser usada. Em geral, similar a equação (50), a componente
instantânea de corrente de seqüência zero no estator é dada pela eq. (58).
iso = c1[isA (t) + isB (t) + isC (t)]
Sendo, c1 =
(Eq. 58)
1
1
para a forma não invariante em potência e c1 =
para a forma
3
3
invariante em potência. Se a forma não invariante em potência é usada, existe uma
conseqüência proveitosa que, se não há componente de seqüência zero, as
projeções dos fasores espaciais nos respectivos eixos produz diretamente os valores
instantâneos das variáveis de fase da mesma grandeza. Na Figura 60, isto é
mostrado para a corrente de estator.
Figura 60 - Projeções das componentes do fasor espacial corrente do estator
Fonte: (VAS, 1990)
123
Matematicamente isto significa que, utilizando iso = 0 e a forma não invariante em
potência da componente de corrente de seqüência zero (eq. 58) e o fasor espacial
da corrente de estator, as seguintes equações são obtidas:
(
)
1
1 ⎞
⎡2
⎤ 2⎛
Re (is ) = Re ⎢ isA + aisB + a 2 isC ⎥ = ⎜ isA − isB − isC ⎟ = isA
2
2 ⎠
⎣3
⎦ 3⎝
(
)
(Eq. 60)
(
)
(Eq. 61)
⎡2
⎤
Re (a 2 is ) = Re ⎢ a 2 isA + isB + a isC ⎥ = isB
⎣3
⎦
⎡2
⎤
Re (a is ) = Re ⎢ a isA + a 2 isB + isC ⎥ = isC
⎣3
⎦
(Eq. 59)
Se a corrente de seqüência zero não for zero, as correntes de estator serão:
isA = Re (is ) + iso
isB = Re (a 2 is ) + iso
isC = Re (ais ) + iso
(Eq. 62)
(Eq. 63)
(Eq. 64)
A.1.2 - O fasor espacial f.m.m. do rotor e correntes do rotor
Considere a fase ra do rotor deslocado da fase
sA do estator por um ângulo θr
. Seja α o ângulo em torno da periferia com relação ao eixo magnético do
enrolamento ra (Figura 58). Se não há corrente rotórica de seqüência zero, a
distribuição resultante de f.m.m. rotórica
fr (θ,t) produzida pelas correntes ira (t) ,
irb (t) e irc (t) é:
⎡
2π ⎞
4π ⎞⎤
⎛
⎛
f r (θ , t ) = N re ⎢ira (t ) cosα + irb (t ) cos⎜α − ⎟ + irc (t ) cos⎜α − ⎟⎥
3 ⎠
3 ⎠⎦
⎝
⎝
⎣
(Eq. 65)
Sendo Nre o número efetivo de espiras do rotor, Nr o número de espiras do rotor e
Kwr o fator de enrolamento. Em notação complexa:
124
⎫
3
⎧2
f r (θ , t ) = N re Re ⎨ [ira (t ) + airb (t ) + a 2irc (t )]e − jα ⎬
2
⎩3
⎭
(Eq. 66)
Na equação acima a grandeza complexa multiplicada por e − jα é o fasor espacial da
corrente do rotor
ir
, expressa em um referencial fixo no rotor (o eixo real deste
referencial fixo é representado por rα e o eixo imaginário por rβ , conforme fig. 61. A
velocidade desse referencial é
ωr =
dθr
.
dt
As componentes instantâneas das
correntes de eixo direto e em quadratura são:
1
1 ⎤
⎡
irα = c ⎢irα − irb − irc ⎥
2
2 ⎦
⎣
irβ = c
Onde c =
3
(irb − irc )
2
(Eq. 67)
(Eq. 68)
2
para a transformação não invariante em potência. Então o fasor espacial
3
corrente do rotor em um referencial orientado segundo o rotor é:
ir = irα + jirβ
(Eq. 69)
Para uma máquina com enrolamentos rotóricos em quadratura de fase, irα e
irβ são grandezas não transformadas, mas correntes reais que fluem nos
enrolamentos rotóricos rα e rβ .
Considerando
velocidade
ωr
será:
α =θ −θr
(Figura 58) a variação da f.m.m. do rotor girando com
125
f r (θ , θ r , t ) =
3
3
N re R e [i r e − j (θ −θ r ) ] = N re R e (i r 'e − jθ )
2
2
(Eq. 70)
Onde:
ir ' = ir e j θ r = i r e j α r '
(Eq. 71)
A equação (71) é o fasor espacial corrente do rotor expresso em um
referencial estacionário. O fasor corrente do rotor pode ser expresso em um
referencial estacionário conforme a equação (72).
ir ' = ir e jα r = ir e j (α r +θ r )
(Eq. 72)
O fasor espacial corrente do rotor expresso em um referencial estacionário
( i r ' ) é representado na Figura 61.
Figura 61 - Relação entre os referenciais estacionário e girante
A.1.3 - Fasor espacial corrente de magnetização
126
Os efeitos combinados das excitações do estator e rotor resultam em uma
onda de força magnetomotriz que é igual à soma das distribuições das f.m.m. do
rotor e estator,
f (θ,θr , t) = f s (θ, t) + f r (θ,θr , t)
(Eq. 73)
e considerando as equações (52), (53) e (70), temos que:
f r (θ , θ r , t ) =
N
3
N se [ Re (i s e − jθ ) + re Re (ir 'e − jθ )
N se
2
(Eq. 74)
então
f r (θ , θ r , t ) =
⎡⎛
⎤
⎞
N
3
N se R e ⎢⎜⎜ i s + re i r ' ⎟⎟e − jθ ⎥
2
N se ⎠
⎣⎝
⎦
(Eq. 75)
Na equação (75), a corrente complexa dentro dos parênteses multiplicada por
e − jθ é o fasor espacial corrente magnetizante orientado segundo o estator e definido
como:
⎛N ⎞
im = is + ⎜⎜ re ⎟⎟ir '
⎝ N se ⎠
(Eq. 76)
Esta é a soma do fasor espacial corrente do estator e fasor espacial corrente
do rotor expresso em um referencial estacionário no estator. De qualquer forma, se o
fasor espacial corrente do rotor é referido ao estator, o fator de referência é
N se N s K ws
. Quando i r ' é dividido por este fator, então
=
N re N r K wr
⎛ N re ir
⎜
⎜ N
⎝ se
⎞
⎟ é obtido, o qual
⎟
⎠
é o fasor espacial corrente do rotor referido ao estator e expresso em um referencial
estacionário, por exemplo se o fator de referência é igual a razão entre a indutância
127
magnetizante e a auto-indutância do rotor, a equação (76) produz o denominado
fasor espacial corrente magnetizante do rotor expresso em um referencial
estacionário
i mr . O fasor espacial corrente magnetizante do rotor é utilizado pelo
controle orientado a fluxo eletromagnético de rotor nas máquinas de corrente
alternada.
A.2 - FASOR ESPACIAL ENLACE DE FLUXO ELETROMAGNÉTICO
Nesta seção os fasores espaciais dos enlaces de fluxo eletromagnético de
estator e rotor serão obtidos em vários referenciais.
A.2.1 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator em
referencial estacionário
De maneira similar às definições dos fasores espaciais corrente do estator e
corrente do rotor, é possível definir o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
do estator ψ
s
em termos dos valores instantâneos dos enlaces de fluxo
eletromagnético dos três enrolamentos do estator. Então em um referencial
estacionário fixo no estator, o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético total
pode ser expresso por:
2
3
ψ s = (ψ sA + aψ sB + a 2ψ sC )
(Eq. 77)
onde os valores instantâneos das componentes de enlace de fluxo eletromagnético
são:
⎛
⎝
ψ sA = Ls isA + M s isB + M s isC + M sr cosθ r ira + M sr cos⎜θ r +
2π ⎞
4π ⎞
⎛
⎟irb + M sr cos⎜θ r +
⎟irc
3 ⎠
3 ⎠
⎝
(Eq. 78)
128
⎛
⎝
ψ sB = Ls isB + M s isA + M s isC + M sr cos⎜θ r +
4π ⎞
2π ⎞
⎛
⎟ira + M sr cosθ r irb + M sr cos⎜θ r +
⎟irc
3 ⎠
3 ⎠
⎝
(Eq. 79)
⎛
⎝
ψ sC = Ls isc + M s isB + M s isC + M sr cos⎜θ r +
2π ⎞
4π ⎞
⎛
⎟ira + M sr cos⎜θ r +
⎟irb + M sr cosθ r irc
3 ⎠
3 ⎠
⎝
(Eq. 80)
Nestas equações Ls é a indutância própria do enrolamento de fase do
estator, M s é a indutância mútua entre enrolamentos do estator, e
Msr é o valor
máximo da indutância mútua estator-rotor.
Substituindo as equações (78), (79) e (80) na equação (77) é possível obter a
seguinte equação do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator, se
as equações (53) e (71) também forem consideradas:
ψ s = Ls is + Lm ir ' = Ls is + Lm ir e jθr
(Eq. 81)
onde Ls = Ls - M s é a indutância trifásica total do estator e Lm é a indutância trifásica
magnetizante , Lm =
3
M sr .
2
O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do estator descreve o
módulo e o ângulo de fase do pico da distribuição de fluxo eletromagnético de
estator, no entreferro. Na equação (81) há duas componentes do fasor espacial
enlace de fluxo eletromagnético. A primeira componente, que é igual a Ls i s , é o
fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético próprio das fases do estator, o qual é
causado pelas correntes do estator. A segunda componente, Lm i r ' , é o fasor
espacial enlace de fluxo eletromagnético mútuo, o qual é devido às correntes do
rotor e é expresso em um referencial estacionário. Isto é importante para
observarmos que a eq. (81) é genérica, e ligada, conseqüentemente, a condições
magnéticas não-lineares.
129
Então, ela também é válida, quando o caminho do fluxo eletromagnético
principal está saturado. Neste caso, Ls e Lm não são constantes, mas também
dependem das correntes da máquina. É possível dar a definição do enlace de fluxo
eletromagnético do estator em termos das componentes de eixo-direto
ψ sD
e eixo
em quadratura ψ sQ do enlace de fluxo eletromagnético.
ψ s = ψ sD + j ψ sQ
(Eq. 82)
Considerando a equação (81), a componente de eixo direto do enlace do fluxo
eletromagnético no estator é definida como:
ψ sD = LsisD + Lmird
(Eq. 83)
e a componente de eixo de quadratura do enlace do fluxo eletromagnético no estator
é:
ψ sQ = LsisQ + Lmirq
Nas equações a seguir i sD , i sQ
(Eq. 84)
e ird , irq são os valores instantâneos da
corrente de eixo direto e quadratura do estator e do rotor respectivamente, e é
importante observar que todas as quatro correntes são definidas em um referencial
estacionário fixo no estator e elas podem variar no tempo arbitrariamente. As
correntes rotóricas ird e irq estão relacionadas com as correntes rotóricas i r α
irβ
pela equação (71), e estas últimas componentes da corrente, definidas pelas
equações (67) e (68) são componentes da corrente rotórica em dois-eixos em um
referencial orientado segundo o rotor. Então a partir da equação (71) temos que:
ir ' = ird + jirq = ir e jθr
(Eq. 85)
e esta produz a seguinte transformação, que relaciona as componentes de corrente
rotórica d,q e α,β.
130
⎡ird ⎤ ⎡cosθ r
⎢i ⎥ = ⎢
⎣ rq ⎦ ⎣ senθ r
− senθ r ⎤ ⎡irα ⎤
⎡irα ⎤
⋅ ⎢ ⎥ = C 2−1 ⋅ ⎢ ⎥
⎥
cosθ r ⎦ ⎣irβ ⎦
⎣irβ ⎦
(Eq. 86)
A.2.2 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético no rotor orientado
segundo o rotor
O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor expresso em seu
próprio (natural) referencial, isto é, fixo no rotor e girando na velocidade
ωr ,
é
definido como:
Ψr =
onde
2
[ ψ ra (t) + aψ rb (t) + a2ψ rc (t)
3
]
(Eq. 87)
ψ ra (t ) , ψ rb (t ) e ψ rc (t ) são os valores instantâneos do enlace de fluxo
eletromagnético retórico nas fases ra , rb e rc respectivamente. Em termos dos
valores instantâneos das correntes do estator e rotor os fluxos podem se expressos
por:
⎛
⎝
ψ ra = Lr ira + M r irb + M r irc + M sr cosθ r isA + M sr cos⎜θ r +
4π ⎞
2π ⎞
⎛
⎟irC
⎟isB + M sr cos⎜θ r +
3 ⎠
3 ⎠
⎝
(Eq. 88)
⎛
⎝
ψ rb = Lr irb + M r ira + M r irc + M sr cos⎜θ r +
2π ⎞
4π ⎞
⎛
⎟isA + M sr cosθ r isB + M sr cos⎜θ r +
⎟isC
3 ⎠
3 ⎠
⎝
(Eq. 89)
⎛
⎝
ψ sC = Lr irc + M r irb + M r irc + M sr cos⎜θ r +
4π ⎞
2π ⎞
⎛
⎟isA + M sr cos⎜θ r +
⎟isB + M sr cosθ r isC
3 ⎠
3 ⎠
⎝
(Eq. 90)
onde
Lr é a indutância própria do enrolamento do rotor e M r é a indutância mutua
entre duas fases do rotor. Uma simplificação considerável é alcançada se as
131
equações (88), (89) e (90) são substituídas na equação (87) e então o fasor espacial
do enlace de fluxo eletromagnético rotórico referido ao rotor é obtido como:
Ψ r = Lr ir + Lm is '
onde L r = L r − M
r
(Eq. 91)
é a indutância rotórica trifásica total e i s ´ é o fasor espacial das
correntes estatóricas expressa em um referencia fixo no rotor. A equação (91)
contém dois termos: (i) L r i r é o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
próprio do rotor expresso em um referencial no rotor e é somente devido às
correntes rotóricas, e (ii) Lmis é o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
mútuo, produzido pelas correntes do estator e expresso no mesmo referencial.
Ao invés de definir o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico
em termos das componentes de enlace de fluxo eletromagnético rotórico
correspondentes as três fases, é possível definir em termos das componentes em
dois eixos (ψ rα , ψ rβ ).
Ψr = ψ rα + jψ rβ
(Eq. 92)
Então a partir da equação (92) pode-se definir a componente de enlace de
fluxo eletromagnético rotórico de eixo-direto como:
ψ rα = Lr irα + Lmisd
(Eq. 93)
assim como para a componente em quadratura:
ψ r β = L r i r β + L m i sq
(Eq. 94)
A.2.3 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico em um
referencial estacionário
132
fixas no rotor estão relacionadas com as
As componentes (ψ
r α ,ψ r β )
componentes de enlace de fluxo eletromagnético rotórico em um referencial
estacionário (ψ
pela transformação e
rd ,ψ rq )
j θ como visto na equação (85).
Ψ r ' = ψ rd + jψ rq = Ψ ⋅ e jθr = (ψ rα + ψ rβ ) ⋅ e jθr
(Eq. 95)
matricialmente:
⎡ψ rd ⎤ ⎡cosθ r
⎢ψ ⎥ = ⎢
⎣ rq ⎦ ⎣ senθ r
− senθ r ⎤ ⎡ψ rα ⎤
⋅⎢
⎥
cosθ r ⎥⎦ ⎣ψ rβ ⎦
(Eq. 96)
Substituindo a eq. 91 em 95 e considerando 85 o fasor será:
ψ r ' = (Lr ir '+Lm is´⋅e jθ ) = Lr ir + Lm is
r
(Eq. 97)
Esta contém duas componentes de enlace de fluxo eletromagnético, uma refere-se
ao enlace de fluxo eletromagnético próprio produzido pelas correntes rotóricas mas
em referencial estacionário ( L r i r ' )
e uma componente de enlace de fluxo
eletromagnético mútuo produzidas pelas correntes de estator e também no
referencial estacionário
(Lm is = Lm is ´ ⋅ e jθr ) . Então as correntes estatóricas em um
referencial estacionário estão relacionadas com as componentes de corrente
estatóricas em um referencial girante fixo no rotor pela seguinte transformação
complexa:
is = is ' e jθ r
(Eq. 98)
onde is e i s ' são expressos em termos das componentes em dois eixos:
i s = isD + j ⋅ isQ
i s ' = i sd + j ⋅ isq
(Eq. 99)
133
Na forma matricial:
⎡isd ⎤ ⎡ cosθ r
⎢i ⎥ = ⎢
⎣ sq ⎦ ⎣− senθ r
senθ r ⎤ ⎡isD ⎤
⋅⎢ ⎥
cosθ r ⎥⎦ ⎣isQ ⎦
(Eq. 100)
A.2.4 - O fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético estatórico em um
referencial fixo no rotor
A expressão a seguir fornece o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
do estator em um referencial girante, (ψ s ' ) , em termos do fasor espacial enlace de
fluxo eletromagnético do estator em um referencial estacionário (ψs ) , então de forma
similar a equação (98):
ψ s ' = ψ s ⋅ e − jθr
considerando ψ s ' =ψ sd
+ jψ sq
e
(Eq. 101)
ψ s =ψ sD + jψ sQ , temos:
⎡ψ sd ⎤ ⎡ cosθ r
⎢ψ ⎥ = ⎢
⎣ sq ⎦ ⎣− senθ r
senθ r ⎤ ⎡ψ sD ⎤
⋅⎢
⎥
cosθ r ⎥⎦ ⎣ψ sQ ⎦
(Eq. 102)
A substituição da equação (81) na equação (101) produz ψ s ' se as equações (85) e
(98) forem consideradas,
ψ s ' = ( Ls is + Lm ir ' )e− jθr = Ls is '+ Lm ir
(Eq. 103)
onde i s ' e i r são os fasores espaciais correntes do estator e rotor respectivamente e
são expressos em um referencial fixo no rotor. Através da separação em partes real
e imaginária e usando a notação introduzida nas equações (69) e (99), os enlaces
de fluxo eletromagnético de estator de eixos direto e em quadratura referidos ao
rotor são obtidos:
134
ψ sd = Lsisd + Lmirα
ψ
sq
(Eq. 104)
= L s i sq + L m i r β
(Eq. 105)
sendo todas as correntes em um referencial fixo no rotor.
A.3 - O MECANISMO DE PRODUÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO
O conjugado eletromagnético instantâneo na forma vetorial (máquina c.a) é;
Te = cψ s × ir '
(Eq. 106)
ou também:
t e = c ψ s × ir ⋅ sen γ
(Eq. 107)
sendo γ o ângulo de conjugado.
Quando γ = 90º, a equação (107) fornece o conjugado é máximo.
Lembrando que potência mecânica é:
Pmec =
dWmec
= te ⋅ ωr
dt
(Eq. 108)
Sendo Wmec a energia mecânica.
Ou
3
Pmec = − ψ r '×ir '
2
(Eq. 109)
Fazendo algumas considerações, temos a seguinte expressão para uma máquina de
2 pólos:
135
3
Te = − ψ r '×ir '
2
(Eq. 110)
Utilizando os fasores espaciais corrente de estator e corrente de rotor, o conjugado
pode ser expresso por:
3
3
Te = − (Lr ir '+Lm is ) × ir ' = − Lm is × ir '
2
2
(Eq. 111)
usando a propriedade que o produto vetorial com ele mesmo é zero; Expandindo a
equação (111):
3
3L
Te = − Lm is × ir ' = m ( Ls is + Lm ir ' ) × ir '
2
2 Ls
(Eq. 112)
Na equação (112), Ls é a indutância própria do enrolamento estatórico e de acordo
com a equação (81), o termo Ls is + Lm ir ' é igual ao fasor espacial enlace de fluxo
eletromagnético estatórico em referencial estacionário
(ψ s ) e contém uma
componente de enlace de fluxo eletromagnético próprio produzida pelas correntes
( )
do estator Ls is
e um enlace de fluxo eletromagnético mútuo produzido pelas
(
)
correntes rotóricas Lm ir ' . Então o conjugado eletromagnético produzido por uma
máquina de dois pólos é:
Te = −
3Lm
ψ s × ir ' (Eq. 113)
2 Ls
A.4 – INDUTÂNCIAS DO MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO
As grandezas abaixo são utilizadas no modelo e controle vetorial da máquina
de indução.
136
Ls = indutância própria do enrolamento de uma fase do estator.
Lsl = indutância de dispersão do estator.
Lsm= indutância de magnetização do estator
L s = Lsl + Lsm
(Eq. 114)
M s = indutância mútua entre dois enrolamentos do estator.
L
⎛ 2π ⎞
M sm = Lsm cos⎜ ⎟ = − sm
2
⎝ 3 ⎠
(Eq. 115)
Lr = indutância própria rotórica de uma fase.
Lrl = indutância de dispersão rotórica do enrolamento de fase.
Lrm= indutância de magnetização rotórica.
L r = Lrl + Lrm
(Eq. 116)
M s = indutância mútua entre dois enrolamentos do estator.
L
⎛ 2π ⎞
M r = Lrm cos⎜ ⎟ = − rm
2
⎝ 3 ⎠
⎛N ⎞
Lsm = ⎜⎜ se ⎟⎟ M sr
⎝ N re ⎠
⎛N ⎞
Lrm = ⎜⎜ re ⎟⎟ M sr
⎝ N se ⎠
(Eq. 117)
M
2
sr
= Lsm − Lrm
Lm = indutância de magnetização resultante trifásica.
3
Lm = M sr
2
(Eq. 119)
Ls = indutância estatórica trifásica total.
1
3
Ls = Ls − M s = Lsl + Lsm + Lsm = Lsl + Lsm
2
2
(Eq. 120)
(Eq. 118)
137
Lr = indutância rotórica trifásica total.
1
3
Lr = Lr − M r = Lrl + Lrm + Lrm = Lrl + Lrm
2
2
(Eq. 121)
σr = fator de dispersão rotórico
σr =
Lrl
Lm
(Eq. 122)
A.5 - A APLICAÇÃO DE REFERENCIAIS ESPECIAIS E AS BASES PARA O
CONTROLE VETORIAL DA MÁQUINA DE INDUÇÃO
O controle vetorial em máquinas de corrente alternada permite a
implementação de esquemas de controle que proporcionam alta performance
dinâmica e produzem resultados similares àqueles obtidos através de máquinas de
corrente contínua. É importante destacar que, sobre condições transitórias, o
conjugado eletromagnético, nas máquinas de rotor cilíndrico, é proporcional ao
produto da componente de corrente produtora de fluxo eletromagnético pela
componente de corrente produtora de conjugado, as quais estão no espaço em
quadratura.
Há três formas básicas de implementar o controle vetorial. Estas podem
utilizar um referencial fixo no fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
estatórico ou no fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico ou ainda no
fasor espacial enlace de fluxo magnetizante. Todas resultam em uma expressão
para o conjugado eletromagnético em uma forma, na qual permite o controle
independente das componentes produtoras de conjugado e fluxo eletromagnético.
A.5.1 - A aplicação de um referencial especial fixo no fasor espacial enlace de
fluxo eletromagnético no rotor.
138
A expressão para o conjugado será obtida em termos do módulo do fasor
espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico e a componente de corrente
estatórica do eixo em quadratura, expressos em um referencial especial fixo no eixo
do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico.
Se os efeitos da saturação forem desprezados, e Lm e
Lr constantes, então o
conjugado é proporcional ao produto vetorial dos fasores espaciais corrente do
estator pelo enlace de fluxo eletromagnético rotórico expressos em um referencial
geral. Se desta maneira um referencial girante é usado onde a componente em
quadratura do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico é zero
(ψ
ry
= 0 ) , o conjugado eletromagnético será produzido pela interação do enlace de
fluxo eletromagnético rotórico de eixo direto (em um referencial especial) e a
componente em quadratura das correntes de estator (no mesmo referencial).
Matematicamente, temos que, de acordo com a equação (97), o fasor espacial
enlace de fluxo eletromagnético rotórico em referencial estacionário (ω g = 0 ) pode
ser expresso como:
ψ r ' = ψ r e jθ r = ψ rd + jψ rq = ψ r e jρ r
onde ψ
r
e
ρr
(Eq. 123)
são o módulo e o ângulo de fase do fasor espacial enlace de fluxo
eletromagnético rotórico em referencial estacionário, respectivamente. A Figura 62
ilustra a relação entre as componentes da corrente estatórica nos referenciais
estacionário e especial fixo no fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
rotórico. O referencial especial x, y mostrados nesta figura giram na velocidade do
fasor espacial enlace de fluxo rotórico.
ωmr =
dρr
dt
(Eq. 124)
139
Ψ rψr
x
Figura 62 - Fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor em um referencial especial fixo no
eixo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético do rotor.
r
r − jθ
isg = is e g = isx + j ⋅ isy
(Eq. 125)
A partir da equação (125) como θ g = ρ r , o fasor espacial corrente do estator em
referencial especial é:
r
r
isψr = is e− jρr = isx + jisy
(Eq. 126)
r
onde i s é o fasor espacial das correntes estatóricas em referencial estacionário. A
partir da equação (123) que está no referencial especial (θ g = ρ r ) , o fasor espacial
enlace de fluxo eletromagnético retórico possui só componente de eixo direto,
ψ
rψ r
= ψ r e − j ( ρ r −θ r ) = ψ r e jθ r ⋅ e − jρ r = ψ r e jρ r ⋅ e − jρ r = ψ r ' e − jρ r = ψ
r
= ψ rx
(Eq. 127)
Então substituindo as equações (126) e (127) nas equações de conjugado temos:
te =
onde ψ rx = ψ
r
3 Lm
P ψ rx isy
2 Lr
(Eq. 128)
é o módulo do fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético
rotórico e i sy é corrente estatórica em quadratura em um referencial fixo no fasor
espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico. O relacionamento entre as
componentes de corrente estatórica em referencial estacionário
(i
sD
, i sQ ) e as
140
componentes de corrente estatórica em referencial especial
(i
sx
, i sy
)
pode ser
obtido considerando a equação (126) como:
⎡isx ⎤ ⎡ cos ρ r
⎢i ⎥ = ⎢
⎣ sy ⎦ ⎣− senρ r
senρ r ⎤ ⎡isD ⎤
⋅⎢ ⎥
cos ρ r ⎥⎦ ⎣isQ ⎦
(Eq. 129)
o fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico no mesmo referencial da
eq. (127) pode ser expresso em termos das correntes de estator e rotor:
ψ
rψ r
= ψ rx = ψ
r
r
r
= L r i rψ ⋅r + L m i sψ ⋅r
(Eq. 130)
onde o fasor espacial corrente rotórica em um referencial especial é:
i rψ ⋅r = irx + jiry = i r e − j ( ρr −θr ) = i r e jθr ⋅ e − jρr = i r ' e − jρr = (ird + j ⋅ irq ) ⋅ e − jρr
onde i r ' é o fasor espacial corrente rotórica em referencial estacionário e
(Eq. 131)
ir
é o
fasor espacial corrente rotórica em um referencial fixo no rotor. Da equação (131)
verificamos que em um referencial especial ambas as componentes das correntes
rotóricas
(i rx , i ry ) são não nulas. Este resultado é fisicamente esperado, desde
que, em um referencial especial a componente em quadratura da componente do
fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico seja zero. Então a corrente
rotórica em quadratura no mesmo referencial somente pode ser zero se não há
componente de fluxo eletromagnético mútuo rotórico devido à corrente estatórica em
quadratura em um referencial especial, isto é, se a corrente estatórica em quadratura
(
)
é zero i sy = 0 , que em geral, não é o caso.
A partir da equação (130), a denominada corrente de magnetização rotórica
em um referencial especial é definida em termos dos fasores espacial corrente
rotórica e estatórica, dadas pelas equações (126) e (131) respectivamente, como:
i mr =
onde
σr =
ψ rψr
Lm
=
Lr
i rψr + i sψr = i sψr + (1 + σ r )i rψr
Lm
(Eq. 132)
Lrl
é o fator de dispersão do rotor ( L rl e Lr são a indutância de
Lm
dispersão e a indutância própria respectivamente). Na Figura 62 o fasor espacial
corrente magnetizante rotórica é mostrada. A partir da equação (133), a corrente
141
magnetizante rotórica em referencial especial deve também ter uma componente,
mas somente ao longo do eixo real de um referencial especial.
i mr = imrx + jimry = imrx = i mr =
Então, se ψ rx = ψ
r
e σr =
ψr
Lm
= i sψr + (1 + σ )i rψr
(Eq. 133)
L rl
, substituindo a equação (133) na equação (128)
Lm
obtemos:
3 L2m r
3
L r
Te = P
imr isy = P m imr isy
2 Lr
2 1+σr
(Eq. 134)
A equação (134) nos fornece uma característica muito importante, que mostra o
conjugado eletromagnético sendo controlado pelo controle independente da
componente de corrente produtora de fluxo eletromagnético
corrente estatórica produtora de conjugado
lineares
Lm , Lr
e o termo
L
3
P m
2 1+ σ r
r
imr
e a componente da
i sy . Sobre condições magnéticas
são constantes, e a expressão para o
conjugado é similar a da máquina c.c. com excitação independente.
Para uma máquina de indução, sobre condições lineares, quando
r
imr é
r
mantido constante, ( imr = isx = constante). Então o fluxo eletromagnético rotórico e só
r
determinado por imr e o conjugado é proporcional a
i sy .
142
APÊNDICE B
B.1 - CONTROLE VETORIAL DAS MÁQUINAS DE INDUÇÃO
Máquina de indução vem sendo usadas por mais de cem anos. Devido a sua
simplicidade, robustez, confiabilidade, eficiência, baixo custo, compatibilidade e
vantagens econômicas. A máquina de indução com rotor gaiola de esquilo é a mais
utilizada em aplicações que requerem velocidade constante.
Devido à dinâmica altamente não linear com fortes interações dinâmicas, da
máquina c.a., é necessário um sistema de controle mais complexo que o de uma
máquina c.c. com excitação separada. O modelo dinâmico da máquina de indução
pode ser representado por uma equação de sexta ordem no espaço de estado, onde
as entradas (variáveis de controle) do estator são tensão e freqüência e as saídas
podem ser: velocidade do rotor, posição do rotor, conjugado eletromagnético, enlace
de fluxo eletromagnético no estator ou rotor, enlace de fluxo eletromagnético
magnetizante, correntes de estator ou rotor, corrente de magnetização ou uma
combinação dessas.
As expressões de conjugado eletromagnético podem ser obtidas através da
utilização de diversas grandezas em fasor espacial, tais como: tensões, correntes e
enlaces de fluxos em diferentes referenciais.
Não é possível monitorar as correntes no rotor diretamente, mas as correntes
do estator podem ser separadas em componentes que produzam fluxo
eletromagnético e conjugado através das transformações descritas no apêndice A.
Como resultado do desacoplamento, temos eixos de campo e armadura ortogonais e
isso encaminha para o desenvolvimento de controle independente de conjugado e
fluxo eletromagnético.
Como visto no apêndice A, a implementação do controle vetorial, controle
orientado do fluxo eletromagnético de rotor, requer a informação do módulo e do
ângulo espacial (posição) do fluxo eletromagnético de rotor e as correntes de eixodireto e eixo-quadratura do estator, obtidas no mesmo referencial. Estas correntes
143
são similares as correntes de campo e armadura de uma máquina c.c. excitação
independente.
No controle orientado ao fluxo eletromagnético de rotor há duas maneiras
para obtenção do módulo e ângulo espacial do fasor espacial fluxo eletromagnético
acoplado de rotor. No controle direto, pode ser utilizado o sensor de efeito Hall ou
um modelo de estimador de fluxo eletromagnético. Enquanto no controle indireto, o
módulo e ângulo espacial do fasor enlace de fluxo eletromagnético são obtidos
através da medição das correntes de estator.
O controle vetorial pode ser aplicado em uma máquina de indução através de
um acionamento do tipo fonte de tensão (VSI - Voltage Source Inverter) ou do tipo
fonte de corrente (CSI – Current Source Inverter).
B.2 - CONTROLE ORIENTADO AO FLUXO ELETROMAGNÉTICO DE ROTOR
DAS MÁQUINAS DE INDUÇÃO
B.2.1 - Controle de uma máquina de indução alimentada por inversor fonte de
tensão (VSI)
Considerando uma máquina de indução suprida por um inversor tiristorizado,
tipo fonte de tensão, com modulação por largura de pulso (PWM), cuja freqüência de
chaveamento é baixa, tipicamente até uma ou duas dezenas de kHz.
O fasor espacial corrente do rotor é expresso em termos do fasor corrente
magnetizante do rotor. Por isso as equações de tensão resultantes vão conter o
módulo e o ângulo do fasor espacial corrente magnetizante do rotor (ou fasor
espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico) os quais são necessários para
implementar o controle vetorial.
O denominado fasor espacial corrente magnetizante do rotor em um
r
referencial orientado segundo o fluxo eletromagnético de rotor ( i mr ) é:
144
i mr =
Ψ rΨr
= i sΨr + (1 + σ r )i rΨr
Lm
(Eq. 135)
A equação de tensão no estator é apresentada em um referencial fixo no
fasor espacial enlace de fluxo eletromagnético rotórico, o qual gira à velocidade
ωmr
.
u sψr = Rs i sψr + Ls
d i sψr
d i rψr
+ Lm
+ jωnr Ls i sψr + jωnr Lm i rψr
dt
dt
(Eq. 136)
O fasor espacial da corrente do estator em um referencial especial pode ser
expresso em termos do fasor espacial da corrente do estator estabelecido em um
( ) como:
referencial estacionário i s
i sψr = isx + jisy = i s e− jρr = (isD + jisQ )e− jρr
(Eq. 137)
Uma expressão similar pode ser obtida para o fasor espacial tensão do estator:
u sψr = ue − jρr = usx + jusy = (usD + jusQ )e − jρr
(Eq. 138)
O fasor espacial corrente do rotor em um referencial especial é obtido em
termos da corrente do estator e do fasor espacial corrente magnetizante rotórica
como:
i rψ r =
i mr − i sψ r
(Eq. 139)
1+σr
Substituindo a equação (139) na equação (138) obteremos a seguinte
equação diferencial para as correntes do estator, se ambos os lados da equação
forem divididos pela resistência do estator
Rs
requerida por um elemento de atraso no tempo.
e se esta for expressa na forma
145
Ts '
⎛
d i mr ⎞⎟
d i sψr
u sψr
+ i sψr =
− jωmrTs ' i sψr − (Ts − Ts ' )⎜⎜ jωmr i mr +
dt
Rs
dt ⎟⎟
⎜
⎝
⎠
(Eq. 140)
Resolvendo a equação (140) para (x) como componente do eixo real e (y) como
componente do eixo imaginário, as seguintes equações em quadratura são obtidas:
Ts '
d i mr
u
d i sx
+ i sx = sx − ω mr Ts ' i sy − (Ts − Ts ' )
dt
Rs
dt
Ts '
(Eq. 141)
u sy
d i sy
+ i sy =
− ωmrTs ' i sx − (Ts − Ts ' )ωmr i mr
dt
Rs
(Eq. 142)
Os termos acoplados de tensão girante são obtidos das equações (141) e (142).
ω mr L s ' i sy
ωmr Ls ' isy − ( Ls − Ls ' )ωmr i mr
Então i sx afeta a tensão em quadratura u
Então
as
independentemente
componentes
controladas
sy
das
se
as
enquanto isy afeta
correntes
u sx .
estatórica
componentes
de
podem
tensão
ser
rotacional
desacopladas;
u dx = − ω mr L s ' i sy
(Eq. 143)
udy = ωmr Ls ' isx + ( Ls − Ls ' )ωmr i mr
(Eq. 144)
As tensões udx e udy devem ser adicionadas às saídas dos controladores de
corrente ( uˆ sx , uˆ sy ) que controlam i sx e i sy respectivamente.
A tensão na saída do controlador de eixo direto é:
146
uˆsx = Rs isx + Ls '
disx
dt
(Eq. 145)
A tensão na saída do controlador de eixo quadratura é:
uˆ sy = Rs isy + Ls '
então û sx e
disy
dt
(Eq. 146)
uˆ sy controlam isx e i sy .
No circuito de desacoplamento mostrado na Figura 63, u dx e u
partir de i sx , i sy . As grandezas
dy
são obtidos a
imr e ωmr são obtidas de um estimador de fluxo
eletromagnético.
Figura 63 - Circuito de desacoplamento com controladores de corrente
147
B.2.1.1
-
Equações
da
tensão
rotórica
para
o
estimador
de
fluxo
eletromagnético rotórico orientado ao fluxo eletromagnético de rotor.
As equações de tensão rotórica podem ser utilizadas para obter
i mr e ω mr ou o
módulo e ângulo de fase do fasor espacial fluxo eletromagnético rotórico.
0 = Rr i r ψ r +
Em um referencial especial i mr
substituindo
ψ rψr = Lm i mr
dψ rψr
dt
= i mr
(Eq. 147)
e
na equação (147), temos:
0 = Rr i rψr + Lm
Tr
+ j (ω mr − ω r )ψ rψr
d i mr
dt
d i mr
dt
+ j (ωmr − ωr ) Lm i mr
+ i mr = i sψr − j (ωmr − ωr )Tr i mr
(Eq. 148)
(Eq. 149)
Então o Estimador de fluxo eletromagnético orientado a fluxo eletromagnético de
rotor é dado por:
Tr
d i mr
dt
+ i mr = i sx
ω mr = ω r +
ωsl =
isy
Tr i mr
isy
Tr imr
(Eq. 150)
(Eq. 151)
é a freqüência angular rotórica (freqüência de escorregamento do fluxo
eletromagnético rotórico).
148
Na figura 64 temos o modelo de um estimador de fluxo eletromagnético
orientado a fluxo eletromagnético de rotor, baseado nas equações (150) e (151).
As três correntes estatóricas são monitoradas e transformadas em suas
componentes em dois eixos através da aplicação da transformação trifásica para a
bifásica. Na ausência de correntes de seqüência zero, é suficiente monitorar
somente duas correntes estatóricas.
e − jρ r
ωr
Ψr
1
1 + sTr
÷
ωmr − ωr
ωmr
1
S
Figura 64 - Modelo de estimador de fluxo eletromagnético e do cálculo de escorregamento
ρr