Conjunção e disjunção de inequações

UNIDADE: OS NÚMEROS REAIS. INEQUAÇÕES.
PLANO DE LIÇÃO 4
9.º D
Lição n.º 71 e 72
6 de Fevereiro de 2009
Sumário:
Conjunção e disjunção de inequações. Resolução de problemas.
COMENTÁRIOS
TÓPICO DO CAPÍTULO:

Os números reais. Inequações.
A planificação destina-se a
uma aula de 90 minutos.
OBJECTIVOS:




Traduzir uma inequações por uma conjunção de duas inequações
simples;
Identificar conjuntos definidos por uma conjunção de duas inequações
simples;
Traduzir uma inequações por uma disjunção de duas inequações simples;
Identificar conjuntos definidos por uma disjunção de duas inequações
simples; Interpretar e representar, gráfica e simbolicamente, intervalos
de números reais, assim como a intersecção e a reunião de intervalos.
CONHECIMENTOS PRÉVIOS:


Conjunção e disjunção de condições e intersecção e reunião de
conjuntos;
Identificar as fórmulas do cálculo da área e de perímetro de figuras
planas.
Os conhecimentos prévios
mencionados são os
conhecimentos que os
alunos têm de anos
anteriores, nomeadamente
do capítulo Lugares
geométricos do ano
anterior.
FORMATO DE ENSINO:
 Resolução de uma actividade exploratória com discussão;
 Trabalho em grupo de reforço da aprendizagem com resolução de
problemas.
ACTIVIDADE MOTIVACIONAL:
1. Um terreno rectangular tem as seguintes dimensões:
1.1. Determina a expressão que representa o perímetro do terreno.
1.2. Determina a expressão que representa a área do terreno.
1.3. Determina os valores de x tal que:
1.3.1. O perímetro do terreno seja superior a 50 metros e inferior a
60 metros.
1.3.2. O perímetro do terreno seja inferior a 120 metros ou a área seja
inferior a 200 metros quadrados.
A partir das conclusões que
os alunos vão tirando, a
professora apresenta a
definição de conjunção e de
disjunção de inequações e
associa à conjunção o
símbolo “  ”e à disjunção
o símbolo “  ”.
É também feita a conexão
entre a conjunção de
inequações e a intersecção
de conjuntos e entre a
disjunção de inequações e a
reunião de conjuntos.
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EXPLORAÇÃO:
1. Solicitar os alunos que representem a condição que traduz a conjunção
contemplada em 1.3.1. da actividade motivacional.
2. Referir aos alunos que a ligação entre duas condições por “e” se
representa em linguagem matemática por “  ”.
3. Depois de resolver cada uma das condições que traduzem a situação
apresentada em 1.3.1. da actividade motivacional, pedir aos alunos que
representem graficamente o conjunto-solução da conjunção dessas
condições.
4. Pedir aos alunos que indiquem como se obtém o conjunto-solução da
conjunção de condições.
5. Solicitar os alunos que representem a condição que traduz a disjunção
contemplada em 1.3.2. da actividade motivacional.
6. Referir aos alunos que a ligação entre duas condições por “ou” se
representa em linguagem matemática por “  ”.
7. Depois de resolver cada uma das condições que traduzem a situação
apresentada em 1.3.2. da actividade motivacional, pedir aos alunos que
representem graficamente o conjunto-solução da disjunção dessas
condições.
8. Pedir aos alunos que indiquem como se obtém o conjunto-solução da
disjunção de condições.
9. Determinar os valores de x tal que o perímetro do terreno seja maior a
120 metros ou a área seja inferior a 200 metros quadrados.
Antes de os alunos
representarem
geometricamente o
conjunto-solução quer da
conjunção das condições
quer da disjunção das
condições será feita uma
abordagem gráfica com
recurso ao computador e
em particular a um software
denominado GraphMat.
PRÁTICA:
1. O Fernando está à procura de números reais tais que o seu triplo seja inferior
a noventa ou o seu dobro seja inferior a 12. Determina todos os números
reais nessa situação.
2. Para a festa de anos da Ana, a sua tia comprou cinco embalagens de balões e
uma embalagem de apitos. Ao chegar a casa, a irmã perguntou-lhe:
- Quanto custou cada balão?
- Não sei – respondeu a tia. O saco de apitos custou 3,64 € e no total gastei
entre 15 € e 17,50 €.
Qual o preço de cada saco de balões?
3. Num triângulo, um lado mede 40 cm e o outro 20 cm . O comprimento do
terceiro é múltiplo de 8 . Sabendo que em qualquer triângulo, cada lado tem
de ser menor que a soma dos outros dois lados e maior que zero, calcula os
possíveis comprimentos para o terceiro lado.
TAREFA ADICIONAL:
A turma será colocada em
grupos de trabalho para
resolverem problemas que
são traduzidos
matematicamente por
conjunções e disjunções de
condições. Será dado algum
tempo aos alunos para os
resolverem e, em seguida,
um elemento do grupo será
escolhido para
apresentar/explicar a
resolução à turma. Com a
resolução destes problemas
pretende-se promover a
discussão de possíveis
resoluções.
Pretende-se com estes
problemas que os alunos
discutam as soluções
encontradas: será que a
solução da condição é
solução da situação dada?
1. A Rita e a Inês tinham o mesmo número de cromos da colecção Planeta
Azul. A Rita deu a sexta parte e ficou com menos de 61 cromos. A Inês deu a
oitava parte dos seus e ficou com mais de 62 cromos. Quantos cromos tinha
cada uma?
2. A Filipa tem 13 anos e o seu pai 41 anos. Daqui a quantos anos a idade do
Estes problemas serão
pai será superior ao dobro e inferior ao triplo da idade da sua filha Filipa?
colocados aos alunos caso
a aula termine antes do
previsto.
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SÍNTESE FINAL:
Escrever o sumário.
TRABALHO PARA CASA:
Resolve as condições:
2
x4  0  x 8
3
x
 5  2x
b)  x  3  
2
a)
Nesta altura a professora
questionará a turma sobre o
que foi abordado na aula
pedindo ajuda para
escrever o sumário da aula.
É um exercício que revê o
que foi dado na aula e visa
o trabalho autónomo dos
alunos.
Este exercício será entregue
numa folha individual a
cada aluno e pretende-se
que entreguem o exercício
resolvido na aula seguinte
para ser corrigido pela
professora.
AVALIAÇÃO DOS ALUNOS:

Observação da participação dos alunos nas tarefas propostas;

Apreciação da contribuição da actividade dos alunos para o
desenvolvimento, com toda a turma, das actividades da aula e na
promoção da comunicação matemática.
MATERIAIS:
Quadro, giz e apagador; Cópias da Ficha de Apoio e do exercício para trabalho
de casa; Computador com o software GraphMat.
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