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Matemática A – 10.º Ano
Escola Secundária de José Falcão
Ficha informativa nº 1 – Leis de De Morgan
Data: Novembro de 2006
1º Quadro:
Num dado universo, U, são dadas duas condições a ( x) e b ( x ) , sendo A e B os
respectivos conjuntos solução.
Condição
a (x)
b( x)
a ( x) ∧ b( x) (conjunção)
a ( x) ∨ b( x) (disjunção)
~ a( x)
~ b( x )
Conjunto solução
A
B
A ∩ B (intersecção)
A ∪ B (reunião)
A (complementar)
B (complementar)
À condição a( x) ∧ ( ~ a ( x ) ) (condição impossível em U) corresponde o
conjunto solução A ∩ A = ∅ ;
À condição a( x) ∨ ( ~ a ( x ) ) (condição universal em U) corresponde o conjunto
solução A ∪ A = U .
2º Quadro:
Dado um universo, consideramos os seguintes conjuntos:
A
B
1.
A∩ B
A∩ B
A
B
A∪B
A
B
A∩B
A∩ B = A∪ B
2.
A∪ B
A∪ B
A∪ B = A∩ B
Leis de De Morgan: Sejam a ( x) e b ( x ) duas condições.
~ ( a ( x ) ∧ b ( x)) ⇔ ~ a ( x) ∨ ~ b ( x)
A∩ B = A∪ B
~ ( a ( x ) ∨ b ( x)) ⇔ ~ a ( x) ∧ ~ b ( x)
A∪ B = A∩ B
Grupo de estágio de matemática
2006-07
Ficha informativa nº 1
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