Aula 3

Aula 4
- “Tableaux” Analíticos
- Método da Resolução
- Dedução Natural
Por:
Diego Correia Aragão (dca)
Renato dos Santos Oliveira (rso)
“Tableaux” Analíticos
• “Seja S um conjunto de proposições, Suponha
que estejamos buscando uma valoração w: X
BOOL, tal que ŵ(φ), para cada φ є S, seja dado
por ŵ(φ1) = w1, ŵ(φ2) = w2, ..., ŵ(φn) = φn,
onde vi(1≤i≤n) é um valor booleano”.
– Conjunto de condições Iniciais do tableaux;
– Montar uma árvore de possibilidades;
– Aplicar regras do tableaux;
– Analisar caminhos;
“Tableaux” Analíticos
• φ é satisfatível?
– Verificar se existe um mundo possível no qual φ seja
verdadeira. Se existir, φ é satisfatível.
• φ é tautologia?
– Verificar se existe algum mundo possível onde ŵ(φ) =
0. Se existir, φ não é tautologia.
• Γ╞ φ?
– Γ ╞ φ se e somente se Γ U {⌐ φ } for insatisfatível.
– Em outras palavras, v(Γ) = 1 e v(φ) = 0, se não existir
mundo possível, é conseqüência lógica.
Obs.: Insatisfatível é o mesmo que não ser Satisfatível.
“Tableaux” Analíticos
• Regras do Tableaux que NÃO RAMIFICAM
“Tableaux” Analíticos
• Regras do Tableaux que RAMIFICAM
“Tableaux” Analíticos
• Preferência:
NÃO RAMIFICAR
“Tableaux” Analíticos
• Exemplos:
φ = ( (X→(¬Y)) → ((¬Z) ^ (Y→(¬X))) )
φ é satisfatível?
φ = ( (X→(Y→Z)) → ((X^Y)→Z) )
φ é tautologia?
Método da Resolução
• Colocar a fórmula na Forma Normal
Conjuntiva (FNC).
• Criar novas cláusulas a partir das existentes.
• Refutar a fórmula conjuntiva.
• O método da Resolução responde a seguinte
pergunta:
– Φ é insatisfatível? (sim ou não)
Método da Resolução
1. Φ é uma tautologia
Sse ¬Φ é insatisfatível
2. Φ é satisfatível
Sse Φ não é insatisfatível
3. Φ é refutável
Sse Φ não é uma tautologia
Sse ¬ Φ não é inssatisfatível
4. Φ é uma consequência lógica de um conjunto τ
Sse τ U{¬Φ} é insatisfatível
Método da Resolução
• Definições
– Literal: é uma fórmula atômica ou a negação de
uma fórmula atômica.
– Cláusula: é uma disjunção de literais.
Ex.: (literal1 v literal2 v literal3)
– Forma Normal Conjuntiva: é uma conjunção de
cláusulas.
Ex.: (cláusula1 ^ cláusula2)
Método da Resolução
• Cláusula de Horn
– É a cláusula com NO MÁXIMO um literal positiva.
Ex.: (¬l v ¬o v g v ¬i v ¬c v ¬a)
• Regra da Resolução
– (A v B) ^ (¬B v C) é l.e. a (A v B) ^ (¬B v C) ^ (A v C)
Exemplo:
Dedução Natural
• Formalização do processo natural de utilizar as
deduções em matemática.
Dedução Natural
• Formalização do processo natural de utilizar as
deduções em matemática.
Dedução Natural
Dedução Natural
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•
•
•
{(A → B), (B → C)} |= (A → C)
{((L ^ M) → ¬P), (I → P), M, I} |= ¬L
{P v(Q ^ R)} |= (P v Q)
|= (P v ¬P)
Dedução Natural
• Agora vem a bronca!
Dedução Natural
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•
{(C v A), (A B), (C → A v D), (B v D → A), (¬ D), (¬ A)}|= A
{(C v (B → A)), (A → R), ((B → R) → S)} |=((¬C) → S)
{(R v (S ^ P)), ¬U, ((R v S) → (Q v U), ¬R} |= (P ^ Q)
{(A v (B ^ C)), ¬E, (A v B) → (D v E), ¬A} |= (C ^ D)
Dúvidas?