lista 1 - CENPRO

LISTA 1
1-
Seja n ∈ N tal que n dividido por 5 deixa resto 3, n dividido por 4 deixa resto 2 e n dividido por 3 deixa resto
1. Os três primeiros números naturais que satisfazem as condições de n pertencem ao intervalo
a) [57, 60]
b) ]58, 116]
2-
c) [60, 180[
d) ]57, 178]
o
o
Em 1 /3/2002, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% de seu valor. Em 1 /4/2002,
o novo preço foi novamente diminuído em p% de seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço desse
artigo em 31/3/2002 era, em reais
a) 225,80
b) 228,00
3-
c) 230,00
d) 235,00
Em outubro de 2002, haverá eleição para Presidente da República do Brasil. O gráfico abaixo mostra a
intenção de votos, em porcentagem, a dois candidatos x e y de março a julho deste ano.
%
25
y
22
O ⇒ início do mês março
A ⇒ início do mês abril
B ⇒ início do mês maio
C ⇒ início do mês junho
D ⇒ início do mês julho
x
20
17
15
13
12
O
A
B
C
D
meses
Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) no final do mês de junho o candidato x estava com 20% da intenção de votos.
b) do início do mês de março ao início de junho o candidato y cresceu 20 pontos percentuais.
c) houve um maior crescimento na intenção de votos para o candidato x, em relação ao candidato y do início
de março ao início do mês de abril.
d) do início de junho ao início de julho a intenção de votos ao candidato x era igual à intenção de votos ao
candidato y.
4 - Analise os itens abaixo, classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso).
I)
Existem apenas três números inteiros que satisfazem ao domínio da função g dada por g( x ) =
II)
O trinômio (m – 1)x + mx + m onde m ∈ ℜ é sempre negativo se, e somente se, m ∈ IR*−
2
III) Se f(x) = x + 1 e g(x) =
x , então a composição fog não é par nem ímpar.
A seqüência correta é
a) F F V
b) F V F
c) V F V
d) V V F
2x + 3
−1
3−x
5 - Analise os itens abaixo, classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso).
2
–1
I)
Se f(2+x) = x(x + 1) , então f(3) = 0,5
II)
A função h:
sobrejetora
y
ℜ ⇒ ℜ + representada no gráfico ao lado não é injetora, mas é
x
III) Se g: ℜ ⇒ ℜ associa x à expressão
1
1 + x2
( )
, então g 4 7 =
1− 7
6
A seqüência correta é
a) V V V
b) F V V
6-
c) V F V
d) V V F
Sejam A = {1, 2, 3} e f: A } A definida por f(1) = 3, f(2) = 1 e f(3) = 2. O conjunto solução de (fof)(x) = 3 é
a) {1}
b) {2}
c) {3}
d) {1,2}
7 - Seja y = (3x + 2)(ax + b) onde a > 0 e b < 0. O conjunto de todos os valores reais de x, para os quais y é
positivo é
a) x < 0 ou x > −
b
a
c) −
2
b
a
2
b
d) x < − ou x > −
3
a
b
2
b) x < − ou x > −
a
3
3
<x<−
8 - Considere as funções definidas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d e os respectivos gráficos.
g(x)
f(x)
0
x
0
x
Sabendo-se que h é a função definida por h(x) = (ax + b)(cx + d), pode-se dizer que
a) o gráfico de h é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
b) h não tem raízes reais.
c) h intercepta o eixo de Oy num ponto de ordenada negativa.
d) a abscissa do vértice do gráfico que representa a função h é um número real negativo se
ad > bc .
9 - Num laboratório, a temperatura obtida em determinada experiência, em graus centígrados, é dada pela
função f ( t ) = −
t2
8
+ t + 20 , onde t é o tempo em segundos ( t ≥ 0 ).
É correto afirmar que a temperatura
a) é sempre positiva.
b) máxima é 20 graus.
c) máxima ocorre para t = 4 segundos.
d) nunca será igual a zero.
10 - Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê um prédio segundo um ângulo de 75°. Se esse observador
está situado a uma distância de 12 m do prédio e a 12 m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do
prédio, então a altura do prédio, em metros, é:
12 m
O
12 m
75°
( )
6( 2 + 2 )
a) 4 3 + 3
c)
b)
d) 2 + 3
3 +1
11 - Uma franquia de Fast Food vende fatias de pizza e uma de suas opções tem o formato abaixo representado.
Sabendo que esta fatia é uma das oito fatias recortadas da pizza inteira (todas com o mesmo tamanho e
formato), qual é o diâmetro da forma da pizza?
5π cm
a) 38 cm
b) 40 cm
c) 42 cm
d) 20π cm
12- Um conjunto M tem x elementos e p subconjuntos. Um conjunto N tem 3 elementos a menos do que o
conjunto M. Se q é o número de subconjuntos de N, então
a) q = 3p
b) q = 8p
8 1
=
p q
d) q = p − q
c)
13- Sejam os gráficos das funções f, g , h (g // h) definidas em ℜ .
Analise as interseções de regiões do plano xOy, e assinale a alternativa correta.
a) x ≥ 0 ⇒ f(x) < g(x)
c) ∃ x ∈ ℜ tal que, h(x) ≥ g(x)
b) x ≤ 0 ⇒ g(x) ≤ h(x)
d) 
h( x ) > f ( x )
⇒2<x≤3
h( x ) ≤ 0
14- Num terreno em forma de um triângulo retângulo com catetos medindo 20 e 30 metros, deseja-se construir
uma casa retangular de dimensões x e y, conforme figura abaixo. O perímetro da casa, em metros, tendo a
mesma ocupado a maior área possível, é igual a
a) 100
b) 150
c) 50
d) 25
15- No cursinho α, onde se ensina somente Matemática, Física e Química, há um corpo docente composto de 24
professores, sendo que
12 ensinam Matemática;
10 ensinam Física;
9 ensinam Química;
4 ensinam Matemática e Física;
e nenhum deles ensina Matemática e Química.
Se o número de professores que ensinam apenas Física é igual ao número de professores que ensinam
Física e Química, é INCORRETO afirmar que
a) 25% do corpo docente ensina apenas Química.
b) o número de professores que ensinam apenas Matemática é
1
do número de professores que compõe o
3
corpo docente.
c) o número de professores que ensinam apenas Física é a metade dos que ensinam apenas Química.
d) existem nesta Escola menos professores ensinando Matemática ou Física do que professores ensinando
Física ou Química.
16- Uma fábrica de máquinas de lavar louças faz o lançamento do modelo α que é oferecido a certa loja de
revenda ao preço unitário de R$ 750,00. Essa loja tem como estratégia de venda anunciar um preço x e dar
20% de desconto sobre o mesmo, para incentivar pagamentos à vista. Se ao final ela tem como objetivo
lucrar 20% sobre o preço pago à fábrica, o valor x anunciado é tal que pertence ao intervalo
a) [900, 1000[
b) [1000, 1100[
c) [1100, 1200[
d) [1200, 1300[
o
17- Alguns alunos do 3 ano da EPCAR desejam fazer uma viagem durante um recesso e para isso precisam
fretar um ônibus.
Duas empresas, α e β, candidatam-se para fazer a viagem.
Sabendo-se que as duas empresas possuem
ônibus de 50 lugares e que: se for contratada a empresa α, o custo da viagem terá uma parte fixa de R$
300,00, mais um custo por passageiro de R$ 15,00; se for contratada a empresa β, o custo terá um valor fixo
de R$ 250,00, mais um custo(C), por passageiro, dado por C(n) = 35 – 0,5n, onde n é o número de
passageiros que fará a viagem.
Com base nisso, é correto afirmar que
a) se todos os lugares forem ocupados, será menos vantajoso contratar a empresa β.
b) existe um determinado número n de passageiros para o qual o custo na empresa α é o mesmo da
empresa β.
c) o custo máximo da viagem na empresa β é de R$ 862,50
d) para um custo de R$ 750,00, a empresa β levará um número de passageiros 50% maior que a empresa α.
18- A soma dos quadrados das raízes da equação 5x 2 – 2px – p = 0 é
de p é um número
a) par
b) primo maior que 10
c) divisor de 15
d) menor que 1
GABARITO
1-D
2-C
3-A
4-D
5-D
6-B
7-D
8-D
9-C
10-C
11-B
12-C
13-D
14-C
15-D
16-C
17-C
18-A
104
. Vale então dizer que o valor positivo
25