APOSTILA DO COMPONENTE (MATEMÁTICA)
Professor(a): Allan Kardec Oliveira Benevente
Serie: 3º ano
Bimestre: 1º
Data: 10/05/2021
Conteúdo:
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
PROGRESSÃO GEOMETRICA (P.G.)
EQUAÇÃO EXPONENCIAL, FUNÇÃO EXPONENCIAL E INEQUAÇÃO
Nº de atividades:
Classificação de uma P.A.
Conteúdo 1: PROGRESSÃO ARITMÉTICA
(P.A.)
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência
de números onde a diferença entre dois termos
consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença
constante é chamada de razão da P.A..
Sendo assim, a partir do segundo elemento da
sequência, os números que surgem são resultantes
da soma da constante com o valor do elemento
anterior.
Isso é o que a diferencia da progressão geométrica
(P.G.), pois nesta, os números são multiplicados
pela razão, enquanto na progressão aritmética, eles
são somados.
As progressões aritméticas podem apresentar um
número determinado de termos (P.A. finita) ou um
número infinito de termos (P.A. infinita).
De acordo com o valor da razão, as progressões
aritméticas são classificadas em:
Constante: quando a razão for igual a
zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r
= 0.
Crescente: quando a razão for maior que
zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo
r = 2.
Decrescente: quando a razão for menor
que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5
Propriedades da P.A.
1ª propriedade:
Em uma P.A. finita, a soma de dois termos
equidistantes dos extremos é igual à soma dos
extremos.
Exemplo
Para indicar que uma sequência continua
indefinidamente utilizamos reticências, por
exemplo:
a sequência (4, 7, 10, 13, 16, ...) é uma
P.A. infinita.
a sequência (70, 60, 50, 40, 30, 20, 10) é
uma P.A. finita.
Cada termo de uma P.A. é identificado pela
posição que ocupa na sequência e para representar
cada termo utilizamos uma letra (normalmente a
letra a) seguida de um número que indica sua
posição na sequência.
2ª propriedade:
Por exemplo, o termo a4 na P.A (2, 4, 6, 8, 10) é o
número 8, pois é o número que ocupa a 4ª posição
na sequência.
Exemplo
Considerando três termos consecutivos de uma
P.A., o termo do meio será igual a média
aritmética dos outros dois termos.
Se seguirmos o mesmo raciocínio, podemos
encontrar:
Observando os resultados encontrados, notamos
que cada termo será igual a soma do primeiro
termo com a razão multiplicada pela posição
anterior.
3ª propriedade:
Em uma P.A. finita com número de termos ímpar,
o termo central será igual a média aritmética entre
termos equidistantes deste. Esta propriedade
deriva da primeira.
Esse cálculo é expresso através da fórmula do
termo geral da P.A., que nos permite conhecer
qualquer elemento de uma progressão aritmética.
Exemplo
Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...)
Solução
Primeiro, devemos identificar que:
a1 = 26
r = 31 - 26 = 5
n = 10 (10º termo).
Fórmula do Termo Geral
Onde,
an:
termo
que
queremos
calcular
a1:
primeiro
termo
da
P.A.
n: posição do termo que queremos descobrir
r: razão
Substituindo esses valores na fórmula do termo
geral, temos:
an = a1 + (n - 1) . r
a10 = 26 + (10-1) . 5
a10 = 26 + 9 .5
Explicação da fórmula
a10 = 71
Como a razão de uma P.A. é constante, podemos
calcular seu valor a partir de quaisquer termos
consecutivos, ou seja:
Portanto, o décimo termo da progressão aritmética
indicada é igual a 71.
Sendo assim, podemos encontrar o valor do
segundo termo da P.A. fazendo:
Fórmula do termo geral a partir de um termo k
qualquer
Para encontrar o terceiro termo utilizaremos o
mesmo cálculo:
Muitas vezes, para definir um termo genérico
qualquer, que chamamos de an, não temos o
primeiro termo a1, mas conhecemos outro
qualquer, que chamamos de ak.
Substituindo o valor de a2, que encontramos
anteriormente, temos:
Podemos usar a fórmula do termo geral a partir de
um termo k qualquer:
Repare que a única diferença, foi a mudança do
índice 1 na primeira fórmula, pelo k, na segunda.
32 . 2 = 64
64 . 2 = 128
128 . 2 = 256
Sendo,
an: o n-ésimo termo da P.A. (um termo numa
posição
n
qualquer)
ak: o k-ésimo termo de uma P.A. (um termo numa
posição
k
qualquer)
r: a razão
Soma dos Termos de uma P.A.
Para encontrar a soma dos termos de uma P.A.
finita, basta utilizar a fórmula:
Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre
constante e pode ser qualquer número racional
(positivos, negativos, frações) exceto o número
zero (0).
Classificação das Progressões Geométricas
De acordo com o valor da razão (q), podemos
dividir as Progressões Geométricas (PG) em 4
tipos:
PG Crescente
Onde,
Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.
Na PG crescente a razão é sempre positiva (q > 0)
formada por números crescentes, por exemplo:
a1: primeiro termo da P.A.
(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3
an: ocupa a enésima posição na sequência (uma
termo na posição n)
PG Decrescente
n: posição do termo
Conteúdo 2: PROGRESSÃO GEOMETRICA
(P.G.)
Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma
sequência numérica cujo quociente (q) ou razão
entre um número e outro (exceto o primeiro) é
sempre igual.
Na PG decrescente, a razão é sempre positiva (q >
0) e diferente de zero (0) formada por números
decrescentes.
Ou seja, os números da sequência são sempre
menores do que seus antecessores, por exemplo:
(-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3
PG Oscilante
Na PG oscilante, a razão é negativa (q
Em outras palavras, o número multiplicado pela
razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá
ao próximo número, por exemplo:
(3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,...), onde q = -2
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)
Na PG constante, a razão é sempre igual a 1
formada pelos mesmos números a, por exemplo:
No exemplo acima, podemos constatar que na
razão ou quociente (q) da PG entre os números, o
número que multiplicado pela razão (q) determina
seu consecutivo, é o número 2:
2.2=4
4.2=8
8 . 2 = 16
16 . 2 = 32
PG Constante
(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) onde q = 1
Fórmula do Termo Geral
Para encontrar qualquer elemento da PG, utilizase a expressão:
an = a1 . q(n-1)
Onde:
an: número que queremos obter
a1: o primeiro número da sequência
q(n-1): razão elevada ao número que queremos
obter, menos 1
equações exponenciais são aquelas que possuem
pelos menos uma incógnita no expoente e bases
positivas diferentes de 1.
Assim, são exemplos de equações exponenciais:
4x + 2 + 16x = 8
Assim, para identificar o termo 20 de uma PG de
razão q = 2 e número inicial 2, calcula-se:
16x + 42x = 32
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128,...)
Resolução de equações exponenciais
a20 = 2 . 2(20-1)
a20 = 2 . 219
a20 = 1048576
Resolver uma equação é encontrar o valor
numérico das incógnitas que aparecem nela. Para
isso, é preciso ter clareza sobre os seguintes
conteúdos:
Soma dos Termos da PG
Para calcular a soma dos números presentes numa
PG, utiliza-se a seguinte fórmula:
onde:
Sn: Soma dos números da PG
a1: primeiro termo da sequência
q : razão
n: quantidade de elementos da PG
Dessa forma, para calcular a soma dos 10
primeiros termos da seguinte PG (1,2,4,8,16,
32,...):
Resolução de equações do primeiro grau;
Propriedades de potências.
Além disso, existe uma propriedade das equações
exponenciais que é indispensável para sua
resolução:
ax = ay ↔x = y (a > 0 e a diferente de 1)
O que essa propriedade garante é que, se duas
potências de mesma base são iguais, os expoentes
dessas potências também são.
Veja um exemplo:
3x = 27
Curiosidade
Como na PG, a Progressão Aritmética (PA),
corresponde a uma sequência numérica cujo
quociente (q) ou razão entre um número e outro
(exceto o primeiro) é constante. A diferença é que
enquanto na PG o número é multiplicado pela
razão, na PA o número é somado.
Observe que 27 é igual a 33. Substituindo esse
valor na equação, teremos:
3x = 33
Note que as bases são iguais. Agora podemos usar
a propriedade das equações exponenciais e
escrever:
Conteúdo 3: EQUAÇÃO EXPONENCIAL,
FUNÇÃO EXPONENCIAL E INEQUAÇÃO
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Para ser considerada equação, uma expressão
precisa ter pelo menos uma incógnita, que é um
número desconhecido representado por uma letra,
e uma relação de igualdade. Dessa maneira, as
x=3
Exemplos:
1º – Resolva a equação: 2x + 4 = 64.
Solução:
2x + 4 = 64
Observe que 64 é uma potência de base 2, pois 64
= 26. Substituindo esse valor na equação, teremos:
3º – Calcule o valor de x na equação:
(2/5)3x = 25/4
2x + 4 = 26
Solução:
Usando
a
propriedade
exponenciais, teremos:
das
equações
x+4=6
Para finalizar, basta calcular a equação resultante.
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x=6–4
x=2
Observe que 25 é o resultado de uma potência de
base 5, e 4 é resultado de uma potência de base 2.
Além disso, 25 está no numerador e o 4 está no
denominador da segunda fração. A primeira
fração está invertida nesse sentido.
Para inverter uma fração, basta trocar o sinal de
seu expoente. Observe:
(2/5) 3x = 25/4
(5/2)– 3x = 25/4
2º – Calcule o valor de x na equação:
16x = 1
4x
Reescrevendo a segunda fração na forma de
potência e aplicando uma das propriedades de
potências, teremos:
(5/2)– 3x = (5/2)2
Solução:
Nesse exemplo, usaremos uma propriedade de
potência que permite inverter a base que está na
forma de fração. Queremos que a incógnita esteja
no numerador para facilitar os cálculos, então,
sabendo que, ao inverter a base de uma fração,
invertemos também o sinal de seu expoente,
podemos reescrever a equação dada da seguinte
maneira:
16x = 1
4x
x
–x
16 = 4
Agora repetimos os procedimentos usados no
exemplo anterior para obter:
42x = 4– x
Observe que as bases são iguais. Agora basta usar
a propriedade das equações exponenciais para
obter:
– 3x = 2
x=–2
3
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Função Exponencial é aquela que a variável está
no expoente e cuja base é sempre maior que zero e
diferente de um.
Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a
qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de
exponencial, estaríamos diante de uma função
constante.
2x = – x
2x + x = 0
Além disso, a base não pode ser negativa, nem
igual a zero, pois para alguns expoentes a função
não estaria definida.
3x = 0
x=0
Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual
a 1/2. Como no conjunto dos números reais não
existe raiz quadrada de número negativo, não
existiria imagem da função para esse valor.
Exemplos:
f(x) = 4x
f(x) = (0,1)x
f(x) = (⅔)x
Nos exemplos acima 4, 0,1 e ⅔ são as bases,
enquanto x é o expoente.
Gráfico da função exponencial
Observando a tabela, notamos que quando
aumentamos o valor de x, a sua imagem também
aumenta. Abaixo, representamos o gráfico desta
função.
O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois
todo número elevado a zero é igual a 1. Além
disso, a curva exponencial não toca no eixo x.
Na função exponencial a base é sempre maior que
zero, portanto a função terá sempre imagem
positiva. Assim sendo, não apresenta pontos nos
quadrantes III e IV (imagem negativa).
Abaixo representamos o gráfico da função
exponencial.
Por sua vez, as funções cujas bases são valores
maiores que zero e menores que 1, são
decrescentes. Por exemplo, f(x) = (1/2)x é uma
função decrescente.
Calculamos a imagem de alguns valores de x e o
resultado encontra-se na tabela abaixo.
Função Crescente ou Decrescente
A função exponencial pode ser crescente ou
decrescente.
Será crescente quando a base for maior que 1. Por
exemplo, a função y = 2x é uma função crescente.
Para constatar que essa função é crescente,
atribuímos valores para x no expoente da função e
encontramos a sua imagem. Os valores
encontrados estão na tabela abaixo.
Notamos que para esta função, enquanto os
valores de x aumentam, os valores das respectivas
imagens diminuem. Desta forma, constatamos que
a função f(x) = (1/2)x é uma função decrescente.
Com os valores encontrados na tabela, traçamos o
gráfico dessa função. Note que quanto maior o x,
mais perto do zero a curva exponencial fica.
Caso a > 1, mantenha o sinal original.
Caso 0 < a < 1, inverta o sinal.
Essas regras serão mais bem visualizadas nas
resoluções que se seguem. Vamos resolver os
exemplos das inequações anteriores.
2x ≥ 128
Por fatoração, 128 = 27. Portanto:
2x ≥ 27 → como as bases são iguais e a > 1, basta
formar uma inequação com os expoentes.
x≥7
S = {x ∈ R | x ≥ 7}
INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Assim como as equações exponenciais, as
inequações exponenciais são aquelas que
apresentam a incógnita no expoente. Confira
alguns exemplos:
Neste exemplo as bases já são iguais. Porém, é
necessário observar que 0 < a < 1. Diante dessa
condição, inverte-se o sinal.
x > 2.
S = {x ∈ R | x > 2}
4x + 4 > 5 . 2x
Perceba que, por fatoração, 4x = 22x e 22x é o
mesmo que (2x)². Reescrevendo a inequação,
temos:
Resolução de inequações exponenciais
(2x)² + 4 > 5 . 2x
A resolução de uma inequação exponencial poderá
ser dada através das propriedades da potenciação.
Mas lembre-se de que f(x) = ax somente é
crescente quanto a > 1. Caso 0 < a < 1, f(x) = ax é
decrescente.
Chamando 2x de t, para facilitar a resolução,
ficamos com:
Antes de resolver uma inequação exponencial,
deve-se observar a situação das bases nos dois
membros, caso as bases sejam diferentes, reduzaas a uma mesma base e, em seguida, forme uma
inequação com os expoentes. Atente-se as regras
dos sinais:
t2 + 4 > 5t
t2 – 5t + 4 > 0
Aqui temos uma inequação de 2º grau, onde deve
ser feito o estudo dos sinais. Não vamos mostrar o
processo de resolução da inequação de 2º grau,
visto que o texto trata das exponenciais. Fica
como sugestão de exercícios para os leitores.
Ao resolver, você encontrará D = 9, t1 = 1 e t2 = 4.
Como a > 0, a concavidade da parábola ficará para
cima. Isso significa que, como estamos
procurando valores que tornem a inequação
positiva, ficamos com:
t < 1 ou t > 4.
Retornando à variável inicial:
t = 2x
2x < 1
→ x<0
→
lembre-se que todo número elevado a 1 é igual ao
próprio número, e que todo número elevado a zero
é igual a 1.
2x > 4
→ 2x > 22
→
x > 2.
S = {x ∈ R | x < 0 ou x > 2}
2x ≤ 8
→
3x – 6 > 0 →
2x ≤ 23
3x > 6
→
x ≤ 3 (S1)
→
x > 2 (S2)
A solução final é dada pela interseção das duas
soluções encontradas.
S = S1 ∩ S2
S = {x ∈ R | 2 < x ≤ 3}
“Certo de que a vitória é a recompensa, vou
lutando bravamente”.
(Robison Sá)
ANL – AC
NOTA
COMPONENTE:
PROFESSOR (A):
3,0
ALUNO (A):
VALOR DA ATIVIDADE:
QUESTÃO 3
ATIVIDADE 1
QUESTÃO 1
Analise as sequências a seguir:
A – (1, 4, 7, 10, 13)
B – (1, 1, 1, 1, 1, 1)
C – (9, 3, -3, -9, -15...)
D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3)
Sobre as sequências, podemos afirmar que:
A) Todas são progressões aritméticas.
B) Somente A e C são progressões aritméticas.
C) Somente D não é uma progressão aritmética.
D) Somente B e D são progressões aritméticas.
E) Nenhuma das sequências representa uma
progressão aritmética.
A altura de uma planta, em centímetros, ao
decorrer dos dias, foi anotada e organizada
conforme a tabela seguinte:
Tempo
1 2 3 4
5
6
7
8
9
(dias)
Altura
3,0 5,5 8,0 10,5 13,0 15,5 18,0 20,5 23,0
(cm)
Se esse comportamento de crescimento for
mantido, essa planta terá a altura de 65,5 cm após:
A) 20 dias
B) 22 dias
C) 23 dias
D) 25 dias
E) 26 dias
QUESTÃO 4
QUESTÃO 2
Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano,
foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada
mês, houve um aumento de R$15.000 em relação
ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida
durante todos os meses, o lucro mensal dessa
empresa, em dezembro, será de:
A) R$165.000
B) R$180.000
C) R$816.500
D) R$965.000
E) R$980.000
Cris decidiu ser uma influenciadora digital, e, para
isso, ela criou uma conta nas redes sociais.
Realizando a divulgação para os seus amigos mais
próximos, logo no primeiro dia, ela conseguiu o
marco de 40 seguidores. Após esse marco, no
segundo dia, ela conseguiu mais 14 seguidores, no
terceiro dia também, e assim sucessivamente
durante toda a primeira semana. Se esse
comportamento for mantido, ou seja, se ela
conseguir 14 seguidores por dia, qual será a
quantidade de seguidores ao final de 30 dias?
A) 446
B) 406
C) 400
D) 396
E) 380
QUESTÃO 5
Sobre progressões aritméticas, julgue como
verdadeiro ou falso as afirmativas a seguir:
I – Uma progressão aritmética é crescente quando
sua razão é positiva.
II – Uma progressão aritmética é constante
quando sua razão é zero.
III – Uma progressão aritmética é decrescente
quando sua razão é negativa.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
ANL – AC
NOTA
COMPONENETE:
PROFESSOR (A):
3,5
ALUNO (A):
VALOR DA ATIVIDADE:
ATIVIDADE 2
QUESTÃO 1
O segundo termo de uma P. G. crescente tal que
a1 = 8 e a3 = 18 é igual a:
QUESTÃO 4
Numa progressão geométrica de quatro termos
positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a
soma dos dois últimos vale 9. calcule a razão da
progressão.
a) 3
a) 10
b) 11
b) 5
c) 12
c) 7
d) 14
d) 9
e) 15
e) 11
QUESTÃO 2
As medidas do lado, do perímetro e da área de um
quadrado estão em progressão geométrica, nessa
ordem. A área do quadrado será:
a) 256
QUESTÃO 5
Na seqüência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes
o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto
termo é igual a 15. Então o décimo termo é:
a) 1000
b) 64
c) 16
b) 1002
d) 243
c) 1015
e) 729
d) 1023
QUESTÃO 3
Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6
= -320. A soma dos oito primeiros termos é:
a) -1700
b) -850
c) 850
d) 1700
e) 750
e) 1024
ANL – AC
NOTA
COMPONENETE:
PROFESSOR (A):
3,5
ALUNO (A):
VALOR DA ATIVIDADE:
ATIVIDADE 3
QUESTÃO 1
O valor de x que satisfaz a equação seguinte é um
número 4x – 15.2x – 16 = 0:
QUESTÃO 4
Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de
f(1,5).
a) 345
b) 344
c) 343
d) 346.
e) um múltiplo de 5
.
a) ímpar.
b) irracional.
c) negativo.
d) primo
e) par
QUESTÃO 5
QUESTÃO 2
Determine o conjunto solução da seguinte equação
exponencial:
a) S = (1 , 2)
b) S = (2 , 1)
c) S = (-1,-2)
d) S = (-2,-1)
e) S = (1, -2)
QUESTÃO 3
(FGV-SP) A raiz da equação 2x-1 + 2x+1 + 2x = 7 é:
a) um número primo
b) um número negativo.
c) um número irracional.
d) um número maior ou igual a 1.
e) um múltiplo de 5.
Na função exponencial a seguir, calcule o valor de
k. Considere uma função crescente.
g(x) = (3k + 16)x
________________________________________________
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ESCOLA ALCIMAR NUNES LEITÃO
ALUNO:
Nº.:
SÉRIE: 3º
TURMA:
DISCIPLINA: Matemática
PROFESSOR: Allan Kardec Oliveira Benevente
ETAPA: 1º BIMESTRE
DATA:
/
/2021
__________
NOTA
INSTRUÇÕES:
1. LEIA ATENTAMENTE AS QUESTÕES;
2. USE SOMENTE CANETA ESFEROGRÁFICA COM TINTA AZUL OU
] PRETA;
3. NÃO SE ESQUEÇA DE ASSINAR A PROVA E MARCAR AS RESPOSTAS NO GABARITO;
4. MARQUE SOMENTE UMA ALTERNATIVA;
5. AS ALTERNATIVAS E O GABARITO QUANDO RASURADOS SERÃO ANULADOS;
Sobre as sequências, podemos afirmar que:
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
E
Questão 01 (VALOR – 1,0) – Sobre
progressões aritméticas, julgue como verdadeiro
ou falso as afirmativas a seguir:
I – Uma progressão aritmética é crescente quando
sua razão é positiva.
II – Uma progressão aritmética é constante
quando sua razão é zero.
III – Uma progressão aritmética é decrescente
quando sua razão é negativa.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
Questão 02 (VALOR – 1,0) – Analise as
sequências a seguir:
A – (1, 4, 7, 10, 13)
B – (1, 1, 1, 1, 1, 1)
C – (9, 3, -3, -9, -15...)
D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3)
A) Todas são progressões aritméticas.
B) Somente A e C são progressões aritméticas.
C) Somente D não é uma progressão aritmética.
D) Somente B e D são progressões aritméticas.
E) Nenhuma das sequências representa uma
progressão aritmética.
Questão 03 (VALOR – 1,0) - (Enem)
As projeções para a produção de arroz no período
de 2012-2021, em uma determinada região
produtora, apontam para uma perspectiva de
crescimento constante da produção anual. O
quadro apresenta a quantidade de arroz, em
toneladas, que será produzida nos primeiros anos
desse período, de acordo com essa projeção.
Ano
2012
2013
2014
2015
Projeto da produção (t)
50,25
51,50
52,75
54,00
A quantidade total de arroz, em toneladas, que
deverá ser produzida no período de 2012 a 2021,
será de:
A) 497,25
B) 500,85
C) 502,87
D) 558,75
E) 563,25
Questão 04 (VALOR – 1,0) – No ano de
2020, infelizmente, as Olimpíadas foram adiadas
devido à pandemia de COVID-19. Sabendo que as
Olimpíadas ocorrem de 4 em 4 anos e supondo
que, em 2021, tenhamos esse evento, e que, até
2100, ele não passe por um novo adiamento, a
quantidade de Olimpíadas que terão acontecido
nesse intervalo será de:
A)18
B)19
C) 20
D) 21
E) 22
Questão 09 (VALOR – 1,0) – O valor de x
que satisfaz a equação seguinte é um número 4x –
15.2x – 16 = 0:
a) ímpar.
b) irracional.
c) negativo.
d) primo
e) par
Questão 05 (VALOR – 1,0) –Na seqüência
(1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais
um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15.
Então o décimo termo é:
Questão 10 (VALOR – 1,0) – Considerando
a) 1000
b) 1002
c) 1015
d) 1023
e) 1024
a) 345
b) 344
c) 343
d) 346.
Questão 06 (VALOR – 1,0) – O segundo
termo de uma P. G. crescente tal que a1 = 8 e a3 =
18 é igual a:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 14
e) 15
Questão 07 (VALOR – 1,0) – Numa
progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 =
-320. A soma dos oito primeiros termos é:
a) -1700
b) -850
c) 850
d) 1700
e) 750
Questão 08 (VALOR – 1,0) – Determine o
conjunto
solução
da
seguinte
equação
exponencial:
a) S = (1 , 2)
b) S = (2 , 1)
c) S = (-1,-2)
d) S = (-2,-1)
e) S = (1, -2)
que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5).
e) um múltiplo de 5
