Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6 Cadernos PDE OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE Artigos GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL ATRAVÉS DA PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Ivete do Carmo Rigo1 Sandra Maria Tieppo 2 RESUMO: Este artigo faz parte das atividades propostas no Programa de Desenvolvimento Educacional PDE/2013. Para tanto, neste trabalho optou-se pela metodologia de investigação matemática, com o tema “Geometria Plana e Espacial através da Planificação de Sólidos Geométricos”, no 6º ano, na modalidade de Ensino Fundamental. A opção por esta temática deve-se ao fato, principalmente, das dificuldades apresentadas pelos alunos na visualização de sólidos geométricos e a desmotivação que muitos estudantes apresentam nas aulas de matemática/geometria. Propus a planificação de embalagens como mais um caminho a ser seguido no processo ensino e aprendizagem, de modo a facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvem as formas planas e espaciais. Busca-se, com a elaboração e divulgação do trabalho desenvolvido durante os estudos do PDE, contribuir um pouco mais para a aprendizagem dos alunos da rede pública de ensino. Para tanto, apresenta-se no decorrer do texto, a fundamentação teórica desenvolvida, a abordagem metodológica utilizada e as sugestões de práticas pedagógicas diversificadas. Os resultados obtidos foram verificados através do interesse dos alunos em resolver as atividades propostas, do envolvimento dos alunos em todos os trabalhos realizados e através da avaliação escrita. Enfim, é muito proveitoso para o aluno e gratificante para o professor trabalhar a geometria plana e espacial “saindo do livro”, de maneira integrada com outros conteúdos. Os alunos puderam perceber ligações entre as formas geométricas dos livros e as formas que os cercam no dia a dia. Foi possível constatar que os objetivos foram atingidos. PALAVRAS-CHAVE: Geometria. Sólidos Geométricos. Planificações. INTRODUÇÃO As dificuldades apresentadas pelos alunos na visualização de sólidos geométricos e a desmotivação que muitos estudantes apresentam nas aulas de geometria espacial, tem levado os educadores a buscarem meios para facilitar o ensino-aprendizagem e tornar esse ensino mais atrativo e motivador. O projeto foi realizado no Colégio Estadual Marquês de Maricá, Santa Izabel do Oeste – PR, sobre Geometria Plana e Espacial, usando a planificação de embalagens como uma “ferramenta” a mais no processo de ensino e aprendizagem, visando facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvem formas planas e espaciais. Pretende-se relacionar estas formas com objetos presentes no cotidiano 1 Professora de Matemática atuante na Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná; Docente na UNIOESTE – Campus de Cascavel/PR. Orientadora no Programa de Desenvolvimento Educacional/PDE. 2 do aluno e, com isto, tornar as aulas mais enriquecedoras e produtivas para os alunos. Baseados na metodologia da Investigação Matemática, onde os próprios alunos “descobrem" as fórmulas usadas, as aulas foram realizadas bastante fora da sala de aula e, através da ação do professor, foram oferecidas atividades didáticopedagógicas criativas, oportunizando aos estudantes relacionar os cálculos de perímetro, área e volume feitos com as embalagens e com situações da sua vivência e do seu meio, tanto em casa, como na rua ou na escola. Uma dessas situações, em que eles ficaram intrigados e acharam muito interessantes, foi com o resultado da divisão do comprimento da circunferência pelo diâmetro. Conforme as palavras deles: “Como é que pode né professora, o resultado é quase sempre o mesmo!” Devido aos erros de medição, a melhor aproximação para o número π, obtida pelos alunos, foi 3. Portanto, é possível ensinar conceitos geométricos na disciplina de Matemática a partir de situações que envolvam o manuseio das embalagens ou outros objetos, usando a visualização e a imaginação. As atividades práticas foram associadas às teóricas para que o ensino de Geometria passe a ser completo e não mais fragmentado, numa concepção na qual os alunos passam realmente a compreender o mundo das fórmulas no seu cotidiano. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A Matemática é uma disciplina que não é fácil e nem difícil, ela é intrigante, desafiadora, útil e criativa. Muitas pessoas usam a Matemática em suas profissões, engenheiros, astrônomos, químicos, navegadores e muitas outras. A Matemática é uma das principais disciplinas do currículo escolar. Segundo Biembengut e Hein (2000): A Matemática, alicerce de quase todas as áreas do conhecimento é dotada de uma arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivos e criativos, tem sua utilização defendida, nos mais diversos graus de escolaridade como meio para fazer emergir essa habilidade em criar, resolver problemas. Devemos encontrar meios para desenvolver nos alunos, a capacidade de ler e interpretar o domínio da Matemática. Também, na opinião desses dois doutores em educação, a Matemática é uma ciência exata e presente na nossa rotina. Acredita-se também que, quando as aulas não são só expositivas, os alunos aprendem melhor. Quando se ensina Geometria, pode-se facilmente relacioná-la com as construções (retângulos, quadrados, triângulos, retas paralelas e perpendiculares), nas brincadeiras infantis (amarelinha), nas sinalizações de trânsito e nas embalagens, por exemplo. A Geometria é um dos ramos mais antigos da Matemática. Dizem os historiadores que ela teve início com o uso da linguagem pictórica ou hierográfica e, a partir daí, teve continuidade devido à necessidade de medir áreas agrícolas, mais ou menos 3000 a. C., no Oriente. Este acontecimento justifica a origem da palavra Geometria, que vem do grego e significa “medida da terra” (geo = terra, metria = medida). A Geometria é um ótimo apoio aos conteúdos de aritmética e álgebra. Também um excelente suporte às outras disciplinas, como por exemplo, a Geografia, para construir e interpretar gráficos estatísticos, mapas, problemas de escala, entre outros. Aprender Geometria é importante para os nossos alunos, pois várias situações recaem em ideias espaciais. Pode-se dizer que, para haver ensino-aprendizagem em Matemática/Geometria, os alunos devem ter, além do interesse, as necessidades práticas. Por isso, a importância do manuseio das embalagens pelos alunos. Ver e relacionar formas geométricas planas e espaciais com o meio onde vive, como por exemplo, as ruas paralelas e perpendiculares da cidade, construções, chapéu de bruxa, casca de sorvete, bolas, vários tipos de embalagens, tampo da mesa, tubos, etc., são maneiras dos educandos perceberem que a Matemática/Geometria está presente no seu cotidiano. De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2006): Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso. O ensino da Matemática tem, como um dos seus objetivos, tornar os conteúdos que estão inseridos nos livros didáticos, mais compreensíveis, mais fáceis de relacioná-los às situações práticas do cotidiano do aluno. Nós, professores, queremos alunos participativos, criativos e confiantes nas maneiras como lidam com a Matemática. Assim, uma metodologia que trabalha os conteúdos com materiais concretos, visualizando e manuseando os mesmos, torna o processo ensinoaprendizagem bem mais interessante e proveitoso para o aluno. De acordo com Onuchic e Allevatto (2004): A compreensão de Matemática por parte dos alunos envolve a ideia de que compreender é essencialmente relacionar. Esta posição baseia-se na observação de que a compreensão aumenta quando o aluno é capaz de relacionar uma determinada ideia Matemática a um grande número ou variedade de contextos, relacionar um dado problema a um grande número de ideias matemáticas implícitas nele, construir relações entre as várias ideias matemáticas contidas num problema. Com a exploração das formas geométricas, o aluno passa a compreender melhor o mundo em que vive, aprendendo a analisa-lo e a descrevê-lo. O trabalho com diferentes formas de embalagens e suas planificações, faz com que o aluno estabeleça uma relação entre os desenhos e problemas do livro didático com os sólidos geométricos da realidade. Para que o trabalho de planificar sólidos geométricos na sala de aula, possa auxiliar no ensino e aprendizagem, atingindo os objetivos esperados, é preciso que o professor instigue os alunos a tirarem o máximo desses materiais concretos, que estes consigam observar os elementos: vértices, faces, arestas, ângulos, polígonos, poliedros, corpos redondos, dentre outros. Importante também que, sempre que possível, possam relacionar estes sólidos com os ambientes que fazem parte de suas vidas. METODOLOGIA, RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO Primeira atividade: Iniciei a aula conversando com os alunos sobre geometria plana e espacial, solicitei que eles contribuíssem oralmente com seu conhecimento. A contribuição que eles fizeram no primeiro momento demonstrou o pouco conhecimento que eles possuíam sobre o assunto. Estimulei um debate com a turma possibilitando trocas de ideias, informações e orientando-os de forma clara e adequada, para construírem argumentos e tornar suas opiniões mais seguras. Solicitei os materiais que seriam usados nas aulas seguintes, como por exemplo, fita métrica, tesoura, jornais, barbante, palitos de dente (picolé ou espetinho), massa de modelar (durepox ou goma), jornais, fita adesiva, embalagens variadas (caixinhas de creme dental, sabonete, remédios, etc.), tubete das toalhas de papel e do papel higiênico, entre outros. Complementando essa ação, dividi a turma em grupos com quatro alunos, que permaneceram os mesmos até o final do projeto. Em continuidade aos trabalhos, as atividades seguiram a ordem: Os alunos relacionaram a forma das embalagens que trouxeram com construções e objetos do dia a dia. Revisaram as classificações dos corpos redondos: cilindro, esfera e cone, e dos poliedros: prismas e pirâmides. Relembraram os conceitos de vértices, arestas, faces, polígonos, poliedros e corpos redondos. Classificaram os sólidos geométricos/embalagens em corpos redondos/rolam e poliedros/não rolam. Com as embalagens fechadas, mostrei aos alunos o que são arestas, vértices, faces, faces planas poligonais e circulares (como os tubetes, por exemplo). Assistimos ao vídeo: Perímetro, Área e Volume. Segunda atividade: Solicitei que cada aluno da equipe escolhesse uma embalagem, desmontando-a e planificando-a. Entreguei uma folha quadriculada para cada aluno, pedi para cada um desenhar uma embalagem planificada, como na Figura 1: Figura 1 – Planificações de paralelepípedo e tubete. Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014. Determinaram o perímetro e a área dos polígonos formados pelas embalagens abertas. Com o jornal, cada grupo construiu a unidade 1 m² para o cálculo de áreas (vide Figura 2). Figura 2 – Construção do quadrado de dimensão 1 m X 1 m. Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014. Calcularam a área da sala de aula e o saguão da escola, em m², usando o m² confeccionado em jornal. Figura 3 – Medindo a área do saguão da escola. Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014. Além disso, cada grupo recortou do jornal um quadrado com 20 cm de lado e um retângulo de 20 cm por 30 cm, de modo que o aluno tivesse uma visão melhor do tamanho desta área. Determinaram quantas destas “cerâmicas” quadradas e retangulares seriam necessárias para revestir o piso da sala. Os alunos usaram a ideia da divisão sem que lhes fosse dito. Terceira atividade: Usando o material dourado, propus que cada equipe “montasse” um bloco retangular, sobrepondo cubinhos de aresta uma unidade. Logo após, contaram quantos cubinhos “coube” no bloco retangular. Aos poucos, eles foram percebendo que o volume do bloco retangular é o produto das três dimensões: comprimento, largura e altura. Figura 4 – Alunos trabalhando com cálculo de área e volume, usando o material dourado. Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014. Voltando às embalagens, os alunos fecharam e colaram as mesmas, formando o sólido geométrico novamente. Determinaram o volume dos sólidos geométricos, ou seja, das embalagens fechadas mais usadas, como o cubo e o paralelepípedo. Quarta atividade: Com os palitos que trouxeram, construíram vários tipos de poliedros. Os trabalhos ficaram expostos em sala, por duas semanas, para que outros alunos os vissem. Figura 5 – Montagem dos sólidos geométricos, com uso de varetas. Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014. Quinta atividade: Nas formas circulares, mostrei o valor do π da seguinte maneira: cada grupo pegou um pedaço de barbante e contornou algo redondo, uns contornaram a mesa do pátio da escola, outros, o tronco da árvore do pátio, o relógio da parede da sala, o cano de ferro da quadra de esportes, o lixeiro e a embalagem redonda que trouxeram. Figura 6 – Medição de comprimento de circunferências. Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014. Após medirem o comprimento deste barbante, anotaram este valor no caderno. Aqueles que podiam, mediram o valor do diâmetro deste mesmo sólido geométrico e escreveram este valor no caderno. Através do diálogo, induzi os alunos a perceberem que há uma relação entre a circunferência e seu diâmetro. A maioria conseguiu perceber que, a medida do diâmetro cabe três vezes na medida da circunferência e ainda sobra um pouco, ou seja, a medida da circunferência é aproximadamente o triplo da medida do diâmetro. Propus que cada grupo efetuasse a divisão da circunferência pelo diâmetro do sólido de sua equipe. Esperando que os alunos encontrassem pelo menos um valor próximo a três, o que aconteceu. Expliquei a eles que isso ocorre com qualquer forma redonda, e que, quando se faz uma medição perfeita, isto é o melhor possível, encontra-se pelo menos 3,14, que é uma aproximação melhor do número π. Aproveitei a oportunidade para falar com os alunos da existência dos números irracionais, por exemplo, o número π. Tiveram alunos que não puderam medir o diâmetro do sólido, como o contorno da árvore. Por isso, relembrei com eles que cada operação matemática tem sua inversa, a partir daí foi fácil eles perceberem que era só dividir o contorno da forma redonda por 3,14 (uma aproximação do número π), para obter o diâmetro. Eles compreenderam a fórmula do comprimento do contorno das formas redondas, que é c = d x π, em que c = comprimento da circunferência e d = diâmetro. Logo em seguida, expliquei aos alunos a maneira de calcular a área destas superfícies redondas. Demonstrei, com um material de frações, que, o círculo pode ser dividido em partes iguais, como uma pizza (veja a Figura 7). Ao abrir a circunferência, mantendo a parte azul embaixo e encaixando a parte branca, como na figura, teremos um retângulo cuja base é o comprimento da circunferência e a altura é o raio desta circunferência. Por isso a área do círculo é igual à área deste retângulo, ou seja, ܣൌ ߨ ݎଶ . Figura 7 – Decomposição do círculo. Após, assistimos ao vídeo: A Área do Círculo. Aproveitei o momento e acrescentei que podemos obter o volume de um cilindro, multiplicando a área do círculo (base deste), por sua altura. Sexta atividade: Na quadra de esportes, realizaram as medidas das linhas que determinam as diferentes modalidades de jogos. Calcularam o perímetro e a área. Figura 8 – Medição da quadra de esportes. Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014. No saguão da escola, observaram os objetos disponíveis e possíveis para um aluno de 6º ano calcular o volume. Provoquei os alunos a perceberem que, tanto no paralelepípedo como no cilindro, o volume é obtido usando a mesma ideia, isto é, multiplicando a área da base pela sua altura. Sétima atividade: Entreguei para cada equipe, em folha sulfite, o molde em desenhos do cone e do cilindro. Eles pintaram, recortaram, dobraram e colaram essas formas espaciais que rolam. Depois, montaram um móbile para enfeitar a sala. Trabalhei o principal de perímetro, área e volume e das formas planas e espaciais que os alunos mais conhecem e utilizam. Como por exemplo, o contorno da circunferência, o perímetro de qualquer polígono, a área do círculo, do quadrado, do retângulo e do triângulo. Quando tracei a diagonal do retângulo eles perceberam que a área do triângulo é a metade da área do retângulo. E também trabalhamos o volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro. Assistimos ao vídeo: Donald no País da Matemágica. Todos os dias, quando entrava na sala de aula, os alunos diziam: “Que vamos fazer hoje?” Foi um trabalho maravilhoso. Mesmo aqueles que não gostavam de Matemática se interessavam em fazer as atividades. A aplicação do projeto aconteceu simultaneamente com outra atividade do PDE, o Grupo de Trabalho em Rede (GTR), no qual fui professora/tutora. Tive uma professora/aluna do GTR, que escreveu, em 06/04/2014: “Olá Ivete, gostei muito da sua produção, quando você propõe que a partir das embalagens eles percebam as figuras planas, você faz o processo inverso. Estamos acostumados a falar da geometria plana, primeiro, e depois da espacial. Acredito que assim o aluno vai entender com mais facilidade”. Realmente, foi isso que aconteceu. Eles acharam interessantes, principalmente quando planificaram o tubete do papel higiênico, não imaginavam que ficaria um retângulo. Outra professora/aluna do GTR, em 07/04/2014, escreveu: “Concordo plenamente com você, Ivete. Essa produção didática vem inovar o trabalho em sala de aula, quebrando a monotonia, tornando a aprendizagem mais significativa, onde os alunos passam a acreditar mais na sua capacidade de aprender, ficam mais motivados e passam a se interessar mais pela disciplina, através das situações e problemas do seu cotidiano”. Pude perceber que estas atividades quebraram a monotonia das aulas, por isso ficaram empolgados com as atividades diferentes dentro e fora da sala de aula. Mais uma professora, escreveu: “Olá professora Ivete, a implementação do seu projeto é muito interessante, as atividades são claras e objetivas, aonde os alunos vão se adaptando a essa nova linguagem, a planificação e posteriormente o sólido e vice-versa, é uma maneira de desmistificar estas linguagens e esta realidade geométrica vista tão mecanicamente e, assim, comece a ser desvendada instigando a criança a conhecer cada vez mais. Parabéns”! Também acho que as atividades devem ser claras e objetivas, de nada adianta fazer algo complicado que acabe desinteressando e desmotivando o aluno. Outra avaliação do projeto, de uma professora/aluna do GTR, em 09/04/2014, escreveu: “A maneira com que você apresenta o seu projeto é fácil de compreender, pois é clara e objetiva e é isso que precisamos para que se consiga envolver a atenção dos alunos. Gostei muito de todas as atividades, pois uma complementa a outra”. Outra professora/aluna do GTR, em 14/04/2014 escreveu o seguinte: “Professora Ivete, os alunos com certeza terão compreensão dos conteúdos apresentados com o material didático proposto, pois se apresenta de forma clara e objetiva, também de fácil acesso ao público a que se destina. As atividades são todas pertinentes e significativas em relação aos conteúdos”. As contribuições de todos os professores do GTR foram importantes neste trabalho, pois a união de conhecimentos e experiências torna nossa prática pedagógica cada vez mais enriquecedora. O processo avaliativo foi conforme as Diretrizes Curriculares. Portanto, foram levados em consideração alguns critérios: interesse em desenvolver as atividades e exercícios propostos pelo professor, desempenho, criatividade, organização e envolvimento efetivo nas atividades. E análise da aprendizagem por meio de avaliação escrita e individual. As notas foram de 0,0 a 10,0 distribuídas da seguinte maneira: interesse em trazer as embalagens solicitadas, trabalho em equipe, planificação de embalagem em folha quadriculada, construção do metro quadrado e de alguns sólidos geométricos com palitos, de alguns corpos redondos em folhas de papel, peso 4,0 e avaliação escrita e individual, peso 6,0. A equipe pedagógica achou meu trabalho muito importante para a aprendizagem dos alunos, e gostariam que mais professores aproveitassem essa ideia da planificação de embalagens para ensinar Geometria plana e espacial. É mais fácil aprender quando se une prática com teoria e o conteúdo dos livros com o meio onde vivemos. CONSIDERAÇÕES FINAIS: Todo o desenvolvimento do projeto foi realizado a partir de materiais coletados pelos alunos, com atividades em sala de aula, no pátio, no saguão e na quadra de esportes da escola, em situações vivenciadas por eles provocadas pelo professor ou partindo da criatividade deles. As atividades deste trabalho foram gratificantes para mim, pois é muito bom a gente perceber que os alunos estão gostando das aulas. Foram, também, muito interessantes e proveitosos para os alunos. Eles perceberam que a Geometria dos livros está relacionada com as formas geométricas presentes no seu meio, principalmente nas embalagens. O aprendizado foi sendo construído através de observações, diálogos, questionamento e, da curiosidade dos alunos para ver como terminaria aquela atividade. Cabe ao professor instigar o aluno para que isso aconteça. A motivação e o interesse dos alunos em fazer as atividades, demonstraram que houve um aprendizado prazeroso por parte deles e uma evolução do conhecimento em Matemática. As atividades realizadas serviram, também, para organizar as ideias que os alunos tinham sobre a Geometria plana e espacial. Conforme a verificação dos resultados obtidos com o desenvolvimento do projeto, constatou-se que os objetivos foram atingidos, que este trabalho também possibilitou a reflexão sobre o ensino da Geometria/Matemática, a necessidade de novos métodos e a importância do uso de materiais manipuláveis pelos alunos, principalmente nos anos/séries iniciais do ensino fundamental. Algo que causou ansiedade nos educandos foi ter solicitado todos os materiais que seriam utilizados no decorrer do projeto, no primeiro dia de execução deste. Uma ideia seria solicitar estes materiais aos poucos. REFERÊNCIAS: CAPILUPE, A. Noções de Geometria. Disponível em: http://www.slideshare.net/AdrianoCapilupe/aula-do-6-ano-formas-geomtricas. Acesso em 10/11/2013. DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática, 6º ano. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2012. DISNEY; Donald no País da Matemágica. Vídeo disponível http://www.youtube.com/watch?v=YEpcuMdpBE8. Acesso em 25/11/2013. em: DOLCE, O.; POMPEO, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 10, 6ª edição. São Paulo: Atual, 2005. GTR: Grupo de Trabalho em Rede. SEED, Secretaria Estadual de Educação. Abr./jun. 2014. LOURENÇO, C. Brincando com a Matemática. Disponível em: http://cleanlourenco.blogspot.com.br/2010/03/prismas-e-piramides.html. Acesso em 29/11/2013. MEC, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. 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