Enviado por Débora

2013 unioeste mat artigo ivete do carmo rigo

Propaganda
Versão On-line
ISBN 978-85-8015-076-6
Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL ATRAVÉS DA PLANIFICAÇÃO DE
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
Ivete do Carmo Rigo1
Sandra Maria Tieppo 2
RESUMO:
Este artigo faz parte das atividades propostas no Programa de Desenvolvimento Educacional PDE/2013. Para tanto, neste trabalho optou-se pela metodologia de investigação matemática, com o
tema “Geometria Plana e Espacial através da Planificação de Sólidos Geométricos”, no 6º ano, na
modalidade de Ensino Fundamental. A opção por esta temática deve-se ao fato, principalmente, das
dificuldades apresentadas pelos alunos na visualização de sólidos geométricos e a desmotivação que
muitos estudantes apresentam nas aulas de matemática/geometria. Propus a planificação de
embalagens como mais um caminho a ser seguido no processo ensino e aprendizagem, de modo a
facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvem as formas planas e espaciais. Busca-se, com a
elaboração e divulgação do trabalho desenvolvido durante os estudos do PDE, contribuir um pouco
mais para a aprendizagem dos alunos da rede pública de ensino. Para tanto, apresenta-se no
decorrer do texto, a fundamentação teórica desenvolvida, a abordagem metodológica utilizada e as
sugestões de práticas pedagógicas diversificadas. Os resultados obtidos foram verificados através do
interesse dos alunos em resolver as atividades propostas, do envolvimento dos alunos em todos os
trabalhos realizados e através da avaliação escrita. Enfim, é muito proveitoso para o aluno e
gratificante para o professor trabalhar a geometria plana e espacial “saindo do livro”, de maneira
integrada com outros conteúdos. Os alunos puderam perceber ligações entre as formas geométricas
dos livros e as formas que os cercam no dia a dia. Foi possível constatar que os objetivos foram
atingidos.
PALAVRAS-CHAVE: Geometria. Sólidos Geométricos. Planificações.
INTRODUÇÃO
As dificuldades apresentadas pelos alunos na visualização de sólidos
geométricos e a desmotivação que muitos estudantes apresentam nas aulas de
geometria espacial, tem levado os educadores a buscarem meios para facilitar o
ensino-aprendizagem e tornar esse ensino mais atrativo e motivador.
O projeto foi realizado no Colégio Estadual Marquês de Maricá, Santa Izabel
do Oeste – PR, sobre Geometria Plana e Espacial, usando a planificação de
embalagens como uma “ferramenta” a mais no processo de ensino e aprendizagem,
visando facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvem formas planas e
espaciais. Pretende-se relacionar estas formas com objetos presentes no cotidiano
1
Professora de Matemática atuante na Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná;
Docente na UNIOESTE – Campus de Cascavel/PR. Orientadora no Programa de Desenvolvimento
Educacional/PDE.
2
do aluno e, com isto, tornar as aulas mais enriquecedoras e produtivas para os
alunos.
Baseados na metodologia da Investigação Matemática, onde os próprios
alunos “descobrem" as fórmulas usadas, as aulas foram realizadas bastante fora da
sala de aula e, através da ação do professor, foram oferecidas atividades didáticopedagógicas criativas, oportunizando aos estudantes relacionar os cálculos de
perímetro, área e volume feitos com as embalagens e com situações da sua vivência
e do seu meio, tanto em casa, como na rua ou na escola. Uma dessas situações, em
que eles ficaram intrigados e acharam muito interessantes, foi com o resultado da
divisão do comprimento da circunferência pelo diâmetro. Conforme as palavras
deles: “Como é que pode né professora, o resultado é quase sempre o mesmo!”
Devido aos erros de medição, a melhor aproximação para o número π, obtida pelos
alunos, foi 3. Portanto, é possível ensinar conceitos geométricos na disciplina de
Matemática a partir de situações que envolvam o manuseio das embalagens ou
outros objetos, usando a visualização e a imaginação.
As atividades práticas foram associadas às teóricas para que o ensino de
Geometria passe a ser completo e não mais fragmentado, numa concepção na qual
os alunos passam realmente a compreender o mundo das fórmulas no seu
cotidiano.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Matemática é uma disciplina que não é fácil e nem difícil, ela é intrigante,
desafiadora, útil e criativa. Muitas pessoas usam a Matemática em suas profissões,
engenheiros, astrônomos, químicos, navegadores e muitas outras. A Matemática é
uma das principais disciplinas do currículo escolar.
Segundo Biembengut e Hein (2000):
A Matemática, alicerce de quase todas as áreas do conhecimento é dotada
de uma arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivos e criativos,
tem sua utilização defendida, nos mais diversos graus de escolaridade
como meio para fazer emergir essa habilidade em criar, resolver problemas.
Devemos encontrar meios para desenvolver nos alunos, a capacidade de
ler e interpretar o domínio da Matemática.
Também, na opinião desses dois doutores em educação, a Matemática é uma
ciência exata e presente na nossa rotina. Acredita-se também que, quando as aulas
não são só expositivas, os alunos aprendem melhor. Quando se ensina Geometria,
pode-se facilmente relacioná-la com as construções (retângulos, quadrados,
triângulos, retas paralelas e perpendiculares), nas brincadeiras infantis (amarelinha),
nas sinalizações de trânsito e nas embalagens, por exemplo.
A Geometria é um dos ramos mais antigos da Matemática. Dizem os
historiadores que ela teve início com o uso da linguagem pictórica ou hierográfica e,
a partir daí, teve continuidade devido à necessidade de medir áreas agrícolas, mais
ou menos 3000 a. C., no Oriente. Este acontecimento justifica a origem da palavra
Geometria, que vem do grego e significa “medida da terra” (geo = terra, metria =
medida).
A Geometria é um ótimo apoio aos conteúdos de aritmética e álgebra.
Também um excelente suporte às outras disciplinas, como por exemplo, a
Geografia, para construir e interpretar gráficos estatísticos, mapas, problemas de
escala, entre outros.
Aprender Geometria é importante para os nossos alunos, pois várias
situações recaem em ideias espaciais.
Pode-se
dizer
que,
para
haver
ensino-aprendizagem
em
Matemática/Geometria, os alunos devem ter, além do interesse, as necessidades
práticas. Por isso, a importância do manuseio das embalagens pelos alunos. Ver e
relacionar formas geométricas planas e espaciais com o meio onde vive, como por
exemplo, as ruas paralelas e perpendiculares da cidade, construções, chapéu de
bruxa, casca de sorvete, bolas, vários tipos de embalagens, tampo da mesa, tubos,
etc., são maneiras dos educandos perceberem que a Matemática/Geometria está
presente no seu cotidiano.
De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2006):
Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa
necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do
conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos
interessam para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa
resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso.
O ensino da Matemática tem, como um dos seus objetivos, tornar os
conteúdos que estão inseridos nos livros didáticos, mais compreensíveis, mais
fáceis de relacioná-los às situações práticas do cotidiano do aluno. Nós, professores,
queremos alunos participativos, criativos e confiantes nas maneiras como lidam com
a Matemática. Assim, uma metodologia que trabalha os conteúdos com materiais
concretos, visualizando e manuseando os mesmos, torna o processo ensinoaprendizagem bem mais interessante e proveitoso para o aluno.
De acordo com Onuchic e Allevatto (2004):
A compreensão de Matemática por parte dos alunos envolve a ideia de que
compreender é essencialmente relacionar. Esta posição baseia-se na
observação de que a compreensão aumenta quando o aluno é capaz de
relacionar uma determinada ideia Matemática a um grande número ou
variedade de contextos, relacionar um dado problema a um grande número
de ideias matemáticas implícitas nele, construir relações entre as várias
ideias matemáticas contidas num problema.
Com a exploração das formas geométricas, o aluno passa a compreender
melhor o mundo em que vive, aprendendo a analisa-lo e a descrevê-lo. O trabalho
com diferentes formas de embalagens e suas planificações, faz com que o aluno
estabeleça uma relação entre os desenhos e problemas do livro didático com os
sólidos geométricos da realidade.
Para que o trabalho de planificar sólidos geométricos na sala de aula, possa
auxiliar no ensino e aprendizagem, atingindo os objetivos esperados, é preciso que o
professor instigue os alunos a tirarem o máximo desses materiais concretos, que
estes consigam observar os elementos: vértices, faces, arestas, ângulos, polígonos,
poliedros, corpos redondos, dentre outros. Importante também que, sempre que
possível, possam relacionar estes sólidos com os ambientes que fazem parte de
suas vidas.
METODOLOGIA, RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO
Primeira atividade:
Iniciei a aula conversando com os alunos sobre geometria plana e espacial,
solicitei que eles contribuíssem oralmente com seu conhecimento. A contribuição
que eles fizeram no primeiro momento demonstrou o pouco conhecimento que eles
possuíam sobre o assunto. Estimulei um debate com a turma possibilitando trocas
de ideias, informações e orientando-os de forma clara e adequada, para construírem
argumentos e tornar suas opiniões mais seguras.
Solicitei os materiais que seriam usados nas aulas seguintes, como por
exemplo, fita métrica, tesoura, jornais, barbante, palitos de dente (picolé ou
espetinho), massa de modelar (durepox ou goma), jornais, fita adesiva, embalagens
variadas (caixinhas de creme dental, sabonete, remédios, etc.), tubete das toalhas
de papel e do papel higiênico, entre outros. Complementando essa ação, dividi a
turma em grupos com quatro alunos, que permaneceram os mesmos até o final do
projeto. Em continuidade aos trabalhos, as atividades seguiram a ordem:
Os alunos relacionaram a forma das embalagens que trouxeram com
construções e objetos do dia a dia. Revisaram as classificações dos corpos
redondos: cilindro, esfera e cone, e dos poliedros: prismas e pirâmides.
Relembraram os conceitos de vértices, arestas, faces, polígonos, poliedros e corpos
redondos.
Classificaram
os
sólidos
geométricos/embalagens
em
corpos
redondos/rolam e poliedros/não rolam.
Com as embalagens fechadas, mostrei aos alunos o que são arestas, vértices,
faces, faces planas poligonais e circulares (como os tubetes, por exemplo).
Assistimos ao vídeo: Perímetro, Área e Volume.
Segunda atividade:
Solicitei
que
cada
aluno
da
equipe
escolhesse
uma
embalagem,
desmontando-a e planificando-a.
Entreguei uma folha quadriculada para cada aluno, pedi para cada um
desenhar uma embalagem planificada, como na Figura 1:
Figura 1 – Planificações de paralelepípedo e tubete.
Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.
Determinaram o perímetro e a área dos polígonos formados pelas
embalagens abertas.
Com o jornal, cada grupo construiu a unidade 1 m² para o cálculo de áreas
(vide Figura 2).
Figura 2 – Construção do quadrado de dimensão 1 m X 1 m.
Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.
Calcularam a área da sala de aula e o saguão da escola, em m², usando o m²
confeccionado em jornal.
Figura 3 – Medindo a área do saguão da escola.
Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.
Além disso, cada grupo recortou do jornal um quadrado com 20 cm de lado e
um retângulo de 20 cm por 30 cm, de modo que o aluno tivesse uma visão melhor
do tamanho desta área.
Determinaram quantas destas “cerâmicas” quadradas e retangulares seriam
necessárias para revestir o piso da sala. Os alunos usaram a ideia da divisão sem
que lhes fosse dito.
Terceira atividade:
Usando o material dourado, propus que cada equipe “montasse” um bloco
retangular, sobrepondo cubinhos de aresta uma unidade. Logo após, contaram
quantos cubinhos “coube” no bloco retangular.
Aos poucos, eles foram percebendo que o volume do bloco retangular é o
produto das três dimensões: comprimento, largura e altura.
Figura 4 – Alunos trabalhando com cálculo de área e volume, usando o
material dourado.
Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.
Voltando às embalagens, os alunos fecharam e colaram as mesmas,
formando o sólido geométrico novamente.
Determinaram o volume dos sólidos geométricos, ou seja, das embalagens
fechadas mais usadas, como o cubo e o paralelepípedo.
Quarta atividade:
Com os palitos que trouxeram, construíram vários tipos de poliedros. Os
trabalhos ficaram expostos em sala, por duas semanas, para que outros alunos os
vissem.
Figura 5 – Montagem dos sólidos geométricos, com uso de varetas.
Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.
Quinta atividade:
Nas formas circulares, mostrei o valor do π da seguinte maneira: cada grupo
pegou um pedaço de barbante e contornou algo redondo, uns contornaram a mesa
do pátio da escola, outros, o tronco da árvore do pátio, o relógio da parede da sala, o
cano de ferro da quadra de esportes, o lixeiro e a embalagem redonda que
trouxeram.
Figura 6 – Medição de comprimento de circunferências.
Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.
Após medirem o comprimento deste barbante, anotaram este valor no
caderno. Aqueles que podiam, mediram o valor do diâmetro deste mesmo sólido
geométrico e escreveram este valor no caderno. Através do diálogo, induzi os alunos
a perceberem que há uma relação entre a circunferência e seu diâmetro. A maioria
conseguiu perceber que, a medida do diâmetro cabe três vezes na medida da
circunferência e ainda sobra um pouco, ou seja, a medida da circunferência é
aproximadamente o triplo da medida do diâmetro. Propus que cada grupo efetuasse
a divisão da circunferência pelo diâmetro do sólido de sua equipe. Esperando que os
alunos encontrassem pelo menos um valor próximo a três, o que aconteceu.
Expliquei a eles que isso ocorre com qualquer forma redonda, e que, quando se faz
uma medição perfeita, isto é o melhor possível, encontra-se pelo menos 3,14, que é
uma aproximação melhor do número π. Aproveitei a oportunidade para falar com os
alunos da existência dos números irracionais, por exemplo, o número π. Tiveram
alunos que não puderam medir o diâmetro do sólido, como o contorno da árvore. Por
isso, relembrei com eles que cada operação matemática tem sua inversa, a partir daí
foi fácil eles perceberem que era só dividir o contorno da forma redonda por 3,14
(uma aproximação do número π), para obter o diâmetro. Eles compreenderam a
fórmula do comprimento do contorno das formas redondas, que é c = d x π, em que
c = comprimento da circunferência e d = diâmetro.
Logo em seguida, expliquei aos alunos a maneira de calcular a área destas
superfícies redondas. Demonstrei, com um material de frações, que, o círculo pode
ser dividido em partes iguais, como uma pizza (veja a Figura 7). Ao abrir a
circunferência, mantendo a parte azul embaixo e encaixando a parte branca, como
na figura, teremos um retângulo cuja base é o comprimento da circunferência e a
altura é o raio desta circunferência. Por isso a área do círculo é igual à área deste
retângulo, ou seja, ‫ ܣ‬ൌ ߨ‫ ݎ‬ଶ .
Figura 7 – Decomposição do círculo.
Após, assistimos ao vídeo: A Área do Círculo.
Aproveitei o momento e acrescentei que podemos obter o volume de um
cilindro, multiplicando a área do círculo (base deste), por sua altura.
Sexta atividade:
Na quadra de esportes, realizaram as medidas das linhas que determinam as
diferentes modalidades de jogos. Calcularam o perímetro e a área.
Figura 8 – Medição da quadra de esportes.
Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.
No saguão da escola, observaram os objetos disponíveis e possíveis para um
aluno de 6º ano calcular o volume. Provoquei os alunos a perceberem que, tanto no
paralelepípedo como no cilindro, o volume é obtido usando a mesma ideia, isto é,
multiplicando a área da base pela sua altura.
Sétima atividade:
Entreguei para cada equipe, em folha sulfite, o molde em desenhos do cone e
do cilindro. Eles pintaram, recortaram, dobraram e colaram essas formas espaciais
que rolam. Depois, montaram um móbile para enfeitar a sala.
Trabalhei o principal de perímetro, área e volume e das formas planas e
espaciais que os alunos mais conhecem e utilizam. Como por exemplo, o contorno
da circunferência, o perímetro de qualquer polígono, a área do círculo, do quadrado,
do retângulo e do triângulo. Quando tracei a diagonal do retângulo eles perceberam
que a área do triângulo é a metade da área do retângulo. E também trabalhamos o
volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro.
Assistimos ao vídeo: Donald no País da Matemágica.
Todos os dias, quando entrava na sala de aula, os alunos diziam: “Que vamos
fazer hoje?” Foi um trabalho maravilhoso. Mesmo aqueles que não gostavam de
Matemática se interessavam em fazer as atividades.
A aplicação do projeto aconteceu simultaneamente com outra atividade do
PDE, o Grupo de Trabalho em Rede (GTR), no qual fui professora/tutora.
Tive uma professora/aluna do GTR, que escreveu, em 06/04/2014: “Olá Ivete,
gostei muito da sua produção, quando você propõe que a partir das embalagens
eles percebam as figuras planas, você faz o processo inverso. Estamos
acostumados a falar da geometria plana, primeiro, e depois da espacial. Acredito
que assim o aluno vai entender com mais facilidade”.
Realmente,
foi
isso
que
aconteceu.
Eles
acharam
interessantes,
principalmente quando planificaram o tubete do papel higiênico, não imaginavam
que ficaria um retângulo.
Outra professora/aluna do GTR, em 07/04/2014, escreveu: “Concordo
plenamente com você, Ivete. Essa produção didática vem inovar o trabalho em sala
de aula, quebrando a monotonia, tornando a aprendizagem mais significativa, onde
os alunos passam a acreditar mais na sua capacidade de aprender, ficam mais
motivados e passam a se interessar mais pela disciplina, através das situações e
problemas do seu cotidiano”.
Pude perceber que estas atividades quebraram a monotonia das aulas, por
isso ficaram empolgados com as atividades diferentes dentro e fora da sala de aula.
Mais uma professora, escreveu: “Olá professora Ivete, a implementação do
seu projeto é muito interessante, as atividades são claras e objetivas, aonde os
alunos vão se adaptando a essa nova linguagem, a planificação e posteriormente o
sólido e vice-versa, é uma maneira de desmistificar estas linguagens e esta
realidade geométrica vista tão mecanicamente e, assim, comece a ser desvendada
instigando a criança a conhecer cada vez mais. Parabéns”!
Também acho que as atividades devem ser claras e objetivas, de nada
adianta fazer algo complicado que acabe desinteressando e desmotivando o aluno.
Outra avaliação do projeto, de uma professora/aluna do GTR, em 09/04/2014,
escreveu: “A maneira com que você apresenta o seu projeto é fácil de compreender,
pois é clara e objetiva e é isso que precisamos para que se consiga envolver a
atenção dos alunos. Gostei muito de todas as atividades, pois uma complementa a
outra”.
Outra professora/aluna do GTR, em 14/04/2014 escreveu o seguinte:
“Professora Ivete, os alunos com certeza terão compreensão dos conteúdos
apresentados com o material didático proposto, pois se apresenta de forma clara e
objetiva, também de fácil acesso ao público a que se destina. As atividades são
todas pertinentes e significativas em relação aos conteúdos”.
As contribuições de todos os professores do GTR foram importantes neste
trabalho, pois a união de conhecimentos e experiências torna nossa prática
pedagógica cada vez mais enriquecedora.
O processo avaliativo foi conforme as Diretrizes Curriculares. Portanto, foram
levados em consideração alguns critérios: interesse em desenvolver as atividades e
exercícios propostos pelo professor, desempenho, criatividade, organização e
envolvimento efetivo nas atividades. E análise da aprendizagem por meio de
avaliação escrita e individual. As notas foram de 0,0 a 10,0 distribuídas da seguinte
maneira: interesse em trazer as embalagens solicitadas, trabalho em equipe,
planificação de embalagem em folha quadriculada, construção do metro quadrado e
de alguns sólidos geométricos com palitos, de alguns corpos redondos em folhas de
papel, peso 4,0 e avaliação escrita e individual, peso 6,0.
A equipe pedagógica achou meu trabalho muito importante para a
aprendizagem dos alunos, e gostariam que mais professores aproveitassem essa
ideia da planificação de embalagens para ensinar Geometria plana e espacial. É
mais fácil aprender quando se une prática com teoria e o conteúdo dos livros com o
meio onde vivemos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS:
Todo o desenvolvimento do projeto foi realizado a partir de materiais
coletados pelos alunos, com atividades em sala de aula, no pátio, no saguão e na
quadra de esportes da escola, em situações vivenciadas por eles provocadas pelo
professor ou partindo da criatividade deles.
As atividades deste trabalho foram gratificantes para mim, pois é muito bom a
gente perceber que os alunos estão gostando das aulas. Foram, também, muito
interessantes e proveitosos para os alunos. Eles perceberam que a Geometria dos
livros está relacionada com as formas geométricas presentes no seu meio,
principalmente nas embalagens.
O aprendizado foi sendo construído através de observações, diálogos,
questionamento e, da curiosidade dos alunos para ver como terminaria aquela
atividade. Cabe ao professor instigar o aluno para que isso aconteça.
A motivação e o interesse dos alunos em fazer as atividades, demonstraram
que houve um aprendizado prazeroso por parte deles e uma evolução do
conhecimento em Matemática. As atividades realizadas serviram, também, para
organizar as ideias que os alunos tinham sobre a Geometria plana e espacial.
Conforme a verificação dos resultados obtidos com o desenvolvimento do
projeto, constatou-se que os objetivos foram atingidos, que este trabalho também
possibilitou a reflexão sobre o ensino da Geometria/Matemática, a necessidade de
novos métodos e a importância do uso de materiais manipuláveis pelos alunos,
principalmente nos anos/séries iniciais do ensino fundamental.
Algo que causou ansiedade nos educandos foi ter solicitado todos os
materiais que seriam utilizados no decorrer do projeto, no primeiro dia de execução
deste. Uma ideia seria solicitar estes materiais aos poucos.
REFERÊNCIAS:
CAPILUPE,
A.
Noções
de
Geometria.
Disponível
em:
http://www.slideshare.net/AdrianoCapilupe/aula-do-6-ano-formas-geomtricas. Acesso
em 10/11/2013.
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática, 6º ano. 1ª ed. São Paulo: Ática,
2012.
DISNEY; Donald no País da Matemágica. Vídeo disponível
http://www.youtube.com/watch?v=YEpcuMdpBE8. Acesso em 25/11/2013.
em:
DOLCE, O.; POMPEO, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 10, 6ª
edição. São Paulo: Atual, 2005.
GTR: Grupo de Trabalho em Rede. SEED, Secretaria Estadual de Educação.
Abr./jun. 2014.
LOURENÇO,
C.
Brincando
com
a
Matemática.
Disponível
em:
http://cleanlourenco.blogspot.com.br/2010/03/prismas-e-piramides.html. Acesso em
29/11/2013.
MEC, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Fundo Nacional de
Desenvolvimento da Educação. Diretoria de Assistência a Programas Especiais.
Programa Gestão da Aprendizagem Escolar. Gestar 1. Matemática. Atividades
de Apoio à Aprendizagem 4. Geometria 1. Brasília, 2007.
MEDEIROS, C. S. Artigo: Investigação Matemática: uma nova perspectiva para
o ensino e aprendizagem da Geometria. 2010. Artigo. UNIOESTE. Cascavel, 2010.
[Orientação: Profª. Ms. Arleni Elese Sella].
MUNDO ENEM. Matemática e suas Tecnologias. Perímetro, Área e Volume.
Vídeo disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=IQsQ46urOL0. Acesso em
26/11/2013.
NOVO TELECURSO-ENSINO FUNDAMENTAL. A Área do Círculo. Vídeo
disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=DOMSb0KuWW0. Acesso em
01/12/2013.
OBMEP. 4ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Nível 1,
6º e 7º anos do Ensino Fundamental. Disponível em:
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/cadernos_pedagogicos/cadern
o_obmep.pdf. Acesso em 21/11/2013.
PAIS, L. C. Ensinar e Aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006, p.65.
PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação
Básica: Matemática. Curitiba: Secretaria da Educação, 2008, apud Ponte, Brocardo
e Oliveira.
PONTE, J. P. UNIÓN: Revista Iberoamericana de Educacion Matemática. Marzo
de 2012. Número 21, p. 13. Explorar e Investigar em Matemática: Uma Actividade
Fundamental no Ensino e na Aprendizagem.
REVISTA NOVA ESCOLA. A Revista do Professor Inteligente. Disponível em:
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/plano-de-aula-planificacao-solidosgeometricos-739605.shtml?page=all. Acesso em 18/11/2013.
SCHIRIO, A. C. Artigo: O ensino da Geometria auxiliando a fabricação de
embalagens. 2009. Ponta Grossa, Paraná. [Orientação: Prof. Sani de Carvalho Rutz
da Silva].
STADTLOBER, V. L. W. Caderno Pedagógico: Ensino e Aprendizagem da
Matemática por meio da Metodologia da Resolução de Problemas no 6º ano do
Ensino Fundamental. Cascavel, 2012.
SOUZA, J. R.; PATARO, P. R. M.. Vontade de Saber Matemática, 6º ano. 1ª ed.
São Paulo: FTD, 2009.
VENTURA, Aldenir. Artigo: O ensino da Geometria com o uso das embalagens.
[Orientação: Prof. Amarildo Vicente]. Cascavel, Paraná.
VIDALETTI, V. B. B.; DULLIUNS, M. M.; KONRAD, Odorico. Uso de embalagens
para o ensino da Geometria Espacial. 2010. Anais do X Encontro Nacional de
Educação Matemática. Centro Universitário UNIVATES. Salvador, BA.
VIRTUOS,
GRUPO.
Só
Matemática.
http://www.somatemática.com.br . Acesso em 20/08/2013.
Disponível
em:
Download
Random flashcards
paulo

2 Cartões paulonetgbi

teste

2 Cartões juh16

jndghm

2 Cartões jescola001

Criar flashcards